文档内容
北京市昌平区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
阅卷人
一、单选题
得分
1．在平面直角坐标中，点M(−2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列云纹图案
中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）.
A．180° B．360° C．540° D．720°
4．已知直线y＝kx+2与直线y＝2x平行，则k的值是（ ）
1 1
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2 2
5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．第七次全国人口普查结果发布：全国人口数超14.1亿，人口老龄化严重，2018年60岁及以上人口
24949万人，2020年60岁及以上人口达到26402万人，设2018年到2020年60岁及以上人口的年平均增
长率为x，则根据题意列出方程（ ）
1 / 26A．24949（1+x）2＝26402 B．26402（1+x）2＝24949
C．24949（1﹣x）2＝26402 D．26402（1﹣x）2＝24949
7．如图，在四边形ABCD中，AB//CD．下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD B．AD//BC C．∠B＝∠D D．AD＝BC
8．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
阅卷人
二、填空题
得分
9．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式 ．
10．如图，在 RtΔABC 中， ∠ACB=90° ，D是AB的中点，若 ∠A=26° ，则 ∠BDC 的度数为
。
11．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一
位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并
且测出DE的长为10m，则A、B间的距离为 ．
12．直线y＝﹣2x+a经过（3，y）和（﹣2，y），则y y．（填写“＞”，“＜”或“＝”）
1 2 1 2
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝6，则AB的长为
．
2 / 2614．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为 ．
15．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD于点E，若AC＝8，BD＝6，则BE的
长为 ．
16．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：
①该函数可能是一次函数；
②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；
③函数值y一定随自变量x的增大而减小；
④可能存在自变量x的某个取值范围，在这个范围内函数值y随自变量x增大而增大．
所有正确结论的序号是 ．
17．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l ，l 分别表示甲、乙两人离开A地的
1 2
距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）乙出发 h后，甲才出发；
（2）在乙出发 h后，两人相遇，这时他们离开A地 m；
（3）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h．
3 / 26阅卷人
三、解答题
得分
18．解方程：x2﹣4x﹣5＝0.
19．如图，在 ▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．
20．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求△BOC的面积．
21．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个符合条件的m的值，求出此时方程的根．
22．在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，A（﹣1，m）和B（n，2）关于y轴对称．
4 / 26（1）m＝ ，n＝ ；
（2）矩形ABCD的中心在原点O，直线y＝x+b与矩形ABCD交于P，Q两点．
①当b＝0时，线段PQ长度为 ▲ ；
②当线段PQ长度最大时，求b的取值范围．
23．下面是小静设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BA的延长线于点E；
1
②分别以点B，E为圆心，大于 BE长为半径作弧，两弧交于点F，作直线AF；
2
③以点C为圆心，BC长为半径作弧，交BC的延长线于点M；
1
④分别以点B，M为圆心，大于 BM长为半径作弧，两弧交于点N，作直线CN；
2
⑤直线AF与直线CN交于点D；
所以四边形ABCD是矩形．
5 / 26（1）根据小静设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵AB＝ ▲ ，BF＝ ▲ ，
∴AF⊥BE．（ ）（填推理的依据）
同理CN⊥BM．
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．（ ）（填推理的依据）
24．已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD
＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的长．
25．2021年是中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学初二年级举行了一次
“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初二年级50名学生，对他们此次竞赛的成绩
（得分取正整数，满分为100分）整理并绘制了如下统计图表．
初二年级学生竞赛成绩的频数分布表
成绩分组/分 频数 频率
40≤x＜50 1 0.02
6 / 2650≤x＜60 a 0.06
60≤x＜70 10 0.20
70≤x＜80 b c
80≤x＜90 12 0.24
90≤x＜100 18 0.36
合计 50 1.00
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知该校初二年级有学生400人，估计该校初二年级学生竞赛成绩不低于80分的人数．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．
7 / 26（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作垂直于x轴
的直线，交直线y＝kx+2于点N．
①当n＝3时，求△PMN的面积；
②若2＜S PMN＜6，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
△
27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一动点（不与A、B重合），连接DE，交对角线AC于点
F，过点F作DE的垂线分别交AD、BC于点M、N．
（1）根据题意，补全图形；
（2）证明：FD＝FN；
（3）直接写出BN和AF的数量关系．
28．在平面直角坐标系xOy中的点 P(x ，y )，Q(x ，y )，给出如下定义：若
1 1 2 2
|x −x |≤|y −y |，则d（P，Q）＝ |x −x |；若 |x −x |>|y −y |，则d（P，Q）＝
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
|y −y |．
1 2
8 / 26（1）已知点A（1，2），B（3，2），则d（O，A）＝ ，d（O，B）＝ ；
（2）点C坐标（m，n），且d（O，C）＝1．
①当mn＜0时，写出一个符合条件的点C的坐标 ▲ ；
②所有符合条件的点C所组成的图形记作W，在图1中画出图形W；
（3）如图2，矩形DEFG中，D（﹣1，0），E（3.5，0），F（3.5，2.5），M（3，2）是矩形内部一
点，N是矩形边上的点，且d（M，N）≥1，若直线y＝kx+4上存在点N，直接写出k的取值范围．
9 / 26答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵−2<0，3>0，
∴(−2，3)在第二象限，
故答案为：B．
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：黑色正五边形的内角和为： (5−2)×180°=540° 。
故答案为：C。
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）×180°即可算出答案。
4．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由直线y＝kx+2与直线y＝2x平行，可得这两直线的比例系数相等，
∴k=2；
故答案为：A．
【分析】根据两直线平行k的值相等可得答案。
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵x = x > x = x ，
甲 丙 乙 丁
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S2 = S2 < S2 < S2 ，
甲 乙 丙 丁
10 / 26∴选择甲参赛，
故答案为：A.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得：24949（1+x）2＝26402；
故答案为：A．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四
边形，故不符合题意；
B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四
边形，故不符合题意；
D、AD=BC，AB∥CD无法得出四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可。
8．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；
由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，
∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．
故选：C．
【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可
判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．
9．【答案】y＝﹣x+1（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵函数图象过点（0，1）
∴函数图象与y轴相交，
11 / 26设该函数的表达式为y＝﹣x+b，过点（0，1）
∴b＝1
∴函数的表达式为y＝﹣x+1
故答案为y＝﹣x+1（答案不唯一）．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
10．【答案】52
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】∵∠ACB=90°，D是AB上的中点，
∴CD=AD=BD，
∴∠DCA=∠A=26°，
∴∠BDC=2∠A=52°.
故答案为52 .
【分析】根据直角三角形的性质得AD=CD，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案 .
11．【答案】20m
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵AC、BC的中点D、E，
∴DE为三角形ABC的中位线，
1
∴DE= AB,
2
∵DE=10m,
∴AB=20m.
1
【分析】根据题意可得DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得DE= AB，即可求得DE
2
的长.
12．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线y＝﹣2x+a中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，
∵3＞﹣2，
∴y＜y．
1 2
故答案为＜．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
13．【答案】3
12 / 26【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝6，
1
∴OA=OB= BD=3，
2
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=3；
故答案为3．
【分析】先证出△AOB是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得OA=OB=AB=3。
14．【答案】x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；
故答案为：x＞1．
【分析】不等式x+b＞ax+3的解集为直线y=x+b位于直线y=ax+3上方时，自变量x的取值.
24
15．【答案】
5
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
1 1
∴AC⊥BD，OA= AC=4，OD= BD=3，
2 2
∴AD=√OA2+OD2=5，
1
∴S = AC⋅BD=AD⋅BE，即24=5BE，
菱 形ABC2D
24
∴BE= ，
5
24
故答案为 ．
5
1
【分析】先利用勾股定理求出AD的长，再利用菱形的面积列出方程S = AC⋅BD=AD⋅BE，
菱 形ABC2D
13 / 26求出BE的长即可。
16．【答案】①②④
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次
函数，故符合题意；
②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与
之对应，则y是x的函数，x叫自变量，所以点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上，
故符合题意；
③因为函数关系不确定，所以函数值y不一定一直随自变量x的增大而减小，故不符合题意；
④可能存在自变量x的某个取值范围，在这个范围内函数值y随自变量x增大而增大，故符合题意；
故答案为①②④．
【分析】根据函数的定义，一次函数的图象，函数的性质一一分析即可得解。
17．【答案】（1）1
（2）1.5；20
40
（3）40；
3
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）由图象可得：乙出发1h后，甲才开始出发；
故答案为1；
（2）由图象可得：在乙出发1.5h后，两人相遇，这时离A地的距离为20km，
故答案为1.5，20；
（3）由图象得：
甲的速度为80÷2=40km/h，
40
乙的速度为40÷3= km/h；
3
40
故答案为40， ．
3
【分析】（1）根据点D的横坐标即可得出乙先出发1小时后，甲才出发；
（2）观察图象根据两函数图象的交点坐标，即可得出结论；
（3）根据速度=路程÷时间即可分别求出甲、乙的速度。
18．【答案】解：x2-4x-5=0，
移项，得x2-4x=5，
14 / 26两边都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，
则x-2=3或x-2=-3
∴x＝﹣1或x＝5.
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程，将数字移到方程的右边，然后两边都加4，将左边利用完全
平方公式分解因式，右边合并同类项，利用直接开平方法解一元二次方程即可.
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先利用“SAS”证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质可得AE=CF。
20．【答案】（1）解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4），
{k+b=6 {k=2
∴ ，解得： ，
b=4 b=4
∴一次函数的表达式为y=2x+4；
（2）解：由（1）可得一次函数的表达式为y=2x+4，
∴令y=0时，则有0=2x+4，解得：x=−2，
∴点C(−2，0)，
∵B（0，4），
∴OB=4，OC=2，
1
∴S = OB⋅OC=4．
△BOC 2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）根据直线解析式求得C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可求得答案。
21．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有实数根，
∴Δ=b2−4ac=16−12m≥0，
4
解得：m≤ ；
3
4
（2）解：由（1）可得m≤ ，则令m=0代入方程得：
3
15 / 26x2−4x=0，
解得：x =0，x =4．
1 2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据方程有实数根可得Δ=b2−4ac=16−12m≥0，列式即可得出结果；
（2）根据（1）得出m的取值范围，根据m是正整数的要求分别计算即可。
22．【答案】（1）2；1
（2）解：①2√2
②当直线y=x+b过点D和B时，PQ一样大，并且是最大，此时是PQ最大的分界点，如图所示：
∴当直线y=x+b过点D(−1，−2)时，则有−2=−1+b，
∴b=−1；
当直线y=x+b过点B(1，2)时，则有2=1+b，
∴b=1；
∴当线段PQ长度最大时，b的取值范围为−1≤b≤1．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵A（﹣1，m）和B（n，2）关于y轴对称，
∴n=1，m=2；
故答案为2，1；
（2）①∵矩形ABCD的中心在原点O，
∴点C、D分别是点A、B关于原点的对称点，
∴C(1，−2)，D(−1，−2)，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC∥y轴，
16 / 26∴直线AD为x=−1，直线BC为x=1，
当b＝0时，则有y=x，
∵假设直线y＝x与AD、BC交于P，Q两点，
∴P(−1，−1)，Q(1，1)，
∴根据两点距离公式可得PQ=√(1+1) 2+(1+1) 2=2√2；
故答案为2√2；
【分析】（1）利用关于y轴的对称点的特点，即可求出m、n的值；
（2）①先确定出直线AD和BC的表达式，进而求出点P、Q的坐标，最后用两点间距离公式求解即可得
出答案；②根据图形，找出PQ最大的分界点，代入直线中求出b，即可求出b的范围。
23．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵AB＝AE，BF＝EF，
∴AF⊥BE．（等腰三角形的三线合一），
同理CN⊥BM，
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（有三个角为直角的四边形是矩形）；
【知识点】矩形的判定；推理与论证
【解析】【分析】（1）根据要求作图图形即可；
（2）根据有三个角是直角的四边形是矩形证明即可。
24．【答案】（1）证明：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，
∴BO⊥AC，AO=OC，
∵OD＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
17 / 26∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）可得四边形ABCD是菱形，
∴AD//CE，
∵∠BAD＝60°，
1
∴∠BAC= ∠BAD=30°，
2
∵AB＝2，
1
∴OB= AB=1，
2
∴OA=√AB2−OB2=√3，
∴AC=2√3，
∵DE⊥BD，BD⊥AC，
∴AC//DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=2√3．
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BO⊥AC，AO=OC，根据菱形的判定即可得出结
论；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质求出BO、BD，再根据含30度角的直角三角形的性质求出BE，
再根据勾股定理求出DE即可。
25．【答案】（1）3；6；0.12
（2）解：由（1）可补全频数分布直方图，
18 / 26（3）解：由题意得：
400×(0.36+0.24)=240（名）；
答：该校初二年级学生竞赛成绩不低于80分的人数为240名．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由频数分布表得：
c=1−0.02−0.06−0.20−0.24−0.36=0.12，
b=50×0.12=6，
a=50×0.06=3；
故答案为3，6，0.12；
【分析】（1）抽取的学生总人数乘频率，即可得出a的值，用总人数减去其他组的人数即可得出b，从
而得出c；
（2）根据（1）的计算补全直方图即可；
（3）用学生总人数乘以后两组的频率之和，计算即可得解。
26．【答案】（1）解：把点A代入直线y＝x﹣2得：m=3−2=1，
∴A(3，1)，
1
把A(3，1)代入直线y＝kx+2得：3k+2=1，解得：k=− ；
3
1 1
（2）解：由（1）可得：k=− ，则有直线y=− x+2；
3 3
①∵n=3，
∴P(3，3)，
由题意可得如图所示：
19 / 26∵过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝kx+2于
点N，
∴M(5，3)，N(3，1)，
∴MP=5−3=2，PN=3−1=2，
1
∴S = PM⋅PN=2；
△PMN 2
②−32时，则有
△PMN
n<3，
当n<0时，则有如图所示：
1
∴M′ (n+2，n)，N′ (n，− n+2)，
3
1 4
∴M′P′=n+2−n=2，PN=− n+2−n=− n+2，
3 3
1 4
∴S = PM⋅PN=− n+2，
△PMN 2 3
4
当S =6时，则有− n+2=6，
△PMN 3
解得：n=−3，
∴当S <6时，则有n>−3，
△PMN
综上所述：当2＜S PMN＜6时，n的取值范围为−3|0−2|，
∴d(O，A)=|0−1|=1，d(O，B)=|0−2|=2；
故答案为1，2；
（2）①∵点C坐标（m，n），且d（O，C）＝1，
∴当 |m|≤|n|时，则有 |m|=1，当 |m|>|n|时，则有 |n|=1，
∵mn＜0，
∴符合条件的点C坐标可以为 (−1，2)；
（3）∵矩形DEFG中，D（﹣1，0），E（3.5，0），F（3.5，2.5），N是矩形边上的点，
∴当点N在线段GF上时，则有 N(n ，2.5)，当点N在线段DG上时，则有 N(−1，n )；当点N在
1 2
线段DE上时，则有 N(n ，0)；当点N在线段EF上时，则有 N(3.5，n )；
3 4
22 / 26∵M（3，2），且d（M，N）≥1，
∴点N不可能在线段GF、EF上，
∴当点N在线段DG时，则 0≤n ≤1，当点N在线段DE时，则 −1≤n ≤2，且 n ≠0，
2 3 3
∴当直线y＝kx+4经过点 N(2，0)时，则有 2k+4=0，解得： k=−2，
当直线y＝kx+4经过点 N(−1，1)时，则有 −k+4=1，解得： k=3，
∴k的取值范围为 k≥3或 k≤−2．
【分析】（1）由点A、B的坐标得出|0−1|<|0−2|， |0−3|>|0−2|，即可得出答案；
（2）①由点C坐标且d（O，C）＝1，得出当 |m|≤|n|时，则有 |m|=1，当 |m|>|n|时，则有
|n|=1，再根据mn＜0，即可得解；②由①可得图形W；
（3）分两种情况：当点N在线段GF上时，当点N在线段DG时，分别讨论即可。
23 / 26试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：149分
客观题（占比） 17.0(11.4%)
分值分布
主观题（占比） 132.0(88.6%)
客观题（占比） 9(32.1%)
题量分布
主观题（占比） 19(67.9%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 9(32.1%) 23.0(15.4%)
解答题 11(39.3%) 110.0(73.8%)
单选题 8(28.6%) 16.0(10.7%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (75.0%)
2 容易 (17.9%)
3 困难 (7.1%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 平均数及其计算 2.0(1.3%) 5
2 关于坐标轴对称的点的坐标特征 10.0(6.7%) 22
3 频数（率）分布表 15.0(10.1%) 25
24 / 264 三角形的中位线定理 1.0(0.7%) 11
5 菱形的性质 1.0(0.7%) 15
6 配方法解一元二次方程 5.0(3.4%) 18
7 菱形的判定与性质 10.0(6.7%) 24
8 用样本估计总体 15.0(10.1%) 25
9 矩形的性质 1.0(0.7%) 13
一元二次方程的实际应用-百分率
10 2.0(1.3%) 6
问题
利用二次函数图象求一元二次方程
11 2.0(1.3%) 8
的近似根
12 等腰三角形的性质 1.0(0.7%) 10
13 直角三角形的性质 1.0(0.7%) 10
14 一元二次方程根的判别式及应用 10.0(6.7%) 21
15 多边形内角与外角 2.0(1.3%) 3
16 等腰直角三角形 15.0(10.1%) 27
17 定义新运算 15.0(10.1%) 28
18 频数（率）分布直方图 15.0(10.1%) 25
19 方差 2.0(1.3%) 5
20 三角形的外角性质 1.0(0.7%) 10
21 一次函数的图象 1.0(0.7%) 16
22 一次函数的性质 2.0(1.3%) 12,16
23 通过函数图象获取信息并解决问题 15.0(10.1%) 17
25 / 2624 待定系数法求一次函数解析式 22.0(14.8%) 9,16,20,22
25 平行四边形的性质 5.0(3.4%) 19
26 两一次函数图象相交或平行问题 12.0(8.1%) 4,26
27 等边三角形的判定与性质 1.0(0.7%) 13
28 中心对称及中心对称图形 2.0(1.3%) 2
29 点的坐标与象限的关系 2.0(1.3%) 1
30 矩形的判定 5.0(3.4%) 23
31 平行四边形的判定 2.0(1.3%) 7
32 正方形的性质 15.0(10.1%) 27
一次函数与不等式（组）的综合应
33 1.0(0.7%) 14
用
34 三角形全等的判定（SAS） 5.0(3.4%) 19
35 三角形的面积 10.0(6.7%) 20
36 三角形全等的判定（ASA） 15.0(10.1%) 27
37 一次函数-动态几何问题 35.0(23.5%) 22,26,28
38 一次函数的实际应用 15.0(10.1%) 17
39 推理与论证 5.0(3.4%) 23
26 / 26
