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2024 年北京市小升初数学分班考试真题重组卷（一）
考试分数：100 分；考试时间：90 分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一．填空题（满分 20 分，每小题 2 分）
1．（2 分）（2023•密云区）佳佳发现小学毕业照片上她的身高是 3 厘米，她旁边同学阳阳的身高是 3.2 厘米。
当时她的身高是 1.5 米，那么阳
阳的实际身高是 米。
2．（2 分）（2023•怀柔区）一个长方体的棱长总和是 48 厘米，它的长、宽、高之比是3:2:1，这个长方体
的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
7 10
3．（2 分）（2023•海淀区） 的倒数是 ， 的倒数是 ．
10 7
4．（2 分）（2023•海淀区）5.6 立方分米= 升
1.2 时= 分
5．（2 分）（2023•石景山区）“双十一” (11月 11 日）时，某网店所有商品五折出售．小丽妈妈在该网店购
得旅游鞋一双，加上邮费（邮费相当于原价的5%)共付 132 元，这双旅游鞋的原价是 元．
6．（2 分）（2023•石景山区）如图，正方形 ABCD 的边 AB =1，弧 BD和弧 AC 都是以 1 为半径的圆弧，则
无阴影的两部分的面积之差为 。
7．（2 分）（2023•怀柔区）一种树的成活率是96% ，植树 3600 棵成活了 棵，要种活 2400 棵树需要种
树 棵。
8．（2 分）（2023•海淀区）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“ ”现在所在的位置用数对表示是
( )。依据规则，“ ”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写出一种情况即可）9．（2 分）（2023•丰台区）在比例尺是1:2000的图上，量得学校操场长 5 厘米，宽 3 厘米。学校操场的实际
面积是 平方米。
10．（2 分）（2023•密云区）有一根 10 分米长的圆柱形木头，沿横截面截成两段圆柱后，表面积增加 2 平方
分米，原来这根圆柱形木头的体积是 立方分米。
二．判断题（满分 10 分，每小题 2 分）
11．（2 分）（2023•房山区）把一个圆形花园按1:100 的比例尺画在图纸上，图纸上的花园面积与实际花园面
积的比也是1:100 ．
12．（2 分）（2023•怀柔区）及格率和种子的出芽率都不会超过100% 。
13．（2 分）（2023•房山区）折线统计图更容易看出数量增减变化的情况． ．
14．（2 分）（2023•怀柔区）1 米与 1 厘米的比是1:1 ．
15．（2 分）（2023•怀柔区）从今年到北京承办奥运会的那一年之间（包括那一年），一共有两个闰年．
三．选择题（满分 10 分，每小题 2 分）
16．（2 分）（2023•石景山区）10 层楼大概有( )
A．30m B．10m C．300cm D．30m
2
17．（2 分）（2023•海淀区）阳光小学准备为合唱队队员订购服装，服装分小号、中号和大号。身高120 ~129cm
需要订购小号，130 ~139cm 需要订购中号，140 ~149cm 需要订购大号。队员身高情况如表：
身高段 /cm 120 ~129 130 ~139 140 ~149
人数 3 12 5
把合唱队所有队员从矮到高排成一队，兰兰排在第 5 个，小明排在第 16 个。他们两人订购服装的情况是(
)
A．兰兰订购小号、小明订购中号
B．兰兰订购中号、小明订购大号
C．兰兰订购小号、小明订购大号
D．兰兰订购中号、小明订购中号
18．（2 分）（2023•昌平区）用 5 个大小相等的小正方体分别搭成如图的三个立体模型，从( )看这三个立体模型的形状是完全一样的。
A．正面 B．上面 C．左面 D．右面
19．（2 分）（2023•怀柔区）两个高一样的圆锥，他们的底面半径比是3:4 ，那么它们的体积比是( )
A．3: 4 B．9:16 C．6:8 D．16:9
20．（2 分）（2023•海淀区）在计算1.2×1.5时，东东的方法是“1.2×1.5 =1×1+ 0.2×0.5 ”，这样计算出的结
果与正确结果不一致。请你结合如图分析，东东出错是因为没有计算图中的( )
A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④
四．计算题（满分 18 分，每小题 6 分）
21．（6 分）（2023•海淀区）解方程。
1 2x +30 6
2(x + 3) = 46 − (x − 6) = 2(x +3):5(x − 2) = 3:5
3 2x −150 5
22．（6 分）（2023•通州区）脱式计算。
（1）17.68 ÷5.2 + 3.7×1.5 2 3
（2）( + )×36
3 4
（3）3.6 − 2.8 + 7.4 − 7.2 3 1 1 2
（4） ×[( − ) ÷ ]
8 2 3 323．（6 分）（2023•昌平区）
0.3 + 0.7 = 2.5×4 = 2 4 1 106×7 =
×0 = × =
9 3 4
5.8 − 2.7 = 1÷9 = 5 2 1 3.4 ÷0.1 =
15 ÷ = − =
6 3 2
五．操作题（满分 6 分，每小题 6 分）
24．（6 分）（2023•通州区）将下面三角形 ABC 绕C 点顺时针旋转90°画出旋转后的三角形。
六．解答题（满分 36 分）
25．（6 分）（2023•房山区）粮店运来 72 吨大米，比运来的面粉的 3 倍多 12 吨，运来面粉多少吨？（用方
程解）
3 5
26．（6 分）（2023•海淀区）白菜面积占正方形地块的 ，花菜面积占长方形地块的 ，已知花菜面积比白
4 6
菜面积多 20 亩，白菜面积有多少亩？27．（6 分）（2023•怀柔区）小芳看一本 450 页的故事书，前 3 天看了 150 页。照这样计算，她看完剩下的
页数需要多少天？（用比例解答）
28．（6 分）（2023•西城区）《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制
造工艺。馎(bó )是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是5:1，如果制造一件需要锡 820 克，需
要铜多少克？
29．（12 分）（2023•西城区）手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了方便。为了更加合理的使用
手机，我们小组就“你使用手机主要做什么（每位同学只选择一项）”这一问题，对部分大学生进行了调查。
下面是部分大学生使用手机情况统计图。请你认真观察统计图并回答下面问题。
（1）手机主要用来“查资料”的人占被调查人数的 % ，将扇形统计图补充完整。
（2）手机主要用于“电话通讯”的有 186 人，手机主要用于“上网”的有 人，将条形统计图补充完
整。
（3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议？2024 年北京市小升初数学分班考试真题重组卷（一）
答案解析
一．填空题（满分 20 分，每小题 2 分）
1．【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例尺不变可知，佳佳在照片中的身高与实际身高的比等于
阳阳在照片中的身高与实际身高的比，据此设阳阳实际身高 x 米，列正比例解答。
【解答】解：设阳阳实际身高 x 米。
3:1.5 = 3.2: x
3=x 3.2×1.5
3x = 4.8
x =1.6
答：阳阳的实际身高是 1.6 米。
故答案为：1.6。
【点评】解答此题的关键在于理解佳佳在照片中的身高与实际身高的比等于阳阳在照片中的身高与实际身
高的比。
2．【分析】根据长方体的特征，12 条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长度相等，6 个面都是长方形
（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是 48 厘米，它
的长、宽、高之比是3:2:1，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式
和体积公式解答．
【解答】解：3+ 2 +1= 6 （份)；
3 3
48÷ 4× =12× = 6 （厘米）；
6 6
2 2
48÷ 4× =12× = 4（厘米）；
6 6
1 1
48÷ 4× =12× = 2（厘米）；
6 6
(6×4+ 6×2+ 4×2)×2 ，
= (24+12+8)×2 ，
= 44×2 ，
= 88 （平方厘米）；
6×4×2 = 48（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是 88 平方厘米，体积是 48 立方厘米．
故答案为：88，48．
【点评】此题主要考查长方体的特征和表面积、体积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；
再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可．3．【分析】根据倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即
可．据此解答．
7 10 10 7
【解答】解： 的倒数是 ， 的倒数是 ．
10 7 7 10
10 7
故答案为： ， ．
7 10
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
4．【分析】立方分米与升是同一级单位，二者互化数值不变。
高级单位时化低级单位分乘进率 60。
【解答】解：5.6 立方分米= 5.6 升
1.2 时= 72分
故答案为：5.6，72。
【点评】此题是考查体积（容积）的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低
级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
5．【分析】五折是指现价是原价的50% ，把原价看成单位“1”，打折后的价格是原价的50% ；邮费相当于
原价的5% ，那么付的总钱数就是原价的(50% +5%) ，它对应的数量是 132 元，由此用除法求出原价．
【解答】解：132 ÷(50% +5%)
132 ÷55%
= 240 （元)
答：这双旅游鞋的原价是 240 元．
故答案为：240．
【点评】解决本题先理解打折的含义，再找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法
就可以求出单位“1”的量．
6．【分析】假设左边空白部分的面积设为a，右边空白部分的面积设为b ，根据对称性，上下两片阴影部分
面积都设为c ，则a + c =扇形的面积，b + c = 正方形面积− 扇形面积，两个算式作差即为所求。
【解答】解：设左边空白部分的面积设为a ，右边空白部分的面积设为b ，
根据对称性，上下两片阴影部分面积设为c ，
则a + c =扇形的面积，b + c = 正方形面积− 扇形面积，
两式作差：
a + c −(b + c)
= a + c −b − c
= a −b
=扇形面积− （正方形面积− 扇形面积）
= 2扇形面积− 正方形面积1
= 2× ×π ×1 −1
2 2
4
π
= −1
2
π
答：无阴影的两部分的面积之差为 −1。
2
π
故答案为： −1。
2
【点评】本题主要考查了圆与组合图形，根据对称性得出上下两部分阴影部分面积相等是本题解题的关键。
7．【分析】成活率96% 是指成活的棵数占总棵数的96% ；把总棵数看成单位“1”，当植树的总棵数是 3600
棵时，用 3600 棵乘上96% ，就是成活的棵数；当成活的棵数是 2400 棵时，用成活的棵数除以成活率96%
就是需要植树的总棵数．
【解答】解：3600×96% = 3456 （棵)；
2400 ÷96% = 2500 （棵)；
答：植树 3600 棵成活了 3456 棵，要种活 2400 棵树需要种树 2500 棵．
故答案为：3456，2500．
【点评】本题先理解成活率，从中找出单位“1”，再根据数量关系求解即可．
8．【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。“ ”现在所在的位置是第 2 列，第 1 行。
”下一步可以走到的位置是第 4 列，第 2 行、第 4 列第 1 行、第 3 列，第 3 行、第 0 列，第 1 行。
【解答】解：“ ”现在所在的位置用数对表示是( 2，1) 。 ”下一步可以走到的位置用数对表示是( 3，
3) 。（答案不唯一）
故答案为：(2,1) ，(3,3) 。
【点评】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。
9．【分析】根据实际距离=图上距离：比例尺，求出操场的长和宽，再根据长方形的面积=长× 宽，解答即
可。
1
【解答】解：5÷ =10000 （厘米）
2000
1
3÷ = 6000 （厘米）
2000
10000 厘米=100 米
6000 厘米= 60米
100×60 = 6000 （平方米）
答：学校操场的实际面积是 6000 平方米。
故答案为：6000。
【点评】根据实际距离=图上距离：比例尺，求出操场的长和宽，是解答此题的关键。10．【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木头横截成 2 段后，表面积增加两个截面的面积，据此可以求出
一个截面的面积，然后根据圆柱的体积公式：V = Sh ，把数据代入公式解答。
【解答】解：2 ÷ 2×10
= 1×10
=10（立方分米）
答：原来这根圆柱形木头的体积是 10 立方分米。
故答案为：10。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．判断题（满分 10 分，每小题 2 分）
11．【分析】假设在图纸上圆形花园的半径为 4 厘米，再据“实际距离=图上距离÷ 比例尺”求得实际的半
径，从而分别求得图上的面积和实际的面积，然后用图上面积除以实际面积，就是图上的面积是实际面积
的几分之几．
【解答】解：假设在图纸上花园的半径为 4 厘米，
图上面积：3.14×4 = 3.14×16= 50.24（平方厘米）
2
1
实际的半径：4÷ = 400（厘米）
100
实际的实际面积：3.14×400 = 502400 （平方厘米）
2
1
50.24 ÷502400 = =1:10000；
10000
图上圆形花园的面积与实际面积的比是1:10000 ，所以原题计算错误；
故答案为：× ．
【点评】解答此题的关键是：利用假设法，分别求出图上面积和实际面积，问题即可得解．
12．【分析】在日常生活中，出勤率、及格率、成活率、发芽率、命中率等许多百分率，最多达到100% ，
但不可能大于100% ，但增长率可以超过100% ；由此判断即可。
【解答】解：及格率和种子的出芽率都不会超过100% ，说法正确。
故答案为：√ 。
【点评】关键是明确出油率、出粉率、合格率、出勤率等这些同一事物部分和整体的百分比是不会超过100%
的。
13．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量
的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：折线统计图更容易看出数量增减变化的情况，说法正确；
故答案为：√ ．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
14．【分析】先把比的前项 1 米换算成 100 厘米，再根据比的意义求比，然后化简即可．【解答】解：1 米：1 厘米
=100 厘米：1 厘米
=100 :1
1 米与1 厘米的比是1:1 ，计算错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查比的意义的理解和灵活应用，注意统一单位．
15．【分析】判断平闰年的方法是：一般年份数是 4 的倍数就是闰年，但公历年份是整百数的必须是 400 的
倍数才是闰年．北京承办奥运会是 2008 年，2008 年是闰年，由于 4 年才有一个闰年，故 2012 年是闰年，
2016 年是闰年，今年是 2017 年．由此进行判断．
【解答】解：2008 ÷ 4 = 502 ，2008 年是闰年，
2012 ÷ 4 = 503，2012 年是闰年，
2016 ÷ 4 = 504 ，2016 年是闰年，共有三个闰年，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查判断平闰年的方法．
三．选择题（满分 10 分，每小题 2 分）
16．【分析】先估测一层楼有几米，再乘以 10，即为 10 层楼大概有多高，据此解答即可．
【解答】解：估测一层楼有 3 米，则 10 层楼为：10×3 = 30（米)；
故选： A ．
【点评】解答本题需根据生活经验先估测一层楼的高度．
17．【分析】根据统计表中的数据，分别找出“兰兰排在第 5 个，小明排在第 16 个”时的身高在哪个范围，
从而判断分别订购什么服装。据此解答。
【解答】解：3< 5 <12
兰兰排在第 5 个，说明兰兰的身高在130 ~139 范围内，需要订购中号服装；
3+12 =15 （人)
15 <16
小明排在第 16 个，说明小明的身高在140 ~149 范围内，需要订购大号服装。
故选： B 。
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的
实际问题。
18．【分析】分别从正面、上面、左面和右面观察所给几何体，根据所看到的形状选择即可。
【解答】解：三个几何体从正面看到的形状都是： ；从上面看到的形状分别是： ；
从左面看到的形状分别是：
从右面看到的形状分别是： 。
所以从正面看到的形状相同。
故选： A 。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
1
19．【分析】圆锥的体积= ×底面积× 高，设一个圆锥的底面半径为3r ，则另一个圆锥的底面半径为4r ，
3
高是h分米，分别求出它们的体积，即可得到体积比．
1 1
【解答】解：[ ×π ×(3r) h]:[ ×π ×(4r) h]，
2 2
3 3
= 9:16 ；
故选：B ．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
20．【分析】观察算式和图可知：东东的方法是1.2×1.5看成计算长 1.5、宽 1.2 的长方形的面积，然后把这
个长方形分成了 4 部分，分别是边长是 1 的正方形，长是 1、宽是 0.2 的长方形，长是 1、宽是 0.5 的长方
形，长是 0.5、宽是 0.2 的长方形，把这四部分的面积加起来就是原来大长方形的面积，由此求解。
【解答】解：1.2×1.5 =1×1+ 0.2×0.5 中，1.2×1.5表示整个大长方形的面积，1×1是①的面积，0.2×0.5是
④的面积，缺少1×0.2 和1×0.5 两部分，也就是缺少②和③。
故选： B 。
【点评】解决本题注意算式和图结合，找清楚算式和图之间的关系是解决本题的关键。
四．计算题（满分 18 分，每小题 6 分）
1
21．【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时加上 x ，再同时减去 6，整理计算即可。
3
（2）（3）根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，然后根据等式的基本性质计算即可。
1
【解答】解：（1）2(x + 3) = 46 − (x − 6)
3
1
2x + 6 46 − x + 2
37
x = 42
3
x =18
2x +30 6
（2） =
2x −150 5
10x +150 =12x −900
2x =1050
x = 525
（3）2(x +3):5(x − 2) = 3:5
10x + 30=15x −30
5x = 60
x =12
【点评】本题主要考查根据比例的基本性质和等式的基本性质解方程和比例的计算。
22．【分析】（1）先算乘除法，再算加法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）17.68 ÷5.2 + 3.7×1.5
= 3.4 + 5.55
= 8.95
2 3
（2）( + )×36
3 4
2 3
= ×36 + ×36
3 4
= 24 + 27
= 51
（3）3.6 − 2.8 + 7.4 − 7.2
= (3.6+ 7.4) −(2.8+ 7.2)
= 11−10
=1
3 1 1 2
（4） ×[( − ) ÷ ]
8 2 3 33 1 3
= ×[ × ]
8 6 2
3 1
= ×
8 4
3
=
32
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．【分析】根据小数加法、小数乘法、分数乘法、整数乘法、小数减法、分数除法、分数减法以及小数除
法的计算方法计算，直接得出得数即可。
【解答】解：
0.3 + 0.7 =1 2.5×4 =10 2 4 1 1 106×7 = 742
×0 = 0 × =
9 3 4 3
5.8 − 2.7 = 3.1 1 5 2 1 1 3.4 ÷0.1= 34
1÷9 = 15÷ =18 − =
9 6 3 2 6
【点评】熟练掌握小数加法、小数乘法、分数乘法、整数乘法、小数减法、分数除法、分数减法以及小数
除法的计算方法是解题的关键。
五．操作题（满分 6 分，每小题 6 分）
24．【分析】根据旋转的方法，C 点不动，让 AC 边与 BC 边顺时针旋转 90 度，再连接即可。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查了旋转知识，熟悉旋转图形的画法是解决本题的关键。
六．解答题（满分 36 分）
25．【分析】设运来面粉 x 吨，根据大米比运来面粉的 3 倍多 12 吨，是 72 吨，即：运来面粉的重量×3+12 =
运进大米的重量，列出方程解答．
【解答】解：设运来面粉 x 吨，由题意得：
3x +12 = 72
3x −12 −12 = 72 −12
3x = 60x = 20
答：运来面粉 20 吨．
【点评】本题考查用方程解答应用题．找出题目中的等量关系是关键．
5 3 1 1
26．【分析】如图，水池占长方形的(1− ) ，占正方形的(1− ) ，所以长方形面积× = 正方形面积× ，进
6 4 6 4
而推算出长方形面积：正方形面积= 3:2，然后根据差比问题的解题方法，计算出白菜面积有多少亩。
3 5
【解答】解：(1− ):(1− )
4 6
1 1
= :
4 6
= 3:2
3
20÷(3− 2)×2×
4
3
20×2×
4
= 30（亩)
答：白菜面积有 30 亩。
1 1
【点评】本题解题的关键是根据图意，先推算出长方形面积× = 正方形面积× ，进而推算出长方形面积：
6 4
正方形面积= 3:2，再根据差比问题的解题方法，列式计算。
27．【分析】照这样计算说明每天看的页数一定，据此可知看的页数÷ 看的天数=每天看的页数（一定），看
的页数与看的天数成正比例关系，据此可列方程解答。
【解答】解：设她看完剩下的页数需要 x 天。
150=:3 (450−150): x
15=0x 300×3
x = 6
答：她看完剩下的页数需要 6 天。
【点评】本题的关键是根据每天看的页数一定，确定看的页数与看的天数成正比例关系，再列方程进行解
答。
28．【分析】根据题意，把制造馎所需铜的质量看作 5 份，所需锡的质量看作 1 份，已知制造一件需要锡 820
克，用锡的质量 820 克除以锡的质量对应的份数，求出一份量是多少克，再乘铜的质量对应的份数，即可
求出需要铜多少克。
【解答】解：820 ÷1×5
820×5
= 4100 （克)
答：需要铜 4100 克。【点评】本题主要考查比的应用，关键是求出一份量是多少克，再乘对应的份数，从而解决问题。
29．【分析】（1）扇形统计图中，总量为 1，则 1 减去其它部分所占的百分数，得到“查资料”人数所占的
百分数；
（2）已知主要用于“电话通讯”的有 186 人和所占百分数，运用百分数除法可得出调查人数；再运用百分
数乘法可得出“上网”人数，再在条形统计图中画出可得出答案；
（3）扇形统计图中，手机用于上网所占百分数是32% ，表明有很大一部分学生手机用于上网，建议是：引
导学生正确使用网络，防止学生沉迷网络。。（答案不唯一，合理即可）
【解答】解：（1）手机主要用来“查资料”的人占被调查人数的：
1−3.5% − 46.5% − 6% −32% =12%
（2）手机主要用于“上网”的人数为：
186 ÷ 46.5% ×32%
400×32%
=128 （人)
（3）扇形统计图中，手机用于上网所占百分数是32% ，表明有很大一部分学生手机用于上网，建议是：引
导学生正确使用网络，防止学生沉迷网络。。（答案不唯一，合理即可）
故答案为：12；128。
【点评】本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的识图和计算，解题的关键是熟练掌握两种统计图的
特征，进而计算得出答案。
