文档内容
第 1 课时 探索多边形隐含的规律
教学内容
教材第98页，探索多边形隐含的规律
教学提示
本课是在学生认识了多边形，知道三角形内角和等于 180度，会
用字母表示数的基础上进行的。本节课主要是探索多边形中隐含的
规律。教材安排了两个例题。探索多边形的边数与分割成的三角形
的个数之间的规律和探索多边形的内角和。
教学目标
知识与技能：了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内
角和之间的隐含的规律，能运用规律解决问题。
过程与方法：通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索、
发现、总结多边形中隐含的规律的过程。。
情感、态度与价值观：体会字母表达式的意义，获得探索规律解
决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。
重点、难点
重点
经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结
规律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的数学建模的活
动经验，体会用字母表达规律的价值。
难点
字母表达式的总结。 教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
一、新课导入：
台历上的数学规律
爸爸给我买的台历一直放在我的书桌上，非常精致，封面上两只
可爱的小老鼠一直对着我傻笑。我翻着台历，仔细欣赏着，突然发
现数的排列竟有许多不同的规律。
规律一：横着看，相邻两个数的差为1，而且从左往右不断递
增1；
规律二：竖着看，相邻两个数的差为7，而且从上往下不断递增
7；
规律三：从右上向左下斜着看，相邻的数间递增6；
规律四：从左上向右下斜着看，相邻的数间递增8；
规律五：当几个数形成正方形时，两条对角线上的几个数的和
相等；
规律六：以一个数为中心，它与周围的8个数正好构成一个正方
形，而且这9个数的和正好是这个数的9倍。
同学们，你们瞧我发现的规律多吗？我想生活中的数学问题肯
定还有很多很多，让我们一起继续探索吧！
设计意图：利用游戏，激发了学生的学习兴趣。
二、探究新知：
（一）创设情境，探究新知师：我们都学习过三角形，大家来看一看这些都是什么图形呢？它
们都有几条边呢？（展示幻灯片）
生：四边形、五边形、六边形、七边形
师：读的很准确。它们的名称就是根据它们的边数确定的，这些图
形统称多边形。
师：现在我们来看一看四边形、五边形是怎样分割成三角形的。
（幻灯片演示）你看懂了吗？
（1）照样子画出虚线并填表。
多边形变数
4 5 6 7
（条）
画出的线段
的条数 1 2 3 4
（条）
三角形的个
2 3 4 5
数（个）
师：观察表中的数据，你发现了什么？
生：（学生独立思考，给学生充分表达不同意见的机会，最后总
结）
①画出的线段的条数等于多边形的边数减去3；
②分割成的三角形个数等于多边形的边数减去2；
③画出的线段的条数等于三角形的个数减去1。
（2）根据发现的规律，完成下面表格。
多边形变
8 9 10 …… n
数（条）
画出的线
段的条数 5 6 7 …… n－3
（条）
三角形的
个数 6 7 8 …… n－2
（个）
（3）n＝12时，你知道画出的线段条数和分割成的三角形个数各是
多少吗？（学生自己回答，同时说一说你是怎样算的）
设计意图：在已学知识的基础上，通过分一分，画一画，观察并
总结规律，体验知识的形成过程，培养学生的探究能力。
（二）创设情境，探究新知
（1）师：怎样求四边形的内角和？
生：（学生充分发表自己的意见，达成共识）可以把四边形分割成
两个三角形来计算。
师：很好，活学活用，那现在算算四边形的内角和吧。
生：一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是
180°，两个三角形的内角和就是360°。
（2）小组合作，完成下面的表格。
多边形
变数 4 5 6 7 …… n
（条）
三角形
的个数 2 3 4 5 …… n－2
（个）
多边形
180°×（n－
的内角 360° 540° 720° 900° ……
2）
和
（3）总结的字母表达式真棒，那谁能根据这个式子说一说当 n＝12
时，多边形的内角和是多少度呢？
设计意图：学生通过对自己的尝试进行总结交流，加深对获取
知识点认识，通过与前面学过的知识点比较、拓展，帮助学生构建
知识结构。
三、巩固新知：
1、计算十五变形能分割成多少个三角形。
2、计算二十五边形的内角和。
设计意图：对规律的掌握及提高运用熟练度。
四、达标反馈1、从六边形的一个顶点出发，可以分割成（ ）个三角形。
2、九边形的内角和是（ ）。
3、平行四边形的内角和是（ ）。
4、将下面的图形进行分割，求出它的内角和。
答：1、4 2、1260° 3、360° 4、720°
五、课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收
获，还有什么不懂的问题？
设计意图：引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能
力的提高。
六、布置作业
1、完成课本99页的“练一练”。
2、小明有一个设想：为了纪念 2022 年北京冬奥会，要是能设计一
个内角和是 2022°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能
实现吗？
答案：1、
图号 ① ② ③ ④ …… n
每边扣
子个数 2 3 4 5 …… n＋1
（个）
扣子总
数 3 6 9 12 …… n×3
（个）
（3）当n=8时，n×3＝8×3＝24（个）
2、2022÷180＝11……42，不能取整数，所以不能实现。
板书设计
画线段条数＝多边形边数－3三角形个数＝多边形边数－2
画线段条数＝三角形个数－1
多边形内角和＝180°×（n－2）
教学资源
探索规律型问题
所谓探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、
式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、
分析、推理，探求其中所隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性的
结论．
在近几年的考试中，此类型题目备受青睐，常见的类型有三种：
(1)数与式变化规律型；如观察下列等式：①3²－4×1＝1²＋
4；②4²－4×2＝2²＋4；③5²－4×3＝3²＋4；…则第n个等式可
以表示为 ( n ＋ 2 ) ²－ 4 n ＝ n ²＋ 4。
(2)图形变化规律型；如图，用棋子摆成的图案，摆第1个图案
需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37
枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要____枚棋子，
摆第n个图案需要____枚棋子。
图解：
第n个图案共有棋子[3×n×(n＋1)＋1]枚，即3n²＋3n＋1枚，特别地，当n＝6时，3n²＋3n＋1＝127。
(3)猜想论证型；这种类型的解题方法和步骤有三步：(1)通过对
几个特例的观察与分析，寻找规律并进行归纳；(2)猜想符合规律的
一般性结论；(3)对一般性结论进行验证。
比如在正方形ABCD中，点P是直线CD上一动点，连接PA，
分别过点B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E、F。
(1)在下面图1、图2、图3中，请探索BE、DF、EF这三条线段
长度具有怎样的数量关系？请分别直接写出结论；
(2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明．
