文档内容
◎教学笔记
第 2 课时 优化 2：烙饼问题
▶教学内容
教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题。
▶教学目标
1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。
2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推
理能力及分析问题、解决问题的能力。
3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
▶教学重点
体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。
▶教学难点
烙3张饼的最优方案。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、情境引入
1.阅读与理解。
课件出示教科书P105例2的情境图。
师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？
【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最
多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。
2.思考与交流。
【教学提示】
师：烙1张饼需要几分钟呢？ 用数学书代替
“饼”来进行直观
引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，
演示烙的过程，学
也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。 生很有兴趣，边
板书：1张饼正——反时间：6分钟 “烙”边说，教师
顺势教给学生用简
师：烙2张饼又需要几分钟呢？
单符号记录过程的
【学情预设】有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分 方法。
钟了。当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时
间和能源。
师：你们觉得谁的办法好？
【学情预设】同时烙2张饼的方法好。引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同
时放上2本数学书的正面，用时3分钟,再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，烙熟
这2张饼一共用6分钟。板书：2张饼正1正2——反1反2时间:6分钟 ◎教学笔记
师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟?
【教学提示】
【学情预设】学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间
提醒学生探究
的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。 时如果觉得有困难
3.课件集中演示。 可以借助书本或学
具动手摆一摆。
师：这里老师为了让大家看得更清楚，在课件中用圆圈代表锅和饼给大家演示烙 1
张饼和2张饼的方法。
4.完善信息，引出课题。
师：知道了烙1张或2张饼需要的时间，那烙3张饼又要用多长时间呢？怎样才能
尽快吃上饼？这就是这节课我们要研究的问题——烙饼问题。(板书课题：优化2：烙饼
问题)
【设计意图】通过对“烙饼信息”的辨析，弄清了问题，明确了方法——以数学书充
当“烙饼”作为操作道具，以简单符号来记录烙法，为后续的探究和建模奠定基础。
二、经历过程，探究新知
1.探究交流，优化方法。
师：烙3张饼至少需要烙几次？至少需要几分钟？
【教学提示】
学生独立思考后，记录下烙的方法和时间。
这里要提醒学
【学情预设】学生可能会出现如下两种烙饼方法：
生要把第2张饼换
预设1：正1正2——反1反2——正3——反3用时3×4=12(分钟) 下来是为了后面不
让锅有空余，这样
预设2：正1正2——反1正3——反2反3 用时3×3=9(分钟)
才能更省时。
2.全班交流。
随着学生的交流，课件演示烙饼的方法。
引导讨论：为什么第一种烙法比第二种烙法多用了3分钟呢？
【学情预设】学生会发现因为第一种烙法多烙了一次，其中有两次锅里只有1张饼，
这就浪费了时间，而第二种烙法每次都保证了锅里有2张饼，没有让锅空出来，让时间浪
费。最后学生们能统一认知：第一种方法虽然也是可行的方法，但是第二种方法用的时间
更少，是最优方法。
板书：3张饼：正1正2——反1正3——反2反3 时间：9分钟3.回顾与反思。 ◎教学笔记
师：想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？
【学情预设】学生快速反应这是不可能的，因为在这3次烙饼的过程中每次都保证了
锅里有2张饼，已经充分利用了锅的空间，没有浪费时间，所以烙3次花9分钟应该是最
短的时间。
4.进一步探究，建立模型。
师：如果要烙4张饼呢？试试看。
学生独立探究后，全班交流。
【学情预设】正1正2——反1反2——正3正4——反3反4 用时3×4=12(分钟)
通过学生的交流引导学生发现烙4张饼的方法其实跟烙2张饼的方法是差不多的，
先花6分钟烙2张，再花6分钟烙另外2张。
师：你觉得还有哪些数量的饼可以用同样的方法来烙？
【学情预设】学生会发现烙双数的饼可以用烙4张饼的这个方法来烙，比如6张、8
张、10张……6张就分成3个2张来烙，8张就分成4个2张来烙……
师：看来烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间。(板书)
师：如果烙的不是双数张，是单数张，比如说烙5张饼呢？
【学情预设】有了之前探究烙双数张饼和3张饼的经验基础，学生会知道让锅不空余
用的时间最少，所以5张饼可以先烙2张用时6分钟，再按烙3张饼的方法即烙3次用时
9分钟就可以完成任务，总共用时15分钟。
师：你能说说如果烙的是单数张饼我们该怎么烙最省时间吗？
引导小结：如果烙饼的张数是单数(大于3张)，可以先2张2张地烙，直到剩下3张，
再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。(板书)
【设计意图】研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节
将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥
秘。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。后面4张、8张、
10张……的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过2张饼的烙法能迁移到双数
张饼的烙法；5张饼的烙法则综合了2张饼和3张饼的烙法，从而得到单数张饼的烙法是
把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
三、巩固练习,综合应用
1.运用规律。
师：照这样的方法，如果要烙100张饼，最少需要多长时间？
学生独立完成后互相交流。
学生能说出100是双数，可以2张2张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2
张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6=300(分钟)。
2.课件展示教科书P105“做一做”第2题。
引导学生用简单的符号来表示玩游戏的过程，要想花的时间最少，必须每局都是双
人玩。
问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。
3.课件展示教科书P107“练习二十”第2题。
引导学生用图示的方法来呈现检查的顺序，至少要用9分钟。
保证每项检查没有空闲是节省时间的最优策略，用图示方法简化解决问题的过程，
不仅体现符号意识的培养，而且达到提高学生抽象思维能力的目的。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
▶板书设计◎教学笔记
▶教学反思
本节课通过对“烙饼问题”的研究，使学生从数学的角度经历在多种解决问题的方
案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略在解决实际生活问题中的应用，进而理解
和掌握优化的数学思想。学生掌握优化思想不是一节课就能达到的，但是我们要在有限
的时间内不断让学生感悟是非常重要的。教学中，教师设问:烙1张饼和2张饼为什么都
是6分钟?同样是3张饼,9分钟比12分钟的时间省在哪?烙1张饼需要6分钟，多1张饼
为什么只多3分钟?学生在思考中，由浅入深地感受到“省时间”的道理，也就体现了学
生对优化思想的感悟。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P66第二至四题。
二、用一只平底锅煎荷包蛋，一只锅每次只能同时煎2个,一个荷包蛋每面需要煎⒉
分钟。
1.煎2个荷包蛋至少需要( )分钟，
煎4个荷包蛋至少需要( )分钟，
煎8个荷包蛋至少需要( )分钟。
2.煎3个荷包蛋至少需要( )分钟，
煎5个荷包蛋至少需要( )分钟。
3.妈妈煎荷包蛋一共用了30分钟,她最多煎了( )个荷包蛋。
三.3个小朋友玩一辆碰碰车,玩一次限时3分钟,可以单人玩,也可以双人玩。小新、
佳佳和阿南一起玩,每人玩两次,至少需要多少分钟?
四、三位叔叔去理发店,每人都要做理发和刮胡子这两件事,每件事都要10分钟。理
发店只有两位理发师,最少需要多少分钟可以做完这些事?
参考答案
二、1.4 8 16 2.6 10 3.15
三、3 × 3= 9 (分钟)
四、10 × 3 = 30 (分钟)
