北京市通州区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市通州区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．方程 x2−3x−1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．1 和 3 B．1 和 −3 C．0 和 −1 D．−3 和 −1 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系 xOy 中，过点．轴，垂足为点 A ，那么 PA 的长为（ ） A．2 B．3 C．5 D．√13 4．方程 x(x−1)=0 的根是 ( ) A．x=0 B．x=1 C．x =0 ， x =1 D．x =0 ， x =−1 1 2 1 2 5．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平 均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员 （ ） 甲 乙 丙 丁 x （米） 1.72 1.75 1.75 1.72 S2 （米 ❑ 2 ） 1 1.3 1 1.3 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．用配方法解一元二次方程 x2−4x+1=0 ，配方变形过程正确的是（ ） A．(x−2) 2=−1 B．(x−2) 2=4 C．(x−1) 2=0 D．(x−2) 2=3 7．如图， E 是平行四边形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB=BE ，连接 AE ，并延 长 AE 与 DC 的延长线交于点 F ，如果 ∠F=70° ，那么 ∠B 的度数是（ ） 1 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．30°C B．40°C C．50°C D．70°C 8．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回 家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函 数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（ ） A．200 B．80 C．140 D．120 阅卷人 二、填空题 得分 9．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点 (0，−2) ， “相”的位置为点 (2，−2) ，那么“炮”的位置为点 ． 10．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如 果从一个 n 边形的一个顶点出发最多引出 3 条对角线，那么这个 n 边形的内角和是 ． 11．如果一元二次方程 x2−9=0 的两根分别是 a ， b ，且 a>b ，那么 a 的值是 ． 12．已知 A(x ，y ) ， B(x ，y ) 是一次函数 y=kx+3 的图象上两点，当 x y ，那么 k 的值可以是 （写出一个满足题意k的 1 2 值即可）． 2 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 13．如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0(a≠0) 的一个解是 x=−1 ，那么代数 式 2021+a−b 的值是 ． 14．如图，在 △ABC 中， ∠ABC=90° ，在边 AC 上截取 AD=AB ，连接 BD ， 过点 A 作 AE⊥BD 于点 E ．已知 AB=6 ， BC=8 ，如果 F 是边 BC 的中点， 连接 EF ，那么 EF 的长是 ． 15．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方的计算公式： (2−x) 2+(3−x) 2+(3−x) 2+(4−x) 2 S2= ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是 4 n ，②样本的中位数是 3 ，③样本的众数是 3 ，④样本的平均数是 3.5 ，⑤样本的方差 是 0.5 ，那么上述信息中正确的是 （只填序号）． 16．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩 形门的高比宽多 6 尺，门的对角线长 10 尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽 为 x 尺，根据题意，那么可列方程 ． 阅卷人 三、解答题 得分 17．解方程： x2+4x−5=0 ． 18．如图，在 ▱ABCD 中，点 E ， F 分别在 AD 、 BC 上，且 AE=CF ，连接 EF ， AC 交于点 O ．求证： OE=OF ． 19．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m−1=0 有两个实数根． （ 1 ）求 m 的取值范围； 20．已知一次函数 y =kx+2 的图象与 x 轴交于点 B(−2，0) ，与正比例函数 1 y =mx 的图象交于点 A(1，a) ． 2 （ 1 ）分别求 k ， m 的值； 3 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 21．已知：在 △ABC 中， ∠ABC=90° ． 求作：矩形 ABCD ． 作法：如下， 1 ①分别以点 A ， C 为圆心，大于 AC 的同样长为半径弧， 2 两弧分别交于点 M ， N ； ②作直线 MN ，交边 AC 于点 O ； ③作射线 BO ，以点 O 为圆心，以 BO 长为半径作弧，与射线 BO 的另一个交 点为 D ，连接 CD ， AD ； 所以四边形 ABCD 就是所求作的矩形． （ 1 ）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： 22．已知关于 x 的方程 x2+(a+1)x+a=0 ． （ 1 ）不解方程，判断方程根的情况，并说明理由； 23．如图，在 ▱ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 O 作 OE⊥AC 交 AD 于 E ，如果 AE=4 ， DE=2 ， DC=2√5 ，求 AC 的长． 24．在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A(m，2) 向右平移 3 个单位长度，得到点 B ，点 B 在直线 y=x+1 上． （ 1 ）求 m 的值和点 B 的坐标； 25．今年7月1日是中国共产党建党 100 周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产 党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，对八年级甲，乙两班各 40 名学生进行了“党史”相关知识的测试，并分别抽取了 15 份成绩，并对成绩（百分制 并取整数）进行整理、描述和分析，部分信息如下； a ．甲班、乙班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 甲班： 68 ， 72 ， 89 ， 85 ， 82 ， 85 ， 74 ， 92 ， 80 ， 85 ， 78 ， 4 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 85 ， 69 ， 76 ， 80 ． 乙班： 86 ， 89 ， 83 ， 76 ， 73 ， 78 ， 67 ， 80 ， 80 ， 79 ， 80 ， 84 ， 82 ， 80 ， 83 ． b ．甲班 15 名学生测试成绩的频数分布直方图（不完整）： c ．乙班 15 名学生测试成绩的频数分布表： 组 65.5~70.5 70.5~75.5 75.5~80.5 80.5~85.5 85.5~90.5 90.5~95.5 别 乙 1 1 a b 2 0 d ．甲班、乙班 15 名学生测试成绩的平均数、众数、中位数和方差如下： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 80 x 80 47.6 乙 80 80 y 26.2 根据以上信息，回答下列问题． （1）补全甲班测试成绩的频数分布直方图； （2）在乙班 15 名学生测试成绩的频数分布表中， a= ， b= ． （3）在甲班、乙班 15 名学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差表中， x= ， y= ． （4）你认为哪个班的学生掌握“党史”相关知识的整体水平较好，说明理由． 26．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+4(k≠0) 的图象与 y 轴交于 点 C ，已知点 A(2，0) ， B(4，2) ． 5 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）求点 C 的坐标； （2）直接判断线段 CA 、 CB 的大小关系： CA CB （填“＞”， “＝”或“＜”） （3）如果点 A(2，0) ， B(4，2) 到一次函数 y=kx+4(k≠0) 图象的距离相等， 求 k 的值． 27．如图，在 △ABC 中， ∠BAC=90° ，以 BC 为边，向外作正方形 BCDE ，对 角线 BD ， CE 交于点 O ． （ 1 ）求证： ∠ABO+∠ACO=180° ； 28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P ，如果点 Q 满足条件：以线段 PQ 为对 角线的正方形，且正方形的边分别与 x 轴， y 轴平行，那么称点 Q 为点 P 的“和 谐点”，如下图所示． 已知点 D（−1，2） ， E（1，2） ， F（−1，−2） ． （1）已知点 A 的坐标是 （2，1） ． ①在 D ， E ， F 中，是点 A 的“和谐点”的是 ▲ ． ②已知点 B 的坐标为 （0，b） ，如果点 B 为点 A 的“和谐点”，求 b 的值； （2）已知点 C（m，0） ，如果线段 DE 上存在一个点 M ，使得点 M 是点 6 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … C 的“和谐点”，直接写出 m 的取值范围． 7 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：方程 x2−3x−1=0 的二次项系数和一次项系数分别为1和 −3 ． 【分析】本题要注意每一项都包括它前面的符号 2．【答案】A 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 【分析】本题要熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念 3．【答案】A 【知识点】点的坐标；坐标与图形性质 【解析】【解答】解：∵过点P（-2，3）作PA⊥y轴，垂足为点A， ∴线段PA的长度是点P到y轴的距离； ∵点P（-2，3）到y轴的距离是2， ∴PA=2． 故答案为：A． 【分析】在平面直角坐标系中，点P(x，y)到横坐标的距离是|y|，点P(x，y)到纵坐标 的距离是|x| 4．【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解： ∵x(x−1)=0 ， ∴x =0 ， x =1 ， 1 2 故答案为： C . 【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个 一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，从而即可求出原方程的解。 5．【答案】C 【知识点】方差；分析数据的波动程度 【解析】【解答】解： ∵ 方差越小，成绩越稳定， ∴ 由表中的方差可知，应该选择甲或丙， 又 ∵ 甲的平均成绩为1.72，丙的平均成绩为1.75， ∴ 要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员丙， 8 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：C. 【分析】根据平均数和方差的意义即可得. 6．【答案】D 【知识点】配方法的应用 【解析】【解答】解：方程x2-4x+1=0， 整理得：x2-4x=-1， 配方得：x2-4x+4=3，即（x-2）2=3． 【分析】此题要注意选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一 次项系数是2的倍数 7．【答案】B 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【解析】【解答】解： ∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴AB//CD ∴∠BAF=∠F=70° ∵AB=BE ∴∠BAE=∠BEA=70° ∴∠B=180°−∠BAE−∠BEA=180°−70°−70°=40° 【分析】四边形ABCD为平行四边形，有线段平行，所以根据平行线的性质，求出角的 数量关系 8．【答案】D 【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：由图象知： 步行了5分钟，走了400米， ∴小明步行的速度为：400÷5＝80米/分钟， ∵又以同样的速度回家取作业， ∴又花了5分钟， 后面骑车用的时间为：16－5－5＝6分钟， ∴小明骑车的速度为：1200÷6＝200米/分钟， ∴小明骑车比步行的速度每分钟快200－80＝120米/分钟， 故答案为：D 【分析】根据已知条件及图象可知步行了5分钟，走了400米，可求出小明步行的速度， 回家花了5分钟，再求出小明骑车的速度，由此可求出结果. 9．【答案】(−3，1) 9 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】平面直角坐标系的构成；用坐标表示平移 【解析】【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系： 则“炮”位于点（ − 3，1）． 故答案是：（ − 3，1）． 【分析】首先根据 “帅”的位置 确定平面直角坐标系的原点，再确定点的坐标 10．【答案】720° 【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角 【解析】【解答】解：∵任意一个n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n-3）条， ∴该多边形的边数为6． ∴该六边形的内角和为180°（n-2）=180°×4=720°． 故答案为：720°． 【分析】牢记n边形的内角和为180°（n-2）． 11．【答案】3 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【解答】解：解方程x2-9=0， 移项得，x2=9， 解得，x=3，x=-3， 1 2 因为a＞b， 所以a=3， 故答案为：3． 【分析】根据一个正数的平方根有两个，即可求得a的值 12．【答案】−1 （答案不唯一） 【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小 【解析】【解答】解：∵A（x，y），B（x，y）是一次函数y=kx+3的图象上两点， 1 1 2 2 当x＜x 时，则y＞y， 1 2 1 2 ∴k＜0， ∴k取-1（答案不唯一）． 10 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为-1． 【分析】本题主要考察一次函数的单调性，注意当k＜0时，y随x的增大而减小；当 k>0时，y随x的增大而增大 13．【答案】2020 【知识点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解： ∵ 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0(a≠0) 的一个解是 x=−1 ， ∴a−b+1=0 ， ∴a−b=−1 ， ∴2021+a−b=2021−1=2020 ． 故答案为：2020． 【分析】本题要理解什么是方程的根，使等式两边成立的未知数的值，所以可以把 x=−1 代入方程，再把a−b=−1代入代数式即可。 14．【答案】2 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理的应用 【解析】【解答】解：∵∠ABC=90° ， AB=6 ， BC=8 ， ∴AC=√AB2+BC2=√62+82=10 ． ∵AD=AB， AE⊥BD ， ∴E为BD中点，AD=6． ∴CD=AC−AD=10−6=4 ． 又∵F是BC的中点， ∴EF是 △BCD 的中位线． 1 1 ∴EF= CD= ×4=2 ． 2 2 故答案为：2． 【分析】一般题目有提到三角形一个内角为90°，并且已知三角形的两边长，用勾股定 理求第三边，作为解题的突破口。 15．【答案】①②③⑤ 【知识点】分析数据的集中趋势 (2−x) 2+(3−x) 2+(3−x) 2+(4−x) 2 【解析】【解答】解：∵S2= ， n ∴这组数据为2、3、3、4， 11 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 3+3 2+3+3+4 则样本容量为4，中位数是 =3 ，众数为3，平均数为 =3 ， 2 4 (2−3) 2+(3−3) 2+(3−3) 2+(4−3) 2 方差为： S2= =0.5 ； 4 ∴上述信息正确的是①②③⑤， 故答案为：①②③⑤． 【分析】本题主要识记样本容量，中位数，众数等概念即可。 16．【答案】x2+(x+6) 2=100 或 x2+6x−32=0 【知识点】一元二次方程的其他应用 【解析】【解答】解：设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺， 依题意得： x2+(x+6) 2=102 即 x2+(x+6) 2=100 或 x2+6x−32=0 ． 故答案为： x2+(x+6) 2=100 或 x2+6x−32=0 ． 【分析】设未知数，一般设题目中“比”“是”后面的量为未知数 17．【答案】解：原方程变形为 (x−1)(x+5)=0 ∴x =−5 ， x =1 ． 1 2 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】注意用十字相乘法进行因式分解 18．【答案】证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∴∠AEO=∠CFO 在 △AOE 和 △COF 中 {∠AOE=∠COF ∴ ∠AEO=∠CFO AE=CF ∴△AOE≅△COF ∴OE=OF ． 【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】证明题可以用反推法，要证明两条线段相等，可以证明这两条线段所 在的三角形全等，即∆AOE≅∆COF，再根据平行四边形的性质找出三角形全等的条件。 19．【答案】解： ∵ 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m−1=0 有两个实数根， 12 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴Δ=22−4×1×(m−1) =−4m+8≥0 ∴m≤2 （ 2 ）当 m 取最大整数时，求此时方程的根． 解： ∵m 取最大整数， ∴m=2 x2+2x+1=0 ， (x+1) 2=0 ， x+1=±0 x =x =−1 1 2 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，说明∆≥0，即可列出关于m的一元一次不等 式 （2）由（1）可求出m的最大值，把最大值代入方程即可 20．【答案】解： ∵ 一次函数 y =kx+2 的图象与 x 轴交于点 B（−2，0） ， 1 ∴−2k+2=0 ∴k=1 ∴y =x+2 1 ∵ 一次函数 y =x+2 的图象与正比例函数 y =mx 的图象交于点 A(1，a) ， 1 2 ∴a=1+2 ， a=m ， ∴m=3 ； （ 2 ）点 C 为 x 轴上一动点，如果 △ABC 的面积是 6 ，请求出点 C 的坐标． 解：设点 C 的坐标为 (n，0) ，过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为点 D ． ∵△ABC 的面积是 6 ， 13 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 ∴ BC⋅AD=6 2 1 ∴ |n−(−2)|×3=6 2 ∴n=2 或 n=−6 ∴ 点 C 的坐标为 (2，0) 或 (−6，0) 或过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为点 D ． ∵△ABC 的面积是 6 ， 1 ∴ BC⋅AD=6 2 1 ∴ BC×3=6 2 ∴BC=4 ， ∵ 点 B 的坐标为 (−2，0) ， ∴ 点 C 的坐标为 (2，0) 或 (−6，0) ． 【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的实际应用；一次函数图象与坐标轴交点问 题；一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【分析】（1）本题用代入法求函数解析式的系数，先把点B代入一次函数的解 析式，求得解析式，再求出点a的坐标，进而求出m的值。 （2）在求面积时要注意用绝对值，所以所求坐标可能有两种情况。 21．【答案】解：如图，四边形ABCD即为所求． （ 2 ）完成下面的证明． 证明： ∵ 直线 MN 是 AC 的垂直平分线， ∴AO=OC ． ∵BO=DO ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（____________________________________）（填推理 的依据）． 14 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵∠ABC=90° ， ∴ 四边形 ABCD 是矩形（____________________________________）（填推理的依 据）． 对角线互相平分的四边形是平行四边形|有一个角是直角的平行四边形是矩形 【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图的定义 【解析】【分析】（1）根据题目要求的步骤作图即可，作图的关键是正确作出点D （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可 22．【答案】解：方程有两个实数根，理由： ∵ 关于 x 的方程 x2+(a+1)x+a=0 是一元二次方程 ∴ △=(a+1) 2−4×1×a =(a−1) 2 无论 a 取何值，都有 (a−1) 2≥0 ， 即 △≥0 ∴ 方程总有两个实数根； （ 2 ）如果该方程有一个根大于 0 ，求 a 的取值范围． 解： ∵ x2+(a+1)x+a=0 ∴(x+1)(x+a)=0 ∴x =−1，x =−a 1 2 ∵ 方程有一个根大于 0 ， ∴−a>0 ∴a<0 ． 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方 程的求根公式及应用 【解析】【分析】（1）判断方程根的情况要用到判别式 （2）从问题出发，有一个根大于0，可以用因式分解法解方程，再求出a的取值范围 23．【答案】解：连接 EC ，如图 15 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO=OC ， ∵OE⊥AC ， ∴OE 是线段 AC 的垂直平分线， ∴EC=AE=4 ， 在 △DEC 中， ∵EC2+ED2=42+22=20 ， DC2=(2√5) 2=20 ∴EC2+ED2=DC2 ， ∴∠DEC=90° ， ∴∠AEC=90° ∴AC2=AE2+EC2=42+42=32 ， ∴AC=4√2 （舍负） 【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的应用；平行四边形的性质；线段 垂直平分线的判定 【解析】【分析】本题可以用反推法，求AC的长，可以构建直角三角形，求出其他两条 边长，再再用勾股定理，因此把问题转换成了求CE和AE的长，根据平行四边形的性质 可以求出CE和AE的长。 24．【答案】解： ∵ 将点 A(m，2) 向右平移 3 个单位长度，得到点 B ． ∴B(m+3，2) ∵ 点 B 在直线 y=x+1 上 ∴m+3+1=2 ∴m=−2 ∴ 点 B 的坐标为 (1，2) 或把 y=2 代入 y=x+1 中， ∴x=1 ∴ 点 B 的坐标为 (1，2) ， ∵ 点 B 是由点 A(m，2) 向右平移 3 个单位长度得到的， ∴ 点 A 的坐标为 (−2，2) ， ∴m=−2 （ 2 ）如果一次函数 y=2x+b 的图象与线段 AB 有公共点，求 b 的取值范围． 解：把点 A(−2，2) 代入 y=2x+b 中， ∴b=6 ， 16 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 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（4）解：乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好， 因为甲班、乙班 15 名学生测试成绩的平均数一样，而乙班 15 名学生测试成绩的方差 比甲班小． 【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势 【解析】【解答】解：（ 2 ）在乙班 15 名学生测试成绩的频数分布表中， a=7 ， b=4 ． （ 3 ）甲班15名学生测试成绩中85出现的次数最多，有4次，故x=85； 把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82， 83，83，84，86，89， 处在中间位置的数为80，故y=80； 故答案为：85，80； 【分析】本题是考查频数分布图，频数分布表，解题的关键是明确题意，分析题中的数 据，再利用数形结合的思想作答 26．【答案】解： ∵ 令 x=0 ， ∴y=4 ∴ 点 C 的坐标为 (0，4) （ 2 ）直接判断线段 CA 、 CB 的大小关系： CA ________ CB （填“＞”， “＝”或“＜”） = （ 3 ）如果点 A(2，0) ， B(4，2) 到一次函数 y=kx+4(k≠0) 图象的距离相等， 求 k 的值． 解：当直线 AB 与一次函数 y=kx+4(k≠0) 图象平行时， 设直线 AB 的表达式为 y=mx+n {2m+n=0 ∴ 4m+n=2 {m=1 解得： n=−2 ∴k=1 当一次函数 y=kx+4(k≠0) 图象过线段 AB 的中点时， 设线段 AB 的中点为 D ， ∴ 点 D 的坐标为 (3，1) ∵CA=CB ∴CD⊥AB ， ∴ 点 A(2，0) ， B(4，2) 到一次函数 y=kx+4(k≠0) 图象的距离相等 18 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … 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___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠A+∠ABO+∠BOC+∠ACO=360∘ ， ∵∠BAC=90° ， ∴∠ABO+∠ACO=180° （ 2 ）连接 AO ，用等式表示线段 AB ， AC ， AO 之间的数量关系，并证明你 的结论． 解：线段 AB ， AC ， AO 之间的数量关系是 AB+AC=√2AO 过点 O 作 OF⊥AO ，交 AC 的延长线于点 F ∴∠AOC+∠COF=90° ， ∠OCF+∠ACO=180° ， ∵∠ABO+∠ACO=180° ∴∠ABO=∠OCF ． ∵∠BOC=90° ∴∠AOC+∠AOB=90∘ ∴∠AOB=∠FOC ∴ 四边形 BEDC 是正方形， ∴OB=OC ， 在 △ABO 和 △FCO 中， {∠AOB=∠FOC ∠ABO=∠OCF， OB=OC ∴△ABO≅△FCO ， ∴ AO=FO ，AB=CF， ∴△AOF 是等腰直角三角形， ∴AF=√2AO ∴CF+AC=√2AO ∴AB+AC=√2AO 【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；正方形的性质；三角形的综合 【解析】【解答】（1）观察图形可知 ∠ABO和∠ACO是四边形 ABOC 的两个内角， 所以可以用四边形的内角和，证明 ∠A+∠BOC=180∘即可这个证明 ∠ABO+∠ACO=180° ；（2）求三条线段的数量关系，可以构造等腰直角三角形，再 用勾股定理 20 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】本题主要利用等量代换的思想求解 28．【答案】（1）解：①如图，在D，E，F中，是点A的“和谐点”的是点E，点F， 故答案为：点E，点F； ② 过点 A 作 AM⊥y 轴于点 M ，如图， ∴ 点 M 的坐标为 （0，1） 且 AM=2 ， ∵ 点 B 为点 A 的“和谐点”， ∴BM=2 ， ∴b=−1 或 b=3 （2）解：如图， 21 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 观察图形可知，点M在线段DE上， ∴点M的“和谐点”在线段HF和NG上，且H（-3，0），F（-1，0），N（1，0），G （3，0） ∴m 的取值范围为： −3≤m≤−1 或 1≤m≤3 . ． 【知识点】一元一次不等式组的应用；点的坐标；用坐标表示平移 【解析】【分析】（1）主要理解和运用“和谐点”； （2）根据正方形的性质列一元一次不等式并求解集 22 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：98分 客观题（占比） 17.0(17.3%) 分值分布 主观题（占比） 81.0(82.7%) 客观题（占比） 9(32.1%) 题量分布 主观题（占比） 19(67.9%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(28.6%) 8.0(8.2%) 解答题 12(42.9%) 74.0(75.5%) 单选题 8(28.6%) 16.0(16.3%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (53.6%) 2 容易 (42.9%) 3 困难 (3.6%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 比较一次函数值的大小 1.0(1.0%) 12 2 一元二次方程的根与系数的关系 6.0(6.1%) 11,22 一次函数与一元一次方程的综合应 3 5.0(5.1%) 24 用 23 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4 正比例函数的图象和性质 5.0(5.1%) 20 5 轴对称图形 2.0(2.0%) 2 6 坐标与图形性质 2.0(2.0%) 3 7 三角形的角平分线、中线和高 1.0(1.0%) 14 8 一元二次方程的定义及相关的量 2.0(2.0%) 1 9 等腰三角形的性质 2.0(2.0%) 7 10 一元一次不等式组的应用 10.0(10.2%) 28 11 一元二次方程根的判别式及应用 10.0(10.2%) 19,22 12 多边形的对角线 6.0(6.1%) 10,27 一次函数与二元一次方程（组）的 13 5.0(5.1%) 26 综合应用 14 多边形内角与外角 6.0(6.1%) 10,27 15 频数（率）分布直方图 14.0(14.3%) 25 16 因式分解法解一元二次方程 7.0(7.1%) 4,17 17 方差 2.0(2.0%) 5 18 一次函数的性质 1.0(1.0%) 12 19 通过函数图象获取信息并解决问题 2.0(2.0%) 8 20 平行四边形的性质 12.0(12.2%) 7,18,23 21 一元二次方程的求根公式及应用 11.0(11.2%) 11,19,22 22 两一次函数图象相交或平行问题 5.0(5.1%) 24 23 中心对称及中心对称图形 2.0(2.0%) 2 24 一次函数图象与坐标轴交点问题 5.0(5.1%) 20 24 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … 25 点的坐标与象限的关系 5.0(5.1%) 26 26 配方法的应用 2.0(2.0%) 6 27 线段垂直平分线的性质 5.0(5.1%) 23 28 平面直角坐标系的构成 1.0(1.0%) 9 29 平行线的性质 2.0(2.0%) 7 30 点的坐标 12.0(12.2%) 3,28 31 一次函数图象、性质与系数的关系 5.0(5.1%) 20 32 勾股定理 10.0(10.2%) 23,26 33 用坐标表示平移 11.0(11.2%) 9,28 34 三角形全等的判定（AAS） 5.0(5.1%) 18 35 正方形的性质 5.0(5.1%) 27 36 分析数据的波动程度 16.0(16.3%) 5,25 37 三角形的综合 5.0(5.1%) 27 38 一元二次方程的根 1.0(1.0%) 13 39 平行四边形的判定与性质 5.0(5.1%) 21 40 一元二次方程的其他应用 1.0(1.0%) 16 41 线段垂直平分线的判定 5.0(5.1%) 23 42 分析数据的集中趋势 15.0(15.3%) 15,25 43 勾股定理的应用 6.0(6.1%) 14,23 44 尺规作图的定义 5.0(5.1%) 21 45 一次函数的实际应用 5.0(5.1%) 20 25 / 25