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2022-2023 学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共24分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线 向下平移 个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
的
3. 用配方法解方程 时，原方程变形正确 是（ ）
.
A B. C. D.
的
4. 抛物线 顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 某商店购进一种商品，单价为 元．试销中发现这种商品每天的销售量 （件）与每件的销售价
（元）满足关系： ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得 元的利润，根据题意，下
面所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知抛物线 ， ， ， 是抛物线上三点，则 ， ， 由
小到大依序排列是（ ）
A. B. C. D.7. 已知关于 的方程 有两个不相等实数根，则 可以取以下哪个数值（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
8. 已知二次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ）
.
A B. C. D. 或
二、填空题（本题共12小题，共28分）
9. 已知抛物线 与 轴的交点在原点下方，则整数 的值可以是______ 写出一个符合条件的
值即可
的
10. 若关于 一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ______ ．
11. 若二次函数 的图象经过点 ，则代数式 的值为______．
12. 关于 的一元二次方程 有一根为 ，则 ______ ．
13. 抛物线 在 轴上截得的线段的长度是________．
14. 已知 是方程 的一个实数根，则 的值是______ ．
15. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该三角形的周长为 ___．
16. 已知抛物线 上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下：
x 1 3
y 2 2
点 是抛物线上不同的两点，则 _________．
17. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， 满足 ，则 的长为______ ．
18. 关于 的方程 无实数根，则二次函数 的图象的顶点在第______ 象限．
19. 已知抛物线 的顶点在坐标轴上，则 ______ ．
20. 如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；
③ ；④ ；⑤ ．
其中正确的是______ 填序号 ．
三、解答题（本题共10小题，共68分）
21. 用适当的方法解方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
22. 已知抛物线 过点 和 ，求该抛物线的解析式．
23. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长 米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开，由
于场地限制，垂直于墙的一边长不超过 米 围栏宽忽略不计 ，若生态园的面积为 平方米，求生态园
垂直于墙的边长．
24. 已知一个二次函数图像上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表所示：（1）这个二次函数的解析式是______ ；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；
（3）当 时， 的取值范围为______ ．
25. 排球场的长度为 ，球网在场地中央且高度为 ，排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的
一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度 单位： 与水平距离 单位：
近似满足函数关系 ．
（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离 与竖直高度 的几组数据如下：
水平距离
竖直高度①根据上述数据，求抛物线解析式；
②判断该运动员第一次发球能否过网______ 填“能”或“不能” ．
（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度 单位： 与水平距离 单位： 近似满足
函数关系 ，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．
26. 如 图 ， 抛 物 线 经 过 点 ， ， ， 直 线
经过点 ， ，部分图象如图所示，则：
（1）该抛物线的对称轴为直线______ ；
（2）关于 的一元二次方程 的解为______ ；
（3）关于 的一元二次方程 的解为______ ；
（4）若关于 的一元二次方程 无实数根，则 的取值范围是______ ．
27. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若 为整数，当此方程有两个互不相等的正整数根时，求 的值．
28. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ．（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与 轴的交点为 、 点 在点 的左侧 ，且 ，
①求抛物线的解析式；
②已知点 坐标为 ，点 在抛物线的对称轴上，将抛物线 在第二象限内的部
分记为图象 ，如果直线 与图象 只有一个公共点，请结合图象，直接写出点 的纵坐标 的取值范
围是______ ．
29. 在正方形 中，点 为边 上一点 不与点 、 重合 ， 于点 ， 于
点 ．
（1）如图 ，求证： ；
（2）如图 ，若 为 中点，连接 ，用等式表示线段 ， 之间的数量关系，并证明；
（3）若 ， ，直接写出线段 的长是______ ．30. 对于线段 外一点 ，给出如下定义：若点 满足 ，则称 为线段 的垂
点，特别地，对于垂点 ，若 或 时，称 为线段 的等垂点，在平面直角坐标系
中，已知点 ， ．
（1）如图 ，在点 ， ， ， 中，线段 的垂点是______ ；
（2）已知点 ， ．
①如图 ，当 时，若直线 上存在线段 的等垂点，求 的值；
②如图 ，若 边上（包含顶点）存在线段 的垂点，直接写出 的取值范围是______ ．
