文档内容
2022 年北京市通州区小升初数学难题易错题复习
一．选择题（共 24 小题）
1．把一个棱长是 4 分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）
立方分米．
A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96
2．某天中午 12 时气温为 3℃，下午 6 时的气温比 12 时低 7℃，则下午 6 时的气温是（ ）
A．﹣3℃ B．﹣4℃ C．+4℃
3．把一根长1 米的圆柱形钢材截成 2 段后，表面积增加了6.28 平方分米，这根钢材原来的
体积是（ ）立方分米．
A．31.4 B．3.14 C．6.28
4．一个长方形的长、宽、高各扩大3 倍，它的体积扩大了（ ）倍．
A．6 B．9 C．27
5．下列算式中（ ）算式是表示整除的算式．
A．12÷0.2＝60 B．1÷1＝1 C．0.8÷0.2＝2
1 2
6．如果甲数的 等于乙数的 ，那么甲数（ ）乙数．
2 5
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
2 2
7．有一段绳子，截下它的 后，还剩 米，那么（ ）
3 3
A．截去的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较
8．一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ）
A．1：8 B．1：32 C．1：16 D．无法比较
9．在平面内确定一个位置需要（ ）个数据．
A．1 B．2 C．3
10．一个圆的半径由 4 厘米增加到 9 厘米，面积增加了（ ）平方厘米．
A．25π B．16π C．65π D．169π
11．张叔叔把 5000 元钱存入银行，定期三年，年利率是 4.25%，到期后从银行取回（ ）
元．
A．5000×4.25%×3 B．5000×4.25%
C．5000×4.25%×3+5000
12．一项工程原来 5 小时才能完成，现在只要 4 小时就可以完成，工作效率提高了（ ）
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淘宝店：考吧笔记A．20% B．80% C．25% D．40%
13．大圆周长和直径的比（ ）小圆周长和直径的比．
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
14．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A． B．
C． D．
15．大圆半径正好是小圆的直径，则小圆面积是大圆面积的（ ）倍。
1 1
A． B． C．2 D．4
2 4
16．下列算式中，结果最大的是（ ）
3 3 3 3
A．18× B．18÷ C．18+ D．18−
4 4 4 4
2
17．60 的 相当于 80 的（ ）
5
2 3 3 1
A． B． C． D．
5 10 8 4
18．要画一个直径是 5cm 的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）
A．2.5cm B．5cm C．10cm
3 1
19．小强看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，还剩（ ）没有看．
5 5
2 1 4
A． B． C．
5 5 5
20．方强的爸爸到火车站，去时走了 4 分钟，跑了 5 分钟，回来走了 6 分钟，跑了 4 分钟
20 秒，则方强的爸爸走与跑的速度比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
21．把一个长3 米的圆柱截成 3 段后，表面积增加了12.56 平方分米，这个圆柱原来的体积
是（ ）平方分米．
A．12.56 B．94.2 C．125.6
22．一个圆柱和圆锥底面积和体积都相等，圆锥的高是6 厘米，圆柱的高是（ ）厘米．
第 2 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记A．2 B．6 C．18
23．一段长为 1 米．横截面直径为 20 厘米的木头横着浮在水面上，它正好一半露出水面，
则这段木头与水接触面的面积是（ ）平方厘米．
A．345.4 B．3140 C．3454 D．6908
24．下列正确的是（ ）
A．0 是最小的数
B．0 既是正数又是负数
C．正数比负数大
D．标有正、负数的直线上，﹣4 在﹣8 的左边
二．填空题（共 22 小题）
25．填表．
图 形 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm3） 表面积（cm2）
12 8 5
长方体
8 6 480
20 3 300
正方体 边长为 9cm
9
26．把 的分母除以 4，要使分数的大小不变，分子应当 ．
16
27．如图，将一个底面直径是 10cm 的圆柱分成 16 等份后拼成一个近似的长方体，这个长
方体前面的面积是 314cm2，这个圆柱的表面积是 cm2，体积是 cm3．
28．把一个高4 厘米的圆柱底面平均分成 16 份，切开后拼成近似长方体（如图），表面积增
加 80 平方厘米，圆柱的体积是 立方厘米．
29．一根长3 米的圆柱形木料，横着截掉2 分米，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56 平
方分米，原来这根圆柱体木料的底面周长是 分米，体积是 立方米．
第 3 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记30．把一根长1m 的圆柱形木料，截成2 个小圆柱，表面积增加了25.12dm2，这根木料原来
的体积是 dm3．
31．5G 技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大连接、更低时延的特性．用
1
5G 下载的时间约是 4G 的 ．用4G 下载一部《我和我的祖国》电影需要5 分钟，如果
100
用 5G 下载只需 秒．
32．2 分和 5 分的硬币共 18 枚，一共 6 角钱．5 分硬币有 枚．2 分硬币有 枚．
33．某考试共15 题．其计分标准是：第一题的分值为1 分，第二题的分值为2 分，…．，第
15 题的分值为 15 分；若做对了第几题就得几分，相反若做错了第几题则要倒扣几分．小
明做了所有的题并得了 90 分，那么小明最多做错了 道题，最少做错了 道题．
34．小林、小亮、小刚、小强四人进行跑步比赛．四人中，小林不是最慢的，但比小亮、小
刚慢，小亮又比小刚快．如果按由快到慢的顺序把他们的名字记下来，应该
是 、 、 、 ．
35．将 1997 加上一个整数，使和能被 23 与 31 整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整
数是 ．
2 3
36．两袋粮食共重 81 千克，第一袋吃去了 ，第二袋吃去了 ，共余下 29 千克，原来第一
5 4
袋粮食重 千克．
37．妹妹的玻璃球个数是哥哥的2 倍，妹妹给哥哥3 个后，哥哥和妹妹的个数相等，妹妹原
来有 个玻璃球．
38．去年某地区参加小学数学奥林匹克的学生中，少数民族的同学占五分之一．今年全区参
赛的学生增加了 40%，这样少数民族的同学就占总人数的四分之一．与去年相比较，今
年少数民族学生参赛人数增加了 %．
39．一块手表打八五折后便宜 30 元，其原价是 元．
40．一种医用酒精中，酒精和水的比是 4：1，那么，这种酒精的纯度（这种酒精和水的混
合液中，含酒精的百分比）是 %．要配制这种酒精 400 克，需要纯酒精 克．
41．一个直角三角形两个锐角度数的比是1：2，则这两个锐角分别是 和 ．
42．把一个底面周长为18.84 分米的圆柱木料沿底面直径劈开，成两个半圆柱，表面积增加
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淘宝店：考吧笔记了 120 平方分米，则圆柱的高是 分米。
43．9 千克油，倒入小瓶可以装 10 瓶，倒入大瓶可以装 4 瓶，如将这些油装满 3 小瓶后再
装大瓶，还可以装 瓶．
44．某学校有 7 个班级参加篮球赛，如果每两个班级之间都进行一场比赛，一共要赛
场．
1 1 1 1 1 1
45． − − − − − = ．
2 4 8 16 32 64
46．比 80 米少 20%的是 米， 米的 20%是 60 米．
三．解答题（共 14 小题）
1
47．学校举行朗诵比赛，获三等奖的有120 人，获一等奖的人数是获三等奖的 ，是获二等
4
2
奖 ．获二等奖的有多少人？
3
48．圆形水池，周长是 18.84 米，面积是多少平方米？
49．四名同学的平均体重是 43 千克，第五名同学的体重是 38 千克，求这五名同学的平均体
重是多少千克？
1
50．王师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的 ，第二天有加工 70 个，这时已加工的
5
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淘宝店：考吧笔记与未加工的个数比是 3：2，这批零件一共多少个？
51．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行 16 千米．已知这艘船下行 3 小时恰好与上行 4
小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
52．用一条长108 厘米的铁丝做成一个长方形模型，要求棱长的比为2：3：4．如果每个面
都用铁皮包上做成铁盒，至少需要多少铁皮？
9 2
53．校园里有杨树 20 棵，柳树是杨树的 ，槐树是柳树的 ．槐树有多少棵？
10 3
54．如图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方形长4 厘米，宽2 厘米，
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淘宝店：考吧笔记“5”字周长是多少厘米？
2
55．一堆沙子重 240 吨，一堆石子质量的 与这堆沙子质量的 60%相等．这堆石子重多少吨？
3
1
56．一个布袋里有红、黄两种颜色的小球共140 个，拿出红球的 ，再拿出 7 个黄球，剩下
4
的红球和黄球正好一样多．原来红球和黄球各有多少个？
57．我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然
后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止．如
果甲、乙轮流做一个工程需要9.8 小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6 小时，那
乙单独做这个工程需要多少小时？
1
58．小明读一本故事书，第一天读了24 页，占全书的 ，第二天读了全书的37.5%，第二天
5
读了多少页？
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淘宝店：考吧笔记59．苏小牛在菜场买菠菜5 斤，萝卜3 斤，共付了8.7 元；张老师在菜场买同样价格的菠菜
3 斤，萝卜 5 斤，共付了 8.1 元．问：菠菜每斤 元，萝卜每斤 元．
1
60．图书室买来 540 本新书，其中 是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书
3
的比是 3：2．三种书各有多少本？
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淘宝店：考吧笔记2022 年北京市通州区小升初数学难题易错题复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共 24 小题）
1．把一个棱长是 4 分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）
立方分米．
A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4，
＝12.56×4，
＝50.24（立方分米）；
答：这个圆柱的体积是 50.24 立方分米．
故选：A．
2．某天中午 12 时气温为 3℃，下午 6 时的气温比 12 时低 7℃，则下午 6 时的气温是（ ）
A．﹣3℃ B．﹣4℃ C．+4℃
【解答】解：3﹣7＝﹣4（℃），
答：某天中午12 时气温为 3℃，下午6 时的气温比 12 时低 7℃，则下午6 时的气温是﹣
4℃；
故选：B．
3．把一根长1 米的圆柱形钢材截成 2 段后，表面积增加了6.28 平方分米，这根钢材原来的
体积是（ ）立方分米．
A．31.4 B．3.14 C．6.28
【解答】解：1 米＝10 分米，
6.28÷2×10＝31.4（立方分米）；
故选：A．
4．一个长方形的长、宽、高各扩大3 倍，它的体积扩大了（ ）倍．
A．6 B．9 C．27
【解答】解：一个长方形的长、宽、高各扩大3 倍，它的体积扩大 3 的立方倍，即 3×3
×3＝27 倍．
故选：C．
5．下列算式中（ ）算式是表示整除的算式．
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淘宝店：考吧笔记A．12÷0.2＝60 B．1÷1＝1 C．0.8÷0.2＝2
【解答】解：A、12÷0.2＝60，除数是小数，不是整除算式；
B、1÷1＝1，是整除算式；
C、0.8÷0.2＝4，被除数、除数都是小数，不是整除算式；
故选：B．
1 2
6．如果甲数的 等于乙数的 ，那么甲数（ ）乙数．
2 5
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
1 2
【解答】解：（1）甲数× =乙数× （甲数、乙数都不为 0），
2 5
1 2
＞ ，算式中于较大数相乘的数小，所以甲数小于乙数；
2 5
（2）当甲数和乙数都等于 0 时，甲数等于乙数；
所以无法比较；
故选：D．
2 2
7．有一段绳子，截下它的 后，还剩 米，那么（ ）
3 3
A．截去的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较
2
2
【解答】解： ÷（1− ）
3 3
2 1
= ÷
3 3
＝2（米）．
1
2
2× =1 （米）
3 3
1 2
1 ＞ ，所以截去的多．
3 3
答：截去的多．
故选：A．
8．一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ）
A．1：8 B．1：32 C．1：16 D．无法比较
【解答】解：一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，剩下的糖水中糖与水的比还
是 1：16．
故选：C．
9．在平面内确定一个位置需要（ ）个数据．
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淘宝店：考吧笔记A．1 B．2 C．3
【解答】解：根据用数对表示点的方法，在平面内确定一个位置需要列和行2 个数据．
故选：B．
10．一个圆的半径由 4 厘米增加到 9 厘米，面积增加了（ ）平方厘米．
A．25π B．16π C．65π D．169π
【解答】解：9×9×π﹣4×4π
＝81π﹣16π
＝65π（平方厘米）
答：面积增加了 65π 平方厘米．
故选：C．
11．张叔叔把 5000 元钱存入银行，定期三年，年利率是 4.25%，到期后从银行取回（ ）
元．
A．5000×4.25%×3 B．5000×4.25%
C．5000×4.25%×3+5000
【解答】解：5000+5000×4.25%×3
＝5000+637.5
＝5637.5（元）．
答：到期后王叔叔可以拿到本息共5637.5 元．
故选：C．
12．一项工程原来 5 小时才能完成，现在只要 4 小时就可以完成，工作效率提高了（ ）
A．20% B．80% C．25% D．40%
1 1
1
【解答】解：（ − ）÷ ，
4 5 5
1
= ×5，
20
＝25%；
答：工作效率提高了 25%．
故选：C．
13．大圆周长和直径的比（ ）小圆周长和直径的比．
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
【解答】解：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：大圆
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淘宝店：考吧笔记的圆周率等于小圆的圆周率，
即：大圆周长和直径的比等于小圆周长和直径的比；
故选：C．
14．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A：根据它的组合特点，它有4 条对称轴；
B：这是一个正八边形，有 8 条对称轴；
C：这个组合图形有 3 条对称轴；
D：这个图形有 5 条对称轴；
故选：B．
15．大圆半径正好是小圆的直径，则小圆面积是大圆面积的（ ）倍。
1 1
A． B． C．2 D．4
2 4
【解答】解：根据题意，假设大圆的半径是2，
那么小圆的直径也是 2，小圆的半径就是 2÷2＝1，由圆的面积公式可知：
大圆的面积是：π×22＝4π，小圆的面积是：π×12＝π，
𝜋 1
则小圆面积是大圆面积的：π÷（4π）= = ．
4𝜋 4
故选：B。
16．下列算式中，结果最大的是（ ）
3 3 3 3
A．18× B．18÷ C．18+ D．18−
4 4 4 4
3 27
【解答】解：18× =
4 2
3
18÷
4
4
＝18×
3
第 12 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记＝24
3
3
18+ =18
4 4
1
3
18− =17
4 4
3 1 27
24＞18 ＞17 ＞
4 4 2
3
所以结果最大法算式是 18÷ 。
4
故选：B。
2
17．60 的 相当于 80 的（ ）
5
2 3 3 1
A． B． C． D．
5 10 8 4
2
【解答】解：60× ÷80
5
＝24÷80
3
=
10
2 3
答：60 的 相当于 80 的 。
5 10
故选：B。
18．要画一个直径是 5cm 的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）
A．2.5cm B．5cm C．10cm
【解答】解：5÷2＝2.5（厘米）；
答：圆规两脚分开的距离是 2.5 厘米．
故选：A．
3 1
19．小强看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，还剩（ ）没有看．
5 5
2 1 4
A． B． C．
5 5 5
3 1 1
【解答】解：1− − =
5 5 5
1
答：还剩 没有看．
5
故选：B．
20．方强的爸爸到火车站，去时走了 4 分钟，跑了 5 分钟，回来走了 6 分钟，跑了 4 分钟
20 秒，则方强的爸爸走与跑的速度比是（ ）
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淘宝店：考吧笔记A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
1
【解答】解：（1÷2）：[1÷（5﹣4 ）]，
3
3
1
= ： ，
2 2
＝1：3；
故选：B．
21．把一个长3 米的圆柱截成 3 段后，表面积增加了12.56 平方分米，这个圆柱原来的体积
是（ ）平方分米．
A．12.56 B．94.2 C．125.6
【解答】解：3 米＝30 分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
答：这个圆柱原来的体积是 94.2 立方分米．
故选：B．
22．一个圆柱和圆锥底面积和体积都相等，圆锥的高是6 厘米，圆柱的高是（ ）厘米．
A．2 B．6 C．18
1
【解答】解：因为圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式 V= sh，
3
1
所以当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的 ，
3
1
圆柱的高：6× =2（厘米）；
3
答：圆柱的高是 2 厘米．
故选：A．
23．一段长为 1 米．横截面直径为 20 厘米的木头横着浮在水面上，它正好一半露出水面，
则这段木头与水接触面的面积是（ ）平方厘米．
A．345.4 B．3140 C．3454 D．6908
【解答】解：1 米＝100 厘米
木头横截面的半径为：20÷2＝10（厘米），
两个底面积：3.14×102×2＝628（平方厘米），
侧面积：3.14×20×100
第 14 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记＝62.8×100
＝6280（平方厘米），
表面积：628+6280＝6908（平方厘米），
与水接触的面积：6908÷2＝3454（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面的面积是3454 平方厘米．
故选：C．
24．下列正确的是（ ）
A．0 是最小的数
B．0 既是正数又是负数
C．正数比负数大
D．标有正、负数的直线上，﹣4 在﹣8 的左边
【解答】解：A、0 是最小的数，没有最小的数，说法错误；
B、0 既不是正数也不是负数，所以本选项说法错误；
C、正数比负数大，说法正确；
D、标有正、负数的直线上，﹣4 在﹣8 的右面，所以本选项说法错误；
故选：C．
二．填空题（共 22 小题）
25．填表．
图 形 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm3） 表面积（cm2）
12 8 5 480 392
长方体
10 8 6 480 376
20 5 3 300 350
正方体 边长为 9cm 729 486
【解答】解：（1）体积：12×8×5＝480（cm3），
表面积：2×（12×8+12×5+8×5），
＝2×（96+60+40），
＝2×196，
＝392（cm2）．
（2）长：480÷（8×6）＝10（cm），
第 15 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记表面积：2×（10×8+10×6+8×6），
＝2×（80+60+48），
＝2×188，
＝376（cm2）．
（3）宽：300÷（20×3）＝5（cm），
表面积：2×（20×5+20×3+5×3），
＝2×（100+60+15），
＝2×175，
＝350（cm2）．
（4）体积：9×9×9＝729（cm3），
表面积：9×9×6＝486（cm2）．
填表如下：
图 形 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm3） 表面积（cm2）
12 8 5 480 392
长方体
10 8 6 480 376
20 5 3 300 350
正方体 边长为 9cm 729 486
9
26．把 的分母除以 4，要使分数的大小不变，分子应当 除以 4 ．
16
9
【解答】解：由分数的基本性质可得：把 的分母除以 4，要使分数的大小不变，分子
16
应当除以 4；
故答案为：除以 4．
27．如图，将一个底面直径是 10cm 的圆柱分成 16 等份后拼成一个近似的长方体，这个长
方体前面的面积是 314cm2，这个圆柱的表面积是 785 cm2，体积是 1570 cm3．
【解答】解；圆柱的底面周长：3.14×10＝31.4（厘米），
314÷（31.4÷2）
＝314÷15.7
第 16 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记＝20（厘米），
3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×20+3.14×25×2
＝628+157
＝785（平方厘米）；
3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是785 平方厘米，体积是 1570 立方厘米．
故答案为：785、1570．
28．把一个高4 厘米的圆柱底面平均分成 16 份，切开后拼成近似长方体（如图），表面积增
加 80 平方厘米，圆柱的体积是 1256 立方厘米．
【解答】解：80÷2÷4＝10（厘米）
3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝1256（立方厘米）
答：圆柱的体积是 1256 立方厘米．
故答案为：1256．
29．一根长3 米的圆柱形木料，横着截掉2 分米，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56 平
方分米，原来这根圆柱体木料的底面周长是 6.28 分米，体积是 0.0942 立方米．
【解答】解：（1）12.56÷2＝6.28（分米）；
（2）3.14×（6.28÷3.14÷2）2×（3×10），
＝3.14×30，
＝94.2（立方分米），
＝0.0942（立方米）；
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淘宝店：考吧笔记故答案为：6.28，0.0942．
30．把一根长1m 的圆柱形木料，截成2 个小圆柱，表面积增加了25.12dm2，这根木料原来
的体积是 125.6 dm3．
【解答】解：1 米＝10 分米
25.12÷2×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
答：这根木料原来的体积是 125.6 立方分米。
故答案为：125.6。
31．5G 技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大连接、更低时延的特性．用
1
5G 下载的时间约是 4G 的 ．用4G 下载一部《我和我的祖国》电影需要5 分钟，如果
100
用 5G 下载只需 3 秒．
【解答】解：5 分钟＝300 秒
1
300× =3（秒）
100
答：如果用 5G 下载只需 3 秒．
故答案为：3．
32．2 分和 5 分的硬币共 18 枚，一共 6 角钱．5 分硬币有 8 枚．2 分硬币有 10 枚．
【解答】解：6 角＝60 分
设 2 分有 x 枚，那么 5 分就有（18﹣x）枚，
x×2+（18﹣x）×5＝60
2x+90﹣5x＝60
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
那么 5 分就有：18﹣10＝8（枚）．
答：5 分的硬币有 8 枚，2 分有 10 枚．
故答案为：8，10．
33．某考试共15 题．其计分标准是：第一题的分值为1 分，第二题的分值为2 分，…．，第
15 题的分值为 15 分；若做对了第几题就得几分，相反若做错了第几题则要倒扣几分．小
第 18 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记明做了所有的题并得了 90 分，那么小明最多做错了 5 道题，最少做错了 1 道题．
【解答】解：根据题干分析可得：如果小明全部做对，得1+2+3+…+15＝120 分．
实际得 90 分，少了 120﹣90＝30 分．30÷2＝15，
即做错题的题号之和为 15．
则小明最多错第 1、2、3、4、5 题，最少错第 15 题．
所以小明最多错 5 道，最少错 1 道．
故答案为：5；1．
34．小林、小亮、小刚、小强四人进行跑步比赛．四人中，小林不是最慢的，但比小亮、小
刚慢，小亮又比小刚快．如果按由快到慢的顺序把他们的名字记下来，应该是 小亮 、
小刚 、 小林 、 小强 ．
【解答】解：根据“小林不是最慢的，但比小亮、小刚慢，”说明最慢的是小强；
又因为“小亮又比小刚快”，所以最快的是小亮；
则其次是小刚，第三是小林，
答：由快到慢的顺序是：小亮、小刚、小林、小强．
故答案为：小亮、小刚、小林、小强．
35．将 1997 加上一个整数，使和能被 23 与 31 整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整
数是 142 ．
【解答】解：因为 1997 与所求整数之和是 23 与 31 的公倍数，
所以有：23×31＝713，
713×3＝2139，
2139﹣1997＝142；
答：所加整数为 142．
故答案为：142．
2 3
36．两袋粮食共重 81 千克，第一袋吃去了 ，第二袋吃去了 ，共余下 29 千克，原来第一
5 4
袋粮食重 25 千克．
【解答】解：设第一袋原重 x 千克，可得：
2 3
（1− ）x+（81﹣x）（1− ）＝29
5 4
3
1
x+（81﹣x）× =29
5 4
第 19 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记3 1 1
x+20 − x＝29
5 4 4
7
35
x=
20 4
x＝25
答：第一袋原重 25 千克．
故答案为：25．
37．妹妹的玻璃球个数是哥哥的2 倍，妹妹给哥哥3 个后，哥哥和妹妹的个数相等，妹妹原
来有 12 个玻璃球．
【解答】解：设哥哥原来有 x 个玻璃球，则妹妹原来有 2x 个玻璃球，
2x﹣3＝x+3
2x﹣x＝6
x＝6，
6×2＝12（个）
答：妹妹原来有 12 个玻璃球．
故答案为：12．
38．去年某地区参加小学数学奥林匹克的学生中，少数民族的同学占五分之一．今年全区参
赛的学生增加了 40%，这样少数民族的同学就占总人数的四分之一．与去年相比较，今
年少数民族学生参赛人数增加了 15 %．
1 1
【解答】解：（1+40%）× −
4 5
7 1 1
= × −
5 4 5
＝15%．
答：与去年相比，今年女少数民族学生参加的人数增加了15%．
故答案为：15．
39．一块手表打八五折后便宜 30 元，其原价是 200 元．
【解答】解：30÷（1﹣85%）
＝30÷15%，
＝200（元）；
答：其原价是 200 元．
故答案为：200．
第 20 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记40．一种医用酒精中，酒精和水的比是 4：1，那么，这种酒精的纯度（这种酒精和水的混
合液中，含酒精的百分比）是 20 %．要配制这种酒精 400 克，需要纯酒精 80 克．
4
【解答】解：酒精的纯度： ×100%＝20%；
4+1
400×20%＝80（克），
答：这种酒精的纯度（这种酒精和水的混合液中，含酒精的百分比）是 20%，要配制这
种酒精 400 克，需要纯酒精 80 克．
故答案为：20，80．
41．一个直角三角形两个锐角度数的比是1：2，则这两个锐角分别是 30° 和 60° ．
1
【解答】解：90°× =30°
1+2
2
90°× =60°
1+2
答：这两个锐角分别是 30°、60°．
故答案为：30°、60°．
42．把一个底面周长为18.84 分米的圆柱木料沿底面直径劈开，成两个半圆柱，表面积增加
了 120 平方分米，则圆柱的高是 10 分米。
【解答】解：18.84÷3.14＝6（分米）
120÷2÷6
＝60÷6
＝10（分米）
答：圆柱的高是 10 分米。
故答案为：10。
43．9 千克油，倒入小瓶可以装 10 瓶，倒入大瓶可以装 4 瓶，如将这些油装满 3 小瓶后再
装大瓶，还可以装 3 瓶．
【解答】解：（9﹣9÷10×3）÷（9÷4）
＝6.3÷2.25
＝2.8
≈3（瓶）
第 21 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记答：还可以装 3 瓶．
故答案为：3．
44．某学校有 7 个班级参加篮球赛，如果每两个班级之间都进行一场比赛，一共要赛 21
场．
【解答】解：7×（7﹣1）÷2，
＝7×6÷2，
＝21（场）；
答：一共要赛 21 场．
故答案为：21．
1 1 1 1 1 1 1
45． − − − − − = ．
2 4 8 16 32 64 64
1 1 1 1 1 1
【解答】解： − − − − − ，
2 4 8 16 32 64
1 1 1 1 1
1
= −（ + + + + ），
2 4 8 16 32 64
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
= −（ − + − + − + − + − ），
2 2 4 4 8 8 16 16 32 32 64
1 1 1
= − + ，
2 2 64
1
= ；
64
1
故答案为： ．
64
46．比 80 米少 20%的是 64 米， 300 米的 20%是 60 米．
【解答】解：80×（1﹣20%），
＝80×80%，
＝64（米）；
60÷20%＝300（米）；
故答案为：64，300．
三．解答题（共 14 小题）
1
47．学校举行朗诵比赛，获三等奖的有120 人，获一等奖的人数是获三等奖的 ，是获二等
4
2
奖 ．获二等奖的有多少人？
3
1 2
【解答】解：120× ÷
4 3
第 22 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记2
＝30÷
3
＝45（人）
答：获二等奖的有 45 人．
48．圆形水池，周长是 18.84 米，面积是多少平方米？
【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的面积是 28.26 平方米．
49．四名同学的平均体重是 43 千克，第五名同学的体重是 38 千克，求这五名同学的平均体
重是多少千克？
【解答】解：（43×4+38）÷（4+1）
＝（172+38）÷5
＝210÷5
＝42（千克）
答：这五名同学的平均体重是 42 千克．
1
50．王师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的 ，第二天有加工 70 个，这时已加工的
5
与未加工的个数比是 3：2，这批零件一共多少个？
3 1
【解答】解：70÷（ − ）
3+2 5
3 1
= 70 ÷ ( − )
5 5
2
= 70 ÷
5
5
＝70×
2
＝175（个）；
答：这批零件一共有 175 个．
51．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行 16 千米．已知这艘船下行 3 小时恰好与上行 4
小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
【解答】解：逆水速度：16×3÷4＝12（千米/时），
则船速：（12+16）÷2＝14（千米/时），
第 23 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记水速：（16﹣12）÷2＝2（千米/时），
答：船速为 14 千米/时；水速为 2 千米/时．
52．用一条长108 厘米的铁丝做成一个长方形模型，要求棱长的比为2：3：4．如果每个面
都用铁皮包上做成铁盒，至少需要多少铁皮？
【解答】解：2+3+4＝9，
108÷4＝27（厘米），
2
27× =6（厘米），
9
3
27× =9（厘米），
9
4
27× =12（厘米）；
9
（6×9+6×12+9×12）×2，
＝（54+72+108）×2，
＝468（平方厘米）；
答：至少需要 468 平方厘米铁皮．
9 2
53．校园里有杨树 20 棵，柳树是杨树的 ，槐树是柳树的 ．槐树有多少棵？
10 3
9 2
【解答】解：20× ×
10 3
2
＝18×
3
＝12（棵）
答：槐树有 12 棵．
54．如图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方形长4 厘米，宽2 厘米，
“5”字周长是多少厘米？
【解答】解：4×2×2+（4+2）×2
＝16+12
＝28（厘米）
答：“5”字周长是 28 厘米．
2
55．一堆沙子重 240 吨，一堆石子质量的 与这堆沙子质量的 60%相等．这堆石子重多少吨？
3
第 24 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记2
【解答】解：240×60%÷ ，
3
3
= 240 × 0.6 × ，
2
＝216（吨），
答：这堆石子重 216 吨．
1
56．一个布袋里有红、黄两种颜色的小球共140 个，拿出红球的 ，再拿出 7 个黄球，剩下
4
的红球和黄球正好一样多．原来红球和黄球各有多少个？
【解答】解：设原来红球有 x 个，黄球原来有（140﹣x）个．
1
（1− ）x＝140﹣x﹣7
4
3
𝑥 = 133 − 𝑥
4
7
𝑥 = 133
4
x＝76
140﹣76＝64（个）
答：原来红球和黄球各有76 个和 64 个．
57．我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然
后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止．如
果甲、乙轮流做一个工程需要9.8 小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6 小时，那
乙单独做这个工程需要多少小时？
【解答】解：甲乙轮流做一个工程，甲工作了5 小时，乙工作了4.8 小时；乙甲轮流工作
时，乙工作了 5 小时，甲工作了 4.6 小时．
所以甲做 0.4 小时完成的工程等于乙做 0.2 小时，乙的效率是甲的 0.4÷0.2＝2（倍），
甲做 5 小时完成的任务乙只要 2.5 小时就能完成．
所以乙单独完成这个工程要：2.5+4.8＝7.3（小时）．
答：乙单独做这个工程需要 7.3 小时．
1
58．小明读一本故事书，第一天读了24 页，占全书的 ，第二天读了全书的37.5%，第二天
5
读了多少页？
1
【解答】解：24÷ × 37.5%，
5
＝120×37.5%，
第 25 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记＝45（页）．
答：第二天读了 45 页．
59．苏小牛在菜场买菠菜5 斤，萝卜3 斤，共付了8.7 元；张老师在菜场买同样价格的菠菜
3 斤，萝卜 5 斤，共付了 8.1 元．问：菠菜每斤 1.2 元，萝卜每斤 0.9 元．
【解答】解：8 斤菠菜和 8 斤萝卜的钱数：8.1+8.7＝16.8（元），
1 斤菠菜和 1 斤萝卜的钱数为：16.8÷8＝2.1（元），
3 斤菠菜和 3 斤萝卜的钱数为：2.1×3＝6.3（元），
每斤菠菜的钱数为：（8.7﹣6.3）×（5﹣3）
＝2.4÷2，
＝1.2（元），
萝卜的单价：（8.7﹣1.2×5）÷3
＝2.7÷3，
＝0.9（元），
答：菠菜每斤 1.2 元，萝卜每斤 0.9 元．
故答案为：1.2，0.9．
1
60．图书室买来 540 本新书，其中 是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书
3
的比是 3：2．三种书各有多少本？
【解答】解：连环画有：
1
540× =180（本），
3
3+2＝5（份），
文艺书有：
3
（540﹣180）× ，
5
3
＝360× ，
5
＝216（本），
科技书有：
2
（540﹣180）× ，
5
2
＝360× ，
5
＝144（本）；
第 26 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记答：连环画有 180 本，文艺书有 216 本，科技书有 144 本．
第 27 页 共 27 页
淘宝店：考吧笔记
