2021年北京市某校小升初数学试卷2_北京小升初全套文件_数学

2021 年北京市某校小升初数学试卷 一、选择题：（每小题 4 分，共 16 分） 1. 在比例尺是1:4000000的地图上，量得𝐴、𝐵两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时 以每小时24千米的速度从𝐴开向𝐵港，到达𝐵港的时间是（ ） A.15点 B.17点 C.21点 2. 将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（ ） A.7 B.10 C.12 D.15 3. 一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（ ） A.提高了50% B.提高40% C.提高了30% 4. 𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四人完成一件工作，𝐷做了一天因事请假，结果𝐴做了6天，𝐵做了5天， 𝐶做了4天，𝐷作为休息的代价，拿出48元给𝐴、𝐵、𝐶三人作为报酬，如果按天数计劳 务费，这48元应分给𝐴( )元。 A.18 B.20 C.19.2 D.32 二、填空题：（每小题 4 分，共 32 分） 学校开展植树活动，成活了100棵，25棵没活，则成活率是________． 1 1 甲乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的 等于乙桶油重量的 ，则乙桶油重 5 2 ________ 千克。 两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和 是________． 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:6，圆锥的高是4.8 厘米，则圆柱的高是________厘米。 如图，电车从𝐴站经过𝐵站到达𝐶站，然后返回。去时𝐵站停车，而返回时不停，去时 的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时________千米。 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每张牌的张数相同，且不少于两张； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 试卷第 1 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，这时小明准确说 出了中间一堆牌现在的张数，你认为中间一堆牌现在的张数是多少？说明你的理由。 1 ， 1 ， 1 ， 1 ⋯前30个数的和为________． 2 6 12 20 如图已知直角三角形的面积是12厘米2，则阴影部分的面积是________厘米2． 三、计算：（每小题 5 分，共 10 分） 8 × [3 − ( 7 − 0.25)]＝________． 9 4 16 [14.8+ (6 2 − 4.5)× 1 3 ] ÷ 22 ． 7 25 3 四、列式计算：（4 分） 10.2减去2.5的差除以20%与2的积，商是多少？ 五、应用题：（共 38 分） 已知相邻两根电线杆之间的距离是35米，从小洪家到学校门口有36根电线杆，再往 前595米，共有多少根电线杆？ 9 6 工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的 ，第三天修的是第二天的 倍，已 10 5 知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？ 运动员在公路上进行骑摩托车训练，速度为90千米，出发时有一辆公共汽车和摩托车 同时出发并同向行驶。公共汽车的行驶速度60千米，摩托车跑完80千米掉头返回，途 中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间？ 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是 400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为 10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？ 同学在𝐴、𝐵两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和 书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。某天该同学上街， 恰好赶上商家促销，超市𝐴所有的商品打八折销售，超市𝐵全场购物满100元返30元购 试卷第 2 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记物券（不足100不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，若两家都可以选择， 在哪一家购买较省钱？为什么？ 试卷第 3 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记参考答案与试题解析 2021 年北京市某校小升初数学试卷 一、选择题：（每小题 4 分，共 16 分） 1. 【答案】 C 【考点】 应用比例尺画图 【解析】 先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间” 求出货轮从𝐴地到𝐵地需要的时间，进而可以求出到达𝐵地的时刻。 【解答】 答：货轮到达𝐵港的时间是21时。 故选：𝐶． 2. 【答案】 C 【考点】 整数、小数复合应用题 【解析】 将一根木棒锯成4段需锯的次数是(4 − 1)次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6 ÷ (4 − 1)次，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是(7 − 1)次，然后根据乘法的意义进行 解答。 【解答】 锯一次用的时间是： 6 ÷ (4 − 1)， ＝6 ÷ 3， ＝2（分钟）， 据7段需用的时间是： (7 − 1) × 2， ＝6 × 2， ＝12（分钟）． 答：锯7次需要12分钟。 故选：𝐶． 3. 【答案】 A 【考点】 百分数的意义、读写及应用 【解析】 工作总量增加20%，就是原来的1 + 20%；人数减少了20%，要由现在80%的人干， 每人要干(1 + 20%) ÷ 80%，然后减去原来的工作效率1就是提高的工作效率。 【解答】 试卷第 4 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记答：工作效率要提高50%． 故选：𝐴． 4. 【答案】 D 【考点】 工程问题 【解析】 根据题意可知：他们一共做了6 + 5 + 4 + 1＝16天，那么平均算下来，16 ÷ 4＝4天， 一个人就要做四天，但𝐷做了一天因事请假，他做了一天，就少做了3天，则𝐴多做了 6 − 4＝2天，𝐵多做了一天，那么那48元是给多做天数的报酬， 一共多做了3天，就用报酬费48 ÷ 3＝16元，一天就要给16元，𝐴多做了2天，就用 16 × 2＝32元即可解决。 【解答】 一共做的天数：6 + 5 + 4 + 1＝16（天）， 平均每人做的天数：16 ÷ 4＝4（天）， 𝐴多做的天数：6 − 4＝2（天）， 𝐵多做的天数：5 − 4＝1（天）， 一共多做的天数：2 + 1＝3（天）， 𝐴应得48 ÷ 3 × 2＝32（元）， 答：这48元应分给𝐴32元。 故选：𝐷． 二、填空题：（每小题 4 分，共 32 分） 【答案】 80% 【考点】 百分率应用题 【解析】 成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，成活了100棵，一共100 + 25＝125棵，然 后根据公式：成活率= × 100%，列式解答即可。 【解答】 解； 100 × 100% 100+25 = 100 × 100%， 125 ＝80%． 答：成活率是80%． 故答案为：80%． 【答案】 6 【考点】 分数的四则混合运算 【解析】 试卷第 5 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记甲桶油重量的 1 等于乙桶油重量的 1 即甲桶油重量× 1 =乙桶油重量的× 1 ，由此得甲桶油 5 2 5 2 重量：乙桶油重量= 1:1 = 1 × 5 = 5 ，然后找到9千克所对应的份数是5 − 2＝3（份）， 2 5 2 2 求出1份的数，进而求出乙桶油重。 【解答】 由题意可得： 甲桶油重量× 1 =乙桶油重量的× 1 5 2 所以甲桶油重量：乙桶油重量= 1:1 = 1 × 5 = 5 2 5 2 2 乙桶油重： 9 ÷ (5− 2)× 2＝9 ÷ 3 × 2＝6（千克） 【答案】 29 【考点】 因数与倍数 【解析】 两个自然数的差是5，说明它们的最大公约数一定是5的因数，5的因数有1、5，则当 最大公约数是1，两个数是互质数；则当最大公约数是5；因此根据题意分为两种情况 解答：①两个数有公约数5时；②此两数互质时，然后根据最大公因数和最小公倍数的 意义分析找出这两个数。 【解答】 ①如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之 差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质； ②此两数互质时，互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是： 203 + 1＝204； 又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为204， 将204分解质因数得： 204＝2 × 2 × 3 × 17， 所以这两个数分别为12和17这两数是12、17； 则这两个数的和是12+ 17＝29； 【答案】 9.6 【考点】 圆锥的体积 圆柱的侧面积、表面积和体积 【解析】 设圆柱的高为ℎ，底面积为𝑆，利用圆柱的体积＝𝑆ℎ，圆锥的体积= 1𝑆ℎ，再据“圆锥与 3 圆柱的体积比是1:6”即可求出圆柱的高。 【解答】 设圆柱的高为ℎ，底面积为𝑆， 则 1𝑆ℎ = 1𝑆 × 4.8， 6 3 试卷第 6 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记1ℎ = 1 × 4.8， 6 3 1ℎ＝1.6， 6 ℎ＝9.6； 【答案】 72 【考点】 简单的行程问题 扇形统计图 单式折线统计图 【解析】 从统计图中可知电车从𝐴站到达𝐵站用了4分钟，并在𝐵站休息了1分钟，从𝐵站到达𝐶站 用了5分钟，所以电车从𝐴站到达𝐶站共行驶了4 + 5＝9（分钟），根据“速度×时间＝ 路程”求出从𝐴站到𝐶站的距离；电车在𝐶站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19 分钟返回𝐴站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案。 【解答】 19− 13＝6分钟= 1 小时 10 4 + 5＝9分钟= 3 小时 20 3 1 × 48 ÷ 20 10 36 1 = ÷ 5 10 ＝72（千米） 答：汽车从𝐶站返回𝐴站的速度是每小时行72千米。 故答案为：72． 【答案】 （5） 【考点】 逻辑推理 【解析】 设出三堆牌的数目，确定数目范围，按照题目要求，步步列出数据数值，即可求出中 间一堆牌的张数。 【解答】 由题意第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于2张，且各堆牌的张数相同，设 为𝑥； 第二步：从左边一堆拿出2张，放入中间一堆；此时左边有𝑥 − 2，中间：𝑥 + 2，右边： 𝑥； 第三步：从右边一堆拿出1张，放入中间一堆；此时左边有𝑥 − 2，中间：𝑥 + 3，右边： 𝑥 − 1； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆。 则左边有经(𝑥 − 2) + (𝑥 − 2)＝2𝑥 − 4，中间：(𝑥 + 3)− (𝑥 − 2)＝5，右边：𝑥 − 1； 所以，中间一堆牌的张数是：（5） 试卷第 7 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记【答案】 30 31 【考点】 分数的巧算 【解析】 首先应确定出前30个数的末项是 1 ，也就是计算 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯+ 1 的和，根据 930 2 6 12 20 930 数字特点，每个分数都能拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出 结果。 【解答】 1 ， 1 ， 1 ， 1 ⋯前30个数的末项是 1 ， 2 6 12 20 930 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯+ 1 ， 2 6 12 20 930 = 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯+ 1 ， 1×2 2×3 3×4 4×5 30×31 ＝(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + ( 1 − 1 )， 2 2 3 3 4 30 31 1 ＝1 − ， 31 = 30 ． 31 【答案】 3.42 【考点】 圆、圆环的面积 三角形的周长和面积 组合图形的面积 【解析】 如图所示，三角形𝐴𝐵𝐶、三角形𝐵𝐶𝐷和三角形𝐴𝐵𝐷都是等腰直角三角形，且𝑆 ＝ △𝐴𝐵𝐷 𝑆 ，因为𝑆 ＝12平方厘米，于是就可以求出三角形𝐵𝐶𝐷的面积，又因阴影部分 △𝐵𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝐶 的面积＝半圆的面积-三角形𝐵𝐶𝐷的面积，三角形𝐴𝐵𝐶的面积已知，于是就可以表示出 其直角边的长度，也就是半圆的直径，利用圆的面积公式即可求出半圆的面积，从而 问题得解。 【解答】 试卷第 8 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记答：阴影部分的面积是3.42平方厘米。 故答案为：3.(42) 三、计算：（每小题 5 分，共 10 分） 【答案】 1 2 【考点】 整数、分数、小数、百分数四则混合运算 【解析】 完成本题可先将式中的小数化为分数，然再据结合侓及交换律进行简算。 【解答】 8 3 7 × [ − ( − 0.25)] 9 4 16 = 8 × [3 + 1 − 7 ]， 9 4 4 16 = 8 × [1 − 7 ]， 9 16 = 8 × 9 ， 9 16 = 1 ． 2 【答案】 [14.8 + (62 − 4.5) × 1 3 ] ÷ 22 ， 7 25 3 ＝[14.8 + 25 × 28] ÷ 22 ， 14 25 3 2 ＝[14.8 + 2] ÷ 2 ， 3 3 ＝16.8 × ， 8 ＝6.3． 【考点】 整数、分数、小数、百分数四则混合运算 【解析】 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算 括号外的除法。 【解答】 [14.8 + (62 − 4.5) × 1 3 ] ÷ 22 ， 7 25 3 ＝[14.8 + 25 × 28] ÷ 22 ， 14 25 3 2 ＝[14.8 + 2] ÷ 2 ， 3 3 ＝16.8 × ， 8 ＝6.3． 试卷第 9 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记四、列式计算：（4 分） 【答案】 商是19.(25) 【考点】 整数、分数、小数、百分数四则混合运算 【解析】 求商，就要知道被除数和除数分别是多少，根据题意，被除数是10.2 − 2.5，除数是 2 × 20%，列式(10.2 − 2.5) ÷ (2 × 20%)，计算即可。 【解答】 (10.2 − 2.5) ÷ (2 × 20%)， ＝7.7 ÷ 0.4， ＝19.25； 五、应用题：（共 38 分） 【答案】 共有53根电线杆 【考点】 整数、小数复合应用题 【解析】 再往前595米，因为两根电线杆之间的距离是35米，看595米里面有几个35米，就有多 少根电线杆，再加上原来的36根，就是共有的根数。 【解答】 595 ÷ 35 + 36， ＝17 + 36， ＝53（根）； 【答案】 第二天修了： 270 ÷ (6 − 9 )， 5 10 3 ＝270 ÷ ， 10 ＝900（米）； 这段路长： 900 × 9 + 900 + 900 × 6 ， 10 5 ＝810 + 900 + 1080， ＝2790（米）； 答：这段路长2790米 【考点】 分数的四则混合运算 【解析】 9 6 把第二天修的长度看作单位“1”，第一天修的是第二天的 ，第三天修的是第二天的 倍， 10 5 已知第三天比第一天多修270米，因此第二天修了270 ÷ ( 5 − 9 )＝900（米）．然后根 6 10 据三天所修路之间的关系，求出全长即可。 【解答】 试卷第 10 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记第二天修了： 270 ÷ (6 − 9 )， 5 10 3 ＝270 ÷ ， 10 ＝900（米）； 这段路长： 900 × 9 + 900 + 900 × 6 ， 10 5 ＝810+ 900 + 1080， ＝2790（米）； 答：这段路长2790米 【答案】 80千米路程摩托车用了：80 ÷ 90 = 8 （小时）， 9 这时公共汽车一共行了：60× 8 = 531 （千米）， 9 3 摩托车掉头再相遇用了： (80 − 531) ÷ (60+ 90)， 3 ＝26 2 ÷ 150， 3 = 8 （小时） 45 这次相遇是在出发后的： 8 + 8 = 16 （小时）＝1小时4分钟， 9 45 15 答：这次相遇是在出发后1小时4分钟 【考点】 相遇问题 【解析】 8 先求出摩托车跑完80千米用的时间80 ÷ 90 = 小时，再根据速度乘以时间求出公共汽 9 车用 8 小时行的路程60 × 8 = 531 千米，即可求出追及时相距的路程80 − 53 1 千米，摩 9 9 3 3 托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，追及变成了相遇，就用共同走的路 8 程除以速度和就是时间，再加上原来的 小时，即可。 9 【解答】 80千米路程摩托车用了：80 ÷ 90 = 8 （小时）， 9 这时公共汽车一共行了：60× 8 = 531 （千米）， 9 3 摩托车掉头再相遇用了： (80 − 531) ÷ (60+ 90)， 3 ＝26 2 ÷ 150， 3 试卷第 11 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记= 8 （小时） 45 这次相遇是在出发后的： 8 + 8 = 16 （小时）＝1小时4分钟， 9 45 15 答：这次相遇是在出发后1小时4分钟 【答案】 2吨＝2000千克， (1.20× 2000 + 1.50× 400 × 2) × (1+ 15%)÷ (2000 − 2000 × 10%)， ＝(2400+ 1200)× 1.15÷ (2000 − 200)， ＝3600× 1.15÷ 1800， ＝4140÷ 1800， ＝2.3（元）； 答：零售价就是每千克2.3元 【考点】 利润和利息问题 【解析】 2吨＝2000千克，先求出2吨苹果的收购价是1.20× 2000＝2400元，再求出运费，即 1.50× 400× 2＝1200元，然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本加上利润一 共价格(2400+ 1200)× (1 + 15%)＝4140元，最后根据商店要实现的15%的利润率零 售价每千克是4140÷ (2000 − 2000 × 10%)＝4140÷ 1800＝2.3（元）解答出即可。 【解答】 2吨＝2000千克， (1.20× 2000 + 1.50× 400 × 2) × (1+ 15%)÷ (2000 − 2000 × 10%)， ＝(2400+ 1200)× 1.15÷ (2000 − 200)， ＝3600× 1.15÷ 1800， ＝4140÷ 1800， ＝2.3（元）； 答：零售价就是每千克2.3元 【答案】 设书包单价为𝑥元，则随身听的单价为(4𝑥 − 8)元，可得方程： 4𝑥 − 8 + 𝑥＝452 5𝑥＝460， 𝑥＝（92） 452− 92＝360（元）． 即随身听的价格为360元，书包的价格为92元。 𝐴超市：452× 80%＝361.6（元）． 𝐵超市：360 ÷ 100＝3...60 元， 360 − 30 × 3 + 92 ＝360− 90 + 92， ＝362（元）． 由于361.6元< 362元，所以在𝐴超市购买比较省钱。 答：在𝐴超市购买比较省钱 【考点】 最优化问题 【解析】 试卷第 12 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记完成本题要首先求出两种商品的价格是多少： 设书包单价为𝑥元，则随身听的单价为(4𝑥 − 8)元。随身听和书包单价之和是452元， 根据题意，可得方程：4𝑥 − 8 + 𝑥＝452，解得：𝑥＝92，4𝑥 − 8＝4 × 92 − 8＝3(60) 根据需要购买的商品的价格及两家超市的不同的优惠方案进行分析即可： 𝐴超市：超市𝐴所有的商品打八折销售，即按原价的80出售，随身听与书包各一件需花 费现金：452 × 80%＝361.6（元）． 超市𝐵：全场购物满100元返30元购物券。在超市𝐵可花费现金360元购买随身听，再 利用得到的360 ÷ 100＝3...60 元，即可返还30 × 3＝90元，360 − 90＝270元，270 + 92＝362元，共花现金362元，由于361.6元< 362元，所以在𝐴超市购买比较省钱。 【解答】 设书包单价为𝑥元，则随身听的单价为(4𝑥 − 8)元，可得方程： 4𝑥 − 8 + 𝑥＝452 5𝑥＝460， 𝑥＝（92） 452 − 92＝360（元）． 即随身听的价格为360元，书包的价格为92元。 𝐴超市：452 × 80%＝361.6（元）． 𝐵超市：360 ÷ 100＝3...60 元， 360 − 30 × 3 + 92 ＝360 − 90 + 92， ＝362（元）． 由于361.6元< 362元，所以在𝐴超市购买比较省钱。 答：在𝐴超市购买比较省钱 试卷第 13 页，总 13 页 淘宝店：考吧笔记