文档内容
第2课时 三角形的面积 ◎教学笔记
▶教学内容
教科书P91内容及P92例2，完成教科书P92“做一做”第1~3题和教科书P93“练
习二十”第1题。
▶教学目标
1.探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解
决简单的实际问题。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观
念和初步的推理能力。
3.在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
▶教学重点
探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
▶教学难点
理解三角形面积计算公式的推导过程。
▶教学准备
课件、三角形纸片、剪刀等。
▶教学过程
一、创设情境，引入课题
课件出示问题。
师：求做一条红领巾需要多少布料，其实是求红领巾的什么？
【学情预设】学生可能会说是求一条红领巾的面积。
师：红领巾是什么形状的？
【学情预设】红领巾的形状是三角形。
师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算
方法。（板书课题：三角形的面积）
【设计意图】通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投
入到探究活动中。
二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式1.提出问题，启发思考。
◎教学笔记
师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。
学生思考。
2.分组活动，动手操作。
师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。探究之
【教学提示】
前先听清楚操作要求。（课件出示操作要求）
展示交流时，教
师结合巡视的情况，
按照一定的顺序进行。
学生4人一小组，开展操作活动。教师巡视，个别指导。
3.展示交流，分享探究过程和结果。
师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？
【学情预设】预设1：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条
直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相
当于三角形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。
结合学生的展示，课件演示。
预设2：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当
于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面
积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
学生上台展示后，课件演示。
预设3：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。由于推理过程跟前面
的基本相同，此时可以直接说出三角形的面积计算公式。
预设4：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。
预设5：用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。师：还有其他方法吗？
◎教学笔记
【学情预设】预设1：剪拼的方法。将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个
三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。
学生上台演示，课件呈现剪拼过程：
预设2：也是剪拼的方法，在上面剪开的基础上，将上面的小三角形继续沿着高线剪
开，剪成两个直角三角形，旋转拼成一个长方形。
预设3：折叠法。如果有学生想到了此种方法，就结合学生的交流，课件演示。如果
没有学生想到，教师就直接介绍，课件演示折叠过程，然后由学生说出折叠前后三角形和
长方形的关系。
【教学提示】
汇报交流时，教
【设计意图】学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手
师可以适当引导或请
操作，推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学 其他小组补充、评价，
使学生的语言更精准、
生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性
更规范。从而建立正
进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。 确表象，理解更深刻。
4.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。
师：同学们用不同的方法推导出了三角形的面积计算公式。得到的公式是相同的吗？
谁能说说，三角形的面积计算公式是怎样的？
学生汇报，教师板书：三角形的面积=底×高÷2。
师：我们以转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。
结合学生汇报，教师完善板书。◎教学笔记
师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能
用字母表示三角形的面积公式吗？
教师根据学生回答板书：S=ah÷2。
三、实践应用，解决问题
1.课件出示教科书P92例2。 【教学提示】
精准的语言体
现的不仅仅是数学学
科的严谨，更是一种
逻辑的体现，是学生
从具体认识到抽象认
识的关键。
（1）学生尝试完成。
（2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。
【教学提示】
总结的目的是让
师：计算三角形的面积，应注意什么？
学生对本节课的内容
【学情预设】学生可能会说“÷2”和“底和高要对应”这两个重难点。
进行回顾，因为是高
2.完成教科书P90“做一做”第1题。 年级的学生了，所以
教师应该引导学生在
师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积
总结上有所提升，在
计算公式来解答教科书P92“做一做”第1题。 知识方面，还有数学
方法和数学思想方面
师：能说一说你是怎么想的吗？
都应该有收获。
【学情预设】学生会说三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：在这个题目中，三角形面积是平行四边形面积的一半，那么是不是所有的三角
形面积都是平行四边形面积的一半？仔细观察题目中三角形的底和高与平行四边形的
底和高的关系，你发现了什么？
【学情预设】学生会说三角形的底和高与平行四边形的底和高相等时，三角形的面
积是平行四边形面积的一半。
师小结：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3.完成教科书P90“做一做”第2题。
教师在巡视时要关注解决问题有困难的学生，复习直角三角形的两条边分别是直角
三角形的底和高这个知识点。
4.完成教科书P90“做一做”第3题。
师：从图中你得到了哪些信息？你会解答吗？
学生口答，集体订正、评价。【设计意图】应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注
◎教学笔记
重的要点，进一步加深对三角形面积计算公式的印象。
四、联系生活，适当拓展
1.完成教科书P91“练习二十”第1题。
师：你认识这些道路交通警示标识吗？知道它们的具体含义吗？交通警示标识对于
维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标识牌的面积大约是多少？
（教育学生要认识交通警示标识，遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式
不用计算。）
2.进行爱国教育。
师：同学们，你们知道吗？今天，我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，
很早以前，我们的祖先就已经发现了，请大家仔细阅读教科书P92“你知道吗？”。
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!我们不也
找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给我们自己!好，接下来我们是不
是更有信心继续展示自我了。
【设计意图】通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识
解决实际问题的信心。
五、回顾总结，深化提高
师：这节课，你有哪些收获？
师小结：今天，我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形
转化成学过的图形推导出了三角形的面积计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮
助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数
学问题。
▶板书设计
▶教学反思
这节课是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上进行的，这节课主要是培养
学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及类推能力，渗透转化的思想，发展学生的空间观
念。于是，教师大胆尝试放手让学生自主探索发现三角形的面积计算公式。这节课下来，
教师教得很轻松，学生学得很愉快。回顾整个课堂，学生的学习是积极的、主动的，真正
成了课堂的主人。学生从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新知识的发现、对问题
的思考、对结论的概括的过程。同时，教师精心指导，学生互相交流，展示他们对知识的理解和认识，教师在课堂中适时点拨，梳理学生预学中的盲点。既突出了重点，又突破了
◎教学笔记
难点。课堂效果良好。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P56第二、五、六题。
二、求下面三角形的面积。(单位：cm)
五、如图，一种广告牌是三角形，三角形的底是4.5m，高是3m。如果给这个广告牌
的两面都涂色（两面形状相同），涂色的面积是多少？
六、有一个三角形花圃，底是35m，高是24m。每平方米能种植10株郁金香，这个花
圃一共可以种植多少株郁金香？
参考答案
二、14×6÷2=42(cm2)
13×15÷2＝97.5(cm2)
2.8×0.6÷2＝0.84(cm2)
五、4.5×3÷2×2=13.5(m2)
六、35×24÷2×10=4200(株)
