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2023 年北京市西城区小升初数学试卷
一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。
（共 20 分）
1．（2 分）下面直线上点 A 表示的数是（ ）
A．﹣2 B． C． D．1.2
2．（2 分）下图是由若干个小正方体组成的，数一数，一共有（ ）个这样的小正方体。
A．10 B．9 C．8 D．7
3．（2 分）一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是 4cm、7cm，
第三条边最长是（ ）cm。
A．11 B．10 C．9 D．8
4．（2 分）张亮、王丽、李萍三人各有一只大小、形状、材质完全相同的玩具熊，只是颜色
各不相同。把这三只玩具熊放到一个袋子中，每人任意摸出一只。下列描述正确的是（ ）
A．张亮一定能摸到自己的玩具熊
B．王丽一定能摸到别人的玩具熊
C．李萍不可能摸到自己的玩具熊
D．李萍可能摸到张亮的玩具熊
5．（2 分）下列选项中，不能用 2（a+b）表示结果的是（ ）
A．线段的长度：
B．长方形的周长：
第 1 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记C．梯形的面积：
D．一支铅笔 a 元，一块橡皮 b 元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数
6．（2 分）四名同学在练习立定跳远，每人跳 3 次。小明把每人跳的情况都标记在地上，王
亮 3 次跳远的平均成绩是 2.01m，下面图（ ）是王亮跳远的情况。
A．
B．
C．
D．
7．（2 分）一个精密仪器上的零件长度是 5mm，画在图纸上的长度是 2cm，这幅图纸的比例
尺是（ ）
A．5：2 B．2：5 C．1：4 D．4：1
8．（2 分）下图中有 4 个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（ ）（单位：cm）
A． B． C． D．
第 2 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记9．（2 分）晓君和妈妈一起跑步，她比妈妈跑得快。她们从同一地点同时出发，两人都跑了
一会儿，晓君发现自己忘记拿东西，连忙返回起点，取到东西后再跑步追到了妈妈。用
S 、S 分别表示晓君和妈妈跑步的路程，下面图（ ）与叙述的情节相符合。
1 2
A．
B．
C．
D．
10．（2 分）一个小正方体 6 个面上分别写着 1、2、3、4、5、6，下图由这样的 4 个小正方
体组成。根据下图摆放的情况，请你判断数字 2 对面的数字是（ ）
第 3 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记A．6 B．4 C．3 D．1
二、填空。（共 14 分）
11．（2 分）2023年“五一”假期，国内旅游出游人次约为 27400000，0 线上的数读
作 ；把这个数改写成以“万”为单位的数 是 万。
12．（4 分） ：20＝ ＝24÷ ＝ %＝ （填小数。）
13．（3 分）聪聪从家出发向北偏东 30°方向走了 100m 到达超市，购物后原路返回，他需
要向 偏 °方向走 m。
14．（2 分）科学课上，同学们做种子发芽的试验，下面是3 个组发芽试验情况统计表。
第一组 第二组 第三组
种子数/颗 100 80 50
发芽的种子数/颗 95 65 48
第 组的发芽率最高，你的想法是 。
15．（1 分）比例 12：x＝7：2.8 的解是 x＝ 。
16．（1 分）如图，三个圆形的半径都是 2 厘米，三角形的顶点分别在三个圆的圆心。图中
涂色部分的面积是 平方厘米。（π 取 3.14）
17．（1 分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”
来表示“数”、请你认真观察：第 1 幅图的点数为 1，第 2 幅图的点数为 5，第 3 幅图的
点数为 9，依次排下去，第 10 幅图的点数为 ，第 n 幅图的点数为 。
18．（24 分）脱式计算（能简算的可以简算）。
（1）12.7﹣3.6﹣5.4 （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ）
第 4 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记（ 5 ） （ 6 ）
三、按要求做。（共 8 分）
19．（4 分）填一填、画一画。
（1）图中点 A 用数对（4，1）表示，点 B 的位置用数对 表示，点 C 的位
置用数对（4，4）表示，在图中标出点 C 的位置并画出三角形 ABC。
（2）画出三角形 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后的图形。
（3）把三角形 ABC 按 2：1 放大，在方格纸上画出放大后的图形。
20．（2 分）图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。
（1）如果正方体纸盒的棱长为 4 分米，求涂色部分的面积。
（2）请将涂色部分在下面的展开图中补充完整。
21．（2 分）图是正方体的展开图。在图中标上数，再把它还原成正方体，相交于同一顶点
的三个面上的数的和最大是 。
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记五、解决问题。（共 34 分）
22．（5 分）鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞 150 万个，人眼每立方厘米有
视觉细 20 万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？
23．（5 分）《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制
造工艺。馎（bó）是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是5：1，如果制造一
件需要锡 820 克，需要铜多少克？
24．（5 分）中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时 350km，按照这个
速度，王叔叔出差选择乘坐“复兴号”，原来 7 小时的车程现在只需要 4 小时。原来“复
兴号”每小时行驶多少千米？
25．（5 分）妈妈要给玲玲买一套 6 本的《动物小百科》丛书。对比了两家书店，在哪个书
店买更便宜？便宜了多少元？
启航书店 智盟书店
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26．（5 分）心率是指心脏每分钟跳动的次数。
运动心率是人体在运 我了解到，年轻人和
动时保持的心率状态，无基础疾病者，他们
它是一个正常波动范 的最佳运动心率的计
围。保持最佳运动心 算公式为：
率对于运动效果和运 （220﹣现在年龄）
动安全都很重要。
× ＝最大运动心率
（220﹣现在年龄）
× ＝最小运动心率
（1）小明的哥哥今年 20 岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率
分别是多少？（单位：次/分）
第 6 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记（2）王老师身体健康无基础疾病且喜欢运动，她按此公式计算出自己的最大运动心率是
153.6 次/分，王老师的年龄是多少岁？
27．（4 分）手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了方便。为了更加合理的使用
手机，我们小组就“你使用手机主要做什么（每位同学只选择一项）”这一问题，对部分
大学生进行了调查。
下面是部分大学生使用手机情况统计图。请你认真观察统计图并回答下面问题。
（1）手机主要用来“查资料”的人占被调查人数的 %，将扇形统计图补充完
整。
（2）手机主要用于“电话通讯”的有 186 人，手机主要用于“上网”的有
人，将条形统计图补充完整。
（3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议？
28．（5 分）工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了 500 个大小相同的圆柱形木块。（π 取 3）
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
（3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为 8dm，这个箱最多能
装多少个这样的圆柱形木块？
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记2023 年北京市西城区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。
（共 20 分）
1．（2 分）下面直线上点 A 表示的数是（ ）
A．﹣2 B． C． D．1.2
【分析】由图可知，点 A 在﹣1 和 0 之间，点 A 为负数，首先排除正数选项；再根据﹣2
比﹣1 小，不属于﹣1 和 0 之间，据此解答。
【解答】解：点 A 在﹣1 和 0 之间，直线上点 A 表示的数应是 ；
故选：B。
【点评】此题考查了数轴上的数，关键熟记数轴上负数的位置特点。
2．（2 分）下图是由若干个小正方体组成的，数一数，一共有（ ）个这样的小正方体。
A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】如图所示，根据立体图形数出每个位置上小正方体的个数，最后相加求和，据
此解答。
第 8 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记【解答】解：如图：
2+2+2+2+1+1＝10（个）
所以，一共有 10 个这样的小正方体。
故选：A。
【点评】准确数出每个位置上小正方体的数量是解答题目的关键。
3．（2 分）一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是 4cm、7cm，
第三条边最长是（ ）cm。
A．11 B．10 C．9 D．8
【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之
差小于第三条边，求出第三条边的取值范围，即可求得。
【解答】解：7+4＝11（cm）
7﹣4＝3（cm）
因为 3cm＜第三条边＜11cm，所以第三条边最长是10cm。
故答案为：B。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
4．（2 分）张亮、王丽、李萍三人各有一只大小、形状、材质完全相同的玩具熊，只是颜色
各不相同。把这三只玩具熊放到一个袋子中，每人任意摸出一只。下列描述正确的是（ ）
A．张亮一定能摸到自己的玩具熊
B．王丽一定能摸到别人的玩具熊
C．李萍不可能摸到自己的玩具熊
D．李萍可能摸到张亮的玩具熊
【分析】事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述；
无论在什么情况下都会发生的事件，属于“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会
发生的事件，属于“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其它情况下不会发生的
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记事件，属于“可能”事件，袋子中既有自己的玩具熊，又有其他人的玩具熊，每人任意
摸出一只，摸出的可能是自己的玩具熊，也可能是别人的玩具熊，据此解答。
【解答】解：把这三只玩具熊放到一个袋子中，每人任意摸出一只，他们三人摸出玩具
熊的可能性分析如下：
A．张亮可能摸到自己的玩具熊；
B．王丽可能摸到别人的玩具熊；
C．李萍可能摸到自己的玩具熊；
D．李萍可能摸到张亮的玩具熊。
故选：D。
【点评】根据情境合理判断事件发生的确定与不确定性是解答题目的关键。
5．（2 分）下列选项中，不能用2（a+b）表示结果的是（ ）
A．线段的长度：
B．长方形的周长：
C．梯形的面积：
D．一支铅笔 a 元，一块橡皮 b 元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数
【分析】A．从图中可知，线段的长度是2 个 a 与 2 个 b 的和；
B．根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”解答；
C．根据“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”解答；
D．根据“单价×数量＝总价”可得数量关系：铅笔的单价×铅笔的数量+橡皮的单价×
橡皮的数量＝买铅笔和橡皮的总花费；
根据数量关系找出不能用 2（a+b）表示结果的选项即可。
【解答】A．线段的长度：2a+2b＝2（a+b）；能用 2（a+b）表示结果，不符合题意；
B．长方形的周长：2（a+b）；能用 2（a+b）表示结果，不符合题意；
C．梯形的面积：（a+b）×2÷2＝a+b；不能用 2（a+b）表示结果，符合题意；
D．共花费的钱数：2a+2b＝2（a+b）；能用 2（a+b）表示结果，不符合题意。
第 10 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记所以 C 选项不能用 2（a+b）表示。
故选：C。
【点评】本题考查用字母表示式子，根据线段图、长方形的周长公式、梯形的面积公式、
单价、数量与总价之间的关系，得出数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
6．（2 分）四名同学在练习立定跳远，每人跳 3 次。小明把每人跳的情况都标记在地上，王
亮 3 次跳远的平均成绩是 2.01m，下面图（ ）是王亮跳远的情况。
A．
B．
C．
D．
【分析】根据：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数是一
个虚拟的数，也是小于最大值，大于最小值的数；王亮 3 次跳远的平均成绩是 2.01m，那
么他的三次成绩应在平均成绩上下波动，据此逐一分析这四个选项解答。
【解答】解：分析可知：
A．
三次成绩都低于 2m，因此平均成绩比 2m 低，不符合题意；
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记B．
最高成绩只是比 2m 多一点，但是另外两次成绩比 2m 低太多，平均成绩也是低于 2m，
不符合题意；
C．
最高成绩与另外两次的成绩刚好与另外两次成绩互补，符合题意；
D．
王亮 3 次跳远的平均成绩是 2.01m，三次的成绩都超过 2m，平均成绩超过 2m 很多，不
符合题意；
故选：C。
【点评】此题考查了平均数的理解，关键能够理解概念。
7．（2 分）一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是 2cm，这幅图纸的比例
尺是（ ）
A．5：2 B．2：5 C．1：4 D．4：1
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离：
实际距离，据此解答。
【解答】解：由题意可知：
图上距离：实际距离
＝2cm：5mm
＝（2×10）mm：5mm
＝20：5
＝（20÷5）：（5÷5）
＝4：1
第 12 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记所以，这幅图纸的比例尺是 4：1。
故选：D。
【点评】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
8．（2 分）下图中有 4 个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（ ）（单位：cm）
A． B． C． D．
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥
与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的 3 倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是
圆锥的 ；据此判断即可。
【解答】解：A．图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3 倍，不符题意；
B．图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3 倍，与圆锥的体积相等，符合题意；
C．图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的 ，不符题意；
D．图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。
故选：B。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键能够灵活运用体积计算公式。
9．（2 分）晓君和妈妈一起跑步，她比妈妈跑得快。她们从同一地点同时出发，两人都跑了
一会儿，晓君发现自己忘记拿东西，连忙返回起点，取到东西后再跑步追到了妈妈。用
S 、S 分别表示晓君和妈妈跑步的路程，下面图（ ）与叙述的情节相符合。
1 2
A．
第 13 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记B．
C．
D．
【分析】复式折线统计图中横轴表示时间，纵轴表示路程，折线走势越陡，跑步速度越
快，折线走势越缓，跑步速度越慢，第二个折点与横轴相交时说明回到了起点，之后两
条折线相交表示晓君追上了妈妈，据此解答。
【解答】解：根据题意，晓君和妈妈跑步的路程分析如下：
A．晓君和妈妈一起跑步，晓君的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会
儿，晓君返回了起点，之后晓君追上了妈妈，符合题意；
B．晓君和妈妈一起跑步，晓君的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会
儿，晓君往回跑了一段路程（未到起点），之后晓君追上了妈妈，不符合题意；
C．晓君和妈妈一起跑步，晓君的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会
儿，晓君返回了起点，之后晓君一直在追妈妈（未追上），不符合题意；
D．晓君和妈妈一起跑步，晓君的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会
儿，晓君往回跑了一段路程（未到起点），之后晓君追上了妈妈，并且比妈妈先到达终点，
不符合题意。
第 14 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记故选：A。
【点评】本题主要考查复式折线统计图，理解统计图中每段折线表示的意义是解答题目
的关键。
10．（2 分）一个小正方体 6 个面上分别写着 1、2、3、4、5、6，下图由这样的 4 个小正方
体组成。根据下图摆放的情况，请你判断数字 2 对面的数字是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．1
【分析】由图可知，5 和 1、4、2、3 是相邻面，则 5 和 6 是相对面，4 和 1、2 是相邻面，
则 4 和 3 是相对面，那么 1 和 2 是相对面，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，数字 5 和数字 6 相对，数字 4 和数字 3 相对，所以数字 2
和数字 1 相对。
故选：D。
【点评】本题主要考查正方体的特征，正方体中相邻的面不相对，根据图形找出其它两
个相对面是解答题目的关键。
二、填空。（共 14 分）
11．（2 分）2023 年“五一”假期，国内旅游出游人次约为274000000，线上的数读作 二
亿七千四百万 ；把这个数改写成以“万”为单位的数是 27400 万。
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0 都不读出来，其
它数位连续几个 0 都只读一个“零”。
改写成用万作单位的数，就是把万位后面的4 个零去掉，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：274000000 读作：二亿七千四百万
274000000＝27400 万
故答案为：二亿七千四百万，27400。
【点评】本题考查整数的读法和改写，改写时要注意带计数单位。
12．（4 分） 16 ：20＝ ＝24÷ 30 ＝ 80 %＝ 0.8 （填小数）。
【分析】根据分数与除法的关系 ＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 4 就
第 15 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记是 16：20；根据比与分数的关系 ＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘 6 就
是 24÷30；4÷5＝0.8；把 0.8 的小数点向右移动两位添上百分号就是 80%．
【解答】解：16：20＝ ＝24÷30＝80%＝0.8。
故答案为：16，30，80，0.8。
【点评】本题考查了分数、比、百分数、小数的关系，掌握分数的基本性质，分数和除
法的关系，以及四者的互化方法是解题的关键。
13．（3 分）聪聪从家出发向北偏东 30°方向走了 100m 到达超市，购物后原路返回，他需
要向 南 偏 西 30 °方向走 100 m。
【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填空。
【解答】解：聪聪从家出发向北偏东 30°方向走了 100m 到达超市，购物后原路返回，
他需要向南偏西 30°方向走 100m。
故答案为：南；西 30；100。
【点评】本题考查了位置和方向，明确方向的相对性是解题的关键。
14．（2 分）科学课上，同学们做种子发芽的试验，下面是3 个组发芽试验情况统计表。
第一组 第二组 第三组
种子数/颗 100 80 50
发芽的种子数/颗 95 65 48
第 三 组的发芽率最高，你的想法是 发芽率不可能大于 100% 。
【分析】用发芽种子数除以总的种子数，再乘100%，求出每个组的发芽率；
根据得出的发芽率情况，得出合理的想法即可。
【解答】解：第一组：95÷100×100%＝95%
第二组：65÷80×100%＝81.25%
第三组：48÷50×100%＝96%
96%＞95%＞81.25%
所以，第三组的发芽率最高，我的想法是发芽率不可能大于100%。
故答案为：三，发芽率不可能大于100%。
【点评】本题考查了百分率问题，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
15．（1 分）比例 12：x＝7：2.8 的解是 x＝ 4.8 。
第 16 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用
等式的性质 2，方程两边同时除以 7，据此解答。
【解答】解：7x＝12×2.8
7x＝33.6
7x÷7＝33.6÷7
x＝4.8
故答案为：4.8。
【点评】本题考查解比例。关键是熟练掌握利用比例的基本性质解比例的方法。
16．（1 分）如图，三个圆形的半径都是 2 厘米，三角形的顶点分别在三个圆的圆心。图中
涂色部分的面积是 6.28 平方厘米。（π 取 3.14）
【分析】三角形的内角和为 180°，三个圆的半径相等，则三个涂色部分合在一起是一个
圆心角为 180°，半径为 2 厘米的扇形，扇形的面积等于整个圆面积的一半，利用
“ ”求出涂色部分的面积，据此解答。
【解答】解：三角形的内角和是180°，整个圆的圆心角是360°。
180°÷360°＝
3.14×22×
＝3.14×4×
＝6.28（平方厘米）
答：图中涂色部分的面积是6.28平方厘米。
【点评】此题的关键是明确扇形的面积等于整个圆面积的一半。
17．（1 分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”
来表示“数”、请你认真观察：第 1 幅图的点数为 1，第 2 幅图的点数为 5，第 3 幅图的
点数为 9，依次排下去，第 10 幅图的点数为 37 ，第 n 幅图的点数为 （4n﹣3） 。
第 17 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记【分析】根据题意，第 1 幅图的点数为 1+4×0，第 2 幅图的点数为 1+4×1，第 3 幅图的
点数为 1+4×2；第 4 幅图的点数为 1+4×3，那么第 n 幅图的点数应为：1+4（n﹣1）＝4n
﹣3；将 n＝10，代入计算出第 10 幅图即可；据此解答。
【解答】解：根据分析，第 n 幅图的点数应为： 4n﹣3；
当 n＝10 时，4×10﹣3＝37
所以，依次排下去，第 10 幅图的点数为 37，第 n 幅图的点数为 4n﹣3。
故答案为：37，（4n﹣3）。
【点评】此题考查了数与形的知识，关键能够根据增加数量找出规律再解答。
18．（24 分）脱式计算（能简算的可以简算）。
（1）12.7﹣3.6﹣5.4 （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ）
（ 5 ） （ 6 ）
【分析】（1）利用减法性质简便计算；
（2）把分数化为小数，先计算括号里面的小数减法，再计算括号外面的小数除法；
（3）利用乘法分配律简便计算；
（4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（5）先计算分数乘法和百分数乘法，再计算加法；
（6）先去掉小括号，再按照从左往右的顺序计算中括号里面的分数加减法，最后计算括
号外面的分数除法。
【解答】解：（1）12.7﹣3.6﹣5.4
＝12.7﹣（3.6+5.4 ）
＝12.7﹣9
＝3.7
（2）
第 18 页（共 28 页）
淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记＝60÷（0.75﹣0.6）
＝60÷0.15
＝400
（3）
＝
＝12+40﹣42
＝10
（4）
＝
＝
＝7.5×2
＝15
（5）
＝13+6
＝19
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活
运用所学的运算定律简便计算。
三、按要求做。（共 8 分）
19．（4 分）填一填、画一画。
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记（1）图中点 A 用数对（4，1）表示，点 B 的位置用数对 （7，1） 表示，点 C 的位
置用数对（4，4）表示，在图中标出点 C 的位置并画出三角形 ABC。
（2）画出三角形 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后的图形。
（3）把三角形 ABC 按 2：1 放大，在方格纸上画出放大后的图形。
【分析】（1）点 B 在第 7 列第 1 行，用数对表示为（7，1）；点 C 的数对位置是（4，
4），说明点 C 在第 4 列第 4 行，据此先找出点 C，再将 A、B、C 三点依次连接，画出三
角形 ABC；
（2）将三角形各边绕着点 C 都逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形；
（3）将三角形 ABC 各边都扩大到原来的 2 倍，画出放大后的图形。
【解答】（1）点 B 的位置用数对（7，1）表示。
如图：
（2）（3）如图：
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记故答案为：（7，1）。
【点评】本题考查了用数对表示位置、旋转以及图形的放大。数对表示位置时，第一个
数表示列数，第二个数表示行数；作旋转和放大后的图形，图形的每条边都要旋转或放
大。
20．（2 分）图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。
（1）如果正方体纸盒的棱长为4 分米，求涂色部分的面积。
（2）请将涂色部分在下面的展开图中补充完整。
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，由图可知，涂色部分的面积等于正方体
表面积的一半；
（2）由图可知，完全涂色的正方形相邻的四个正方形只有一半涂色，正方体的展开图中，
已经涂色的正方形的左面竖直涂右半部分、右面竖直涂左半部分、上面竖直涂左半部分、
下面竖直涂右半部分，据此解答。
【解答】解：（1）图示部分的面积：
4×4×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（平方分米）
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记答：涂色部分的面积是 48 平方分米。
（2）分析可知如图：
【点评】本题主要考查正方体的展开图和正方体的表面积，解题时可以动手实际操作一
下。
21．（2 分）图是正方体的展开图。在图中标上数，再把它还原成正方体，相交于同一顶点
的三个面上的数的和最大是 13 。
【分析】“1—4—1”型正方体的展开图，“1”和“4”是相对面，“3”和“2”是相对面，
“5”和“6”是相对面，相交于同一顶点的三个面是相邻面，并且三个面不在同一行，
据此解答。
【解答】解：中间一行相邻的两个面最大的两个数是“3”和“4”，另外一个面最大是
“6”。
3+4+6＝13
所以，相交于同一顶点的三个面上的数的和最大是13。
故答案为：13。
【点评】本题主要考查正方体的展开图，理解三个相邻的面不在同一行是解答题目的关
键。
五、解决问题。（共 34 分）
22．（5 分）鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞 150 万个，人眼每立方厘米有
视觉细 20 万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？
【分析】做这道题，用人眼每立方厘米视觉细胞的数量除以鹰眼每立方厘米视觉细胞的
数量。
【解答】解：20÷150＝ ＝
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记答：人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的 。
【点评】这题用除法计算，求一个数是另一个数的几分之几，最后结果能约分的要约成
最简分数。
23．（5 分）《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制
造工艺。馎（bó）是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是5：1，如果制造一
件需要锡 820 克，需要铜多少克？
【分析】根据题意，把制造馎所需铜的质量看作 5 份，所需锡的质量看作 1 份，已知制
造一件需要锡 820 克，用锡的质量 820 克除以锡的质量对应的份数，求出一份量是多少
克，再乘铜的质量对应的份数，即可求出需要铜多少克。
【解答】解：820÷1×5
＝820×5
＝4100（克）
答：需要铜 4100 克。
【点评】本题主要考查比的应用，关键是求出一份量是多少克，再乘对应的份数，从而
解决问题。
24．（5 分）中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时 350km，按照这个
速度，王叔叔出差选择乘坐“复兴号”，原来 7 小时的车程现在只需要 4 小时。原来“复
兴号”每小时行驶多少千米？
【分析】根据题意用公式：路程＝现在的速度×现在的时间，求出总路程，再用原来的
速度＝路程÷原来的时间，计算即可。
【解答】解：350×4＝1400（千米）
1400÷7＝200（千米/小时）
答：原来“复兴号”每小时行驶200 千米。
【点评】此题考查了路程问题，可以根据路程一定，速度与时间成反比例关系，再用解
比例的知识解答。
25．（5 分）妈妈要给玲玲买一套 6 本的《动物小百科》丛书。对比了两家书店，在哪个书
店买更便宜？便宜了多少元？
启航书店 智盟书店
定价：20.00 元/本 定价：20.00 元/本
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记全场九折优惠 每满 100 元减 20 元
【分析】启航书店：九折是 90%，将数量 6 本乘单价 20 元，再乘 90%，求出在这个书店
买需要付多少钱；
智盟书店：先求出 6 本书的总价，再减去 20 元，求出在这个书店买需要付多少钱。
比较出在哪个书店买更加便宜，利用减法求出便宜了多少元。
【解答】解：启航书店：6×20×90%＝108（元）
智盟书店：6×20＝120（元）
120﹣20＝100（元）
108＞100
108﹣100＝8（元）
答：在智盟书店买更便宜，便宜了 8 元。
【点评】本题考查了折扣问题，几折就是按照原价的百分之几十出售。
26．（5 分）心率是指心脏每分钟跳动的次数。
运动心率是人体在运 我了解到，年轻人和
动时保持的心率状态，无基础疾病者，他们
它是一个正常波动范 的最佳运动心率的计
围。保持最佳运动心 算公式为：
率对于运动效果和运 （220﹣现在年龄）
动安全都很重要。
× ＝最大运动心率
（220﹣现在年龄）
× ＝最小运动心率
（1）小明的哥哥今年 20 岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率
分别是多少？（单位：次/分）
（2）王老师身体健康无基础疾病且喜欢运动，她按此公式计算出自己的最大运动心率是
153.6 次/分，王老师的年龄是多少岁？
【分析】（1）仔细审题，根据最大运动心率和最小运动心率的计算方法，把小明的哥哥
的年龄代入到公式中进行计算即可；
（2）由题意可知，设王老师的年龄是 x 岁，根据（220﹣现在年龄）× ＝最大运动心
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记率，据此列方程解答即可。
【解答】解：（1）根据题意，小明哥哥的最大运动心率：
（220﹣20）×
＝200×
＝160（次/分）
最小运动心率：
（220﹣20）×
＝200×
＝120（次/分）
答：小明的哥哥的最大运动心率是 160 次/分，最小运动心率是 120 次/分。
（2）设王老师的年龄是 x 岁。
（220﹣x）× ＝153.6
（220﹣x）× × ＝153.6×
220﹣x＝192
220﹣x+x＝192+x
192+x＝220
192+x﹣192＝220﹣192
x＝28
答：王老师的年龄是 28 岁。
【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确最大运动心率和最小运动心率的计算方法
是解题的关键。
27．（4 分）手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了方便。为了更加合理的使用
手机，我们小组就“你使用手机主要做什么（每位同学只选择一项）”这一问题，对部分
大学生进行了调查。
下面是部分大学生使用手机情况统计图。请你认真观察统计图并回答下面问题。
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记（1）手机主要用来“查资料”的人占被调查人数的 12 %，将扇形统计图补充完整。
（2）手机主要用于“电话通讯”的有 186 人，手机主要用于“上网”的有 128 人，
将条形统计图补充完整。
（3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议？
【分析】（1）扇形统计图中，总量为 1，则 1 减去其它部分所占的百分数，得到“查资料”
人数所占的百分数；
（2）已知主要用于“电话通讯”的有 186 人和所占百分数，运用百分数除法可得出调查
人数；再运用百分数乘法可得出“上网”人数，再在条形统计图中画出可得出答案；
（3）扇形统计图中，手机用于上网所占百分数是 32%，表明有很大一部分学生手机用于
上网，建议是：引导学生正确使用网络，防止学生沉迷网络。。（答案不唯一，合理即可）
【解答】解：（1）手机主要用来“查资料”的人占被调查人数的：
1﹣3.5%﹣46.5%﹣6%﹣32%＝12%
（2）手机主要用于“上网”的人数为：
186÷46.5%×32%
＝400×32%
＝128（人）
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记（3）扇形统计图中，手机用于上网所占百分数是 32%，表明有很大一部分学生手机用于
上网，建议是：引导学生正确使用网络，防止学生沉迷网络。。（答案不唯一，合理即可）
故答案为：12；128。
【点评】本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的识图和计算，解题的关键是熟练
掌握两种统计图的特征，进而计算得出答案。
28．（5 分）工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了 500 个大小相同的圆柱形木块。（π 取 3）
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
（3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为 8dm，这个箱最多能
装多少个这样的圆柱形木块？
【分析】由图可知，圆柱的高为 4 分米，底面直径是 1.6 分米，
（1）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝底面积+侧面积，底面
积＝πr2，侧面积＝πdh；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出 1 个圆柱木料的体积，再乘 500，求出全部
木料的体积，最后根据 1 立方米＝1000 立方分米，把单位换算为立方米；
（3）分别用正方体的棱长去除以圆柱的高和直径，得到对应棱长能放进的数量，再用计
算结果相乘即可；据此解答。
【解答】解：（1）（1.6÷2）2×3+1.6×3×4
＝0.64×3+4.8×4
＝1.92+19.2
＝21.12（平方分米）
答：需要刷漆的面积是 21.12 平方分米。
（2）（1.6÷2）2×3×4
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记＝0.64×12
＝7.68
7.68×500＝3840（立方分米）
3840 立方分米＝3.84 立方米
答：做这些圆柱形木块一共需要 3.84 立方米的木料。
（3）8÷1.6＝5（个）
8÷4＝2（个）
5×5×2
＝25×2
＝50（个）
答：这个箱多能装 50 个这样的圆柱形木块。
【点评】此题考察了圆柱的体积与面积的计算，关键能理解题目，灵活运用公式。
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淘淘宝宝店店：：考考吧吧笔笔记记
