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北京市海淀区 2021 年北京版小升初考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列物品中，（ ）的体积大约是 6 立方厘米。
A．一块橡皮 B．一粒大米 C．铅笔盒 D．篮球
2．下面算式结果最接近1 的是（ ）。
2
1 9 1 5 1 5
A． B．1 C．1 D．
2 10 9 6 2 11
3．如图中阴影部分面积占图形总面积的（ ）。
1 1
A． B． C． 1 D．1
6 3 2
4．以家为观测点，学校在西偏北30°的方向上。如图正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．将如图的图案绕点 O 顺时针方向旋转 90°，得到的图案是（ ）。
A． B． C． D．
6．天气预报信息显示：明天最高气温22℃，最低气温 17℃，降水概率为 25%。根据此
信息，下列说法你最认可的是（ ）。
A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨
C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大
试卷第 1 页，共 7 页
淘宝店：考吧笔记7．四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是
（ ）。
A． B． C． D．
8．数 a 和数 b 的位置如图所示，下面算式结果最大的是（ ）。
A．a＋b B．a﹣b C．a×b D．a÷b
9．用 2、5、8 三张数字卡片组成的三位数中（数字不能重复使用），（ ）的倍数最
多。
A．2 B．3 C．5 D．既是 2 又是 5
10．如图是儿童帐篷游戏屋，淘气从正面看这个游戏屋，看到的℃和℃两个面是
（ ）。
A．一个平行四边形和一个三角形
B．两个长方形
C．一个长方形和一个三角形
二、填空题
11．手指的长度℃手掌的长度＝（ ）℃（ ）＝ ＝（ ）%＝（ ）。（填
小数）
试卷第 2 页，共 7 页
淘宝店：考吧笔记12．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作________平方千米，省
略亿后面的尾数约是________亿平方千米。
13．根据图中提供的信息完成下列各题。
(1)( )年 4 月空气质量是良的天数最多。
(2)2017 年 4 月重度污染有( )天。
(3)2017 年 4 月达到优的天数占全月天数的( )。
(4)2017 年 4 月与 2016 年 4 月相比较，空气质量变( )。（填“好”或“坏”）
14．如图是一个长方体木箱相邻的两个面，这个长方体木箱的表面积是( )平方
分米，体积是( )立方分米。（图中单位：分米）
15．如图，圆锥的体积与圆柱的体积比是( )℃( )。
试卷第 3 页，共 7 页
淘宝店：考吧笔记三、解答题
16．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。
(1)根据图中信息填表。
时间（分） 1 2 ( ) 8 … n
路程（千
7 14 28 ( ) … ( )
米）
(2)磁悬浮列车的速度是每小时( )千米，由此可知，路程和时间成( )比
例。
2
17．一本 200 页的书，读了这本书的 。读了多少页？
5
18．淘气今年多少岁？
1
19．亮亮用一根铁丝围成了一个三角形。第一条边用了这根铁丝的 ，第二条边用了
4
3
这根铁丝的 。亮亮围成了一个什么样的三角形？写出你的思考过程。
8
20．如图，哪个餐厅更拥挤？写出你的思考过程。
试卷第 4 页，共 7 页
淘宝店：考吧笔记21．蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用
塑料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？
22．三岁的笑笑每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到
笑笑，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让笑笑每次都站在反光
条的外面。
（1）如果门的宽度是 100 厘米，打开的最大角度是90°（如图），反光条的长度大约长
多少厘米？
（2）反光条的购买方式如下表：（反光条宽度均为 2 厘米）
规格 购买的数量和单价
30 厘米 1～3 条：29 元/条 4～6 条：27 元/条 7～10 条：25 元/条
40 厘米 1～5 条：35 元/条 6～10 条：33 元/条 /
妈妈要购买长度为 220 厘米的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购
买）
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淘宝店：考吧笔记23．探究与发现。
（1）以等边三角形的中心点为圆心画圆，根据所画的圆与等边三角形各边交点的个数
情况，可以画出不同的圆，请你试着画一画并填空。
（2）连接交点与中心点，最多有（ ）条相等的线段。
（3）如果分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，连接交点与中心
点，最多有多少条相等的线段？试着画一画并填表。
图形 ……
最多相等
线段的条 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） …… （
数
通过以上研究，我发现：（ ）。
试卷第 6 页，共 7 页
淘宝店：考吧笔记四、脱式计算
24．计算。
346＋178＋422＋654
25．计算。
5 3 5 2
6 5 6 5
26．计算。
0.7×（1.4﹣0.9）÷3.5
27．计算。
2 1
12÷[1÷（ ）]
3 4
试卷第 7 页，共 7 页
淘宝店：考吧笔记参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，根据单位间的进率和联系生
活实际、计量单位和数据的大小选择即可。
【详解】
一块橡皮的体积大约是 6 立方厘米。
故选：A。
【点睛】
本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。
2．A
【解析】
【分析】
1 1
先计算出选项中每个算式的结果，再计算出结果与 的差，差越小，越接近 。
2 2
【详解】
9 9 9 1
A． 1 × ＝ ， 1 － ＝ ；
2 10 20 2 20 20
1 8 8 7
B．1－ ＝ ， － 1 ＝ ；
9 9 9 2 18
5 5 5 1
C．1＋ ＝1 ，1 － 1 ＝1 ；
6 6 6 2 3
5 11 11 3
D． 1 ÷ ＝ ， － 1 ＝ 。
2 11 10 10 2 5
1 7 3 1
1
因为 ＜ ＜ ＜1 ，所以 A 选项的结果最接近 。
20 18 5 3 2
故选：A。
【点睛】
本题属于基本的运算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
3．C
【解析】
【分析】
答案第 1 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记1 1
如上图：阴影部分℃占小长方形的1 ，阴影℃是大长方形的 ，阴影℃是大长方形的 ，求
2 4 4
出它们的和即可。
【详解】
1
阴影℃＝ 小长方形
2
1 1
1
阴影℃＋阴影℃＝ 大长方形＋ 大长方形＝ 大长方形
4 4 2
1
所以阴影℃＋阴影℃＋阴影℃＝ （小长方形＋大长方形）
2
1
所以阴影部分是图形总面积的 。
2
故选：C。
【点睛】
本题可根据分数的意义，分别用分数表示出阴影部分三角形和2 个长方形占整个图形的几
分之几，再相加。
4．B
【解析】
【分析】
根据地图上的方向辨别：上北下南，左西右东；以家为观测点，说出学校的位置，即可解
答。
【详解】
以家为观测点，学校在西偏北 30°方向上。
答案第 2 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记故答案选：B
【点睛】
本题考查依据方向、角度和距离确定物体位置。
5．B
【解析】
【分析】
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋
转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，
形状、大小不变。据此解答即可。
【详解】
将如图 的图案绕点 O 顺时针方向旋转 90°，得到的图案是 。
故选：B。
【点睛】
此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
6．C
【解析】
【分析】
根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为25%进行分析，这
个百分数说明降雨的可能性不大，也就是较小。
【详解】
降水概率为 25%，那么明天下雨的可能性较小。
故选：C。
【点睛】
答案第 3 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记解答此题关键是根据降水的概率所提供的数字进行判断。
7．D
【解析】
【分析】
分别从正面、右面、后面和上面数出露在外面的面的数量，然后相加即可。
【详解】
题干图有：2＋4＋2＝8（个）
图 A：3＋3＋3＝9（个）
图 B：3＋4＋2＝9（个）
图 C：3＋3＋3＋1＝10（个）
图 D：4＋2＋2＝8（个）
所以，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是D。
故选：D。
【点睛】
组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
8．D
【解析】
【分析】
观察图形可知，0＜b＜a＜1，由此假设 a＝0.8，b＝0.2，计算出 a＋b，a－b，a×b，a÷b 的
结果，即可解答。
【详解】
设 a＝0.8，b＝0.2
A．a＋b＝0.8＋0.2＝1
B．a－b＝0.8－0.2＝0.6
C．a×b＝0.8×0.2＝0.16
D．a÷b＝0.8÷0.2＝4
C＜B＜A＜D
故答案选：D
【点睛】
本题主要使用里了假设法，设出的未知数符合题中要求的数字，进而求出各选项结果，再
答案第 4 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记进行解答。
9．B
【解析】
【分析】
个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3 的倍
数，那么这个数就是 3 的倍数；个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数；依此即可求解。
【详解】
2＋5＋8＝15，15 是 3 的倍数，所以这些三位数都是3 的倍数。
故选：B。
【点睛】
熟练掌握 2、3、5 的倍数的特征是解决此题的关键。
10．B
【解析】
【分析】
根据长方形的特征，淘气从正面看到的两个图形一个平行四边形和一个长方形；据此解答
即可。
【详解】
淘气从正面看这个游戏屋，看到的℃是长方形，℃是长方形。所以看到的是两个长方形。
故选：B。
【点睛】
本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
4
11．4；5； ；80；0.8
5
【解析】
【分析】
先搜集信息，手指长 8 厘米，手掌长 10 厘米，利用比的意义求比；比的前项相当于分子，
比的后项相当于分母；分子除以分母即可得到小数；小数化成百分数，小数点向右移动两
位，然后在数的后面添上百分号即可。
【详解】
手指的长度是 8 厘米，手掌的长度是 10 厘米，它们的比是 8℃10，化简得 4℃5。
答案第 5 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记4
手指的长度℃手掌的长度＝4℃5＝ ＝80%＝0.8。
5
【点睛】
根据比与分数、除法之间的关系，并利用比化成分数，分数化小数，小数化百分数的方法
解答。
12． 361000000 4
【解析】
【分析】
在亿位写 3，千万位写 6，百万位写 1，其余各位写 0，根据千万位上的数四舍五入取近似
值即可。
【详解】
三亿六千一百万，写作：361000000， 361000000≈4 亿；
故答案为 361000000、4 亿。
【点睛】
掌握大数的写法，从高位写起，哪一位上不读的用0 补齐；写一个数的近似数要看保留位
的前一位上的数。
13．(1)2017
(2)0
1
(3)
10
(4)好
【解析】
【分析】
统计图横坐标表示空气质量，纵坐标表示天数，有色条形表示2016 年 4 月，无色条形表示
2017 年 4 月；
（1）（2）从图中可以直接看出，2017 年 4 月重度污染有几天；
（3）2017 年 4 月达到优的天数有 3 天，4 月有 30 天，用 3 除以 30 即可；
（4）从图中可以看出，2017 年 4 月与 2016 年 4 月相比较，总体上污染的天数变少了，所
以空气质量变好了。
据此解答。
(1)
答案第 6 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记2017 年 4 月空气质量是良的天数最多。
(2)
2017 年 4 月重度污染有 0 天。
(3)
1
3÷30＝
10
(4)
2017 年 4 月与 2016 年 4 月相比较，空气质量变好。
【点睛】
本题主要考查学生根据统计图获取信息并回答问题的能力。
14． 94 60
【解析】
【分析】
通过观察长方体的相邻两个面的长和宽可知，这个长方体的长、宽、高分别是5 分米、4
分米、3 分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把
数据代入公式解答。
【详解】
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
【点睛】
此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15． 1 24
【解析】
【分析】
1
根据圆柱的体积公式：V＝πr ，圆锥的体积公式：V＝ r h，把数据代入公式求出圆柱、
2 2
3
答案第 7 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记圆锥的体积，进而求出它们体积的比。
【详解】
1
3.14×（10÷2） ×5℃[3.14×10 ×（5×2）]
2 2
3
1
＝ 3.14×25×5℃[3.14×100×10]
3
1
＝ ℃8
3
＝1℃24
【点睛】
此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
16．(1) 4 56 7n
(2) 420 正
【解析】
【分析】
（1）根据正比例的意义可知，正比例的图象是一条直线，通过观察统计图可知，磁悬浮列
车的速度是一定，所以路程和时间成正比例。据此完成统计表。
（2）已知每分钟行驶的速度是7 千米，1 小时＝60 分，那么每小时行驶的速度是 7×60＝
420（千米/时）。据此解答即可。
(1)
根据图中信息填表。
时间（分） 1 2 4 8 … n
路程（千
7 14 28 56 … 7n
米）
(2)
1 小时＝60 分
7×60＝420（千米/时）
磁悬浮列车的速度是每小时 420 千米，由此可知，路程和时间成正比例。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握统计表、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提
答案第 8 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记供的信息，解决有关的实际问题。
17．80 页
【解析】
【分析】
2 2
把这本书的总页数看成单位“1”，读了这本书的 ，单位“1”已知，用乘法，即 200× 。
5 5
【详解】
2
200× ＝80（页）
5
答：读了 80 页。
【点睛】
本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
18．14 岁
【解析】
【分析】
可设淘气今年 x 岁，根据题意可列方程 5x－5＝65，解此方程即可即可。
【详解】
解：设淘气今年 x 岁。
5x－5＝65
5x＝65＋5
5x＝70
x＝14
答：淘气今年 14 岁。
【点睛】
找出淘气今年年龄与爷爷年龄之间的等量关系是解答本题的关键。
3
19．有两条边的长度都占全长的 ，它们相等，所以这个三角形是等腰三角形。
8
【解析】
【分析】
1
把这根铁丝的全长看成单位“1”，第一条边用了这根铁丝的 ，第二条边用了这根铁丝的
4
3
，用 1 减去这两个边的长度，求出第三条边占全长的几分之几，从而判断这个三角形的
8
答案第 9 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记类别。
【详解】
1
3
1－ －
4 8
6
3
＝ －
8 8
3
＝
8
3
有两条边的长度都占全长的 ，它们相等。
8
答：这个三角形是等腰三角形。
【点睛】
解决本题根据分数减法的意义以及三角形分类的方法进行求解。
20．甲餐厅
【解析】
【分析】
根据题意，求出甲餐厅的面积和乙餐厅面积，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据；求
出面积，再用甲、乙两个餐厅的面积除以每个餐厅餐桌个数，求出每个餐桌占地面积，再
进行比较大小，即可解答。
【详解】
甲餐厅：
8×6÷7
＝48÷7
6
＝6 （平方米）
7
乙餐厅：
8×3÷3
＝24÷3
＝8（平方米）
6
6 ＜8
7
甲餐厅拥挤。
答：甲餐厅拥挤。
【点睛】
答案第 10 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记本题考查长方形面积公式的应用，以及分数与整数比较大小。
21．376.8 平方米
【解析】
【分析】
根据题意可知，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，
由此利用圆柱的侧面积公式 S＝πdh 即可解答。
【详解】
3.14×8÷2×30
＝12.56×30
＝376.8（平方米）
答：大约需要 376.8 平方米的塑料膜。
【点睛】
此题主要利用圆柱的表面积公式解决问题，关键是理解大棚的形状等于半个圆柱的侧面
积。
22．（1）157 厘米；（2）198 元
【解析】
【分析】
（1）此题实际上是求半径为100cm、圆心角为 90°的扇形弧长，即四分之一个圆的周长。
根据圆的周长公式 C＝2πr 计算即可。
（2）若全买 40cm 的，需要买 6 条，会浪费 20cm，总共需要 6×33＝198 元；
若全买 30cm 的，需要买 8 条，浪费 20cm，25×8＝200 元；
如果买 5 条 40cm、1 条 30cm，浪费 10cm，需要 5×35＋29＝204 元；
如果买 4 条 40cm、2 条 30cm，长度正合适，需要 4×35＋2×29＝198 元。由此即可解答。
【详解】
（1）2×3.14×100÷4
＝628÷4
＝157（cm）
答：反光条的长度大约长157 厘米。
（2）全买 40cm 的，需要买 6 条
6×33＝198 元；
答案第 11 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记全买 30cm 的，需要买 8 条
25×8＝200 元；
买 5 条 40cm、1 条 30cm，
5×35＋29
＝175＋29
＝204 元；
买 4 条 40cm、2 条 30cm
4×35＋2×29
＝140＋58
＝198（元）
198＝198＜200＜204
答：最少需要花费 198 元。
【点睛】
此题主要考查了扇形的弧长求法，以及最优化问题的分类讨论方法，要熟练掌握。
23．（1）
（2）6；
（3）
8；10；12；14；16；无数；以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段
的条数是图形边的条数的2 倍
【解析】
【分析】
答案第 12 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记（1）通过试画，找出所画的圆与三角形交点数的三种情况；
（2）连接交点与中心点，即可得出最多有多少条线段相等；
（3）分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，最多每条边与圆有两个交
点，连接交点与中心点，每条边最多有两条相等的线段；据此进一步填表；每条边最多与
圆有两个交点，连接交点与中心点，每条边最多可以连接两条相等的线段，最多相等线段
的条数等于图形边的条数的 2 倍。
【详解】
（1）作图如下：
（2）如下图，连接交点与中心点，最多有6 条相等的线段；
（3）如下图：
图
……
形
最 8 10 12 14 16 无数
答案第 13 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记多
相
等
线
段
的
条
数
通过以上研究，我发现：以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段的
条数是图形边的条数的 2 倍。
【点睛】
根据题意作图，确定图形变化规律，总结规律；培养学生的作图能力和抽象能力。
24．1600
【解析】
【分析】
根据加法交换律和结合律简便计算即可求解。
【详解】
346＋178＋422＋654
＝（346＋654）＋（178＋422）
＝1000＋600
＝1600
5
25．
6
【解析】
【分析】
根据乘法分配律的公式，a×b＋a×c＝a×（b＋c），可知此题可以运用乘法分配律。
【详解】
5 3 5 2
× ＋ ×
6 5 6 5
答案第 14 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记5 3 2
＝ ×（ ＋ ）
6 5 5
5
＝ ×1
6
5
＝
6
26．0.1
【解析】
【分析】
0.7×（1.4－0.9）÷3.5，先计算小括号里的减法，再按运算顺序，先计算乘法，再计算除
法。
【详解】
0.7×（1.4－0.9）÷3.5
＝0.7×0.5÷3.5
＝0.35÷3.5
＝0.1
27．5
【解析】
【分析】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括
号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺
序进行计算。如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行。
【详解】
2 1
12÷[1÷（ ）]
3 4
5
＝12÷[1÷ ]
12
12
＝12÷
5
＝5
答案第 15 页，共 15 页
淘宝店：考吧笔记
