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海淀区八年级练习数学
考生须知：
1. 本试卷共8页，共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2. 在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．
3. 答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．
4. 考试结束，请将本试卷交回．
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下
列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度
很小， 甲醇的质量约为 ，将 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点E，C，F，B在一条直线上， ，添加下列条件 判定
的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的边数为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若 ，则折叠凳的宽 可能为（ ）.
A. B. C. D.
7. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ，P是 内一点，点D，E，F分别是点P关于直线
的对称点，给出下面三个结论：
① ；
② ；
③ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是___________．
.
10 分解因式： ______
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学科网（北京）股份有限公司11. 在平面直角坐标系 中，已知点 关于 轴的对称点 的坐标为_____．
12. 计算： _____________．
13. 已知等腰三角形的一个角是 ，则它的顶角的度数是___________．
14. 如图，在 中， 是 边的垂直平分线． 若 ， ，则 的周长为
________．
的
15. 把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后 图形如图所示．若 ，则
_____________°．
16. 请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题：
乐数：我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”．
a．分子和分母均为正整数；
b．分子小于分母；
c．分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；
的
d．去掉分子 个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等．
例如： 去掉相同的数字6之后，得到的分数 恰好与原来的分数相等，则 是一个“乐数”．
（1）判断： ___________（填“是”或“不是”）“乐数”；
（2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”_____________．
三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，
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学科网（北京）股份有限公司第25、26题每题7分）
17. 计算： ．
18. （1）已知 ，求代数式 的值．
（2）计算： ．
19. 小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条 ， 的中点连在一起（即 ，
），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点 与点 之间的距离，即为该花
瓶内底的宽，请证明你的结论．
20. 如图，在 中， ．在线段 上求作一点D，使得 ．小明发现作
的平分线交 于点D，点D即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵ ，
∴ _________ ．
∵ 平分 ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ．
∴ ．
∴ _________．
在
中， ，
∴ （____________________________________________）（填推理依据）．
∴ ．
21. 如图所示的 网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1， 为
格点三角形．
（1） __________ ；
（2）在图2和图3中分别画出一个以点 ， 为顶点，与 全等，且位置互不相同的格点三角形．
22. 列方程解应用题
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配
送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆
无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
23. 如图，四边形 中， ， 于点F，交 于点E，连接 ，
平分 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
24. 小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量
为 ． 利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_______；
（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一
次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过
滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
方案 第一次过滤 第一次过滤后 第二次过滤 第二次过滤后
编号 用净水材料的单位量 水中杂质含量 用净水材料的单位量 水中杂质含量
A 6a
B 5a a
C 4a 2a
①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水
材料用量定为________________（用含a的式子表示）．
25. 如图，在 中， ， ，作直线 ，使得 ．过点B
作 于D，在 的延长线上取点E，使 ． 连接 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）依题意补全图形；
（2）若 ，求 （用含 的式子表示）；
（3）用等式表示线段 之间的数量关系，并证明．
26. 在平面直角坐标系 中，直线 过原点且经过第三、第一象限， 与 轴所夹锐角为 ．对于点
和 轴上的两点 ， ，给出如下定义：记点 关于直线 的对称点为 ，若点 的纵坐标为正数，且
为等边三角形，则称点 为 ， 的 点．
（1）如图1，若点 ， ，点 为 ， 的点，连接 ， ．
① ；
②求点 的纵坐标；
（2）已知点 ， ．
①当 时，点 为 ， 的 点，且点 的横坐标为 ，则 ；
②当 时，点 为 ， 的 点，且点 的横坐标为 ，则 ___________________．
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