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2020-2021学年北京市燕山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个.
1．下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到
广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学
记数法表示约为（ ）
A．20.1×10﹣3kg B．2.01×10﹣4kg
C．0.201×10﹣5kg D．2.01×10﹣6kg
3．下列运算正确的是（ ）
A．x5÷x3＝x2 B．（y5）2＝y7 C． D．
4．正十边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
5．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，
则∠BEC的大小为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．n2﹣5n+6＝n（n﹣5）+6 B．4x2+1＝（2x+1 ）2
C．y2+4y﹣4＝（y+2）2 D．4t2﹣1＝（2t﹣1）（2t+1）8．如图甲，直角三角形△ABC的三边a，b，c，满足a2+b2＝c2的关系．利用这个关系，探
究下面的问题：如图乙，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB＝90°，延长OA
至B ，使AB ＝OA，以OB 为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA B ，再延长OA
1 1 1 1 1 1
至B ，使A B ＝OA ，以OB 为底，在△OA B 外侧作等腰直角三角形OA B ，……按
2 1 2 1 2 1 1 2 2
此规律作等腰直角三角形OA B （n≥1，n为正整数），则A B 的长及△OA B 的
n n 2 2 2021 2021
面积分别是（ ）
A．2，22020 B．4，22021 C．2 ，22020 D．2，22019
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．若分式 的值等于0，则a的值为 ．
10．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2．（结果保留一
位小数）
11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知AB＝DE，AB∥DE，请你添加一个适当的
条件 使得△ABC≌△DEF．
12．依据如图流程图计算 ﹣ ，需要经历的路径是 （只填写序号），输
出的运算结果是 ．13．装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色，是我国特有的一种保护和美化书画以
及碑帖的技术．如图，整个画框的长（3m+n）分米，宽为（2m+n）分米，中间部分是
长方形的画心，长和宽均是（m+n）分米，则画心外阴影部分面积是 平方分米，
并求当m＝2，n＝1时的阴影部分面积是 平方米．
14．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如
图所示，右边场地为长方形，长为 （a+b），则宽为 ．
15．我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如
图），这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由
大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2＝
a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4
＝a4+4a2b+6a2b2+4ab2+b2展开式中各项的系数．则（a+b）5展开式中各项系数的和为
．16．已知等边三角形ABC．如图，
（1）分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN交AB于点D；
（3）分别以点A，C为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于H，L 两点；
（4）作直线HL交AC于点E；
（5）直线MN与直线HL相交于点O；
（6）连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
OC＝2OD； AB＝2OA； OA＝OB＝OC； ∠DOE＝120°．
①正确的是 ②． ③ ④
三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18-22题，每小题6分，第23-25题，每小题
6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．计算：
（1）（2a）2•b4÷12a3b2．
（2）2 ﹣（ ﹣ ）．
18．分解因式：
（1）x2﹣9．（2）2x2y﹣4xy+2y．
19．解方程：2﹣ ＝ ．
20．已知：2m2＝m+5，求代数式（ ﹣ ）• 的值．
21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，且DB＝DC，连接AD并延
长，交BC于点E．
（1）依题意补全图；
（2）求证：AD⊥BC．
22．列方程或方程组解应用题：
正确健步走有益身体健康，可帮助人体增强心肺功能，有效控制体重等，手机数据发现
聪聪步行12000步与明明步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量聪聪行走的
步数比明明多10步，求聪聪每消耗1千卡能量需要行走多少步？
23．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在
格点上，点C的坐标是（﹣1，﹣2）．
（1）将△ABC沿x轴正方向平移3个单位得到△A B C ，画出△A B C ，并写出点B
1 1 1 1 1 1 1
的坐标；
（2）画出△A B C 关于x轴对称的△A B C ，并求出△A B C 的面积．
1 1 1 2 2 2 2 2 224．阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分
解．如x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可
提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成
整个式子的分解因式，具体过程如下：
x2﹣4y2﹣2x+4y
＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+4a﹣4b；
（2）已知等腰三角形的三边a、b、c均为整数，且a+bc+b+ca＝12，则满足该条件的等
腰三角形共有 个，请说明理由．
25．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接
DE并延长交BC于点F，连接BD．
（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠ABD和∠BDF的度数；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．
补全图2；
①若BN＝DN，求证：MB＝MN．
②
