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2011 年北京市师达中学小升初数学试卷解答
一、选择题（每题 2 分，共 20 分，将答案填入后面的表格）
1.甲乙两地实际距离是 320 千米，在一幅地图上量得的距离是 4 厘米，这幅地图的
比例尺是（ ）
A．1：80 B．1：8000 C．1：8000000
考点： 比例尺．
分析：比例尺=图上距离：实 际距离，根 据题意代入数据可直接得出这张地图的比例
尺．
解答： 解：320 千米=32 000 000 厘米，
比例尺=4：32 000 000=1 ：8 000 000 ．
故选 C．
点评： 本题考查了比例尺的概念，注意单位要统一．
2．40.5 ×0.56= （ ）×56．
A．40.5 B．4.05 C．0.405 D．0.0405
考点： 小数乘法．
专题： 压轴题．
分析： 两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小
数的小数点要向右移动相同的数位．
解答： 解：40.5 ×0.56=0.405 ×56
故此题应选：C．
点评： 此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
3．正方形有（ ）条对称轴．
A．2 B．3 C．4 D．无数
考点： 确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
专题： 图形与变换．
分析： 依据轴对称图形的定义即可作答．
解答： 解：如图所示，正方形有四条对称轴；
故答案为：C．
淘宝店：考吧笔记点评： 此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
4．甲数=2×2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，（甲、乙、A 都是大于 1 的自然数）甲
乙两数的最小公倍数是（ ）
A．6A B．210A C．420A D．120A
解答： 解：甲数=2×2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，
甲数和乙数公有的质因数是：2、3 和 A，甲数独有的质因数是 2 和 5，乙数独有的质
因数是 7；
所以甲乙两个数的最小公倍数是：2×3×A×2×5×7=420A ．
故选：C．
点评： 此题考查求两个数的最小公倍数的方法，解决关键是先找出两个数公有的质
因数和各自独有质因数．
5．用一个高是 30 厘米的圆锥体容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，
水的高度是（ ）厘米．
A．10 B．90 C．20
6．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形．这个圆柱底面直径与高的比是（ ）
A．1：π B．1：2π C．1：4π D．2：π
考点： 圆柱的展开图．
专题： 压轴题．
分析： 由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由
此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可．
解答： 解：底面周长即圆柱的高=π d；
圆柱底面直径与高的比是：d：π d=1 ：π ；
故选：A．
点评： 此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的
底面周长和高的关系．
3 3
7．将一根绳子剪成两段，第一段长 m，第二段占全长的 ，那么（ ）
7 7
A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定
考点： 分数的意义、读写及分类；分数大小的比较．
专题： 分数和百分数．
淘宝店：考吧笔记3 3
分析：根据“将一根绳子剪成两段，第二段占全长的 ”，可知第一段占全长的 1-
7 7
4 4 3
= ， ＞ ，所以第一段长一些．
7 7 7
解答：
故选：A．
3 3
点评： 解答本题要注意第一个 带有单位名称，表示具体的数量，而第二个
7 7
表示占全长的分率．不要被数据所迷惑．
8．经过 1 小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）
A．120 ° B．150 ° C．300 ° D．330 °
考点： 角的度量．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析：根据表盘的特征可知，钟表表盘共 360 °，被分成 12 大格，每一个大格是 360 °
÷12=30 °， 再根据经过 1 小时，钟面上分针与时针转动的格数计算即可解答．
解答：解：1 小时分针转动一周，故 转过的角度是 360 °，时 针转动一大格，故 转过
的角度是 30°；
所以分针转过的角度与时针转过的角度相差 360 °-30 °=330 °．
故选：D．
点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟 表表盘被分成 12 大格，每 一大
格又被分为 5 小格，故表盘共被分成 60 小格，每一小格所对角的度数为 6°． 分针
转动一圈，时 间为 60 分钟，则 时针转 1 大格，即 时针转动 30°．也 就是说，分 针转
动 360 °时 ，时针才转动 30°．
9．下列哪个正方体的展开图不可能如图所示（ ）
A． B． C． D．
考点： 正方体的展开图．
专题： 立体图形的认识与计算．
淘宝店：考吧笔记分析： 如图，折叠成正方体后，实心圆和空心圆都不会与黑角直角三角形直角边相
邻，图 A，图 C 和图 D 中实心圆和空心圆都不会与黑角直角三角形直角边相邻，图 B
中空心圆与黑角直角三角形直角边相邻，据此解答．
解答： 解：如图，
折叠成正方体后，实心圆和空心圆都不会与黑角直角三角形直角边相邻，
图 B 中空心圆与黑角直角三角形直角边相邻，
因此，图 B 不可能是正方体的展开图；
故选：B．
点评： 解答此题的关键是明确：实心圆和空心圆都不会与黑角直角三角形的直角边
相邻．
10．如图，桌子上放有两个杯子，甲、乙、丙、丁 四个人从各自方向观察，那么甲、
乙、丙、丁四个人所看到的视图对应顺序是（ ）
A．①②③④ B．①④③② C．③④①② D．②③④①
考点： 从不同方向观察物体和几何体．
专题： 图形与位置．
分析： 仔细观察图形，分别从各个方向观察得到相应的视图即可．
解答：解：从甲方向观察可知：有两个长方形且重叠在一起，故①是甲看到的视图；
从乙方向观察可知：两个长方形，且带柄的杯子位于左边，故④是乙看到的视图；
从丙方向观察可知：有两个长方形且重叠在一起，但较细的杯子的下不看不到，故
③是丙看到的视图；
从丁方向观察可知：两个长方形，且带柄的杯子位于右边，故②是丁看到的视图．
故选：B．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，同学们在
做题时应该细心观察，属于基础题．
二、填空题（每空 2 分，共 24 分，将答案填入后面的表格）
（ ） （ ）
11．12÷ =0.75= （ ）：24= %．
考点： 比与分数、除法的关系．
专题： 综合填空题．
淘宝店：考吧笔记3
分析：解决此题关键在于 0.75 ，0.75 可化成百分数 75% ，写 成分数是 ，用 分子 3
4
做被除数，分母 4 做除数可转化成除法算式 3÷4，3÷4 的被除数和除数同时乘上 4
3
可化成 12÷16； 也可用分子 3 做比的前项，分母 4 做比的后项转化成比 3：4，比
4
的前项和后项同时乘上 6 可化成 18：24；由此进行转化并填空．
解答： 解：12÷16=0.75=18 ÷24=75% ；
故答案为：16，18，75．
点评： 此题考查比、除法、分数和小数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进
行转化即可．
（ ）
12．12 和 30 的最大公约数是 ，最小公倍数是（ ）．
故答案为：6，60．
2
（ ）
13． 的分子加上 6，要使原分数的大小不变，分母应加上 ．
5
2 8 2
解答： 解：2+6=8 ， = ，20-5=15 ；所以： 的分子加上 6，要使原分数的大小
5 20 5
不变，分母应加上 15．
故答案为：15．
14．4x+8 错写成 4（x+8 ），结果比原来多（ ）．
解答： 解：4（x+8 ）
=4x+4 ×8，
=4x+32 ，
则 4（x+8 ）-（4x+8 ）
=4x+32- （4x+8 ），
=4x+32-4x-8 ，
=32-8 ，
=24 ；
答：4x+8 错写成 4（x+8 ），结果比原来多 24．
故答案为：24．
点评： 注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
（ ）
15．若 5：x=3y ，那么 x 和 y 成 比例，填“正”或“反”或“不成”。
解答： 解：因为 5：x=3y ，
3xy=5 ，
淘宝店：考吧笔记5
xy= （一定），符合反比例的意义，所以 x 和 y 成反比例；
3
故答案为：反．
（ ）
16．如图，正方形的面积为 2，空白部分的面积为 ．
解答： 解：如图所示：
1 1
图中空白部分占正方形面积的 ，所以空白部分的面积为：2× =1．
2 2
故答案为：1．
点评： 考查了组合图形的面积，可以通过平移（或割补）的方式将不规则图形转化
为规则图形求解．
（ ）
17．如图中甲部分的周长和乙部分的周长 ．
解答： 解：因为甲的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，
乙的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，
所以甲的周长=乙的周长．
故答案为：相等．
18．已知一组分数 是此组分数的第
（ ）个；第 115 个分数是（ ）．
解答： 解：（1）49×（ 49+1 ）÷2，
=49 ×50÷2，
=1225 ，
49 7
也就是说第 1225 个分数是 ，往后推 7 个分数就是 ，
49 50
7
1225+7=1232 ，所以 是此串分数中的第 1232 个分数；
50
（2）n（n+1 ）÷2=120 ，
即 n（n+1 ）=240 ，
因为 15×16=240 ，
所以 n=15 ，
15 10
，
也就是说，第 120 个数是 往前推，115 个分数是 ．
15 15
淘宝店：考吧笔记点评： 关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．
三、判断题（每题 2 分，共 10 分，将答案填入后面的表格）
19．圆锥的底面积一定，高和体积成正比例． （ ）
解答： 解：圆锥的体积÷高 =底面积（一定），是比值一定，
因此成正比例．故判断为：正确．
20．将 50 克盐溶入 200 克水中，盐水的含盐率是 25% ． （ ）
解答： 解：
50
×100%=20% ；所以此题说法是错误的．
50＋200
21．一个真分数的倒数一定是一个假分数． （ ）
解答： 解：由真分数和倒数的定义可知：一个真分数的倒数一定是一个假分数．
故答案为：正确．
2 3
22．大于 又小于 的分数不存在． （ ）
7 7
4 6 5
解答： 、 之间有 。故答案为：×．
14 14 14
23．把一个长方形拉成平行四边形，面积和周长都不变．（ ）
解答： 解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没
有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故答案为：错误．
24．直接写得数
25．用递等式计算，能简算的要简算
淘宝店：考吧笔记26．列式计算：（共 4 分，每题 2 分，算式与得数各计 1 分．）
五、解答题（共 21 分，要写出计算过程）
27．图中每格都代表 1 平方厘米，请你尽量利用方格纸中的点和线，分别画出面积
是 6 平方厘米的平行四边形、三角形、梯形，并分别作出一条高．
淘宝店：考吧笔记28．山脚到山顶有 24 千米．一个人以每小时 4 千米的速度上山，他立即从原路下山，
已知上山和下山的平均速度是 4.8 千米．这人下山每小时行多少千米？
解答： 解：24×2÷4.8=48 ÷4.8=10 （小时）；
24÷4=6 （小时）；
10-6=4 （小时）．
24÷4=6 （千米/小时）
答：这人下山每小时行 6 千米．
29．如果 a、b、c 是 3 个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即
（1）a+b=b+a ；
（2）（a+b ）+c=a+ （b+c ）．
现在规定一种运算“*“，它对于整数 a、b、c、d 满足：
（a，b）*（c，d）=（a×c+b ×d，a×c-b ×d）．
例：（4，3）*（7，5）=（4×7+3 ×5，4×7-3 ×5）=（43，13）
请你举例说明，“*“运算是否满足交换律、结合律．
解答：解：两 个数组的时候，（A，B）*（C，D）=（AC+BD ，AC-BD ）（省略乘号，下
同）
而（C，D）*（A，B）=（CA+BD ，CA-BD ），因此两个数组时满足交换律；
但如果涉及 3 个数组时，
因为（A，B）*（C，D）*（E，F）=（AC+BD ，AC-BD ）*（E，F）=（ACE+BDE+ACF-BDF ，
ACE+BDE-ACF+BDF ），
且 （A，B）*（E，F）*（C，D）=（AE+BF ，AE-BF ）*（C，D）=（ACE+BCF+ADE-BDF ，
ACE+BCF-ADE+BDF ），
两者不相等，所以不满足交换律；
又因为（A，B）*[（C，D）*（E，F）]=（A，B）*（CE+DF ，CE-DF ）=（ACE+ADF+BCE-BDF ，
ACE+ADF-BCE+BDF ），
与（A，B）*（C，D）*（E，F）不等，所以不满足结合律．
故答案为：满足交换律，不满足结合律．
30．为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自 2007 年 12 月
底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销
售价格 13% 的财政资金直补．企业数据显示，截至 2008 年 12 月底，试点产品已销售
350 万台（部），销售额达 50 亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了
40% ．
（1）求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如 果销售家电的平均价格为：彩 电每台 1500 元，冰 箱每台 2000 元，手 机每部
3
800 元，已 知销售的冰箱（ 含冰柜）数 量是彩电数量的 倍．求 彩电、冰 箱、手 机三
2
大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？
解：（1）设 2007 年销量为 a 万台，
则 a（1+40% ）=350 ，
1.4a ÷1.4=350 ÷1.4 ，
a=250 ；
淘宝店：考吧笔记3 5
（2）设 销售彩电 x 万台，则 销售冰箱 x 万台，销 售手机（ 350- x）万 台，由 题意
2 2
得：
3 5
1500x+2000 × x+800 （350- x）=500000 ，
2 2
1500x+3000x+800 ×350-2000x=500000 ，
2500x+280000-280000=500000-280000 ，
2500x=220000
x=88 ．
3 3
销售冰箱： x= ×88=132 （万台），
2 2
5
销售手机：350- x=350-220=130 （万台）．
2
所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售 88 万台、132 万台、130
万部．
彩电的政府补贴：88×1500 ×13%=17160 （万元），
冰箱的政府补贴：132 ×2000 ×13%=34320 （万元），
手机的政府补贴：130 ×800 ×13%=13520 （万元）．
答：彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售 88 万台、132 万台、130 万
部；
获得的政府补贴分别是 17160 万元、34320 万元、13520 万元．
淘宝店：考吧笔记
