北京市西城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市西城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．若√x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜4 B．x≥4 C．x＞4 D．x≥0 2．如图，在 ▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（ ） A．30° B．25° C．20° D．15° 3．下列各式中是最简二次根式的是（ ） √1 A．√5 B．√8 C． D．√102 2 4．下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝3，b＝4，c＝6 D．a＝1，b＝1，c＝√2 5．在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示： 成绩/m 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 4 3 4 6 2 这些运动员成绩的众数是（ ） A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的 长为（ ） 1 √17 A． B．2 C． D．√17 2 2 7．下列命题中，正确的是（ ） 1 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．有一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有两个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 8．学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项 目个数的统计表： 报名项目个数 0 1 2 3 人数 5 14 a b 其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3 个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ） A．中位数，众数 B．平均数，方差 C．平均数，众数 D．众数，方差 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点 B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（ ） 3 A．（2，3） B．（ ，3） C．（√3，2√3） D．（√3，3） 2 10．图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线 AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y， 图2是y与x的函数关系的大致图象，则 ▱ABCD的面积为（ ） A．24√5 B．16√5 C．12√5 D．36 2 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 阅卷人 二、填空题 得分 11．计算：（√7）2＝ ． 12．已知正方形ABCD的对角线AC的长为3√2，则正方形ABCD的边长为 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点， OE=5cm ，则AD的长为 cm． 14．已知n是正整数，且√18−n也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n＝ ． 15．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分∠AEC交BC于点F．若AD＝ 7，AE＝CD＝3，则BF的长为 ． 16．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形． 若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为 ． 17．为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯． 现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表： 甲组 11 12 13 14 15 乙组 x 6 7 5 8 如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x＝ ． 18．如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形． 3 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）∠DAE＝ °； （2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC 的最小值为 ． 19．在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系 1 例如：由（√2＋1）（√2﹣1）＝1，可得√2＋1与√2﹣1互为倒数，即 ＝√2﹣ √2+1 1 1 1 1 1， ＝√2＋1，类似地， ＝√3﹣√2， ＝√3＋√2； ＝2﹣√3 √2−1 √3+√2 √3−√2 2+√3 1 ， ＝2＋√3；⋯． 2−√3 根据小腾发现的规律，解决下列问题： 1 1 （1） ＝ ， ＝ ；（n为正整数） √6+√5 √n+1+√n 1 （2）若 ＝2√2﹣m，则m＝ ； 2√2+m 1 1 1 1 （3）计算： + + +⋯+ ＝ ． √2+1 √3+√2 √4+√3 √100+√99 阅卷人 三、解答题 得分 20．计算： （1）3√2×√6； （2）√18＋√10÷√5． 21．如图，在 ▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF，EF与对角线AC相 交于点O．求证：OE＝OF． 4 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 22．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺） 大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面． 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB ＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E． （1）图中DE＝ 尺，EB＝ 尺； （2）求水的深度与这根芦苇的长度． 23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作 AE∥DC，CE∥AB，连接ED． （1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED； （2）如图2，当D是AB的中点时， ①四边形ADCE的形状是 ；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”） ②若AB＝10，ED＝8，则四边形ADCE的面积为 ． 24．对于函数y＝|x﹣1|，小芸探究了该函数的部分性质，下面是小芸的探究过程，请补 5 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 充完整： （1）①对于函数y＝|x﹣1|，当x≤1时，y＝﹣x＋1；当x＞1时，y＝ ▲ ； ②当x≤1时，函数y＝|x﹣1|的图象如图所示，请在图中补全函数y＝|x﹣1|的图象； （2）当y＝3时，x＝ ； （3）若点A（﹣1，y）和B（x，y）都在函数y＝|x﹣1|的图象上，且y＞y，结合 1 2 2 2 1 函数图象，直接写出x 的取值范围． 2 25．某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况， 分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数 据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下（两个年级的 数据都分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）： b．八年级学生一周阅读时长在6≤x＜8这一组的数据是： 6；6；6；6；6.5；6.5；7；7；7；7；7.5；7.5 c．七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 6 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 七年级 6.225 7 7 八年级 6.375 m 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）图1中p%＝ %； （2）①补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）； ②上表中m的值为 ▲ ． （3）将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序，其中有一名学生一周阅 读时长是6.5小时，排在本年级的前20名，由此可以推断他是 年级的学生； （填“七”或“八”） （4）估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数． 26．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，作射线 OB．给出如下定义：如果点P在∠BOA的内部过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点 N，那么称PM与PN的长度之和为点P关于∠BOA的“内距离”，记作d（P， ∠BOA），即d（P，∠BOA）＝PM＋PN． （1）如图1，若点P（3，2）在∠BOA的平分线上，则PM＝ ，PN＝ ，d（P，∠BOA）＝ ； （2）如图2，若∠BOA＝75°，点C（a，a）（其中a＞0）满足d（C，∠BOA）＝2 ＋√2，求a的值； （3）若∠BOA＝60°，点Q（m，n）在∠BOA的内部，用含m，n的式子表示d （Q，∠BOA），并直接写出结果． 27．已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点， 且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB． 7 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）如图1，CD∥OB，CD＝OA，连接AD，BD； ①△AOB与△ 全等，∠OBA＋∠ADC＝ °； ②若OA＝a，OB＝b，则BD＝ ；（用含a，b的式子表示） （2）如图2，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA＋∠OCE＝ β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值； 如果变化，请说明理由． 28．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），点P，Q， M分别是AD，CD，CE的中点． （1）求∠PQM的度数；（用含α的式子表示） （2）若点N是BC的中点，连接NM，NP，PM，求证：△PNM是等边三角形． 29．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x，y），N（x，y），我们将|x﹣ 1 1 2 2 1 x|＋2|y﹣y|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN． 2 1 2 例如：点M（﹣2，7）与N（5，6）的“纵2倍直角距离”dMN＝|﹣2﹣5|＋2|7﹣6|＝ 9， 3 （1）①已知点P（1，1），P（﹣4，0），P（0， ），则在这三个点中，与原点O 1 2 3 2 的“纵2倍直角距离”等于3的点是 ▲ ； 8 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ②已知点P（x，y），其中y≥0，若点P与原点O的“纵2倍直角距离”dPO＝3，请 在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形． （2）若直线y＝2x＋b上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，求b 的取值范围； （3）已知点A（1，1），B（3，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，正方形 1 1 1 1 CDEF的顶点坐标分别为C（t﹣ ，0），D（t， ），E（t＋ ，0），F（t，﹣ ）． 2 2 2 2 若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得dGH＝5，直接写出t的取值范 围． 9 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：√x−4在实数范围内有意义，则x−4≥0 解得：x≥4． 故答案为：B． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式x−4≥0求解即可。 2．【答案】C 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵在 ABCD中， ▱ ∴∠A=∠C＝70°， ∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°-70°=20°， 故答案为：C． 【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C＝70°，再利用三角形的内角和可得 ∠ADE=90°-70°=20°。 3．【答案】A 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、√5是最简二次根式，此项符合题意； B、√8=2√2，不是最简二次根式，此项不符题意； √1 √2 C、 = ，不是最简二次根式，此项不符题意； 2 2 D、√102=10，不是最简二次根式，此项不符题意． 故答案为：A． 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。 4．【答案】D 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、12+22=5≠22，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符 合题意； 10 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … B、22+32=13≠42，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、32+42=25≠62，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、12+12=2=（√2）2，此三条线段能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可。 5．【答案】C 【知识点】众数 【解析】【解答】解：由表格中的数据可知：1.75出现的次数最多，故这些运动员成绩 的众数是1.75m， 故答案为：C． 【分析】根据众数的定义求解即可。 6．【答案】C 【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4， ∴AB=√12+42=√17， ∵D是AB边的中点， 1 √17 ∴CD= AB= ， 2 2 故答案为：C． 【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得 1 √17 CD= AB= 。 2 2 7．【答案】D 【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解：A、两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 为此有一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不符合题意； B、有三个是直角的四边形是矩形，为此有两个角是直角的四边形不一定是矩形，B不符 合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，为此对角线互相垂直的四边形不一定是菱形， C不符合题意； 11 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定逐项判断即可。 8．【答案】A 【知识点】分析数据的集中趋势 【解析】【解答】解：由题意可知报名2个项目和3个项目的一共有30-5-14=11(人)， 14>11， ∴无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，都少于报名1个项目的人数， 故众数为1不变， 共有30名学生则中位数为第15，16个数据的平均数， 由于5+14=19>16， 1+1 故中位数为 =1， 2 则无论报名2个项目和3个项目的学生各有多少人中位数不变， 综上所述不会发生改变的是众数和中位数， 故答案为：A 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义及计算方法判断即可。 9．【答案】D 【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解：延长BC交x轴于D， ∵点A的坐标为（0，2）， ∴OA=2， ∵四边形OABC是菱形， ∴AO=OC=BC=2， ∵BC∥y轴， ∴BD⊥x轴， 12 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 在Rt△OCD中， ∵点C的纵坐标为1， ∴CD=1， ∴OD=√OC2−CD2=√22−12=√3， ∵BD=BC+CD=2+1=3， ∴点B（√3，3）． 故选择D． 【分析】延长BC交x轴于D，根据菱形的性质可得AO=OC=BC=2，利用勾股定理求出 OD的长，再利用线段的和差可得BD=BC+CD=2+1=3，即可得到点B的坐标。 10．【答案】B 【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD于点E， 由图象可得 AB=6，BD=12-6=6，AD=8， ∴AB=BD ∵BE⊥AD 1 ∴AE=DE= AD=4，∠BEA=90° 2 ∴BE=√AB2−AE2=√62−42=2√5 ∴S =AD·BE=8×2√5=16√5 ▱ABCD 故答案为：B 【分析】过点B作BE⊥AD，交AD于点E，根据图象可得AB=6，BD=12-6=6，AD=8， 再利用等腰三角形的性质和勾股定理求出BE的长，最后利用平行四边形的面积公式列 出算式S =AD·BE=8×2√5=16√5求解即可。 ▱ABCD 11．【答案】7 【知识点】二次根式的性质与化简 13 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【解答】解：（√7）2＝7， 故答案为：7． 【分析】根据二次根式的性质：(√a) 2=a求解即可。 12．【答案】3 【知识点】勾股定理；正方形的性质 【解析】【解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得： a2+a2=(3√2) 2， 解得a=3． 故答案为：3． 【分析】设正方形ABCD的边长为a，利用勾股定理求解即可。 13．【答案】10 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO=DO， ∵点E是AB的中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴AD=2OE， ∵OE=5cm， ∴AD=10cm． 故答案为：10． 【分析】利用平行四边形和三角形的中位线的性质求解即可。 14．【答案】2（答案不唯一） 14 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵当n=2时，√18−n=√18−2=√16=4， ∴n=2符合题意， 故答案是：2． 【分析】由n为正整数，√18−n也是正整数，可知18-n是一个完全平方数，从而得出结 果。 15．【答案】2 【知识点】勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD//BC，AD=BC=7，∠ADC=90°； ∴∠AEF=∠EFC， 又∵∠AEF=∠FEC ∴∠FEC=∠EFC， ∴EC＝FC， ∵AD＝7，AE＝CD＝3， ∴ED＝AD-AE=4， ∴EC=√ED2+CD2=5， ∴BF=BC-FC=7-5=2， 故答案为2． 【分析】由矩形的性质得出AD//BC，AD=BC=7，由平行线的性质和角平分线的性质 得出EC＝FC，利用勾股定理得出EC的值，代入计算即可。 16．【答案】4 【知识点】勾股定理；正方形的性质 【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为10，AH＝3， ∴AD2=10， ∴在Rt△ADH中，DH=√AD2−AH2=√10−9=1， 1 1 3 ∴S = AH×DH= ×3×1= ， △ADH 2 2 2 ∵四个直角三角形全等， 3 ∴正方形EFGH的面积=10-4× =4， 2 故答案是：4． 15 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】由正方形的面积公式得出AD2=10，在Rt△ADH中，利用勾股定理得出DH的 值，再根据三角形面积公式得出三角形ADH的面积，由此得解。 17．【答案】4或9 【知识点】方差 1 【解析】【解答】解：甲的平均数为： ×(11+12+13+14+15)=13， 5 1 26+x 乙的平均数为： ×(x+6+7+5+8)= ， 5 5 1 甲的方差为：S2= ×[(11−13) 2+(12−13) 2+(13−13) 2+(14−13) 2+(15−13) 2 ]=2， 5 乙的方差为： 1 26+x 26+x 26+x 26+x 26+x S2= ×[(x− ) 2+(6− ) 2+(7− ) 2+(5− ) 2+(8− ) 2 ]=2， 5 5 5 5 5 5 整理得：x2−13x+36=0， 解得x=4或x=9； 故答案为：4或9． 【分析】根据方差的公式求解即可。 18．【答案】（1）15 （2）√29 【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：（1）∵△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形， ∴AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°， ∴∠ADE=90°+60°=150°， ∴∠DAE=（180°-150°）÷2=15°， 故答案是：15， （2）作点C关于AE的对称点C′，连接C′B交AE于点P，连接C′A，CP， 16 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵∠DAE=15°，∠DAC=60°， ∴∠CAE=60°-15°=45°， ∵点C关于AE的对称点C′， ∴∠CAE=∠C′AE=45°，C′A=CA=2，C′P=CP， ∴∠C′AC=90°， ∴PB＋PC的最小值= PB＋PC′=BC′=√AC′2+AB2=√22+(2+3) 2=√29． 故答案是：√29． 【分析】（1）由已知得出AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，再代入计算即可； （2）根据对称的性质得出∠CAE=∠C′AE=45°，C′A=CA=2，C′P=CP，由此得解。 19．【答案】（1）√6−√5；√n+1−√n （2）±√7 （3）9 【知识点】分母有理化；二次根式的加减法 1 【解析】【解答】解：（1）因为(√6+√5)(√6−√5)=1，所以 ＝√6−√5； √6+√5 1 因为(√n+1+√n)(√n+1−√n)=(√n+1) 2−(√n) 2=1，所以 =√n+1−√n； √n+1+√n 1 （2）∵ ＝2√2﹣m， 2√2+m ∴(2√2+m)(2√2−m)=1， ∴(2√2) 2−m2=1， ∴(2√2) 2−m2=1， ∴m2=7， ∴m=±√7； 1 1 1 1 （3） + + +⋯+ √2+1 √3+√2 √4+√3 √100+√99 =(√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)+⋯+(√100−√99) =−1+√2−√2+√3−√3+√4+⋯−√99+√100 =√100−1 =9． 故答案为：（1）√6−√5；√n+1−√n；（2）±√7；（3）9． 17 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】（1）利用题中等式变形的规律求解即可； （2）先变形为(2√2+m)(2√2−m)=1，再解关于m的方程即可； （3）先分母有理化，再合并即可。 20．【答案】（1）解：3√2×√6， =3√2×6=3√12=6√3； （2）解：√18＋√10÷√5， =3√2+√10÷5=3√2+√2=4√2． 【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法计算即可； （2）先利用二次根式的性质化简，再计算即可。 21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵BE=DF， ∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF， ∵AB∥CD， ∴∠AEO=∠CFO， 在△AOE和△COE中， {∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF AE=CF ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF． 【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AB=CD，再由 BE=DF，证出AE=CF，即得出∠AEO=∠CFO，再利用AAS证出△AOE≌△COF，即可得 出证明。 22．【答案】（1）1；5 （2）解：设芦苇长x尺，则水的深度为（x-1）尺， 根据题意得：(x−1) 2+52=x2，解得：x=13， 13-1=12（尺）， 答：芦苇长13尺，则水的深度为12尺． 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：（1）根据题意：DE是芦苇高出水面部分，即DE=1尺，EB是水 18 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 面边长的一半，即：EB=5尺， 故答案是：1，5； 【分析】（1）直接 利用水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，且边长为10尺的正 方形，E为中点，即可得出答案； （2）根据题意，设芦苇长x尺，则水的深度为（x-1）尺，列出方程解之即可。 23．【答案】（1）证明：∵AE//DC，CE//AB， ∴四边形AECD是平行四边形， 又∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴四边形AECD是矩形， ∴AC=ED； （2）菱形；24 【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：（2）①∵在Rt△ABC中，D是AB的中点， 1 ∴CD= AB=AD， 2 又∵四边形ADCE是平行四边形 ∴四边形ADCE是菱形； 故答案为：菱形； ②设AC和DE交于点O，如图， ， ∵在Rt△ABC中，AB=10， ∴CD=5， 又∵在菱形ADCE中，ED=8， ∴DO=4， ∴在Rt△COD中，OC=√CD2−OD2=3， ∴AC=6， 1 1 ∴S ADCE=ED×AC× =8×6× =24． 菱形 2 2 19 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … 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… 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴当y＞2时即y＞y 时，x 的取值范围为x<-1或x>3． 2 2 1 2 2 2 【分析】（1）①根据绝对值的意义即可得出答案；②根据解析式y＝x-1可画出相应的 函数图象； （2）把y=3分别代入y=﹣x＋1和y=x-1，求得相应的自变量x的值，即可得出结论； （3）根据函数的对称性求得y=y 时的x的值，观察图象即可得解。 2 1 25．【答案】（1）10 （2）解：①40−3−5−12−10−2=8， 补全的条形统计图为： ②6.25 （3）八 10+2+40×35% （4）解： ×400=130（人）， 80 所以，两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数约为130人． 【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；分析数据的集中趋势 21 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【解答】解：（1）∵1−5%−5%−30%−27.5%−22.5%=10% ， ∴p=10． 故答案为：10； （2）②x＜6的人数有：3+5+8=16（人）， x＞8的人数有：10+2=12（人）， 6+6.5 故中位数m为： =6.25（h）， 2 故答案为：6.25； （3）八年级数据大于6.5的个数为10+2+6=18，且还有两个6.5的学生，满足题意； 七年级的中位数为7，前20名不可能有6.5的学生； 故答案为：八； 【分析】（1）根据各部分的百分比之和为1求解即可得出P的值； （2）①根据各部分的人数之和等于总人数40，从而补全图形；②找到这组数据的第 20、21个数据，再取其平均数即可； （3）将该组数据与七、八年级的中位数比较，大于哪个年级的中位数及为其所在的年级； （4）用总人数分别乘以该年级一周阅读时长不低于8小时的人数所占的比例，求和即可。 26．【答案】（1）2；2；4 （2）解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥OB于点N， ∵点C（a，a）（其中a＞0）， ∴∠COM=45°，CM=a，△COM是等腰直角三角形， ∵∠BOA＝75°， ∴∠NOC=75°-45°=30°， 1 √2 ∴OC=√2CM=√2a，CN= OC= a， 2 2 22 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵d（C，∠BOA）＝2＋√2， √2 ∴a+ a=2+√2，解得：a=2； 2 √3 1 （3） m+ n 2 2 【知识点】解直角三角形；定义新运算 【解析】【解答】解：（1）点P（3，2）在∠BOA的平分线上， ∴PM=PN=2，d（P，∠BOA）= PM＋PN=4， 故答案是：2，2，4； （3）过点Q作QC⊥y轴于点C，交OB于点D，则四边形OMQC是矩形， ∵Q（m，n） ∴OC=QM=n，CQ=OM=m， ∵∠BOA=60°， ∴∠BOC=90°-60°=30°， ∵∠ODC=∠QDN，∠OCD=∠QND=90°， ∴∠DQN=∠BOC=30°， √3 √3 ∴CD=OC×tan30°= n，QD=m- n， 3 3 √3 √3 √3 1 ∴QN= QD×cos30°= （m- n）× = m− n， 3 2 2 2 √3 1 √3 1 ∴d（Q，∠BOA）= QN+ QM= m− n+n= m+ n． 2 2 2 2 【分析】（1）利用角平分线的性质定理求出PM=PN=2，即可得出结论； （2）过点C作CM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥OB于点N，得出 △COM是等腰直角 1 √2 三角形，推出OC=√2CM=√2a，CN= OC= a，由此得解； 2 2 23 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （3）过点Q作QC⊥y轴于点C，交OB于点D，则四边形OMQC是矩形，得出CD、QN 的值，再代入计算即可。 27．【答案】（1）DCA；90；√2(a+b) （2）解：如图，过点B作BF⊥OM，过点C作CF⊥ON，交于点F，在CF上截取CD， 使CD＝OA，连接BD，AD， ∵∠MON＝90°， ∴∠OBF＝∠OCF＝∠MON＝90°． ∴四边形OBFC是矩形． ∴OC＝BF，OB＝CF，∠F＝90°． ∵AC＝OB， ∴△AOB≌△DCA（SAS）． ∴∠OBA＝∠CAD，AB＝AD． ∵∠OAB＋∠OBA＝90°， ∴∠OAB＋∠CAD＝90°． ∴∠BAD＝90°． ∴△ABD是等腰直角三角形． ∴∠ABD＝45°． ∵OB＝CF， ∴OE＋BE＝CD＋DF． ∵BE＝OA＝CD， ∴OE＝DF． ∵OC＝BF，∠EOC＝∠F＝90°， ∴△COE≌△BFD（SAS）． ∴∠OCE＝∠FBD． ∵∠OBA＋∠FBD＝∠OBF-∠ABD＝45°， ∴∠OBA＋∠OCE＝45°． 24 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴当点B在射线OM上运动时，β的大小不会发生变化，其值为45°． 【知识点】勾股定理；三角形的综合；三角形-动点问题 【解析】【解答】解：（1）①∵CD∥OB，∠MON＝90°， ∴∠ACD＝∠AOB＝90°． ∵AC＝OB，CD＝OA， ∴△AOB≌△DCA（SAS）． ∴∠OBA＝∠CAD． ∵∠CAD＋∠ADC＝90°， ∴∠OBA＋∠ADC＝90°． 故答案为：DCA，90； ②如图，延长MO到点E，使OE＝CD，连接DE， ∵△AOB≌△DCA，OA＝a，OB＝b， ∴AC＝OB＝b，CD＝OA＝a． ∵CD∥OB，OE＝CD， ∴四边形OCDE是平行四边形． ∵∠OCD＝90°， ∴平行四边形OCDE是矩形． ∴DE＝OC＝OA＋AC＝a＋b． ∵BE＝OB＋OE＝a＋b， ∴BD=√BE2+DE2=√2(a+b)． 故答案为：√2(a+b)； 【分析】（1）①利用SAS证出△AOB≌△DCA，得出∠OBA＝∠CAD，再代入计算，求 解即可；②延长MO到点E，使OE＝CD，连接DE，由△AOB≌△DCA，OA＝a，OB＝ 25 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … b，得出AC＝OB＝b，CD＝OA＝a．证出四边形OCDE是平行四边形．再证出平行四边 形OCDE是矩形．代入求出DE的值，利用勾股定理得出BD的值即可； （2）先证出四边形OBFC是矩形，利用SAS证出△AOB≌△DCA，得出∠OBA＝ ∠CAD，AB＝AD．再证出△ABD是等腰直角三角形．再利用SAS证出△COE≌△BFD， 得出∠OCE＝∠FBD，推出∠OBA＋∠OCE＝45°．即可得出答案。 28．【答案】（1）解：∵P，Q分别是AD，CD的中点， ∴PQ是△ACD的中位线， ∴PQ∥AC， ∴∠PQC+∠ACD=180°， ∴∠PQC=180°−α， ∵△CDE是等边三角形， ∴∠CDE=60°， ∵Q，M分别为CD，CE的中点， ∴QM//DE， ∴∠CQM=∠CDE=60°， ∴∠PQM=∠PQC+∠CQM=180°−α+60°=240°−α， （2）证明：如图： ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠ACB=60°， ∵N是BC中点， 1 1 ∴NC= BC= AC， 2 2 ∵P，Q分别是AD，CD中点， ∴PQ是△ACD的中位线， 1 ∴PQ= AC， 2 ∴NC=PQ， 26 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵△CED是等边三角形， ∴CE=DE，∠DCE=∠CED=60°， ∵M是CE中点， 1 1 ∴CM= CE= DE， 2 2 ∵Q，M是CD，CE中点， 1 ∴QM= DE，QM//DE， 2 ∴CM=QM，∠CMQ=∠CED=60°， ∵∠NCM=360°−∠ACB−∠DCE−∠ACD=240°−α，∠PQM=240°−α， ∴∠NCM=∠PQM， 在△CNM和△QPM中， { CN=QP ∵ ∠NCM=∠PQM CM=QM ∴△CNM≅△QPM (SAS)， ∴MN=MP，∠NMC=∠PMQ， ∴∠CMN+∠CMP=∠PMQ+∠CMP， 即∠NMP=∠CMQ=60°， ∴△PMN是等边三角形． 【知识点】等边三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出∠PQC+∠ACD=180°， ∠CDE=60°，∠CQM=∠CDE=60°，代入求解即可； 1 （2）由三角形中位线定理得出PQ= AC，NC=PQ，利用SAS证出 2 △CNM≅△QPM，得出MN=MP，∠NMC=∠PMQ，推出∠NMP=∠CMQ=60°， 即可得出结论。 29．【答案】（1）解：①P，P 1 3 ②设P（x，y）， ∵点P与原点O的“纵2倍直角距离”dOP＝3， ∴|x|+2|y|＝3， 1 3 当y≥0，x≥0时，x+2y＝3，即y=− x+ ， 2 2 1 3 当y≥0，x≤0时，﹣x+2y＝3，即y= x+ ， 2 2 27 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 如图1所示， （2）解：如图，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点组成图形是四边形ABCD， 直线y＝2x＋b经过A点或C点时，与四边形只有一个公共点，当直线y＝2x＋b与x轴 交点在AC之间时，与菱形有两个公共点， 当直线，y＝2x＋b经过A点（-3，0）时；2×(−3)+b=0，解得：b=6， 当直线，y＝2x＋b经过A点（3，0）时；2×3+b=0，解得：b=−6， ∴b的取值范围为−6