北京市海淀区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市海淀区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．计算(√3) 2的结果为（ ） A．3 B．3√3 C．6 D．9 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A．1；1；1 B．2；3；4 C．1； √3 ；2 D．√7 ；3；5 3．把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（ ） A．y＝3x﹣2 B．y＝3（x﹣2） C．y＝3x+2 D．y＝3（x+2） 4．如图，在▱ABCD中，AB=AC，∠CAB=40°，则∠D的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如表所示： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 7 14 8 3 店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24 cm的鞋，你认为他做这个决定是重点关注 了下列统计量中的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的高CD的长为（ ） 1 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 24 A．4 B． C．3√3 D．10 5 { y=x+1 7．如图，一次函数y=x+1与y=kx+b的图象交于点P，则关于x，y的方程组 y=kx+b 的解是（ ） {x=1 {x=2 {x=−1 {x=2 A． B． C． D． y=2 y=1 y=1 y=4 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，−2)， (1，2)，点B在x轴上，则点B的横坐标是（ ） A．4 B．2√5 C．5 D．4√2 9．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到 地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端 距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ） 2 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．8m B．10m C．12m D．15m 10．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的 面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数； ③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 阅卷人 二、填空题 得分 11．若二次根式 √x−1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象上有两个点A (x ，y )，A (x ，y )，当 1 1 1 2 2 2 x 0）与直线y=−x+3，直线y=−x−3分 别交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y ，y ，则y + y 的值为 ． 1 2 1 2 16．某校八年级有600名学生，为了解他们对安全与环保知识的认识程度，随机抽取了 30名学生参加安全与环保知识问答活动．此活动分为安全知识和环保知识两个部分．这 30名学生的安全知识成绩和环保知识成绩如图所示．根据下图，判断安全知识成绩的方 差s 2和环保知识成绩的方差s 2的大小：s 2 s 2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 1 2 1 2 阅卷人 三、解答题 得分 17．计算： √1 （1）√8−√2+2 ； 2 （2）(√5+√3)(√5−√3)． 18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF．求 证：AE//CF． 19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 4 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A． 求作：直线AD，使得AD// l． 作法：如图2， ①在直线l 上任取两点B，C，连接AB； ②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于 点D； ③作直线AD． 直线AD 就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接CD． ∵ AB ＝▲，BC ＝▲， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∴ AD// l． 20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(−4，0)与B(0，5)． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积是5，求点C的坐标． 21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，点E与点D关于直线AC 对称，连接AE，CE． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）连接BE，若∠ABC=30°，AC=2，求BE的长． 22．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口 市联合举行．为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级 5 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成 绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．测试成绩的频数分布表如下： 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 冰上项目 0 0 12 6 2 雪上项目 1 4 7 3 5 b．雪上项目测试成绩在70≤x<80这一组的是： 70，70，70，71，71，73，75 c．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 项目 平均数 中位数 众数 冰上项目 77.95 76 75 雪上项目 76.85 m 70 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为 ； （2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分， 这名学生测试成绩排名更靠前的是 （填“冰上”或“雪上”）项目，并说明理由； （3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项 目测试成绩不低于80分的人数． 23．在平面直角坐标系xOy中，直线l ：y =x+1与直线l ：y =2x−2交于点A． 1 1 2 2 （1）求点A的坐标； （2）当y >y 时，直接写出x的取值范围； 1 2 （3）已知直线l ：y =kx+1，当x<3时，对于x的每一个值，都有y >y ，直接写出 3 3 3 2 k的取值范围． 24．在正方形ABCD中，F是线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AF，AC， 分别过点F，C作AF，AC的垂线交于点Q． （1）依题意补全图形，并证明AF=FQ； （2）过点Q作NQ∥BC，交AC于点N，连接FN．若正方形ABCD的边长为1，写 出一个BF的值，使四边形FCQN为平行四边形，并证明． 6 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 25．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 与 ▱ABCD ，给出如下的定义： 将过点 P 的直线记为 l P ，若直线 l P 与 ▱ABCD 有且只有两个公共点，则称这 两个公共点之间的距离为直线 l P 与 ▱ABCD 的“穿越距离”，记作 d(l ，▱ABCD) ． P 例如，已知过点 O 的直线 l O ：y=x 与 ▱HIJK ，其中 H(−2，−1) ， I(1，−1) ， J(2，1) ， K(−1，1) ，如图所示，则 d(l ，▱HIJK)=2√2 ． O 请解决下面的问题： 已知 ▱ABCD ，其中 A(1，2) ， B(3，2) ， C(t，4) ， D(t−2，4) ． （1）当 t=3 时，已知 M(2，3) ， l 为过点 M 的直线 y=kx+b ． M ①当 k=0 时， d(l ，▱ABCD)= _ ▲ ；当 k=1 时， d(l ，▱ABCD)= M M ▲ ； ②若 d(l ，▱ABCD)=√5 ，结合图象，求 k 的值； M （2）已知 N(−1，0) ， l 为过点 N 的直线，若 d(l ，▱ABCD) 有最大值， N N 且最大值为 2√5 ，直接写出 t 的取值范围． 7 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：(√3) 2=3， 故答案为：A． 2 【分析】利用平方根的性质(√ａ) ＝ａ求解即可。 2．【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】A. 12+12=2≠12 ，不符题意； B. 22+32=13≠42 ，不符题意； C. 12+(√3) 2=4=22 ，符合题意； D. (√7) 2+32=16≠52 ，不符题意 故答案为： C 【分析】利用勾股定理一一判断求解即可。 3．【答案】A 【知识点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解： 把直线y＝3x向下平移2个单位， 可得y＝3x﹣2. 故答案为：A. 【分析】将一次函数y=kx+b向下平移m个单位，可得y=kx+b-m，据此解答. 4．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC， ∵∠CAB=40°， 1 ∴∠ACB=∠ABC= (180°−40°)=70°， 2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=70°． 故答案为：D． 8 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】根据的等腰三角形的性质和三角形的内角和求出 1 ∠ACB=∠ABC= (180°−40°)=70°，再根据平行四边形的性质可得∠D=∠B=70°。 2 5．【答案】C 【知识点】分析数据的集中趋势 【解析】【解答】解：根据题意，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码， 这样可以确定进货的数量，又因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故答案为：C． 【分析】根据众数的定义及性质求解即可。 6．【答案】B 【知识点】三角形的面积；勾股定理 【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8， 由勾股定理AB=√AC2+BC2=√62+82=10， ∵CD⊥AB， 1 1 ∴S ABC= AC⋅BC= AB⋅CD， △ 2 2 AC⋅BC 6×8 24 ∴CD= = = ． AB 10 5 故选择B． 【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用三角形的面积可得 1 1 AC⋅BC 6×8 24 S = AC⋅BC= AB⋅CD，再将数据代入计算可得CD= = = 。 ∆ABC 2 2 AB 10 5 7．【答案】A 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用 【解析】【解答】解：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，所以方程 { y=x+1 {x=1 组 的解是 y=kx+b y=2 故答案为：A 9 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系：两函数图象的交点坐标即是二元一次 方程组的解可得答案。 8．【答案】C 【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【解答】解：分别过点A、C作AE⊥x轴，CD⊥x轴于点E，D，如图， ∴∠AEB=∠CDO=90° ∵点A的坐标是（4，-2），点C的坐标是（1，2） ∴OD=1，OE=4 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CO，AB//CO ∴∠COD=∠ABE 在ΔCDO和ΔAEB中 {∠CDO=∠AEB ∠COD=∠ABE CO=AB ∴ΔCDO≌ΔAEB ∴BE=OD=1 ∴OB=OE+BE=4+1=5 ∴点B的横坐标是5 故答案为：C． 【分析】分别过点A、C作AE⊥x轴，CD⊥x轴于点E，D，先利用“AAS”证明ΔCDO≌ ΔAEB，可得BE=OD=1，最后利用线段的和差可得OB=OE+BE=4+1=5。 9．【答案】C 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，如图， 10 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2， 解得：x=12， ∴旗杆的高度为12m． 故答案为：C． 【分析】设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，根据勾股定理可得x2+52= （x+1）2，再求出x的值即可。 10．【答案】B 【知识点】常量、变量；函数的概念 【解析】【解答】①：由题意可知，对于注水量 V 的每一个数值，水面的面积S都有唯 一值与之对应，所以V是自变量，S是因变量，所以S是V的函数，符合题意； ②：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，注水量V的值不一定唯一，所以V 不是S的函数，不符合题意； ③：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，水面的高度h的值不一定唯一，所 以h不是S的函数，不符合题意； ④：由题意可知，对于水面的高度h的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应， h是自变量，S是因变量，所以S是h的函数，符合题意； 所以正确的的序号有①④， 故答案为：B． 【分析】根据 水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量 ，再结合图形求解 即可。 11．【答案】x≥1 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵式子 √x−1 在实数范围内有意义， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【分析】要使二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式，求解即可。 12．【答案】y=x 11 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：∵A（x，y），A（x，y）满足x＜x 时，y 0 ∴y=x（k>0即可）； 故答案为：y=x（k>0即可）． 【分析】根据一次函数的性质与系数的关系可得k>0，再求解即可。 13．【答案】60 【知识点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点， ∴DE是 △ ABC的中位线， ∴AB＝2DE， ∵DE＝30m， ∴AB＝60m， 故答案为：60． 【分析】先求出DE是 △ ABC的中位线，再求出AB＝2DE，最后计算求解即可。 14．【答案】5.1 【知识点】用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】解：由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m， 所以2h水库的水位上涨0.3×2=0.6m， 4.5+0.6=5.1m． 故答案为：5.1． 【分析】根据表格可得每小时水库的水位上涨0.3m，再列出算式4.5+0.3×2=5.1计算 即可。 15．【答案】0 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；关于原点对称的坐标特征 【解析】【解答】解：因为正比例函数y=kx的图像关于原点对称， 且直线y=−x+3与直线y=−x−3关于原点对称， ∴A，B关于原点对称， ∴y + y =0． 1 2 故答案为：0． 12 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】根据题意可得A，B关于原点对称，再利用关于原点对称的点坐标的特征可得 y + y =0。 1 2 16．【答案】> 【知识点】方差 【解析】【解答】解：由图像可以看出，安全知识出成绩最小值约60分，最大值约100 分； 环保知识成绩，最小值约67分，而最大值约92分； 因此，可以得出安全知识成绩分布相较于环保知识成绩更分散，数据波动程度更大，所 以方差较大； 故答案为：＞． 【分析】根据数据波动程度越大，方差较大可得答案。 √1 17．【答案】（1）解：√8−√2+2 ； 2 √2 =2√2−√2+2× 2 =2√2−√2+√2 =2√2； （2）解：(√5+√3)(√5−√3)． =(√5) 2−(√3) 2 =5−3 =2． 【知识点】平方差公式及应用；二次根式的加减法 【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可； （2）利用平方差公式展开，再计算即可。 18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC． ∵BE=DF， ∴AD−DF=BC−BE． 即AF=CE． 又∵AF//CE， ∴四边形AECF是平行四边形． ∴AE//CF． 13 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】先利用平行线的性质得到BE=DF，再利用线段的和差可得AF=CE，再 结合AF//CE，可得四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AE//CF。 19．【答案】（1）解：如图所示， （2）证明：连接CD． ∵ AB ＝CD，BC ＝AD， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理 的依据）． ∴ AD// l． 故答案为：DC，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【知识点】平行四边形的判定与性质；作图-平行线 【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据平行四边形的判定和性质求解即可。 20．【答案】（1）解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）． ∵一次函数的图象经过点A(−4，0)与B(0，5)， {−4k+b=0， ∴ 0⋅k+b=5. { 5 k= ， ∴ 4 b=5. 5 ∴这个一次函数的解析式为y= x+5． 4 （2）解：设点C的坐标为(c，0)（c≠−4）． ∵△ABC的面积是5， 1 ∴ |−4−c|×5=5． 2 ∴c=−6或c=−2． ∴点C的坐标为(−6，0)或(−2，0)． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b，再将点A、B的坐标代入 14 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … y=kx+b求出k、b的值即可； 1 （2）设点C的坐标为(c，0)，根据三角形的面积公式可得 |−4−c|×5=5，再求出 2 c的值即可。 21．【答案】（1）证明：∵点E与点D关于直线AC对称， ∴CE＝CD，AE＝AD． ∵∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线， 1 ∴CD= AB=AD． 2 ∴CE＝CD＝AD＝AE． ∴四边形AECD是菱形． （2）解：过E作EN⊥BC交BC的延长线于点N． 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2， ∴AB=2AC=4． 1 ∴CD= AB=2． 2 由勾股定理得BC=√AB2−AC2=2√3． ∵四边形AECD是菱形， ∴EC＝CD＝2，EC//AD． ∴∠ECN＝30°． ∵∠ENC＝90°， 1 ∴EN= EC=1． 2 由勾股定理得NC=√EC2−EN2=√3． ∴BN=BC+CN=3√3． ∵∠ENC＝90°， 由勾股定理得BE=√BN2+EN2=2√7． 【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质 15 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【分析】（1）根据对称的性质得出CE＝CD，AE＝AD．根据直角三角形斜边 1 上的中线性质求出CD= AB=AD，再根据菱形的判定定理即可得出结论； 2 （2）过E作EN⊥BC交BC的延长线于点N．由勾股定理得BC、NC的值，再根据勾股 定理求出BE的值即可。 22．【答案】（1）72 （2）解：雪上理由：这名学生的冰上项目测试成绩是75分，小于中位数76分，所以该 生冰上项目的成绩在10名以后；这名学生的雪上项目测试成绩是73分，大于中位数72 分，所以该生冰上项目的成绩在10名以前，所以这名学生的雪上项目成绩排名更靠前； （3）解：在样本中，冰上项目测试成绩在组80≤x<90，90≤x≤100的人数分别为6， 2，所以样本中冰上项目测试成绩不低于80分的人数为8人；假设该年级学生都参加此 6+2 次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数为：200× =80（人）． 20 【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；分析数据的集中趋势 71+73 【解析】【解答】解：（1）由题可知，雪上项目的中位数为： =72， 2 故m的值为72； 【分析】（1）根据频数分布表和70≤x<80这一组的具体成绩得出第十、十一个数据分 别为71、73，继而依据中位数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）用总人数乘样本中冰上项目测试成绩不低于80分的人数所占比例即可。 { y=x+1 23．【答案】（1）解：由题可知， y=2x−2 {x=3 解得 y=4 ∴点A的坐标是(3，4)； （2）x<3 （3）1≤k≤2 【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应 用 【解析】【解答】解：（2）∵y >y ， 1 2 ∴x+1>2x−2， 解得x<3； 16 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … −3 当k<2时，k−2<0，由 ≥3解得k≥1，∴1≤k<2 k−2 综上所述，k的取值范围为1≤k≤2． 【分析】（1）由知直线l ：y =x+1与直线l ：y =2x−2交于点A，联立方程组 1 1 2 2 { y=x+1 ，得出x、y的值，即可得出点A的坐标； y=2x−2 （2）根据函数图象，可知当y >y 时，x<3； 1 2 （3）当x=3时，y ≥ y ，对于任意x的值，一定有y >y ，即可得解。 3 2 3 2 24．【答案】（1）解：补全图形如图所示： 证明：如图，在BA上截取BM＝BF，连接MF． ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，AC平分∠BCD． ∴∠ACB＝45°． ∵CQ⊥AC， ∴∠ACQ＝90°． ∴∠FCQ＝∠ACB＋∠ACQ＝135°． ∵BM＝BF，∠B＝90°， ∴∠FMB＝∠MFB＝45°， AM=FC．① ∴∠AMF＝180°－∠FMB＝135°． ∴∠AMF＝∠FCQ．② ∵FQ⊥AF， 18 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠AFQ＝90°． ∴∠QFC＋∠AFB＝90°． ∵∠B ＝90°， ∴∠BAF＋∠AFB＝90°． ∴∠BAF＝∠CFQ．③ 由①②③得△AMF≌△FCQ． ∴AF＝FQ． 1 （2）解：当BF= 时，四边形FCQN为平行四边形， 3 证明：如图，在BA上截取BM＝BF，连接MF． 设BF=x ，则CF=1−x ，MB=x ， ∴MF=√MB2+BF2=√x2+x2=√2x ， 由（1）可得△BMF为等腰直角三角形，且△AMF≌△FCQ． ∴CQ=MF=√2x， ∵NQ//BC， ∴∠FCQ＋∠NQC＝180°． ∵∠FCQ＝135°， ∴∠NQC＝45°． ∵∠NCQ＝90°， ∴∠NQC＝45°＝∠CNQ． ∴QC=NC=√2x， ∴NQ=√QC2+NC2=2x， 若四边形FCQN为平行四边形， 则NQ=FC ， 1 所以1−x=2x ，解得：x= ， 3 19 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 ∴当x= 时，四边形FCQN为平行四边形． 3 【知识点】平行四边形的判定；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】（1）先根据题意画出图象，再作出辅助线，使AF所在的三角形和QF 所在的三角形全等即可得出结论； 1 （2）当BF= 时，四边形FCQN为平行四边形，再根据设BF=x ，则CF=1−x ， 3 MB=x ，得出MF的值 ，由（1）可得△BMF为等腰直角三角形，且△AMF≌△FCQ． 得出CQ=MF=√2x，利用勾股定理得出NQ的值，若四边形FCQN为平行四边形，则 NQ=FC，列出方程得出x的值，再将其代入求解即可。 25．【答案】（1）解：当 t=3 时， C(3，4) ， D(1，4) ． 由图可知，四边形ABCD为正方形， 又∵点 M(2，3) 在直线 y=kx+b 上． 所以将 M(2，3) 代入 y=kx+b 得： 2k+b=3 ，即 b=−2k+3 ． ∴y=kx−2k+3 ． ①当 k=0 时， ∴l ： y=3 ． M ∴d(l ，▱ABCD)=x −x =3−1=2 ． M B A 当 k=1 时，将 M(2，3) 代入 y=kx+b ，得出 b=1 ∴l ： y=x+1 ． M 直线经过 A(1，2) 和 C(3，4) ， ∴由题意可知： d(l ，▱ABCD)=AC=√22+22=2√2 ． M ②如图 F(1，−k+3) ， G(3，k+3) ． 过 F 作 FH⊥BC 于 H ，则 FH=2 ． ∵FG=√5 ， 20 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴GH=1 ． ∴k+3−(−k+3)=1 ． 1 ∴k= ． 2 1 结合图象，由正方形的轴对称性可知 k=± ， k=±2 均符合题意． 2 （2）解：设直线 l 的表达式为 y=kx+b ， N 将 N(−1，0) 代入 y=kx+b 得： −k+b=0 ， b=k ， ∴y=kx+k ． 如图所示，设直线 l 与线段AB交于 Q(x ，2) 点，与线段CD交于点 P(x ，2) ． N Q p 2−k ∴将 Q(x ，2) 代入 y=kx+k 得： 2=x k+k ，解得： x = ， Q Q Q k 4−k 将 P(x ，2) 代入 y=kx+k 得： 4=x k+k ，解得： x = ． p P p k ∵d(l ，▱ABCD) 的最大值为 2√5 ， N 又因为平行线段 AB 和 CD 之间的距离为2， ∴由勾股定理可得PQ之间的水平距离 x −x =4 ， P Q 4−k 2−k 代入得： − =4 ， k k 1 解得： k= ． 2 ∴P(7，2) ， Q(3，2) ，此时Q点与B点重合． ∴由“穿越距离”得定义和图像可得，若 d(l ，▱ABCD) 有最大值，且最大值为 N 2√5 ， C点需在P点的右边，即C点的横坐标需大于P点的横坐标， ∴t>7 ； D点需在P点的左边或和P点重合，即D点的横坐标需小于等于P点的横坐标， 21 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴t−2≤7 ，解得： t≤9 ； 综上所述， t 的取值范围是 7