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2020-2021 学年北京市海淀区清华附中创新班七年级（下）
期末数学试卷
一、选择题（共20分，每题2分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 医疗废物 B. 中国红十字会
C. 医疗卫生服务机构 D. 国际急救
2. 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A. a≥6 B. ﹣8＜a≤6 C. a＞6 D. a≤﹣8或a≥6
的
3. 下列运算正确 是（ ）
A. （﹣x3）2＝x5 B. ＝x
C. （﹣x）2+x＝x3 D. （﹣1+x）2＝x2﹣2x
4. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机
的
器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确 是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子一定成立 是（ ）
A. AC⊥BD B. AC＝BD C. OA＝OC D. OA＝OD
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学科网（北京）股份有限公司6. 如图， 的顶点A，B，C的坐标分别是 ，则顶点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离，若 间
的距离调节到60 ，菱形的边长 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1， 中， ， 为锐角．要在对角线 上找点 ， ，使四边形
为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是
9. 如图 ，矩形 ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点 M，CN⊥AN于点 N.则
DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )
A. a B. a C. D.
10. 如图，已知F、E分别是正方形 的边 与 的中点， 与 交于P．则下列结论成立的
是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 16的算术平方根是___________．
12. 要使代数式 有意义，则x的取值范围为 ___．
13. 比较大小： ___ （填写“＞”或“＜”或“＝”）．
14. 方程 ＝ 的解为x＝___．
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学科网（北京）股份有限公司15. 如图，在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度得到点 ，则点 关于 轴的对称
点 的坐标是___________．
16. 如图．在 中， ， 平分 ， 于E，若 ，则 的
长为________．
17. 如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点， ，则GH
的长为________．
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学科网（北京）股份有限公司18. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，
连接AE、CE， ADE的面积为3，则BC的长为____________．
△
三、解答题（共64分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 代数计算：（1）求值： ；
（2）求值：92+|1﹣ |﹣2﹣1× ；
（3）化简： ；
（4）化简： • ；
（5）求解： ；
（6）求解： ﹣ ＝1．
20. 在图中，先把△ABC向右平移4个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°得到△ABC ．
1 1 1
的
（1）画出△ABC ，并标明三个顶点 字母；
1 1 1
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，请说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说
明理由．
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学科网（北京）股份有限公司21. 在△ABC中，D为BC边中点，DM，ND分别是∠ADB，∠ADC的内角平分线．
（1）请比较MN与BM+CN的大小关系，并证明；
（2）当∠BAC＝90°时，BM＝2，CN＝ ，求MN的长度．
22. 如图，点E为正方形 外一点， ，将 绕A点逆时针方向旋转 得到
的延长线交 于H点．
（1）试判定四边形 的形状，并说明理由；
（2）已知 ，求 的长．
23. 在矩形ABCD中，BC＝ CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形
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学科网（北京）股份有限公司ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．
（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，直接写出点G运动路线长．
四、附加题（共20分）
24. 若一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，则称m为“方和数”．
（1）100 “方和数”，110 “方和数”；（填写“是”或“不是”）
（2）以下两个判断，正确选项的序号是 ．
①两个“方和数”的和是“方和数”； ②两个“方和数”的积是“方和数”．
25. 在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）到x轴、y轴的垂线段PM，PN与坐标轴围成矩形OMPN，当
这个矩形的周长数值（即不含长度单位）是面积数值（即不含面积单位）的2倍时，称点P是“幸福点”，
矩形称为“幸福矩形”．
（1）点P（1，2），P（2，﹣2），P（ ，﹣1）中，是“幸福点”的点为 ；
1 2 3
（2）若“幸福矩形”的面积是 ，且“幸福点”位于第二象限，请写出满足条件的“幸福点”的坐标：
．
26. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，将纸片折叠，使点D与
点P重合，得折痕EF（点E，F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
（1）当x＝0时，折痕EF的长为 ；
（2）使四边形EPFD为菱形的x的取值范围是 ．
27. 如图，C是线段AB上一个动点，且△ACD，△BCE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，
AB＝4，设AC＝x．
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学科网（北京）股份有限公司（1）BN＝ （用含x的代数式表示）；
（2）线段MN的最小值为 ．
28. 在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接
EF，将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连结FG．
的
①如图1，当点E与点B重合，且GF 延长线过点C时，连接DG，则线段DG的长为 ；
②如图2，点E不与点A，B重合，GF延长线交BC边于点H，连接EH，则 ＝ ．
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