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【名校密卷】北京市海淀区师大附中六年级
（下）招生数学试卷 (北师大版含答案、解
析 )
学校:___________姓名：___________班级：__________
题号 一 二 三 总分
得分
一、填空题（本大题共11小题，共36.0分）
一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是
1.
______%.
某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有____
2.
人．
1 1
小红今年的年龄是爸的 ，再过几年是爸爸的 ，爸爸今年
7 6
3.
______岁．
一个正方形的边长增加了10%，它的面积就增加了______．
4.
有13个不同的自然数，它们的和是100，其中偶数最多有
5.
______个．1 1
一项工作，甲单独干 小时完成，乙单独干 小时完成，若甲、
a b
6.
乙合干，______小时完成．
小军计算一道求13个自然数的平均数的题目，要求结果保留
7.
两位小数，小军计算的结果是21.81，老师说：“你算的结果
百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确．”那么这道
题正确的结果是______．
甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点
8.
20米，丙离终点40米．求当乙到达终点时，丙离终点______
米．
1661
三个质数的倒数之和是 ，这三个质数之和是______．
1986
9. 4
如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的 ，
15
10.
3
占小圆的 ，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是______厘
5
米．
5 7 9 11 13 15 17
计算：1− + − + − + − =______．
6 12 20 30 42 56 72
11.
二、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
2012 1
2012÷2012 +
2013 2014
12. 1 1 1 1
+ + +…+
1×4 4×7 7×10 19×22
13.
淘宝店：考吧笔记2001+1999−1997−1995+1993+1991−1989−1987+…−5−3+1
14.
如图所示，平行四边形ABDC的面积
15.
为112平方厘米，又知AB=4CF，求三
角形AOF的面积．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下
16.
的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完
成？
2
一根风筝线断去 后，又接上20米，这时风筝线的长相当于
3
17.
2
原来的 .这根风筝线原来长多少米？
3
现在想用20%和30%的盐水配制成26%的盐水1000克，两种盐
18.
水应各取多少克？
5
上次师大组织考试，实到人数比原定人数多了 ，原定人数
13
19.
中有15%是女生，同时还多预订了20%的座位，但实际安排的
200多个座位还是不够．上次考试实到人数是多少人？
淘宝店：考吧笔记甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%
20.
的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中
盐水浓度相同，需倒入多少克水？
淘宝店：考吧笔记答案和解析
1.【答案】50
【解析】解：(1+20%)÷80%−1
=120%÷80%−1
=1.5−1
=50%
答：原来定价时的利润率是50%．
故答案为：50．
一件商品按定价打八折，即按定价的80%出售，还可以获得20%的
利润，即此时售价是进价的1+20%，根据分数除法的意义，定价
是进价的(1+20%)÷80%，则这件商品原来定价时的利润率是
(1+20%)÷80%−1．
完成本题要注意单位“1”的确定，将进价当作单位“1”．
2.【答案】49
淘宝店：考吧笔记【解析】解：4×12+1
=48+1
=49(人)
答：这个班至少有49人．
故答案为：49．
一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，根据抽屉原理
可知，每个抽屉里放4个元素，共需要4×12=48个元素，再加上1
个元素，即则该班中至少有48+1=49人；据此解答．
抽屉原理一：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个
抽屉里的东西不少于两件．
抽屉原理二：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至
少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．
3.【答案】35
1
【解析】解：设爸爸今年x岁，则小红今年 x岁，设再过a年小
7
1
红的年龄是爸爸的 ，
6
淘宝店：考吧笔记1 1 1 1 1
x+a= (x+a) x+a= x+ a
7 6 7 6 6
1 5
x= a
42 6
x=35a
因为a和x都是整数，
所以，当a=1时，x=35符合题意．
答：爸爸今年35岁．
故答案为：35．
1
根据题意设爸爸今年x岁，则小红今年 x岁，设再过a年小红的
7
1 1 1
年龄是爸爸的 ，根据年龄差不变，列方程为： x+a= (x+a)，
6 7 6
解方程得：x=35a.因为a和x都是整数，所以，当a=1时，x=35.
据此解答．
本题主要考查年龄问题，关键根据年龄差不变计算．
4.【答案】21%
【解析】解：设正方形的边长为a，则现在边长为a×(1+10%)，
a×(1+10%)×a×(1+10%)÷a2，
淘宝店：考吧笔记=a2×1.21÷a2，
=1.21，
=121%；
121%−1=21%；
答：面积增加21%．
故答案为：21%．
根据题意可设正方形的边长为a，增加10%后是a×(1+10%)，表示
出原来正方形的面积和现在正方形的面积，用现在正方形的面积
除以原来正方形的面积，再减去1就是面积增加的百分数．
解答此题的关键是要表示出正方形原来和现在的面积，再根据求
一个数是另一个数的百分之几的方法求解．
5.【答案】13
【解析】解：100是偶数，所以应是偶数个奇数相加，或者是由
全部是偶数相加；
所以奇数的个数最少是0个，偶数最多是13个．
淘宝店：考吧笔记答：其中偶数最多有13个．
故答案为：13．
因为偶数+偶数=偶数，100是偶数，那么当这13个数都是偶数时，
和仍是偶数，由此求解．
解决本题关键是明确：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数
+偶数=偶数．
1
6.【答案】
a+b
1 1
【解析】解：1÷(1÷ +1÷ )
a b
=1÷(a+b)
1
= (小时)，
a+b
1
答：甲、乙合干， 小时完成．
a+b
1
故答案为： ．
a+b
把这项工作看作单位“1”，根据工作量÷工作效率和=合作的时
间，据此列式解答．
此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之
淘宝店：考吧笔记间的关系及应用．
7.【答案】21.85
【解析】解：因为：21.81×13=283.53，
所以：13个自然数的和是284，
284÷13≈21.85；
答：这道题的正确答案是21.85．
故答案为：21.85．
小军计算的13个自然数的平均数的结果是21.81，这个结果，只
有百分位上的数字，其他数位上的数都正确，据此可以求出这13
个自然数的总和，再根据总和算出这13个自然数的平均就可以
了．
对于这类题目，可以先求出总和，再计算就简便多了．
8.【答案】25
淘宝店：考吧笔记【解析】解：(100−40)：(100−20)
=60：80
=3：4
3 3
3÷4= 100−100× =100−75
4 4
=25(米)
答：丙离终点25米．
故答案为：25．
甲到达终点时，乙跑了100−20=80(米)，丙跑了100−40=60(米)，丙、
3
乙的速度比(即路程比)是60：80=3：4，则丙的速度是乙的3÷4= ，
4
3
当乙跑到终点(即跑了100米)时，丙跑了100× =75(米)，所以丙
4
离终点还有100−75=25(米)．
本题考查了比较复杂的路程问题，关键是知道相同的时间，路程
比就是速度比．
9.【答案】336
淘宝店：考吧笔记【解析】解：将1986分解质因数是：
1986=2×3×331，
1 1 1 1661
+ + = ，
2 3 331 1986
因此这三个质数是2、3、331，
所以2+3+331=336．
故答案为：336．
要求这三个质数之和是多少，首先应求出这三个质数分别是多少，
1661
由三个质数的倒数之和是 ，所以先把1986分解质因数，得
1986
1 1 1 1661
到1986=2×3×331，通过计算 + + 的和正好等于 ，故得这
2 3 331 1986
三个质数分别为2、3、331，然后求出这三个质数的和即可．
此题考查了学生分析问题的能力，以及对分解质因数知识的掌握
情况．
10.【答案】6
4 3
【解析】解：因为，大圆的面积× =小圆的面积× ，
15 5
3 4
所以，大圆的面积：小圆的面积= ： =9：4=32：22
5 15
淘宝店：考吧笔记所以，大圆的半径：小圆的半径=3：2
则大圆的半径是：4÷2×3=6(厘米)
答：大圆的半径是6厘米．
故答案为：6．
4 3
根据题意“阴影部分占大圆的 ，占小圆的 ，”可得：大圆的
15 5
4 3
面积× =小圆的面积× ，然后根据比例的性质，求出大、小圆
15 5
的面积的比，再根据圆的面积比等于半径的平方比解答即可．
解答此题应根据等量关系进行转化，转化为比例，再根据圆的面
积比等于半径的平方比进一步解答即可．
11
11.【答案】
18
5 7 9 11 13 15 17
【解析】解：1− + − + − + − ，
6 12 20 30 42 56 72
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=1−( + )+( + )−( + )+( + )−( − )+( − )−( − )，
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9
1 1
=1− + ，
2 9
1 1
= + ，
2 9
11
= ．
18
淘宝店：考吧笔记11
故答案为： ．
18
通过观察，可把每个分数拆成两个分数的乘积，然后通过加减相
互抵消，求得结果．
认真审题，灵活拆项，进行简算．
2012 1
12.【答案】解：2012÷2012 +
2013 2014
2012×2013+2012 1 2012×(2013+1) 1 2012×2014 1 2013 1 2013 1
=2012÷ + =2012÷ + =2012÷ + =2012× + = + =1
2013 2014 2013 2014 2013 2014 2012×2014 2014 2014 2014
2012
【解析】把2012 化成假分数，然后再根据乘法分配律进行简
2013
算．
考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便
计算．
1 1 1 1
13.【答案】解： + + +…+
1×4 4×7 7×10 19×22
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 7
= ×(1− + − + − +…+ − )= ×(1− )= × =
3 4 4 7 7 10 19 22 3 22 3 22 22
1 1 1 1
【解析】根据拆项公式 = ×( − )拆项后通过加减相互
n(n+3) 3 n n+3
抵消即可简算．
淘宝店：考吧笔记1 1 1 1
本题考查了分数拆项公式 = ×( − )的灵活应用．
n(n+3) 3 n n+3
14.【答案】解：
2001+1999−1997−1995+1993+1991−1989−1987+…−5−3+1
=(2001−1997)+(1999−1995)+(1993−1989)+(1991−1987)+…+(9−5)+(7−3)+1
=4×500+1
=2001
【解析】把从前到后每四项看作一组，在根据加法的交换律与结
合律重新组合，每项的差都是4，据此解答即可．
解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运
算定律合理简算．
15.【答案】解：由AB=4CF得3AB=4DF由OD/OA=DF/AB=3/4得，
三角形AOB的面积/三角形OBD的面积=4/3(因为两个三角形只
有底也就是OD和OA不一样，高是一样的).且三角形ADB的面
积为平行四边形ABDC面积的一半，得出三角形BDO面积为24
平方厘米．三角形AOF和三角形BDO面积相等，那么三角形
淘宝店：考吧笔记AOF面积为24平方厘米．
【解析】观察三角形AOB和三角形DOF，∠AOB等于∠DOF(对
角相等)，∠OFD等于∠OBA(根据AB平行于FD)，∠OAB等于
∠ODF(根据AB平行于FD)，但AB不等于FD，所以三角形AOB
和三角形DOF相似，其中OD/OA=DF/AB，再往下我们可以求出
三角形BDO的面积．通过三角形AFB和三角形BDA底和高相等，
也就是面积相等，我们可以知道三角形AOF和三角形BDO面积
相等，因为它们的公共区域为三角形AOB．
这道题总体难度不大，用相似三角形性质去处理即可．
1
16.【答案】解：(1− ×8)÷(18−8)
12
2 1 1 1
=(1− )÷10= ÷10= ×
3 3 3 10
1
= ；
30
1
1÷ =30(天)；
30
答：这项工程由乙单独干需要30天完成．
淘宝店：考吧笔记【解析】把这项工作看作单位“1”，甲、乙合干12天完成，甲、
1
乙每天的工作效率和是 ，如果让甲先干8天，余下的由乙单独
12
干要18天完成．可以看作甲、乙合作8天，乙单独干(18−8)天完
成，由此可以求出乙每天的工作效率，然后根据工作时间=工作
量÷工作效率，据此列式解答．
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关
系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系
解答．
2 2
17.【答案】解：20÷[ −(1− )]
3 3
2 1 1
=20÷[ − ]=20÷
3 3 3
=60(米)
答：这根风筝线原来长60米．
2
【解析】把这根风筝线原来的长度看作单位“1”，断去 后还剩
3
2 2
下(1− )，又接上20米后的长度相当于原来的 .则20米所对应
3 3
2 2
的分率是[ −(1− )]，根据分数除法的意义，用20米除以
3 3
淘宝店：考吧笔记2 2
[ −(1− )]就是这根风筝线原来的长度．
3 3
此题主要是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几
是多少，求这个数，用这个数除以它所对应的分率．找出20米
所对应的分率是关键，也是难点．
18.【答案】解：设30%的盐水需x千克，20%的盐水需(1000−x)千
克，得：
30%x+(1000−x)×20%=26%×1000
0.3x+200−02x=260
0.1x+200=260
0.1x=60
x=600
1000−600=400(克)
答：30%d盐水需要600克，20%的盐水需要400克．
【解析】两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变，
设30%的盐水需x千克，20%的盐水需(1000−x)千克，根据混合前
淘宝店：考吧笔记后含盐量不变，得30%x+(1000−x)×20%=26%×1000，据此解答．
抓住了两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变这一
关键条件，列方程解答．
5 18
19.【答案】解：1+ = ；
13 13
3 1 6
15%= 1+20%=1+ =
20 5 5
13、20和5的最小公倍数是260
所以原定人数是260人．
5 18
260×(1+ )=260×
13 13
=360(人)；
答：上次考试实到人数是360人．
【解析】把原定人数看作单位“1”，实到人数比原定人数多了
5 5
，也就是实到人数是原定人数的(1+ )，又知原定人数的15%
13 13
3
是女生，即原定人数的 是女生，预定了原定人数的(1+20%)的
20
6
座位，即原定人数 的座位．因为原定人数为整数，所以原定人
5
数是13、20和5的最小公倍数，根据求几个数的最小公倍数的
淘宝店：考吧笔记方法求出原定人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出实
到人数．
解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列
式的顺序，从而较好的解答问题．
20.【答案】解：设每个容器应倒入X克水，
甲：300×8%=24(克)，
乙：120×12.5%=15(克)，
24 15
则： = ，
300+x 120+x
(120+x)×24=(300+x)×15，
2880+24x=4500+15x，
2880+24x−15x=4500+15x−15x，
2880+9x=4500，
2880+9x−2880=4500−2880，
9x=1620，
x=180；
淘宝店：考吧笔记答：需倒入180克水．
【解析】先根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和
乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后
来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值．
解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，
列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可．
淘宝店：考吧笔记
