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北京市海淀区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
一、单选题
得分
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
√1
A．√12 B．√2 C． D．√1.5
3
2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．√7，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
3．某函数的图象如图所示，随着x的增大，函数y（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．有时增大有时减小
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对
角线的长为（ ）
A．4 B．8 C．4√3 D．4√5
5．如图，在▱ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，
则MN的长为（ ）
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A．4 B．3 C．2 D．不确定
6．下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．
姓名 甲 乙 丙 丁
平均数 74.25 70 70 65.75
方差 3.07 4.28 2.57 6.78
根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（
）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．甲和丙
7．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5
米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
8．如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一
点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移
动后按图中方式摆放，得到四边形AH M′G′和AF′N′E，延长M′G′，N′F′相交于点
K，得到四边形M M′K N′．下列说法中，错误的是（ ）
A．S =S B．HM=NF
四边形MM′KN′ 四 边 形ABCD
C．四边形M M′K N′是平行四边形 D．∠K=∠AH M′
阅卷人 二、填空题
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得分
9．函数 y=√x−3 中，自变量x的取值范围是 ．
10．比较大小：2√3 4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
11．若一次函数的图象过点(0，3)，请写出一个符合条件的函数解析式
．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，D为线段AB的中点，则∠BCD=
．
13．菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为 cm．
14．如图，直线y =2x与y =−x+a交于点P(1，2)，则不等式2x>−x+a的解集为
1 2
．
15．某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表所
示．
服务时长（小时） 15 16 20
人数（人） 2 5 3
这10名同学社区服务的平均时长是 小时．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中．四边形OABC为正方形，点A的坐标为(3，0)．
若直线l ：y=−x+b 和直线l ：y=−x+b (b ≠b )被正方形OABC的边所截得的线段长
1 1 2 2 1 2
度相等，写山一组满足条件的b 与b 的值 ．
1 2
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阅卷人
三、解答题
得分
√1
17．计算：√12−√3+3 ．
3
18．已知x=√2−1，求代数式x2+2x−3的值．
19．已知：如图1，△ABC，求作：▱ABCD．
作法：①在AC边上任取点E，连接BE，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交线段
AC于点F；
②分别以点F，C为圆心，BE，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，使点B和点D
在AC的两旁；
③连接AD，DC．
四边形ABCD即为所求．
（1）根据题意，在图2中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接DF．
∵AE=CF，AB=CD，EB=FD，
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
∴ ▲ ．
∴AB∥CD（ ）（填推理的依据）．
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∵AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形（ ）（填推理的依据）．
20．如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF∥BC，交BD于点M，交
CD于点F．求证：CF=EM．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的
交点．
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）四边形ABCD的面积为 ．
1
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
2
（1）求点A和点B的坐标；
1
（2）点P为直线y= x+2上一动点，若△OBP的面积为3，则点P的坐标为
2
．
23．水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示
时间，y表示漏水量．
时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
漏水量y/mL 0 15 30 45 60 75 90
解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连
线；
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（2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式 （不要求写自变
量的取值范围）；
（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为
mL．
24．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=DC，DE平分∠ADC交AC于点E，DF
平分∠BDC交BC于点F，∠DFC=90°．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）若∠B=30°，AD=2，连接BE，求BE的长．
25．为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选
取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验，甲组使用营养液A，乙组使用营养液
B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
（1）甲组产量的众数为 ，乙组产量的中位数为 ；
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（2）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液
（填“A”或“B”）；
（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株
秧苗，请估计长势良好的大约为 株．
26．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线l ：y=kx+3与直线l ：y=2x+1．
1 2
（1）若直线l 与直线l 交于点A(2，m)，求k，m的值；
1 2
（2）过点B(n，0)作垂直于x轴的直线分别交l ，l 于点C，D，结合函数图象回答
1 2
下列问题：
①当n=1时，若CD=1，求k的值；
②当−1<n<k+2时，在点B运动的过程中，CD恒大于1.请写出两个符合条件的k的
值 ▲ ．
27．在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DE=EF，且
∠≝=60°．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．
（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形
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DBCG是平行四边形；
（2）当AD<BD，AB=√2DE时，求∠BDE的度数．
28．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，对于点P和
△ABC，给出如下定义：如果△ABC上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四
边形是平行四边形，则称点P是△ABC的“平行连接点”．例如，图1中，C，P两点的
坐标分别为(4，1)，(5，2)，△ABC上存在B，C和D(2，1)三个点，使得四边形
PBDC是平行四边形，故点P是△ABC的“平行连接点”．
（1）如图2，当点C的坐标为(3，1)时，
①点P (5，2)，P (6，2)，P (6，3)，P (7，2)中，是△ABC的“平行连接点”
1 2 3 4
的是 ▲ ；
②若P(m，0)是△ABC的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和△ABC上
的三个点为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为 ▲
，m的取值范围为 ▲ ；
（2）如图3，当点C的坐标为(1，3)时，直线y=kx−2上存在△ABC的“平行连接
点”，则k的取值范围为 ．
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答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、√12=2√3，故不符合题意；
B、√2是最简二次根式，故符合题意；
√1 √3
C、 = ，故不符合题意；
3 3
√3 √6
D、√1.5= = ，故不符合题意；
2 2
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵(√7) 2+32≠52，
∴以√7，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵62+82=102，
∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵52+122≠122，
∴以5，12，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理判断求解即可。
3．【答案】A
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知，随着x的增大，函数y增大．
故答案为：A．
【分析】根据函数图象求出随着x的增大，函数y增大，即可作答。
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
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∵∠AOB=60°，
∴ΔABO是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=2OA=8，
故答案为：B．
【分析】先求出OA=OB，再求出△ABO是等边三角形，最后求解即可。
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，在平行四边形ABCD中，BC=AD=6．
∵M，N分别为BE，CE的中点，
∴MN是ΔEBC的中位线，
1
∴MN= BC=3．
2
故答案为：B．
【分析】先求出MN是ΔEBC的中位线，再求出MN的值即可。
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表知，甲、乙、丙成绩的平均数高，其中甲、丙成绩的方差小，
所以甲、丙成绩更好且发挥稳定，
故答案为：D．
【分析】根据甲、乙、丙成绩的平均数高，其中甲、丙成绩的方差小，求解即可。
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设OA=OB=x米，
∵BC=DE=3米，DC=1.5米，
∴CA=DC−AD=1.5−0.5=1（米)，OC=OA−AC=(x−1)米，
在RtΔOCB中，OC=(x−1)米，OB=x米，BC=3米，
根据勾股定理得：x2=(x−1) 2+32，
解得：x=5，
则秋千的长度是5米．
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故答案为：C．
【分析】结合图形，利用勾股定理计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形CGNF≅四边形AG′KF′，四边形AEN′F′≅四边形BFNE，四边形GDHM≅
四边形G′ AHM′，
∴S ≅S ，
四 边 形CGNF四边形A′KGF′
故A不符合题意；
顺次连接EFGH，连接HF，得▱EFGH，于是OH=OF，
可得ΔNOF≅ΔMOH，所以NF=GH，
故B不符合题意；
由对称性可得：∠M′=∠MHG，
∴MN′//KM′，
∵NF′//NF//HM，
∴四边形MM′KN′是平行四边形，
故C不符合题意；
∵四边形MM′KN′是平行四边形，
∴∠K=∠HMN，
∵AD不一定平行于MN，
∴∠HMN不一定等于∠AHM′，
∴∠K不一定等于∠AHM′，
故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】结合图形，利用平行四边形的判定方法对每个选项一一判断即可。
9．【答案】x≥3
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
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解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
【分析】根据二次根式 √a 有意义的条件是a≥0，即可求解．
10．【答案】＜
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵2√3＝√12，4＝√16，12＜16，
∴√12＜√16，即2√3＜4．
故答案为＜．
【分析】先求出√12＜√16，再比较大小即可。
11．【答案】y=x+3（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为：y=x+b，
把（0，3）代入得b=3．
∴一次函数的解析式为：y=x+3，
故答案为：y=x+3（答案不唯一）．
【分析】先求出b=3，再求函数解析式即可。
12．【答案】50°
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠B=50°，
∵D为线段AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B=50°，
故答案为：50°．
【分析】先求出∠B=50°，再求出CD=BD，最后计算求解即可。
13．【答案】8
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
1
∴菱形ABCD的面积= AC•BD=24cm2，
2
即AC•BD=6AC=48，
∴AC=8，
即AC的长为8cm，
故答案为：8．
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【分析】利用菱形的面积公式求出AC•BD=6AC=48，再计算求解即可。
14．【答案】x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=2x与y=-x+a交于点P（1，2），
1 2
∴不等式2x＞-x+a的解集为x＞1．
故答案是：x＞1．
【分析】根据函数图象求出直线y=2x与y=-x+a交于点P（1，2），再求解即可。
1 2
15．【答案】17
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这10名同学社区服务的平均时长是：
15×2+16×5+20×3
=17（小时）．
10
故答案为：17．
15×2+16×5+20×3
【分析】根据题意求出 =17（小时）即可作答。
10
16．【答案】b=1，b=5（答案不唯一）
1 2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设直线l ：y=-x+b 和直线l ：y=-x+b （b≠b ）被正方形OABC的
1 1 2 2 1 2
边所截得的线段分别为EF、MN，
-
根据题意，当OE=OF=BM=BN时，两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，
∴当b=1，b=5时，OE=OF=BM=BN=1，
1 2
故满足条件的b 与b 的值可以是b=1，b=5，
1 2 1 2
故答案为：b=1，b=5（答案不唯一）．
1 2
【分析】先求出当b=1，b=5时，OE=OF=BM=BN=1，再求解即可。
1 2
17．【答案】解：原式=2√3−√3+√3
=2√3
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用二次根式的加减法则计算求解即可。
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18．【答案】解：∵x=√2−1，
∴x2+2x−3
=（x2+2x+1）-4
=（x+1）2-4，
=（√2-1+1）2-4
=2-4
=-2．
【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】将 x=√2−1， 代入代数式计算求解即可。
19．【答案】（1）解：如图2，即为补全的图形；
（2）证明：连接DF，
∵AE=CF，AB=CD，EB=FD，
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
∴∠BAE=∠CDF．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）利用全等三角形的判定与性质，平行线的性质求解即可。
20．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，EF∥AD，
∴BE=CF，∠ADB=∠EMB，
∴∠ABD=∠EMB，
∴BE=EM，
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∴CF=EM．
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】先求出 ∠ADB=∠ABD， 再求出 ∠ABD=∠EMB， 最后证明即可。
21．【答案】（1）解：证明：连接AC，
由题意得：AD2=12+22=5，
CD2=22+42=20，
AC2=52=25，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC=90°；
15
（2） 2
【知识点】勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：如图：
由题意得：
四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积
1 1
= AC•DF+ AC•BE
2 2
1 1
= ×5×2+ ×5×1
2 2
5
=5+
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15
故答案为： ．
2
【分析】（1）先求出 AD2+CD2=AC2， 再求出 △ADC是直角三角形， 最后证明即可；
（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算求解即可。
1
22．【答案】（1）解：当x=0时，y= x+2=2，
2
∴点B的坐标为（0，2）；
1
当y=0时， x+2=0，解得：x=-4，
2
∴点A的坐标为（-4，0）．
7 1
（2）（3， ）或（-3， ）
2 2
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（2）∵OB=2，△OBP的面积为3，
1 1
∴ OB•|x |=3，即 ×2•|x |=3，
2 P 2 P
∴x =±3，
P
7 1
∴点P的坐标为（3， ）或（-3， ），
2 2
7 1
故答案为：（3， ）或（-3， ）．
2 2
1
【分析】（1）根据函数解析式 y= x+2计算求解即可；
2
1
（2）先求出 ×2•|x |=3，再求出x =±3，最后求点的坐标即可。
2 P P
23．【答案】（1）解：描点、连线如下：
16 / 26…
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___________：名姓
___________：校学
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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（2）y=3t
（3）4320
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（2）滴水量y关于时间t的函数解析式为y=3t；
故答案为：y=3t；
（3）一天的漏水量约为y=3×（24×60）=4320（mL），
故答案为：4320．
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）求出滴水量y关于时间t的函数解析式为y=3t即可作答；
（3）求出3×（24×60）=4320（mL）即可作答。
24．【答案】（1）证明：∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，
1 1
∴∠ADE=∠CDE= ∠ADC，∠CDF= ∠BDC，
2 2
1 1
∴∠CDE+∠CDF= （∠ADC+∠BDC）= ×180°=90°，
2 2
即∠EDF=90°，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
1
∴∠CED=∠AED= ×180°=90°，
2
又∵∠DFC=90°，
∴四边形CEDF是矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形CEDF是矩形，
∴∠CED=∠ECF=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，DE⊥AC，
∵AD=DC，
17 / 26…
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___________：名姓
___________：校学
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∴CE=AE，△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，AC=AD=2，
∴AE=CE=1，
∴DE=√AD2−AE2=√3，
∠DCB=∠ECF-∠ACD=90°-60°=30°，
∴∠DCB=∠B，
∴DB=DC=AD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2√3，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=√CE2+BC2=√13，
即BE的长为√13．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
1 1
【解析】【分析】（1）先求出 ∠ADE=∠CDE= ∠ADC，∠CDF= ∠BDC， 再求出
2 2
∠DCA=∠DAC， 最后证明即可；
（2）先求出 CE=AE，△ACD是等边三角形， 再求出 DE是△ABC的中位线， 最后
利用勾股定理计算求解即可。
25．【答案】（1）30；31.5
（2）A
（3）70
【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：由条形统计图知：甲组产量的众数为30，
乙组产量第5个数是31，第6个数是32，
31+32
乙组产量的中位数为= =31.5，
2
故答案为：30，31.5；
1
（2）x = ×（28×2+29×1+30×3+31×2+32×2）=30.1，
甲 10
1
x = ×（26+27+28+30+31+32×2+33×2+34）=30.5，
乙 10
由条形统计图得，甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液A．
故答案为：A；
18 / 26…
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3+2+2
（3）估计长势良好的大约为100× =70（株），
10
故答案为：70．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算求解即可；
（2）先求出甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，再求解即可；
3+2+2
（3）求出100× =70（株），即可作答。
10
26．【答案】（1）解：由题意得，令x=2，则y=m=5，
∴A（2，5），代入y=kx+3，得：5=2k+3，
∴k=1，
∴k，m的值为：k=1，m=5；
（2）解：①如图，
∵过点B（n，0）作垂直于x轴的直线分别交l ，l 于点C，D，n=1， 1 2
∴D（1，3），C（1，k+3），
∵CD=1，
∴k+3-3=1，
∴k=1；
②-1或2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】（2）②如图，
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把n=-1分别代入直线l ：y=kx+3与直线l ：y=2x+1，可得：D（-1，-1），C（-1，-
1 2
k+3），
∴CD=-k+3+1＞1，
∴k＜3；
把n=k+2分别代入直线l ：y=kx+3与直线l ：y=2x+1，可得：C（k+2，k2+2k+3），D
1 2
（k+2，2k+5），
∴CD=k2+2k+3-2k-5=k2-2＞1，
∴k2＜3，
∴k＜−√3或k＞√3，
综上，k的取值范围为：k＜−√3或√3＜k＜3，
∴符合条件的k的值为：-1，2，
故答案为：-1，2．
【分析】（1）根据题意先求出 5=2k+3， 再求出 k=1， 最后求解即可；
（2）①先求出 D（1，3），C（1，k+3）， 再求出 k+3-3=1， 最后计算求解即可；
②结合函数图象计算求解即可。
27．【答案】（1）解：如图1，即为补全的图形，
证明：在等边ΔABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°，
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∵点E，点G关于AC对称，
∴∠ACG=∠ACB=60°，CE=CG，
∴∠A=∠ACG，
∴AB//CG，
即BD//CG，
∵∠≝=60°，∠BED+∠CEF+∠≝=180°，
∴∠BED+∠CEF=120°，
在ΔBDE中，
∠BDE+∠BED=180°−∠B=120°，
∴∠BDE=∠CEF，
在ΔBDE与ΔCEF中，
{∠DBE=∠ECF
∠BDE=∠CEF，
DE=EF
∴ΔBDE≅ΔCEF(AAS)，
∴CE=BD，
∴CG=CE=BD，
∵BD//CG，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=DG，∠DGC=∠B=60°，
∵BC=AB，AB=√2DE，
∴DG=√2DE，
∵DE=EF，∠≝=60°，
∴ΔDEF是等边三角形，
∴DE=DF，
∵点E，点G关于AC对称，
∴EF=GF，∠FEC=∠FGC，
∴DF=GF，
∴DG=√2DF=√2GF，
在ΔDFG中，DG2=DF2+GF2，
∴∠DFG=90°，
∵DF=GF，
∴∠FDG=∠FGD=45°，
∴∠CGF=∠CGD−∠FGD=15°，
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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∴∠BDE=∠CEF=∠CGF=15°．
【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定方法证明即可；
（2）先求出DE=DF，再求出∠DFG=90°，最后计算求解即可。
28．【答案】（1）①P；②1，-3＜m＜3
2
作图如下：
4
（2）k＞
3
【知识点】定义新运算；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）①由图可知A（0，1），B（3，2），C（3，1），
当△ABC的“平行连接点”的纵坐标是2时，PB∥AC∥x轴，
∴BP＝AC＝3，
∴P点的横坐标为6，
∴P 是△ABC的“平行连接点”，
2
故答案为：P；
2
②平行四边形的对角线PB、AC相交于AC边上，
∴交点的纵坐标是1，
当m＝0时，OP∥BC且OP＝BC，满足题意；
当m＞0时，OP∥BC且OP＝BC，此时需满足m＜3才符合题意；
当m＜0时，AC上存在一点D，使PD∥AB且PD＝AB，
此时，需满足m＞-3才符合题意，
∴m的取值范围为：-3＜m＜3；
作图如下：
22 / 26…
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（2）当直线y＝kx﹣2与△ABC存在交点时，直线上才存在△ABC的“平行连接点”，
①当直线过点A（0，1）时，k不存在；
②当直线过点C（1，3）时，直线上存在一点P，使AC∥PE且AC＝EP，
将点C（1，3）代入y＝kx﹣2，解得k＝5；
③当直线过点B（3，2）时，直线上存在一点P，使AF∥PB且AF＝PB，
4 将B（3，2）代入y＝kx﹣2，解得k＝ ；
3
4
综上所述：k的取值范围是k＞ ，
3
4
故答案为：k＞ ．
3
【分析】（1）①先求出BP＝AC＝3，再求出P点的横坐标为6，最后求解即可；
②先求出交点的纵坐标是1，再分类讨论求解即可；
（2）分类讨论，结合函数图象求解即可。
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___________：校学
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试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：108分
客观题（占比） 18.0(16.7%)
分值分布
主观题（占比） 90.0(83.3%)
客观题（占比） 10(35.7%)
题量分布
主观题（占比） 18(64.3%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(28.6%) 8.0(7.4%)
解答题 12(42.9%) 84.0(77.8%)
单选题 8(28.6%) 16.0(14.8%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (71.4%)
2 容易 (21.4%)
3 困难 (7.1%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 平均数及其计算 3.0(2.8%) 6,15
2 列一次函数关系式 7.0(6.5%) 23
3 三角形的中位线定理 12.0(11.1%) 5,24
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___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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4 菱形的性质 6.0(5.6%) 13,20
5 矩形的性质 2.0(1.9%) 4
6 代数式求值 5.0(4.6%) 18
7 几何图形的面积计算-割补法 6.0(5.6%) 21
8 定义新运算 6.0(5.6%) 28
9 矩形的判定与性质 10.0(9.3%) 24
10 频数（率）分布直方图 4.0(3.7%) 25
11 最简二次根式 2.0(1.9%) 1
12 方差 2.0(1.9%) 6
13 通过函数图象获取信息并解决问题 2.0(1.9%) 3
14 待定系数法求一次函数解析式 11.0(10.2%) 11,26
15 平行四边形的性质 2.0(1.9%) 5
16 等边三角形的判定与性质 2.0(1.9%) 4
17 四边形的综合 8.0(7.4%) 8,28
18 等边三角形的性质 10.0(9.3%) 27
19 一次函数图象与坐标轴交点问题 6.0(5.6%) 22
20 一次函数图象、性质与系数的关系 1.0(0.9%) 16
21 勾股定理 10.0(9.3%) 24
22 实数大小的比较 1.0(0.9%) 10
23 二次根式的混合运算 5.0(4.6%) 18
24 平行四边形的判定 10.0(9.3%) 19
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25 函数自变量的取值范围 1.0(0.9%) 9
一次函数与不等式（组）的综合应
26 1.0(0.9%) 14
用
27 三角形的面积 6.0(5.6%) 22
28 直角三角形斜边上的中线 1.0(0.9%) 12
29 平行四边形的判定与性质 12.0(11.1%) 8,27
30 函数的图象 2.0(1.9%) 3
31 分析数据的集中趋势 4.0(3.7%) 25
32 勾股定理的应用 2.0(1.9%) 7
33 一次函数-动态几何问题 10.0(9.3%) 26
34 一次函数的实际应用 7.0(6.5%) 23
35 勾股定理的逆定理 8.0(7.4%) 2,21
36 二次根式的加减法 5.0(4.6%) 17
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