北京市通州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市通州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． x−1 2．已知代数式 的值为0，则x的值为（ ） 2x+4 A．x=−2 B．x=−1 C．x=1 D．x=2 3．下列计算正确的是（ ） A．√(−3) 2=−3 B．√(−2)×(−3)=√−2×√−3 C．√32+22=5 D．4÷√2=2√2 4．在下列四个选项中，数值最接近√5的是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下 列说法中正确的是（ ） A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件 B．从中摸出一个棕色球是随机事件 C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件 D．从中摸出一个红色球是必然事件 6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D．如果AC=6，BC=3，则 BD的长为（ ） 1 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 3 3√3 A．2 B． C．3√3 D． 2 2 7．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二 种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的 位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概 率是（ ） 1 1 3 A． B． C． D．1 4 2 4 8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍. 设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） 10 10 10 10 A． - =20 B． - =20 x 2x 2x x 10 10 1 10 10 1 C． - = D． − = x 2x 3 2x x 3 阅卷人 二、填空题 得分 9．4的算术平方根是 ． xy+x 10．化简分式 的结果是 ． x2 11．若代数式√x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．化简： √(3−π) 2 = . 13．有两个正方体的积木块，如图所示． 2 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表： 灰色的面朝上 白色的面朝上 32次 168次 根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是 号积木． 14．如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF， ED．则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为 ． 15．小豪发现一个命题：“如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和 是无理数．”这个命题是 （填写“真命题”，“假命题”）；请你举例说明 ． 16．在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根 据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条 件是“AB=4，BC=2”．现仅存下列三个条件：①∠A=45°；②∠B=45°；③ ∠C=45°．为了甲同学画出形状和大小都确定的△ABC，乙同学可以选择的条件有： ．（填写序号，写出所有正确答案） 阅卷人 三、解答题 得分 17．《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公 认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了 一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小牧在学习过程 中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这 个三角形是直角三角形．” 3 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）请你用尺规作图，在图中作出线段AB的中点D，并连接CD．（保留作图痕 迹） （2）请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证． 已知： ． 求证：△ABC为直角三角形． （3）补全上述猜想的证明过程． 证明：∵点D是线段AB的中点， ∴AD=BD， 1 又∵CD= AB， 2 ∴AD=BD=CD， 在△ACD中，∵AD=CD， ∴∠DCA=∠A，（ ▲ ）（填推理的依据）， 同理，在△BCD中，∠DCB=∠B． 在△ABC中 ∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°． ∴ ▲ =90°， ∴在△ABC中，∠ACB=90° ， ∴△ABC为直角三角形． 18．计算：−√3×(√6+3√3)． 1 −2 19．计算：√3−8−(π−5) 0+( ) ． 2 4n m 20．已知 m+2n=√5 ，求代数式 ( +2)÷ 的值． m−2n m2−4n2 x 2 21．解方程： −1= x−1 x+1 22．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线．请 你写出图中的一对全等三角形，并证明． 4 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 23．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点， 线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个等腰△ABC，且使得点C为格点．请 在下面的网格图中画出3种不同的等腰△ABC． 24．列分式方程解应用题：某种型号的LED显示屏为长方形，其长与宽的比为4：3； 若将该显示屏的长、宽各减少2cm，则其长与宽的比值将会变为3：2．求该型号LED 显示屏的长度与宽度． 25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在Rt△ABD中，∠D=90°，AD与 BC交于点E，且∠DBE=∠DAB．求证： （1）∠CAE=∠DBC； （2）AC2+CE2=4BD2． 26．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六 斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升） 米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人一天行军会消耗2升米． （1）若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负 的米支持行军的天数为 天； 5 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负 的米支持行军的天数为 （用含有n的代数式表示）；如果每个士兵雇佣的 民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上 限？ （回答“有”或者“没有”）请你说明理由． 27．如图，∠HAB=30°，点B与点C关于射线AH对称，连接AC．D点为射线AH上任 意一点，连接CD．将线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接BE． （1）求证：直线EB是线段AC的垂直平分线； （2）点D是射线AH上一动点，请你直接写出∠ADC与∠ECA之间的数量关系． 6 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不合题意； B.不是轴对称图形，不合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不合题意． 故答案为：C 【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义求解即可。 2．【答案】C 【知识点】分式的值为零的条件 x−1 【解析】【解答】∵代数式 的值为0， 2x+4 ∴x−1=0，且2x+4≠0． ∴x=1且x≠−2． ∴x=1． 故答案为：C． 【分析】先求出x−1=0，且2x+4≠0，再求出x=1且x≠−2，最后求解即可。 3．【答案】D 【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A. √(−3) 2=3，不合题意； B. 被开方数要为非负数，不合题意； C. √32+22=√13，不合题意； D. 4÷√2=2√2，符合题意． 故答案为：D 【分析】利用二次根式的性质，乘法法则，计算求解即可。 4．【答案】A 【知识点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵2<√5<3，√6.25=2.5，6.25>5， ∴2<√5<2.5，即√5更接近2 故答案为：A 7 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】先求出2<√5<3，√6.25=2.5，6.25>5，再求解即可。 5．【答案】A 【知识点】随机事件；事件发生的可能性 【解析】【解答】无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机 事件，A符合题意； 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可 能事件，B不符合题意； 无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，C不符合题 意； 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能 不会发生是随机事件，D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相 同求解即可。 6．【答案】D 【知识点】三角形的面积；勾股定理 【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AC=6，BC=3， ∴根据勾股定理AB=√AC2−BC2=√62−32=3√3， ∵BD⊥AC， 1 1 1 1 ∴S = AB⋅BC= AC⋅BD，即 ×3√3×3= ×6⋅BD， △ABC 2 2 2 2 3√3 解得：BD= ． 2 故答案为：D． 【分析】先利用勾股定理求出AB的值，再利用三角形的面积公式计算求解即可。 7．【答案】B 【知识点】几何概率 【解析】【解答】解：∵每个扇形大小相同 ∴灰色部分面积和空白部分的面积相等 2 1 ∴落在空白部分的概率为： = 4 2 故答案为：B． 【分析】利用几何的概率公式求解即可。 8．【答案】C 8 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】由题意可得， 10 10 1 - = ， x 2x 3 故答案为：C. 【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过 了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可 以得到哪个选项是正确的. 9．【答案】2 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2． 【分析】依据算术平方根的定义求解即可． y+1 10．【答案】 x 【知识点】分式的约分 xy+x x(y+1) y+1 【解析】【解答】解： = = x2 x2 x y+1 故答案为： x 【分析】利用分式的性质计算求解即可。 11．【答案】x≥3 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵代数式√x−3在实数范围内有意义， ∴x−3≥0． ∴x≥3． 故答案为：x≥3． 【分析】根据二次根式有意义的条件先求出x−3≥0，再计算求解即可。 12．【答案】π−3 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解： √(3−π) 2 =π-3 故答案为：π-3. 9 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】先判断3-π＜0，根据√a2=-a(a≤0）进行解答即可, 13．【答案】② 【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用 【解析】【解答】①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白 1 色、灰色的可能性都是 =50%， 2 ②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是 1 5 ≈16.7%，是白色的可能性为 ≈83.3%， 6 6 32 由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为 =16%，白色 200 168 的频率为 =84%， 200 故选择的是②号积木， 理由：小怡掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率． 故答案为② 32 【分析】先求出小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为 =16%，白色的频率 200 168 为 =84%，再求解即可。 200 14．【答案】270° 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵AF⊥AE， ∴∠A=90°， ∴∠ACB+∠ABC=90°， ∵∠D+∠DBE+∠AED=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，且∠ABC=∠DBE， ∴∠D+∠AED=∠ACB+∠A， 同理可得：∠G+∠AFG=∠ABC+∠A， ∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=2∠A+∠ABC+∠ACB=270°， 故答案为270°． 【分析】先求出∠A=90°，再求出∠D+∠AED=∠ACB+∠A，最后计算求解即可。 15．【答案】假命题；√2与1−√2 【知识点】真命题与假命题 10 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【解答】解：设无理数a=√2，b=1−√2，则a+b=1，即√2+(1−√2)=1 ∴“如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数．”是假命题 故答案为：假命题，例如：√2与1−√2（答案不唯一） 【分析】根据无理数的定义和假命题的定义求解即可。 16．【答案】② 【知识点】全等三角形的应用 【解析】【解答】解：①若选∠A=45°，是边边角，不能得到形状和大小都确定的 △ABC； ②若选∠B=45°，是边角边，能得到形状和大小都确定的△ABC； ③若选∠C=45°，是边边角，不能得到形状和大小都确定的△ABC； 所以乙同学可以选择的条件有②． 故答案为：② 【分析】利用全等三角形的判定方法对每个条件一一判断即可。 17．【答案】（1）解：如图，CD即为所求作的线段， 证明：∵点E、F分别到A、B的距离相等， ∴点E、F分别在AB的垂直平分线上， ∴点D为AB中点， ∴CD即为所求作的线段； 1 （2）在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD= AB 2 （3）证明：∵点D是线段AB的中点， ∴AD=BD， 1 又∵CD= AB 2 ∴AD=BD=CD， 在△ACD中，∵AD=CD 11 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠DCA=∠A，（等边对等角）（填推理的依据） 同理，在△BCD中，∠DCB=∠B． 在△ABC中 ∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°． ∴∠DCA+∠CDB=90°或∠A+∠B=90°， ∴在△ABC中，∠ACB=90° ， ∴△ABC为直角三角形． 故答案为：等边对等角；∠DCA+∠CDB=90°或∠A+∠B=90°； ∠A+∠B=90°． 【知识点】三角形内角和定理；作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】（1）根据题意作图即可； 1 （2）根据 CD是△ABC的中线，且CD= AB 证明求解即可； 2 （3）利用等边对等角和直角三角形的判定方法求解即可。 18．【答案】解：原式=−√3×√6+(−√3)×3√3 =−√3×6−3√3×3 =−3√2−9． 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】利用二次根式的加减乘法法则计算求解即可。 1 −2 19．【答案】解：√3−8−(π−5) 0+( ) 2 =−2−1+4 =1 【知识点】实数的运算 【解析】【分析】利用立方根，零指数幂，负整数指数幂计算求解即可。 4n 2m−4n m 20．【答案】解：原式= ( + )÷ m−2n m−2n m2−4n2 2m (m+2n)(m−2n) = × m−2n m =2(m+2n) ， 当 m+2n=√5 时，原式= 2√5 ． 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 21．【答案】解：两边同时乘以(x+1)(x−1)得： x(x+1)−(x+1)(x−1)=2(x−1) 12 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … x2+x−x2+1=2x−2 x+1=2x−2 2x−x=1+2 解得：x=3 经检验，x=3是原方程的解 ∴原方程的解为x=3， 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】利用解分式方程的方法计算求解即可。 22．【答案】解：△BCD≌△CBE，△ADC≌△AEB． 以△BCD≌△CBE为例， 证明：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，即∠DBC=∠ECB． ∵BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线， 1 1 ∴∠EBC= ∠ABC，∠DCB= ∠ACB． 2 2 ∴∠DCB=∠EBC． 在△BCD和△CBE中， {∠DCB=∠EBC， ∵ BC=CB， ∠DBC=∠ECB， ∴△BCD≌△CBE(ASA)． 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【分析】利用ASA证明三角形全等求解即可。 23．【答案】解：如图， …… [答案不唯一] 【知识点】等腰三角形的性质；作图-三角形 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质作图即可。 24．【答案】解：设LED显示屏的长为4xcm，则宽为3xcm. 根据题意列方程得 13 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4x−2 3 = 3x−2 2 解得：x=2. 经检验，x=2是原方程的解 则4x=8，3x=6 答：该LED显示屏的长度为8cm，宽度为6cm. 【知识点】分式方程的实际应用 4x−2 3 【解析】【分析】先求出 = ，再解方程即可。 3x−2 2 25．【答案】（1）证明：如下图所示，标出∠1，∠2，∠3． ∵∠ACB=90°，∠ADB=90°， ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠DBC=90°． ∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1=∠2． ∴∠3=∠DBC，即∠CAE=∠DBC． （2）证明：在（1）中图延长BD交AC延长线于点F． 由（1）可知∠3=∠DBC，即∠3=∠DBE． ∵∠DBE=∠DAB， ∴∠3=∠DAB． ∵∠ADB=90°， ∴∠ADF=90°． ∴∠ADF=∠ADB． 在△ADF和△ADB中， { ∠3=∠DAB， ∵ AD=AD， ∠ADF=∠ADB， ∴△ADF≌△ADB(ASA)． ∴FD=BD． ∴BF=2BD． 14 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵∠ACB=90°，即∠ACE=90°， ∴∠BCF=90°． ∴∠ACE=∠BCF． 由（1）可知∠3=∠DBC，即∠3=∠CBF． 在△ACE和△BCF中， { ∠3=∠CBF， ∵ AC=BC， ∠ACE=∠BCF， ∴△ACE≌△BCF(ASA)． ∴AE=BF． ∴AE=2BD ∵在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2， ∴AC2+CE2=(2BD) 2=4BD2． 【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】（1）先求出 ∠1+∠3=90°，∠2+∠DBC=90°，再求出 ∠1=∠2， 最后求解即可； （2）先求出 ∠ADF=∠ADB，再利用全等三角形的判定与性质求解即可。 26．【答案】（1）25 30n+5 （2） ；有 n+1 【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数 10+4×60 【解析】【解答】解：（1）由题意可知支持行军的天数为 =25天； 5×2 故答案为：25． 10+60n 30n+5 （2）①由题意可知支持行军的天数为 = 天； 2(n+1) n+1 30n+5 故答案为： ． n+1 30n+5 30(n+1)−25 25 25 ②∵ = =30− ，30− 随着n的增加而减小 n+1 n+1 n+1 n+1 25 ∵30− <30 n+1 ∴最多可以支持29天（或者30天）． 故答案是：有． 10+4×60 【分析】（1）求出 =25即可作答； 5×2 15 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 10+60n 30n+5 25 （2）先求出 = ，再求出30− <30即可作答。 2(n+1) n+1 n+1 27．【答案】（1）证明：连接AE，DB，CB ∵点B与点C关于射线AH对称，∠HAB=30° ∴CD=BD，AC=AB ∴∠HAB=∠HAC=30° ∴∠CAB=2∠HAC=60° ∴△ABC为等边三角形，∠ACB=60° ∵∠DCE=60° ∴∠DCE−∠ACD=∠ACB−∠ACD ∠ECA=∠DCB { EC=DC ∴在△ECA和△DCB中， ∠ECA=∠DCB AC=BC ∴△ECA≅△DCB(SAS) ∴BD=EA ∵DC=BD=EC， ∴AE=EC 又AB=BC ∴EB垂直平分AC （2）解：∠ADC=90°+∠ECA，∠ADC=90°−∠ECA 【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：（2）分两种情况来讨论： 第一种情况，如图，当点D在△ABE内部时： 16 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵点B与点C关于射线AH对称， ∴∠CFA=90° ∴∠ADC=∠CFA+∠DCB=90°+∠DCB ∵∠ECA=∠DCB ∴∠ADC=90°+∠ECA 第二种情况，如图，当点D在△ABC外部时： ∵点B与点C关于射线AH对称， ∴∠CFA=90° ∴∠ADC=∠CFA−∠DCB=90°−∠DCB ∵∠ECA=∠DCB ∴∠ADC=90°−∠ECA 【分析】（1）先求出 CD=BD，AC=AB ，再利用全等三角形的性质求解即可； （2）分类讨论，结合图形求解即可。 17 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：94分 客观题（占比） 17.0(18.1%) 分值分布 主观题（占比） 77.0(81.9%) 客观题（占比） 9(33.3%) 题量分布 主观题（占比） 18(66.7%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(29.6%) 9.0(9.6%) 解答题 11(40.7%) 69.0(73.4%) 单选题 8(29.6%) 16.0(17.0%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (81.5%) 2 容易 (18.5%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 实数的运算 5.0(5.3%) 19 2 三角形全等的判定 5.0(5.3%) 22 3 估算无理数的大小 2.0(2.1%) 4 4 轴对称图形 2.0(2.1%) 1 18 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5 列式表示数量关系 3.0(3.2%) 26 6 三角形内角和定理 12.0(12.8%) 14,17 7 利用频率估计概率 1.0(1.1%) 13 8 等腰三角形的性质 5.0(5.3%) 23 9 二次根式有意义的条件 1.0(1.1%) 11 10 解分式方程 5.0(5.3%) 21 11 几何概率 2.0(2.1%) 7 12 事件发生的可能性 2.0(2.1%) 5 13 用字母表示数 3.0(3.2%) 26 14 三角形的外角性质 1.0(1.1%) 14 15 真命题与假命题 2.0(2.1%) 15 16 等边三角形的性质 10.0(10.6%) 27 17 二次根式的性质与化简 1.0(1.1%) 12 18 分式的约分 1.0(1.1%) 10 19 勾股定理 12.0(12.8%) 6,25 20 分式方程的实际应用 7.0(7.4%) 8,24 21 分式的化简求值 5.0(5.3%) 20 22 旋转的性质 10.0(10.6%) 27 23 算术平方根 1.0(1.1%) 9 24 二次根式的混合运算 5.0(5.3%) 18 25 随机事件 2.0(2.1%) 5 19 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 26 作图-三角形 5.0(5.3%) 23 27 概率的简单应用 1.0(1.1%) 13 28 全等三角形的应用 1.0(1.1%) 16 29 三角形全等的判定（SAS） 10.0(10.6%) 27 30 三角形的面积 2.0(2.1%) 6 31 作图-线段垂直平分线 11.0(11.7%) 17 32 三角形全等的判定（ASA） 10.0(10.6%) 25 33 二次根式的乘除法 2.0(2.1%) 3 34 分式的值为零的条件 2.0(2.1%) 2 35 二次根式的加减法 2.0(2.1%) 3 20 / 20