文档内容
北京市西城区 — 学年度第一学期期末试卷
2020 2021
八年级数学
20211
.
本试卷共 页 共三道大题 道小题 满分 分 考试时间 分钟
1. 6 , ,26 。 100 。 100 。
考 在试卷和答题卡上准确填写学校 班级 姓名和学号
生 2. 、 、 。
试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效
须 3. , 。
知 在答题卡上 选择题 作图题用 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答
4. , 、 2B , 。
考试结束时 将本试卷 答题卡一并交回
5. , 、 。
一、选择题 (本题共30分,每小题3分)
第1~10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
.
. -2 的计算结果为
1 3
1 1
A.6 B. C. D.9
9 6
.下列图形中 是轴对称图形的是
2 ,
A B C D
.下列运算中正确的是
3
a2 a a3 a5a2 a10 a2 3 a8 ab2 2 a2b4
A. + = B. · = C.( )= D . ( )=
.如图 在 ABC和 DEF中 C F 添加下列条件
4 , △ △ ,∠ =∠ =90°, ,
不能判定这两个三角形全等的是
∙∙
A D B E AC DF AB DE
A.∠ =∠ ,∠ =∠ B. = , =
A D AB DE AC DF CB FE
C.∠ =∠ , = D. = , =
xy x
.化简分式 + 的结果是
5 x2
y y y x
+1 y +
A.x B. x C. +1 D. x
.如果m2 m 那么代数式mm m 2 的值为
6 + =5, ( -2)+( +2)
A.14 B.9 C.-1 D.-6
.已知一次函数y kx 且y随x的增大而减小.下列四个点中 可能是该一次函数
7 = -6, ,
图象与x轴交点的是
A.(0,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(6,0)
北京市西城区 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 页 共 页
2020-2021 1 ( 6 ).如图 在 ABC中 点D E分别在边AB BC上 点A
8 , △ , , , ,
与点E关于直线CD对称.若AB AC BC
=7, =9, =12,
则 DBE的周长为
△
A.9 B.10
C.11 D.12
.在学校组织的秋季登山活动中 某班分成甲 乙两个小组同时开始攀登一座 高的
9 , 、 450m
山.乙组的攀登速度是甲组的 倍 乙组到达顶峰所用时间比甲组少 .如果
1.2 , 15min
设甲组的攀登速度为x 那么下面所列方程中正确的是
m/min,
450 450 450 450
A.x =x +1.2 B. x=x -15
+15 1.2
450 450 450 450
C.x =1.2×x D. x=x +15
+15 1.2
.如图 四边形ABCD 是轴对称图形 对角线AC BD 所在直线都是其对称轴
10 1, , , ,
且AC BD相交于点E.动点P从四边形ABCD的某个顶点出发 沿图 中的线段
, , 1
匀速运动.设点P运动的时间为x 线段EP的长为y 图 是y与x的函数关系的
, , 2
大致图象 则点P的运动路径可能是
,
图 图
1 2
C B A E C D E A
A. → → → B. → → →
A E C B A E D C
C. → → → D. → → →
二、填空题 (本题共18分,第15,17题每小题3分,其余每小题2分)
.若分式 1 有意义 则x的取值范围是 .
11 x ,
-4
.点A 关于x轴对称的点的坐标为 .
12 (1,-3)
.计算 a2b3 ab3 .
13 :10 ÷(-5 )=
.如图 ABC ADE 点D在边BC上 EAC
14 ,△ ≌△ , ,∠ =36°,
则 B .
∠ = °
北京市西城区 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 页 共 页
2020-2021 2 ( 6 ).已知小腾家 食堂 图书馆在同一条直线上.小腾从家去食堂吃早餐 接着去图书馆
15 、 、 ,
查阅资料 然后回家.下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y 单位 与
, ( :m)
时间x 单位 之间的对应关系.根据图象可知 小腾从食堂到图书馆所用时间
( :min) ,
为 请你根据图象再写出一个结论 .
min; :
.如图 先将边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b的小正方形EBGF
16 1, ,
然后沿直线EF将纸片剪开 再将所得的两个长方形按如图 所示的方式拼接 无缝
, 2 (
隙 无重叠 得到一个大的长方形AEGC.根据图 和图 的面积关系写出一个
, ), 1 2
等式 . 用含a b的式子表示
: ( , )
图 图
1 2
.如图 ABC是等边三角形 AD BC于点D DE AC于
17 ,△ , ⊥ , ⊥
点E.若AD 则DE EDC与 ABC的
=12, = ;△ △
S
面积关系是 △ EDC .
:S ABC=
△
.如图 一次函数y ax b与y cx d的图象交于点P.
18 , = + = +
下列结论中 所有正确结论的序号是 .
,
b ac 当x 时 ax b cx d
① <0;② <0;③ >1 , + > + ;
a b c d c d.
④ + = + ;⑤ >
三、解答题 (本题共52分,第19题8分,第20~24题每小题6分,第25,26题每小题7分)
.分解因式
19 :
x3 x ma a .
(1) -25 ; (2) (-3)+2(3- )
北京市西城区 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 页 共 页
2020-2021 3 ( 6 )a a
.计算 1 -3 -1.
20 :a +a2 a ÷a
-1 +2 +1 +1
.小红发现 任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.
21 ,
已知:在 ABC中, ACB .
△ ∠ =90°
求作:直线CD,使得直线CD将 ABC分割成两个
△
等腰三角形.
下面是小红设计的尺规作图过程.
作法:如图,
作直角边CB的垂直平分线MN,与斜边AB相交于点D;
①
作直线CD.
②
所以直线CD就是所求作的直线.
根据小红设计的尺规作图过程,
使用直尺和圆规 补全图形 保留作图痕迹
(1) , ( );
完成下面的证明.
(2)
证明 直线MN是线段CB的垂直平分线 点D在直线MN上
:∵ , ,
DC DB. 填推理的依据
∴ = ( )( )
.
∴∠ =∠
ACB
∵∠ =90°,
ACD ― DCB
∴∠ =90° ∠ ,
A ― .
∠ =90° ∠
ACD A.
∴∠ =∠
DC DA. 填推理的依据
∴ = ( )( )
DCB和 DCA都是等腰三角形.
∴△ △
x x
.解方程 +8 .
22 :x +xx =1
-3 (-3)
.如图 AB CD 点E在CB的延长线上 A E AC ED.
23 , ∥ , ,∠ =∠ , =
求证 BC CD
(1) : = ;
连接BD 求证 ABD EBD.
(2) , :∠ =∠
北京市西城区 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 页 共 页
2020-2021 4 ( 6 ).如图 在平面直角坐标系xOy中 直线l y 2x 4与x轴交于点A
24 , , 1: =- + ,
3 3
直线l y x b与x轴交于点B 且与直线l 交于点C m .
2: =2 + , 1 (-1, )
求m和b的值
(1) ;
求 ABC的面积
(2) △ ;
若将直线l 向下平移tt 个单位长度后
(3) 2 (>0) ,
所得到的直线与直线l 的交点在第一象限
1 ,
直接写出t的取值范围.
.给出如下定义 在平面直角坐标系xOy中 已知点P ab P cb P cd
25 : , 1(,), 2(,), 3(,),
这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P P P 的 最佳间距 .
1, 2, 3 “ ”
例如 如图 点P P P 的 最佳间距 是 .
: , 1(-1,2), 2(1,2), 3(1,3) “ ” 1
点Q Q Q 的 最佳间距 是
(1) 1(2,1), 2(4,1), 3(4,4) “ ” ;
已知点O A B y .
(2) (0,0), (-3,0), (-3, )
若点O A B的 最佳间距 是 则y的值为
① , , “ ” 1, ;
点O A B的 最佳间距 的最大值为
② , , “ ” ;
已知直线l与坐标轴分别交于点C 和D 点Pm n 是线段CD上
(3) (0,3) (4,0), ( , )
的一个动点. 当点O Em Pm n 的 最佳间距 取到最大值时
(0,0), ( ,0), ( , ) “ ” ,
求此时点P的坐标.
北京市西城区 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 页 共 页
2020-2021 5 ( 6 ).课堂上 老师提出了这样一个问题
26 , :
如图 ,在 ABC中,AD平分 BAC交BC于点D,且AB BD AC.
1 △ ∠ + =
求证: ABC ACB.
∠ =2∠
小明的方法是 如图 在AC上截取AE 使AE AB 连接DE 构造全等三角形
: 2, , = , ,
来证明结论.
图 图
1 2
小天提出 如果把小明的方法叫做 截 长 法 那么还可以用 补短法 通过延长线段
(1) , “ ”, “ ”
AB构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是 延长AB至F 使BF
: , = ,
连接DF.
请补全小天提出的辅助线的画法 并在图 中画出相应的辅助线
, 1 ;
小芸通过探究 将老师所给的问题做了进一步的拓展 给同学们提出了如下的问题
(2) , , :
如图 ,点D 在 ABC的内部,AD,BD,CD 分别平分 BAC, ABC,
3 △ ∠ ∠
ACB,且AB BD AC.求证: ABC ACB.
∠ + = ∠ =2∠
请你解答小芸提出的这个问题
;
小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换 得到的命题如下
(3) , :
如果在 ABC中, ABC ACB,点D在边BC上,AB BD AC,
△ ∠ =2∠ + =
那么AD平分 BAC.
∠
小东判断这个命题也是真命题 老师说小东的判断是正确的.请你利用图 对这
, 4
个命题进行证明.
图 图
3 4
北京市西城区 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 页 共 页
2020-2021 6 ( 6 )北京市西城区 — 学年度第一学期期末试卷
2020 2021
八年级数学附加题
2021.1
试卷满分: 分
20
一、填空题 (本题6分)
.我们可以将一些只含有一个字母且分子 分母的次数都为一次的分式变形 转化为
1 、 ,
整数与新的分式的和的形式 其中新的分式的分子中不含字母 如
, , :
a a a a
+3 (-1)+4 4 2 -1 2(+1)-3 3 .
a = a =1+a , a = a =2-a
-1 -1 -1 +1 +1 +1
参考上面的方法 解决下列问题
, :
a a
将 变形为满足以上结果要求的形式
(1) a :a = ;
+1 +1
a a
将 3 +2 变形为满足以上结果要求的形式 3 +2
(2)① a :a = ;
-1 -1
a
若 3 +2 为正整数 且a也为正整数 则a的值为 .
② a , ,
-1
二、解答题 (本题共14分,第2题6分,第3题8分)
.如图 在平面直角坐标系xOy中 直线y kx 与x轴的负半轴交于点A 与y轴
2 , , = +3 ,
交于点B.点C在第四象限 BC BA 且BC BA.
, ⊥ , =
点B的坐标为 点C的横坐标为
(1) , ;
设BC与x轴交于点D 连接AC ∙∙过∙点C作CE x轴于点E.若射线AO平分
(2) , , ⊥
BAC 用等式表示线段AD与CE的数量关系 并证明.
∠ , ,
北京市西城区 学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 第 页 共 页
2020-2021 1 ( 2 ).在平面直角坐标系xOy中 对于任意两点Mx y Nx y 定义如下
3 , (1, 1), (2,2), :
点M与点N的 直角距离 为 x x y y 记作d .
“ ” 1- 2 + 1- 2 , MN
例如 点M 与N 的 直角距离 d .
: (1,5) (7,2) “ ” MN = 1-7 + 5-2 =9
已知点P P 3 1 P 1 1 P 1 1 则在这
(1) 1(-1,0), 2(- , ), 3(- , ), 4(- ,- ),
2 2 2 4 2 2
四个点中 与原点O的 直角距离 等于 的点是
, “ ” 1 ;
如图 已知点A B 根据定义可知线段AB上的任意一点与原点O
(2) , (1,0), (0,1),
的 直角距离 都等于 .
“ ” 1
若点P与原点O的 直角距离 d 请在图中将所有满足条件的点P组成
“ ” OP =1,
的图形补全
;
已知直线y kx 点Ct 是x轴上的一个动点.
(3) = +2, (,0)
当t 时 若直线y kx 上存在点D 满足d 求k的取值范围
① =3 , = +2 , CD =1, ;
当k 时 直线y kx 与x轴 y轴分别交于点E F.若线段EF上
② =-2 , = +2 , ,
任意一点H都满足 d 直接写出t的取值范围.
1≤ CH ≤4,
北京市西城区 学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 第 页 共 页
2020-2021 2 ( 2 )
