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2022-2023 学年北京市海淀区首都师大附中八年级下学期调研数学模
拟试卷（3 月份）
一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 变量 与 之间的关系是 ，当 时，函数值 的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 11 D. 12
3. 下列图形∶①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．对角线一定相等的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 在一次函数 y＝﹣3x+9 的图象上有两个点 A（x，y），B（x，y），已知 x＞x，则 y 与 y 的
1 1 2 2 1 2 1 2
大小关系是（ ）
A. y＜y B. y＞y
1 2 1 2
C. y＝y D. 无法确定
1 2
5. 如图，在边长为2 的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF交于点O，
点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长度为（ ）
A. 1 B. C. D.
6. 若a＝2﹣ ，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 4 +4 D. ﹣2
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7. 如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连
结CE，若OC cm，CD＝4cm，则DE的长为（ ）
.
A cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm
8. 已知平面内有两条直线 ， 交于点 ，与 轴分别交于 两点，
落在 内部（不含边界）则 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9. 在函数 中，自变量 的取值范围是______．
10. 比较大小： ___ ，4 ___ （填“＞、＜、＝”）．
的
11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 面积为10，点 在第一象限且坐标为 ，则
点 的坐标为 ___________．
12. 如图，平行四边形 的周长是 ，对角线 、 相交于点O， 与 的周长
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差是 ，则边 的长是 ___________ ．
13. 如图所示，等腰 中， ，将 沿 对折，顶点 落在 边点 处，若
， ，那么 的长度是_____________
14. 如图， 中， ， ，D、E分别是 、 的中点，则
___________， ___________．
15. 正比例函数 的图象经过点 ，那么y随x的增大而___________（填“增大”或
“减小”）．
16. 已知， 是矩形 的对角线 的中点， 是线段 上的一点，过点 作 交直线
CD于点F，连接EF，若 ,则 =___________．
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三、解答题（共11小题）
17. 计算下列各题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
18. 在平面直角坐标系内有两点 和直线l： ．在直线l上是否存在点P，使
是直角三角形，若存在，求出所有满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．
19. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝
∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
20. 先化简，再求值： ，其中 是一元二次方程 的根．
21. 下面是小林设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程．
已知：在 中， .
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求作：矩形ABCD.
作法：如图②，
①分别以点A、C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点E、F；
②作直线EF，直线EF交AC于点O；
③作射线BO，在BO上截取OD，使得 ；
④连接AD，CD.
所以四边形ABCD就是所求的矩形．
根据小林设计的尺规作图过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明： ________， ，
∴四边形ABCD为平行四边形（________________）（填推理依据）.
又∵ ，
∴四边形ABCD为矩形（________________）（填推理依据）.
22. 小帆根据学习函数的过程与方法，对函数 的图象与性质进行探究，已知该函数
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图象经过点 ，且与 轴的一个交点为 ．
（1）求函数的解析式；
的
（2）在给定 平面直角坐标系中：
①补全该函数的图象；
②当 时， 随 的增大而___________（在横线上填增大或减小）；
③当 时， 的最大值是___________；
④直线 与函数 有两个交点，则 ___________．
为
23. 已知：如图，点P 矩形 内一点， ，求证： ．
24. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点
F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若BA⊥AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
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25. 已知直线 经过点 、 ，直线 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）判断点 是否在直线 上？若不在，点M应向左或向右平移多少个单位长度能落在 上？
（3）若 ，直线 与x轴交于点C．
①直线 与 交于点P，则点P坐标为______；
②求 面积．
（4）直线 上有两点 、 ，若直线 与线段QR有交点，直接写出k的取值范围．
是
26. 如图，在 中， ， ，点 直线 上一点，连接 ，将线段 绕点
逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．
（1）如图①，当 ，且点 在线段 上时，线段 和 之间的数量关系___________；
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（2）如图②，当 ，且点 在线段 上时，猜想线段 、 、 之间的关系，并加以证明；
（3）当 ， ， 时，请直接写出 的长．
27. 如图，在矩形 中， ， ， 、 两点分别从 同时出发．点 沿
折线 运动，在 上的速度是 ，在 上的速度是 ，点 在 上以 的
速度向终点 运动，过点 作 ，垂足为点 ．连接 ，以 ， 为邻边作 ．设
运动的时间为 ， 与矩形 重叠部分的图形面积为 ．
（1）用含 的代数式表示 的长；
（2）当 时，求 的值；
（3）求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围；
（4）直线 将矩形 的面积分成 两部分时，直接写出 的值．
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