北京市燕山地区2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市燕山地区2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A．6，8，10 B．7，24，25 C．8，15，17 D．13，14，15 2．将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（ ） A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3) 3．一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图， ▱ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A＝（ ） A．50° B．80° C．100° D．130° 5．下列计算正确的是（ ） A．√9＝±3 B．√2＋√5＝√7 C．√(−2) 2＝2 D．√6÷√2＝3 6．一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35 名同学的答题情况，结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和 中位数分别是（ ） A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6 1 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 7．图1是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的 直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA ＝AA＝AA＝…＝AA＝ 1 1 2 2 3 7 8 1，那么OA 的长为（ ） 8 A．√5 B．√6 C．2√2 D．3 8．如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容 器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加． 容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则 h与t，V与t满足的函数关系分别是（ ） A．正比例函数关系，正比例函数关系 B．正比例函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，正比例函数关系 阅卷人 二、填空题 得分 9．点P(1，6)在正比例函数y=kx(k≠0)的图像上，则k的值为 ． 10．若式子 √x−3 有意义，则实数 x 的取值范围是 . 11．如图， ▱ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形 ABCD是矩形，可添加的条件是 ．(写出一个条件即可) 2 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱 形的周长为 ． 13．如图，一次函数y＝x＋2与y=kx+b(k≠0)的图像交于点P，则关于x，y的二元一 { y=x+2 次方程组 的解是 ． y=kx+b 14．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像上有两个点P(－2，y )，P(1，y )，且y ＞y ，请 1 1 2 2 1 2 写出一个满足条件的函数解析式： ． 15．某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85和 90，学校给出这两个环节的平均成绩为86.5，可知此次招聘中，权重较大的是 ． （填“说课”或“答辩”） 16．随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪 场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年1月31日至2月13日共两周的日接待游客数 （单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图． 3 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 根据统计图提供的信息，有下列三个结论： ①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4； ②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为s2，s2，则s2＞s2； 1 2 1 2 ③这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人． 其中所有正确结论的序号是 ． 阅卷人 三、解答题 得分 √1 17．计算：|−√3|+√12−3 ． 3 18．如图，在 ▱ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形 AECF是平行四边形． 19．下面是小芸设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程． 已知： ▱ABCD． 求作：点P，使点P为边AB的中点． 作法： ①作射线DA； ②以点A为圆心，BC长为半径画弧， 在点A左侧与射线DA交于点E； ③连接CE交AB于点P． 4 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 点P即为所求作的边AB的中点． 根据小芸设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，EB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥BC． ∵AE＝ ▲ ， ∴四边形EBCA是平行四边形，（ ）（填推理的依 据） ∴AP＝PB，（ ）（填推理的依据） 点P即为所求作的边AB的中点． 20．已知a=√5−1，求代数式a2+2a−5的值． 21．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A(0，－2)，B(3，4)． （1）求出此一次函数的解析式； （2）求出该一次函数与x轴交点的坐标． 22．绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝ 3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积． 23．如图，矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交BC， AD于点E，F，连接AE和CF． （1）求证：四边形AECF为菱形； 5 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）若AB＝3，BC＝5，求AE的长． 24．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝｜x－2｜的图像和性质 进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中，m＝ ； （2）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点， 并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ； 当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而 ； （4）进一步探究， ①不等式｜x－2｜≥1.5的解集是 ； ②若关于x的方程｜x－2｜＝kx (k≠0)只有一个解，则k的取值范围是 ． 25．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生 家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据 进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下（数据分为5组：0≤x＜60， 60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： 分组 频数 0≤x＜60 2 60≤x＜70 5 70≤x＜80 15 80≤x＜90 a 6 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 90≤x≤100 8 合计 50 b．八年级课后延时服务家长评分在80≤x＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列， 前5个数据如下： 81，81，82，83，83． c．七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七 78 79 85 八 81 b 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a＝ ，b＝ ． （2）你认为 年级的课后延时服务开展得较好，理由是 ．（至少从两个不同的角度说明理由） （3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有 多少名家长的评分不低于80分． 26．如图，过正方形ABCD的顶点D作直线l交CB的延长线于点E，交AB边于点F， 过点B作BG⊥DE，垂足为点G，连接AG． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABG＝∠ADF； （3）用等式表示线段AG，BG，DG之间的数量关系，并证明． 27．对于平面直角坐标系xOy中的点M(m，0)和点P，给出如下定义： 若在y轴上存在点N，使得∠MNP＝90°，且NM＝NP，则称点P为m直角等腰点． 例如，点P(－2，0)为2直角等腰点，理由如下：如图，设M(2，0)，以MP为斜边作等 腰直角△PMN，可得y轴上的一个点N(0，2)，所以点P(－2，0)为2直角等腰点． 7 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ 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【解析】【解答】解：把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为y＝2x﹣3． 故答案为：D． 【分析】一次函数平移规律：上加下减，左加右减，据此解答即可. 3．【答案】A 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣4，k＝﹣3，b＝﹣4， ∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：A． 【分析】由一次函数y＝﹣3x﹣4中，k＝﹣3＜0，b＝﹣4＜0，可知该函数经过第二、三、 四象限，据此判断即可. 4．【答案】D 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵∠B+∠D＝100°， ∴∠B＝∠D＝50°， ∴∠A＝180°﹣∠B＝130°． 故答案为：D． 9 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】平行四边形对角相等，邻角互补，据此解答即可. 5．【答案】C 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A.√9=3，故此选项不符合题意． B.√2与√5不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意． C.√(−2) 2=2，故此选项符合题意． D.√6÷√2=√3，故此选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减、二次根式的除法法则分别计算，再判 断即可. 6．【答案】B 【知识点】中位数；众数 【解析】【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中6是出现 次数最多的，故众数是6； 把35名同学的答对的题目数从小到大排列，排在最中间的数是5，故这组数据的中位数 是5； 故答案为：B． 【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数， 那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据 的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可. 7．【答案】C 【知识点】勾股定理；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：∵OA =1， 1 ∴由勾股定理可得OA =√12+12=√2， 2 OA =√(√2) 2+12=√3， 3 …… OA =√n， n 10 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴OA =√8=2√2． 8 故答案为：C． 【分析】由OA =1，利用勾股定理可得OA =√12+12=√2，OA =√(√2) 2+12=√3······， 1 2 3 OA =√n，据此可求出OA 的长. n 8 8．【答案】D 【知识点】列一次函数关系式 【解析】【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得： h=0.2t+10， ∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关 系． V=100×0.2t=20t， ∴注水量V与对应的注水时间t满足的函数关系是正比例函数关系． 故答案为：D． 【分析】设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意求出h=0.2t+10，继而判断函 数类型，根据注水量=水面面积×水面上升的高度，列出函数关系式，继而判断. 9．【答案】6 【知识点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：把点P(1，6)代入正比例函数y=kx(k≠0)得：k=6． 故答案为：6． 【分析】把点P(1，6)代入y=kx(k≠0)中即可求出k值. 10．【答案】x≥3 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：二次根式中被开方数 x−3≥0 ，所以x≥3. 故答案为：x≥3. 【分析】要使二次根式有意义，则被开方数≥0，建立关于x的不等式，然后求出不等式 的解集. 11．【答案】AC＝BD（答案不唯一） 11 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中， ∴AC＝BD ∴四边形ABCD为矩形， 或者根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，（添加∠BAD=90°） 需添加一个条件是：AC＝BD 故答案为：AC＝BD（答案不唯一） 【分析】对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，据此 进行添加即可. 12．【答案】16 【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O ∴点O是AC的中点 ∵E为DC的中点 ∴OE为△CAD的中位线 ∴AD=2OE=2×2=4 ∴菱形的周长为：4×4=16 故答案为：16 【分析】由菱形的性质可得点O是AC的中点，从而得出OE为△CAD的中位线，可得 AD=2OE=4，根据菱形的四边相等即可求解. {x=1 13．【答案】 y=3 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用 【解析】【解答】解：观察图象得：一次函数y＝x＋2与y=kx+b(k≠0)的图像交于点P （1，3）， { y=x+2 {x=1 ∴二元一次方程组 的解是 ． y=kx+b y=3 {x=1 故答案为： y=3 { y=x+2 【分析】二元一次方程组 的解即是一次函数y＝x＋2与y=kx+b(k≠0)的图像 y=kx+b 的交点坐标. 12 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 14．【答案】y=-x+1（答案不唯一） 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像上有两个点P（﹣2，y），P 1 1 2 （1，y），y＞y， 2 1 2 ∴函数y＝kx+b（k≠0）中的k满足k＜0． ∴y＝﹣x+1（k＜0即可）符合题意； 故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）． 【分析】由一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像上有两个点P（﹣2，y），P（1，y）， 1 1 2 2 且y＞y，可知y随x的增大而减小，从而得出k＜0，据此写函数解析式即可. 1 2 15．【答案】说课 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：设说课成绩所占百分比为x，则答辩成绩所占百分比为（1-x）， 根据题意，得：85x+90（1-x）=86.5， 解得x=0.7，则1-x=0.3． ∴此次招聘中说课的权重较大， 故答案为：说课． 【分析】设说课成绩所占百分比为x，则答辩成绩所占百分比为（1-x），根据加权平均 数的定义列出方程并解之即可. 16．【答案】①② 【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势 【解析】【解答】解：①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4， 说法符合题意； ②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为s2，s2，则s2＞s2，说法符合题意； 1 2 1 2 ③这14天日接待游客数的众数为2.0千人，中位数为1.90千人，原说法不符合题意． 所以符合题意结论的序号是①②． 故答案为：①②． 【分析】①根据统计图中的数据即可判断；②根据数据的波动情况判断即可；③根据众 数及中位数的定义求解，再判断即可. 17．【答案】解：原式＝√3+2√3−√3 ＝2√3． 13 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … 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○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 20．【答案】解：a2+2a−5＝(a+1) 2−6 当a=√5−1时，a+1=√5， ∴a2+2a−5＝(√5) 2 −6 ＝−1． 【知识点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】由a2+2a−5＝(a+1) 2−6，然后代入计算即可. 21．【答案】（1）解：将点A（0，-2），B（3，4）的坐标分别代入y=kx+b中，得： { b=−2 { k=2 ，解得 ，∴一次函数的解析式为y=2x-2； 3k+b=4 b=−2 （2）解：当y=0时，2x-2=0，解得，x=1，∴该一次函数与x轴交点的坐标（1，0）． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2） 由（1）知y=2x-2 ，求出y=0时x值即可. 22．【答案】解：如图，连接AC， ∵CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°， ∴AC＝√CD2+AD2 ＝√42+32 ＝5m． 1 ∴S ADC＝ AD⋅CD＝6m2． Rt△ 2 在△CAB中，AC＝5m，AB＝12m，BC＝13m， ∴AC2+AB2=BC2， ∴△CAB为直角三角形，且∠CAB＝90°， 1 ∴S CAB＝ AC⋅CB＝30m2， Rt△ 2 ∴菜地的面积＝S CAB－S ADC＝24 m2． △ △ 15 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … 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Rt△CAB △CAB △ADC 23．【答案】（1）证明：∵点O是AC的中点，EF⊥AC， ∴EF是AC的垂直平分线， ∴FA＝FC，EA＝EC，OA＝OC． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠FAO＝∠ECO． 在△AOF和△COE中， { ∠FAO＝∠ECO ∵ OA＝OC ， ∠AOF＝∠COE＝90° ∴△AOF≌△COE(ASA)， ∴FA＝EC， ∴AE＝EC＝CF＝FA， ∴四边形AECF为菱形． （2）解：设AE＝CE＝x，则BE＝5－x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°． 在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2， 即32＋(5−x) 2＝x2， 解得，x＝3.4， 即AE＝3.4． 【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；矩形的性质；三角形全等的判 定（ASA） 【解析】【分析】（1）由EF是AC的垂直平分线，可得FA＝FC，EA＝EC，OA＝ OC，证明△AOF≌△COE(ASA)，可得FA＝EC，即得AE＝EC＝CF＝FA， 根据菱形的判 定即证； （2）设AE＝CE＝x，则BE＝5－x，在Rt△ABE中，由勾股定理建立关于x方程并解之 即可. 24．【答案】（1）3 16 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）解：画出该函数图象的另一部分如图； （3）(2，0)；增大 （4）x≤0.5或x≥3.5；k＜－1或k≥1 【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质 【解析】【解答】解：（1）当x=-1时，y=|x-2|=3， ∴m=3， 故答案为：3； （3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是（2，0）；当x＜2时，y随x的增 大而减小；当x≥2时，y随x的增大而增大； 故答案为：（2，0），增大； （4）观察图像， ①不等式|x-2|≥1.5的解集是x≤0.5或x≥3.5； ②若关于x的方程|x-2|=kx（k≠0）只有一个解，则k的取值范围是k＜-1或k≥1； 故答案为：x≤0.5或x≥3.5；k＜-1或k≥1． 【分析】（1）将x=-1代入y=|x-2|求出y值，即得m值； （2）利用表格中数据描点、连线即可； （3）观察函数图象直接求解即可； （4）①观察图象直接写出y=1.5上方y＝｜x－2｜的图像对应x范围即可；②利用图象 求出y＝｜x－2｜和直线y=kx只有一个交点时k的范围即可. 25．【答案】（1）20；82.5 （2）八；八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说 明八年级家长评分整体高于七年级； 八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为 82.5，七年级为79，说明八年级一半的家长评分高于82.5分，而七年级一半的家长评分 仅高于79分； 17 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 20+8 （3）解： ×600=336（名）， 50 答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分． 【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；分析数据的集中趋势 【解析】【解答】解：（1）a=50-2-5-15-8=20， 八年级得分的中位数是排在第25、26个数，正好在80≤x＜90这一组的第3、4两个数， 分别是82、83， ∴b=（82+83）÷2=82.5． 故答案为：20，82.5； 【分析】（1）根据个频数之和等于50，可求出a值；根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数进行分析即可； （3）利用样本中评分不低于80分的家长所占的比例，乘以600即得结论. 26．【答案】（1）解：补全的图形如图所示； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°， ∵BG⊥DE， ∴∠BGF＝90°． ∴∠ABG＝90°－∠BFG， ∠ADF＝90°－∠AFD， 又∵∠BFG＝∠AFD， ∴∠ABG＝∠ADF． （3）解：DG－BG＝√2AG． 证明：如图，在DE上截取DH＝BG，连接AH， 18 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， 在△ABG和△ADH中， ∵AB＝AD，∠ABG＝∠ADF，DH＝BG， ∴△ABG≌△ADH， ∴AG＝AH，∠BAG＝∠DAH， ∴∠BAG＋∠BAH＝∠DAH＋∠BAH， 即∠GAH＝∠BAD＝90°， ∴△GAH为等腰直角三角形， ∴GH＝√2AG， ∴DG－BG＝DG－DH＝GH＝√2AG． 【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；对顶角及其性质 【解析】【分析】（1）依据题意补图即可； （2）根据正方形的性质及垂直的定义可得∠BAD＝∠BGF＝90°，由于∠BFG＝ ∠AFD， 可得∠ABG＝∠ADF； （3）DG－BG＝√2AG． 在DE上截取DH＝BG，连接AH，根据SAS证明 △ABG≌△ADH，可得AG＝AH，∠BAG＝∠DAH，从而推出△GAH为等腰直角三角形， 可得GH＝√2AG，根据线段的和差关系即可求解. 27．【答案】（1）A，B （2）解：如图，设点E(3，0)，点F在y轴上． 19 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ①当点D在x轴下方时，过D作DG⊥y轴于G， ∵点D是3直角等腰点， ∴∠DFE＝90°，且FD＝FE， ∴∠DFE＝∠FOE＝90°， ∠DFG＝90°−∠OFE＝∠OEF， ∴△DFG ≌△EFO， ∴GF＝OE＝3，DG＝OF， 设DG＝OF＝m，则OG＝GF−OF＝3−m， ∵点D在x轴下方，∴D(−m，m−3)， 将点D的坐标(−m，m−3)代入y＝2x＋3得，−2m＋3＝m−3， 解得m＝2， ∴D(−2，−1)； ②当点D在x轴上方时，同理可得点D的坐标(0，3)． 综上，点D的坐标为(−2，−1)，或(0，3)． （3）y＝x＋4或y＝−x−4 【知识点】一次函数的图象；三角形全等的判定；一次函数的性质；定义新运算 【解析】【解答】解：（3）如图1，当k＞0时， 20 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵P是4直角等腰点， ∴∠PNM=90°，NP=NM， 过点P作PG⊥y轴交于点G， ∵∠GPN+∠ONM=90°，∠GNP+∠GPN=90°， ∴∠GPN=∠ONM， ∴△GNP≌△OMN(AAS)， ∴GP=ON，GN=OM， 设ON=x， ∴P(x，x+4)， ∴y=x+4； 如图2，当k＜0时， 同理可得△PNG≌△NMO(AAS)， ∴NG=OM=4，PG=ON， 设ON=x， ∴P(-x，x-4)， ∴y=-x-4； 综上所述：y=x+4或y=−x−4． 【分析】（1）根据点P为m直角等腰点的定义逐一判断即可； （2）设点E(3，0)，点F在y轴上， ①当点D在x轴下方时，过D作DG⊥y轴于G， 证明△DFG ≌△EFO，可得GF＝OE＝3，DG＝OF，设DG＝OF＝m，则OG＝GF−OF＝ 3−m，可得D(−m，m−3)，将其代入y＝2x＋3中求出m值即得结论；②当点D在x轴上 方时，同理求解即可； （3）分两种情况：当k＞0时，由P是4直角等腰点，可得∠PNM=90°，NP=NM，过点 P作PG⊥y轴交于点G，证明△GNP≌△OMN(AAS)，可得GP=ON，GN=OM，设ON=x， 则P(x，x+4)，即可得解；当k＜0时，同理可得△PNG≌△NMO(AAS)，可得 21 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … NG=OM=4，PG=ON，设ON=x，则P(-x，x-4)，即可得解. 22 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：46分 客观题（占比） 19.0(41.3%) 分值分布 主观题（占比） 27.0(58.7%) 客观题（占比） 11(40.7%) 题量分布 主观题（占比） 16(59.3%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(29.6%) 8.0(17.4%) 解答题 11(40.7%) 22.0(47.8%) 单选题 8(29.6%) 16.0(34.8%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (55.6%) 2 容易 (29.6%) 3 困难 (14.8%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 列一次函数关系式 2.0(4.3%) 8 2 频数（率）分布表 2.0(4.3%) 25 3 三角形全等的判定 2.0(4.3%) 27 23 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4 菱形的性质 1.0(2.2%) 12 5 三角形的中位线定理 1.0(2.2%) 12 6 正比例函数的图象和性质 1.0(2.2%) 9 7 用样本估计总体 2.0(4.3%) 25 8 矩形的性质 2.0(4.3%) 23 9 一次函数图象与几何变换 2.0(4.3%) 2 10 几何图形的面积计算-割补法 2.0(4.3%) 22 11 二次根式有意义的条件 1.0(2.2%) 10 一次函数与二元一次方程（组）的 12 1.0(2.2%) 13 综合应用 13 等腰直角三角形 2.0(4.3%) 26 14 定义新运算 2.0(4.3%) 27 15 对顶角及其性质 2.0(4.3%) 26 16 探索数与式的规律 2.0(4.3%) 7 17 一次函数的图象 4.0(8.7%) 24,27 18 一次函数的性质 5.0(10.9%) 14,24,27 19 待定系数法求一次函数解析式 2.0(4.3%) 21 20 平行四边形的性质 2.0(4.3%) 4 21 中位数 2.0(4.3%) 6 22 一次函数图象与坐标轴交点问题 2.0(4.3%) 21 23 矩形的判定 1.0(2.2%) 11 24 线段垂直平分线的性质 2.0(4.3%) 23 24 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … 25 二次根式的性质与化简 2.0(4.3%) 5 26 一次函数图象、性质与系数的关系 2.0(4.3%) 3 27 勾股定理 6.0(13.0%) 7,22,23 28 菱形的判定 2.0(4.3%) 23 29 平行四边形的判定 2.0(4.3%) 18 30 正方形的性质 2.0(4.3%) 26 31 二次根式的化简求值 2.0(4.3%) 20 一次函数与不等式（组）的综合应 32 2.0(4.3%) 24 用 33 众数 2.0(4.3%) 6 34 三角形全等的判定（SAS） 2.0(4.3%) 26 35 三角形的面积 2.0(4.3%) 22 36 平行四边形的判定与性质 2.0(4.3%) 19 37 加权平均数及其计算 1.0(2.2%) 15 38 三角形全等的判定（ASA） 2.0(4.3%) 23 39 分析数据的集中趋势 3.0(6.5%) 16,25 40 二次根式的乘除法 2.0(4.3%) 5 41 折线统计图 1.0(2.2%) 16 42 勾股定理的逆定理 4.0(8.7%) 1,22 43 二次根式的加减法 4.0(8.7%) 5,17 25 / 25