文档内容
2023 年北京海淀区农业大学附属中学八年级下期末数学试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图案中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 32，42，52 B. 13，5，12 C. ， ， D. ， ，
3. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有【 】
A. m>0，n>0 B. m>0，n<0 C. m<0，n>0 D. m<0，n<0
的
5. 一组数据2，4，5，3，2 中位数是（ ）
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
6. 下列命题中，正确命题的序号是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
7. 矩形 中， 是 中点，如果 ， ，那么 的长为 （ ）
.
A B. C. D. 38. 菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 一元二次方程 的解为__________．
10. 将直线 沿 轴向上平移 个单位，可得直线的解析式________________．
11. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA= ，BE=4，则tan∠DBE的值是___．
12. 时钟上的分针匀速旋转一周需要 分钟，则经过 分钟，分针旋转了_________________ ．
13. 如图，函数 和 图象相交于点 ，则关于 ， 的方程组的解为
_______________ ．
14. 如图，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开，若测得 的长为 ，
则 ， 两点间的距离为___ ．
15. 如图，在 中， ， ， ，CD平分 交AB于点D．点E为CD的中点．在BC上有一动点P，则 的最小值是__________．
16. 如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且
能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．
若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为
360°，则k关于边数n的函数是___（写出n的取值范围）
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算： ．
18. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
19. （1）探究规律：
已知：如图，点 为平行四边形 内一点， 、 的面积分别记为 、 ，平行四
边形 的面积记为 ，试探究 与 之间的关系．（2）解决问题：
如图矩形 中， ， ，点 、 、 、 分别在 、 、 、 上，且
， ．点 为矩形内一点，四边形 、四边形 的面积分别记为
、 ，求 ．
20. 如图，在□ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF.
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）当四边形ABFC是矩形时，当∠AEC=80°，求∠D的度数.
21. 已知关于 的方程 ．
的
（1）求证：方程总有两个不相等 实数根；
（2）已知方程有一个根为 ，请求出方程的另一个根．
22. 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设
加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之
间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
（2）求出a的值；
（3）求张师傅途中加油多少升．的
23. 已知：正方形 边长为6，点E为 的中点，点F在 边上， ，画出
，猜想 的度数并写出计算过程．
解： 的度数为 ．
计算过程如下：
24. 如图， 中， 于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ， ．
（1）求证 ．
（2）若四边形 的周长是 ， 的周长是 ．求 的长．
