文档文本内容
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
北京市燕山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
一、单选题
得分
1．计算√32的结果是（ ）
A．3 B．−3 C．±3 D．√3
2．如图，▱ABCD中，∠B=25°，则∠A=（ ）
A．50° B．65° C．115° D．155°
3．点P(1，3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（ ）
1
A． B．2 C．3 D．4
3
4．下列计算正确的是（ ）
A．√2+√8=√10 B．2√2−2=√2 C．√2×√8=4 D．√8÷√2=4
5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定
△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=90° B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．a：b：c=3：4：5 D．a=b=1，c=√2
6．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分
别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总
成绩为（ ）
A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分
7．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我
国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，如果图中勾a=3，
弦c=5，则小正方形的面积为（ ）
1 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下面的三个问题中都有两个变量：①三角形的高一定，三角形的面积y与底边长x；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；③一艘观光船
沿直线从码头匀速行驶到某景区，观光船与景区间的距离y与行驶时间x．其中，变量y
与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
阅卷人
二、填空题
得分
9．若式子 √x−5 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．将直线 y=3x 向上平移2个单位，得到的直线为 .
11．已知点P(−2，y )，Q(1，y )在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y >y ，
1 2 1 2
则k的值可以是 （写出一个条件即可）．
12．如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件 ，使矩
形ABCD是正方形（填一个即可）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），以点O为圆心，OA长为半
径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标为 ．
2 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，连接OE．
若AC=2√3，BD=2，则OE的长为 ．
15．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般
情况下人的身高y（单位：cm）是指距x（单位：cm）的一次函数，现测得指距x与身
高y的几组对应值：
指距x / cm 16 18 20 22
身高y/cm 133 151 169 187
小明的身高是160cm，一般情况下，他的指距约是 cm．
16．2023年4月，北京市每日最高气温的统计图如图所示：
根据统计图提供的信息，有下列三个结论：①若按每日最高气温由高到低排序，4月4
日排在第30位；②4月7日到4月8日气温上升幅度最大；③若记4月上旬（1日至10
日）的最高气温的方差为s2，中旬(11日至20日)的最高气温的方差为s2，下旬（21日至
1 2
30日）的最高气温的方差为s2，则s2<s2<s2．其中所有正确结论的序号是 ．
3 2 3 1
3 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
阅卷人
三、解答题
得分
17．计算：√6×√50÷√3．
18．计算：(√2023) 0+|−√2|−√18+(√2)❑ 2．
19．已知a=√5+1，求代数式a2−2a的值．
20．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴分别交于点A(−1，0)，B(0，3)，
求该一次函数的解析式．
21．下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的
两种思路，选择其中一种，完成证明．
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是
平行四边形．
思路一：条件中已有AB∥CD，只需 思路二：条件中已有AB=CD，只需
证明BC∥AD即可． 证明BC=AD即可．
证明：如图，连接AC． 证明：如图，连接AC．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点
上．
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB．
4 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD=2，∠CAB=30°，作∠DCB的平分线CE交AB于点E，求AE的长．
24．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特
征，概括函数性质的过程．小腾根据学习函数的经验，对函数y =2x与y =−x+6进行
1 2
了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是x与y ，y 的几组对应值； 1 2
x … 0 1 …
y … 0 2 …
1
y … b 5 … 2
其中，b= ▲ ；
②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点
(x，y )，(x，y )并画出函数y ，y 的图象． 1 2 1 2
（2）结合函数图象，探究函数性质
①函数y ，y 的图象的交点坐标为 ▲ ，则关于x，y的二元一次方程组
1 2
{y=2x，
的解是 ▲ ；
y=−x+6
②过点M(m，0)作垂直于x轴的直线与函数y ，y 的图象分别交于点P，Q，当点P
1 2
位于点Q下方时，m的取值范围是 ▲ ．
25．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽
5 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和
分析．下面给出了部分信息：
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：
60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．
b．八年级学生成绩在80≤x＜90这一组的是：
81 83 84 84 84 86 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七 83.1 88 89
八 83.5 m 84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩
排名更靠前的是 （填“小亮”或“小宇”），理由是
；
（3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，
估计八年级获得优秀奖的学生人数．
26．在平面直角坐标系xOy中，点M(a，m)和点N(a+2，n)在一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象上．
（1）若a=0，m=4，n=2，求该一次函数的解析式；
（2）已知点A(1，2)，将点A向左平移3个单位长度，得到点B．
①求点B的坐标；
②若m−n=4，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与线段AB有公共点，求b的取值范围．
27．如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，E为边AB上一点，点F在DB的延长线上，
EF=ED，作点F关于直线AB的对称点G，连接EG．
6 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
（1）依题意补全图形，并证明∠ADE=∠FEB；
（2）用等式表示AE，CG，DF之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，B(2，2)，对于直线l和点P，给出
如下定义：若在线段AB上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的
关联直线，点P是直线l的关联点．
（1）已知直线l ：y=−x，在点P (−2，1)，P (−2，−1)，P (2，0)中，直线l
1 1 2 3 1
的关联点是 ；
（2）若在x轴上存在点P，使得点P为直线l ：y=−x+b的关联点，求b的取值范围；
2
（3）已知点N(n，−n)，若存在直线l ：y=mx是点N的关联直线，直接写出n的取
3
值范围．
7 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：√32=3。
故答案为：A。
【分析】根据
√a2=|a|={ a（a≥0）
，可求得答案。
−a（a＜0）
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=25°，
∴∠A=155°。
故答案为：D。
【分析】根据平行四边形的性质，可得∠A的度数。
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点P在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上 ，
∴3=k×1，
∴k=1.
故答案为：C。
【分析】直接把点P（1，3）代入y=kx(k≠0)中，即可求得k的值。
4．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A：√2+√8=√2+2√2=3√2，所以A不正确；
B：2√2−2不能合并，所以B不正确；
C：√2×√8=√2×8=4，所以C正确；
D：√8÷√2=√4=2，所以D不正确。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式的运算法则分别正确进行计算，即可得出答案。
5．【答案】B
8 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：因为∠A+∠B=90°，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角
形，所以A不符合题意；
B：因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，可设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，所以
3x+4x+5x=180°，所以x=15，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC不是直角
三角形，所以B符合题意；
C：设a=3x，则b=4x，c=5x，因为a2+b2=25x2，c2=25x2，所以a2+b2=c2，所以△ABC是
直角三角形，所以C不符合题意；
D：a2+b2=12+12=2，c2=2，所以a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形，所以D不符合题
意； 故答案为：B。
【分析】根据直角三角形的判定方法，对各选项分别进行判断，找出不能判定△ABC
是直角三角形的选项即可。
6．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
8×5+9×3+7×2
【解析】【解答】解：总成绩为： =8.1（分）
5+3+2
故答案为：B。
【分析】根据加权平均数的计算方法，即可求得该企业的总成绩。
7．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理得：b=√c2−a2=√52−32=4，
∴小正方形的边长为：b-a=4-3=1，
∴小正方形的面积为：12=1.
故答案为：A。
【分析】根据勾股定理可求得b的长度，b-a即可求得小正方形的边长，进而求得它的面
积。
8．【答案】B
【知识点】函数的图象；正比例函数的图象和性质；一次函数的性质；用图象表示变量间的
关系
【解析】【解答】解：①三角形的高一定，则面积y与底边x之间的关系是正比例函数关
系，所以①不符合条件；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y 随着时间x的增大而减小，
9 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
直至为0，所以②符合条件；
③一艘观光船沿直线从码头匀速行驶到某景区，观光船与景区间的距离y 随着行驶时
间的增大而减少，直至到达景区，y的值减少为0，所以③符合条件；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是：②③。
故答案为：B。
【分析】分别根据各选项的题意，判断两个变量之间的函数关系，及所对应图像的性质，
即可得出正确答案。
9．【答案】x≥5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵√x−5 在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5.
故答案为：x≥5.
【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.
10．【答案】y=3x+2
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将一次函数 y=3x 向上平移2个单位，所得图象的函数解析式为：
y=3x+2
故答案为： y=3x+2 .
【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式
为y=k(x+m)+b；一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数
的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一
次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向下平移m（m>0）个单位长度，得到
的新一次函数的解析式为y=kx+b-m.
11．【答案】−2（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵-2＜1， 且y >y ，
1 2
∴k＜0，
∴可取k=-2.
故答案为：-2（答案不唯一）。
【分析】根据函数的性质，可判断函数的一次项系数k＜0，只需列举符合条件的一个值
即可。
10 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
12．【答案】AB=BC
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，可以添加：AB=BC，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴矩形ABCD是正方形.
故答案为：AB=BC.
【分析】开放性命题，答案不唯一，根据正方形的判定方法：有一组邻边相等的矩形是
正方形及对角线互相垂直的矩形是正方形进行添加即可.
13．【答案】√13
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：OA=√22+32=√13，
∴OB=OA=√13，
∴点B的横坐标为 √13。
故第1空答案为：√13。
【分析】根据勾股定理，先求出OA的长度，再根据作图得出OB=OA，即可得出点B的
横坐标。
14．【答案】1
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
1 1
∴∠COD=90°，OC= AC=√3，OD= BD=1，
2 2
∴CD=√OC2+OD2=√（√3）2+12=2，
∵点E是CD的中点，
1 1
∴OE= CD= ×2=1。
2 2
故第1空答案为：1.
【分析】首先根据菱形的性质得出△COD是直角三角形，且OC=√3，OD=1，然后根据
勾股定理，得出菱形的边长为CD的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质，
求得OE的长。
15．【答案】19
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
11 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
【解析】【解答】解：设y=kx+b，
由表格知：当x=16时，y=133；x=20时，y=169；
{16k+b=133
分别代入函数关系式中，得： ，
20k+b=169
{ k=9
∴ ，
b=−11
∴y=9x-11，
把y=160代入y=9x-11中，得：160=9x-11，
∴x=19.
故答案为：19.
【分析】首先利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式y=9x-11，然后求出当函数值
y=160时的自变量x的值即可。
16．【答案】①③
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：①由统计图可以看出4月4日的最高气温是最低点，即 若按每日
最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位，所以①正确；②由统计图知4月7日到4
月8日的气温上升的幅度没有4月24日到4月25日的气温上升幅度大，所以②不正确；
③观察统计图可以发现4月上旬统计数据的波动最大，中旬的波动最小，所以可得
s2<s2<s2 ，所以③正确。所以所有结论正确的序号为：①③。
2 3 1
故第1空答案为：①③。
【分析】根据统计图分别判断各选项是否正确，即可得出答案。
17．【答案】解：原式=√6×50÷3
=√100
=10．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘法，除法法则进行计算，并把所得结果进行化简。
18．【答案】解：（√2023）0+|−√2|−√18+（√2）2
=1+√2−3√2+2
=3−2√2
故答案为：3−2√2．
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】首先根据非零实数的零次幂的性质，实数的绝对值的性质进行化简，
12 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
同时化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可。
19．【答案】解：a2−2a=(a−1) 2−1．
当a=√5+1时，a−1=√5，
∴a2−2a
=(√5) 2−1
=4
【知识点】代数式求值；二次根式的性质与化简；完全平方式
【解析】【分析】首先把多项式a2-2a进行配方得：（a-1）2-1，再求出（a-1）的值，最
后代入配方后的式子求值即可。
20．【答案】解：将点A(−1，0)，B(0，3)的坐标分别代入y=kx+b中，
{−k+b=0 得 ，
b=3
{k=3
解得 ，
b=3
∴一次函数的解析式y=3x+3．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】把点A（-1，0）和B（0，3）代入y=kx+b(k≠0)中，利用待定系数
法，即可求得一次函数解析式。
21．【答案】解：证明：思路一：
如图，连接AC．
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA.
又 ∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA
∴∠ACB=∠CAD，
∴BC∥AD.
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
思路二：如图，连接AC．
13 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴BC=AD．
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定
【解析】【分析】思路一：先根据SAS证明△ABC≌△CDA，从而得出对应角
∠ACB=∠CAD，进一步得出AD∥BC，由平行四边形的定义，可得出四边形ABCD是平
行四边形；
思路二：先根据SAS证明△ABC≌△CDA，从而得出对应边BC=AD，根据两组对边对应
相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形。
22．【答案】（1）解：△ACD为直角三角形．
理由如下：由题意，
AC2=32+32=18，
CD2=22+22=8，
AD2=12+52=26，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，△ACD为直角三角形．
（2）解：在Rt△ABD中，AB=AC=3，∠ABD=90°，
1 9
∴S = AB⋅BC= ，
Rt△ABC 2 2
在Rt△ACD中，AC=3√2，CD=2√2，∠ACD=90°，
1
∴S = AC⋅CD=6，
Rt△ACD 2
21
∴S =S +S = .
四 边 形ABCDΔABC ΔACD 2
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可判定△ACD为直角三角形；
（2）可分别求出Rt△ABC和Rt△ACD的面积，再求得它们的和，即是四边形ABCD
14 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
的面积。
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2BO．
∵AO=BO，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形．
（2）解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=∠ABC=90°，BC=AD=2．
∵CE为∠DCB的平分线，
1
∴∠ECB= ∠DCB=45°．
2
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AC=2BC=4，
AB=√42−22=2√3．
在Rt△CBE中，∠CBE=90°，∠ECB=45°，
∴BE=BC=2，
∴AE=AB−BE=2√3−2．
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；矩形的判定；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出AC=2OA，BD=2OB，从而得出
AC=BD，再根据矩形的判定定理得出四边形ABCD是矩形；
（2）根据含30°锐角的直角三角形的性质，可求得AB=2√3，再根据等腰直角三角形的
性质求得BE=2，即可求得AE=AB-BE=2√3-2。
24．【答案】（1）解：①6
②画出函数y ，y 的图象如下图；
1 2
15 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
{x=2
（2）解：(2，4)； ；m＜2
y=4
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应
用；两一次函数图象相交或平行问题；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（1）①把x=0代入y=-x+6中，得：y=6，即b=6；
2 2
故答案为：6；
②根据表格，描出点（0，0）和（1，2），过这两点画直线，即可得出直线y；描出点
1
（0，6）和（1，5），过这两点画直线，即可得到直线y； 2
（2）①由图象知，两条直线相，交于点（2，4），
{x=2
∴二元一次方程租的解为： ；
y=4
{x=2
故第1空答案为：（2，4）；第2空答案为： ；
y=4
②由图象知：当点M在交点（2，4）左侧时，点P在点Q的下方，所以m＜2；
故答案为：m＜2。
【分析】（1）①把x=0代入y=-x+6中，即可求得b的值；②根据表格分别描出直线上
2
的两个点，再过这两点画出直线即可；
（2）①由图象可直接写出交点坐标；根据交点坐标可直接得出二元一次方程组的解；②
根据图象首先找到点P在点Q的下方的图象，进而根据图象的位置得出m的取值范围。
25．【答案】（1）解：八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第
10，11个数据分别为83、84
83+84
故中位数m= =83.5；
2
（2）小宇；小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于
16 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小
宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；
5+2
（3）解： ×300=105（人），
20
估计八年级获得优秀奖的学生有105人
【知识点】用样本估计总体；中位数
【解析】【解答】解：（2）由（1）知八年级的中位数为：（83+84）÷2=83.5＜86，
∴小宇的成绩高于中位数；
又知七年级的中位数为88＞86，
∴小亮的成绩低于中位数；
∴这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是 小宇；
故第1空答案为：小宇；第2空答案为： 小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中
位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级
学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的
成绩在本年级排名更靠前；
【分析】（1）根据中位数定义，计算求值即可；
（2）通过比较这两位同学的成绩与本年级中位数的大小，可得出答案；
（3）先求出八年级抽取的20名同学中获得优秀的频率，然后再乘以八年级的学生总数
300，即可得出答案。
26．【答案】（1）解：当a=0，m=4，n=2时，则M(0，4)和点N(2，2)，代入
y=kx+b中，
{ b=4，
得
2k+b=2，
{k=−1，
解得
b=4，
∴一次函数的解析式y=−x+4
（2）解：①∵点A(1，2)，将点A向左平移3个单位长度，得到点B
∴B(−2，2)；
②∵点M(a，m)和点N(a+2，n)在一次函数y=kx+b的图象上，
∴m=ka+b，n=k(a+2)+b．
∵m−n=4，
∴k(a+2)+b−(ka+b)＝4，
∴k=−2，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=−2x+b．
17 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
当直线y=−2x+b经过点A(1，2)时，
−2+b=2，
解得b=4．
当直线y=−2x+b经过点B(−2，2)时，
−2×(−2)+b=2，
解得b=−2．
综上所述，b的取值范围是−2≤b≤4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）首先求出点M、N的坐标，然后利用待定系数法，即可求得一次
函数解析式；
（2）①直接根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化规律，可直接得出点B的坐标；
②先根据m−n=4 可得出 一次函数y=kx+b的解析式为y=−2x+b ，然后再分别求
出直线经过点A（1，2）时b的值为4，经过点B（-2，2）时，b的值为-2，故而可得出
b的取值范围为：-2≤b≤4.
27．【答案】（1）解：补全的图形如图所示；
证明：∵菱形ABCD，
∴∠ADC=∠ABC=120°，
1
∴∠ADB= ∠ADC=60°，
2
1
∠ABD= ∠ABC=60°，
2
∴∠ADE+∠BDE=60°，
∠FEB+∠BFE=60°．
∵ED=EF，
∴∠BDE=∠BFE，
∴∠ADE=∠FEB．
（2）解：AE，CG，DF之间的数量关系：DF=CG+2AE．
证明：方法1
18 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
如图，连接DG．
∵菱形ABCD，∠ABC=120°，
1
∴∠ABD= ∠ABC=60°=∠A，
2
∴△ABD为等边三角形，
∴AD=DB，∠ABF=120°，
点F关于AB的对称点G在线段BC上，
∴EG=EF=ED，∠GEB=∠FEB=∠ADE．
∵∠DEB=∠A+∠ADE=∠DEG+∠GEB，
∴∠DEG=∠A=60°，
∴△DEG为等边三角形，
∴DE=DG，∠EDG=60°，
∴∠ADE+∠EDB=∠EDB+∠BDG=60°，
∴∠ADE=∠BDG，
∴△ADE≌△BDG，
∴AE=BG，
∴DF=DB+BF=BC+AE=CG+BG+AE=CG+2AE．
证明：方法2
如图，延长AB到H，使BH=AE，
∴AB=EH．
∵菱形ABCD，
∴AB=AD=EH．
19 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
又∵∠ADE=∠FEB，DE=EF，
∴△ADE≌△FEH，
∴∠EHF=∠A=60°，HF=AE=BH，
∴△BFH为等边三角形，
∴HF=BF=AE．
∵菱形ABCD，∠ABC=120°，点F关于直线AB的对称点为G，
∴点G在线段BC上，BG=BF=AE，
∴DF=DB+BF=BC+AE=CG+BG+AE=CG+2AE．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的性
质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可分别求得∠ADB=∠ABD=60°，然后根据
DE=EF，可得∠BDE=∠BFE，再根据等式的性质可求得∠ADE=∠FEB；
（2）首先可证明△ABD是等边三角形，△DEG是等边三角形，从而可根据SAS证得
△ADE≌△BDG，得出AE=BG，又根据对称得出BG=BF，从而可根据等量代换得出：
DF=DB+BF=BC+AE=CG+BG+AE=CG+2AE。
28．【答案】（1）P
2
（2）解：如图，由题意知，点Q在线段AB上，
∵点P为直线l 的关联点，
2
∴点P关于直线l 的对称点为Q，
2
当点Q与点A重合时，点P的坐标为(−2，0)，
△AOP是等腰直角三角形，直线l 经过原点，此时b=0；
2
当点Q与点B重合时，点P的坐标为(0，0)，
△ABO是等腰直角三角形，直线l 经过点A，此时b=2．
2
综上所述，b的取值范围是0≤b≤2．
（3）−2≤n≤−√2或√2≤n≤2
20 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
【知识点】一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化﹣对称；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）如图，线段AB关于直线y=-x的对称线段是A'B'，
∵点Q在线段AB上，
∴点P应该在线段A'B'上，
在P、P、P 中，只有点P 在线段A'B'上， 1 2 3 2
∴直线l 的关联点是 ：P；
1 2
（3）解：如图，点N(n，−n)在直线y=−x上，设线段AB关于y=mx的 对称线段为
A′B′，
当直线l ：y=mx为y=0时，点A(0，2)，B(2，2)关于直线y=0的对称点A′ (0，−2)，
3
B′ (2，−2)，此时，点(2，−2)为满足题意的点N，n=2；
21 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
随着m增大，当y=mx在第一、三象限内，存在如下图情况，点A′落在y=−x上，B′落在
x轴上，连接OB，由对称知，△OAB≌△OA′B′，△OBC≌△OB′C
∴OA′=OA=2
过点A作A′D⊥y轴，垂足为D，Rt△DOA′中，∠DOA′=∠DA′O=45°
∴DO=DA′
∵DO2+A′D2=A′O2=4
∴DO=DA′=√2，
∴点A′ (√2，−√2)
此时，(√2，−√2)为满足题意的点N，n=√2
故√2≤n≤2时，存在直线l ：y=mx是点N(n，−n)的关联直线；
3
如图，线段AB与A′B′关于y轴对称，B′ (−2，2)，此时(−2，2)为满足题意的点N，
n=−2；
22 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
如图，当直线y=mx在第二、四象限，存在如下图情况，点A′在直线y=−x上，点B′在x
轴上，
过点A′作A′H⊥OB′，垂足为H，由对称知，△OA′B′≌△OAB，△OAG≌△OA′G，
OA′=OA=2，Rt△OA′H中，∠HOA′=∠H A′O=45°
∵HO2+A′H2=A′O2=4
∴HO=H A′=√2
∴A′ (−√2，√2)
此时(−√2，√2)为满足题意的点N，n=−√2
故−2≤n≤−√2时，存在直线l ：y=mx是点N(n，−n)的关联直线；
3
综上，若存在直线l ：y=mx是点N(n，−n)的关联直线，则−2≤n≤−√2，或√2≤n≤2．
3
【分析】（1）首先得出线段AB关于直线l 的对称线段，然后只需找出给出的三点，谁
1
在线段A'B'上即可；
（2）分别求得当点Q与A重合时和与点B重合时的b的值，也就求出了b的取值范围；
（3）可分情况进行讨论：当y=mx在第一、三象限内，求得√2≤n≤2；当直线y=mx在
23 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
第二、四象限，求得−2≤n≤−√2；故而得出−2≤n≤−√2或√2≤n≤2。
24 / 24
