北京市燕山区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2022-2023

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市燕山区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．在▱ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数为（ ） A．50° B．130° C．40° D．100° 2．下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（ ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13 3．如图，四边形 OBCD 是正方形，O，D两点的坐标分别是 (0，0) ， (0，6) ， 点C在第一象限，则点C的坐标是（ ） A．(6，3) B．(3，6) C．(0，6) D．(6，6) 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） √1 A．√12 B． C．√1.5 D．√3 5 5．下列二次根式中，能与√2合并的是（ ） √1 A．√3 B．√8 C．√12 D． 3 6．下列运算正确的是（ ） A．√2+√3=√5 B．√2×√8=16 C．√6÷√3=√2 D．√(−3) 2=−3 7．如图，数轴上点A表示的数为−1，点C表示的数为1，BC⊥AC，且BC=1，以点 A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴正半轴于点B′，则B′所表示的数为（ ） 1 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．√5−1 B．−√5+1 C．√5+1 D．√5 8．如图，直线l上方有三个正方形a，b，c，且正方形a和c的一边在直线l上，正方形 b的一个顶点在直线l上，有两个顶点分别与a和c的一个顶点重合．若a，c的面积分别 为5和11，则b的面积为（ ） A．6 B．16 C．41 D．55 阅卷人 二、填空题 得分 9．若二次根式 √x−3 有意义，则x的取值范围是 ． 10．比较大小：2√3 √11．（选填“＞”、“=”、“＜”） 11．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 . 12．如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线AB外选一点C， 连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为15m，则 A，B两点间的距离为 m． 13．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明 平行四边形ABCD是矩形，这个条件可以是 （写出一个即 可）． 14．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，D是AB的中点，则∠ADC的 度数为 ． 2 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 15．一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15海里/时的速度从 A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 海里． 16．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC， CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF． 在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①△OEF是等腰直角三角形； ②△OEF面积的最小值是1； ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+√3； ④四边形OECF的面积是1． 所有正确结论的序号是 阅卷人 三、解答题 得分 17．计算：√12−√3+√18÷√6． 1 −1 18．计算：(π−4) 0+|−√3|+√75−( ) ． 4 19．如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=14cm，BD=8cm，BC=10cm ．求△BOC的周长． 20．已知x=√2−1，求代数式x2+2x−3的值． 21．下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程． 3 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 已知：如图1，线段a，b，及∠MAN=90°． 求作：矩形ABCD，使AB=a，AD=b． 作法：如图2， ①在射线AM，AN上分别截取AB=a，AD=b； ②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部 交于点C； ③连接BC，DC． ∴四边形ABCD就是所求作的矩形． 根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵AB=DC=a，AD= ▲ =b， ∴四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵∠MAN=90°， ∴四边形ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）． 22．如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF∥BC，交BD于点M，交 CD于点F．求证：CF=EM． 23．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形 ABCD的面积． 4 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … 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… ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）依题意补全图形； （2）连接DC′，判断△DAC′'的形状并证明； （3）连接PC，用等式表示线段PA，PC，PD之间的数量关系，并证明． 28．对于平面直角坐标系xOy中的两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角 线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩 形”．如图1为A，C的“对角矩形”的示意图．已知点A(2，0)，C(t，3)． （1）①当t=4时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的 值； ②若点A，C的“对角矩形”的面积是15，求t的值； （2）若点B(0，1)，在线段AB上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方 形，请直接写出t的取值范围． 6 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°- ∠A=180°-50°=130°。 故答案为：B. 【分析】根据平行四边形邻角互补，由∠A的度数，直接求出∠B的度数即可。 2．【答案】B 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】选项A，32+42=52，A选项是直角三角形；选项B，42+52≠62，B选项不 是直角三角形；选项C，62+82=102，C选项是直角三角形；选项D，52+122=132，D选项 是直角三角形． 故选B． 3．【答案】D 【知识点】点的坐标；正方形的性质 【解析】【解答】解：∵O，D两点的坐标分别是 (0，0) ， (0，6) ， ∴OD＝6， ∵四边形 OBCD 是正方形， ∴OB⊥BC，OB=BC=6 ∴C点的坐标为： (6，6) ， 故答案为：D． 【分析】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的 长度，进而得出C点的坐标即可． 4．【答案】D 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、√12=√22×3，被开方数中含有能开的尽方的因数，所以√12 不是最简二次根式； √1 √1 B、 被开方数中含有分母，所以 不是最简二次根式； 5 5 √3 C、√1.5= ，所以√1.5不是最简二次根式； 2 D、√3符合最简二次根式条件，所以√1.5是最简二次根式. 7 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：D. 【分析】根据最简二次根式的条件，分别判断，即可得出正确答案。 5．【答案】B 【知识点】最简二次根式；同类二次根式 【解析】【解答】解：A、√3与√2不是同类二次根式，不能合并； B、√8=2√2，它与√2是同类二次根式，可以合并； C、√12=2√3，它与√2不是同类二次根式，不能合并； √1 1 D、 = √3，它与√2不是同类二次根式，不能合并。 3 3 故答案为：B. 【分析】分别化简每个二次根式，化简后找出与√2是同类二次根式的选项即可。 6．【答案】C 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以计算不正确； B、√2×√8=√16=4，所以计算不正确； C、√6÷√3=√2，所以计算正确； D、√（−3）2=√9=3，所以计算不正确。 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的运算法则准确计算即可找出答案。 7．【答案】A 【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理的应用 【解析】【解答】解：∵BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴在直角三角形ABC中， AB2=AC2+BC2，又∵AC=1-（-1）=2，BC=1，∴AB2=22+12=5，∴AB=√5，∴AB'=AB= √5，∴OB'=AB'-OA=√5−1，∴点B'表示的数是√5−1. 故答案为：√5−1. 【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标，可求得AC的长，再根据勾股定理求得AB的 长，然后得出AB'=AB，然后计算AB'-AO，即可求得答案。 8．【答案】B 【知识点】勾股定理；正方形的性质 【解析】【解答】解：如图所示， 8 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵a，b，c为三个正方形， ∴∠EFG=∠EGH=∠HGM=90°，∴∠FEG+∠FGE=90°，∠MGH+∠FGE=90°， ∴∠FEG=∠MGH， 又∵EG和GH都是正方形b的边长，∴EG=GH，∴△EFG≌△GMH，∴FG=MH， 在直角三角形EFG中，EF2+FG2=EG2，又∵EF2=S FG2=MH2=Sc EG2=Sb， a， ， ∴S S=Sb，∴Sb=5+11=16. a+ c 故答案为：B. 【分析】先证明△EFG≌△GMH，得到FG=MH，从而得到EF2+FG2=EG2，即S S=Sb，相 a+ c 加即可得到b的面积，得出答案。 9．【答案】x≥3 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：x-3≥0， 解得： x≥3 . 故答案为： x≥3 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式，解不等式即可 得出结果。 10．【答案】＞ 【知识点】实数大小的比较 【解析】【解答】解：2√3=√12，∵12＞11，∴2√3＞√11. 故第1空答案为：＞。 【分析】根据二次根式的性质，把根号外的非负因式移到根号下，通过比较被开方数的 大小，得到两个二次根式的大小。 11．【答案】20 【知识点】勾股定理；菱形的性质 1 1 【解析】【解答】解：如图，根据题意得AO= ×8=4，BO= ×6=3， 2 2 9 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD. ∴△AOB是直角三角形. ∴AB=√AO2+BO2=√16+9=5 . ∴此菱形的周长为：5×4=20 故答案为：20. 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求 出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可. 12．【答案】30 【知识点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE，又∵DE=15m，∴AB=30m。 故第1空答案为：30. 【分析】首先判断DE是三角形的中位线，再根据三角形中位线定理，直接求得第三边 AB的长度即可。 13．【答案】AC=BD（答案不唯一） 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴添加的条件是AC=BD， 故答案为：AC=BD（答案不唯一）． 【分析】利用矩形的判定方法求解即可。 14．【答案】70° 【知识点】三角形的外角性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD是 1 斜边AB边上的中位线，∴CD= AB=BD，∴△BCD是等腰三角形， 2 ∴∠DCB=∠B=35°，又∵∠ADC是△BCD的一个外角，∴∠ADC=∠DCB+∠B=35° +35°=70°。 故第一空答案为：70°。 10 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质，得出△BCD是等腰三角形，从而得到 ∠DCB=∠B，再根据三角形外角的性质求得∠ADC的度数。 15．【答案】25 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图， ∵由图可知AC=20×1=20（海里）， AB=15×1=15（海里）， 在Rt△ABC中，BC=√AC2+AB2=√202+152=25（海里）． 故它们相距25海里． 故答案为：25． 【分析】先求出AC和AB的长，再利用勾股定理求出BC的长即可。 16．【答案】①③④ 【知识点】正方形的性质；四边形的综合 【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O， ∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°， 在△OBE和△OCF中， { OB=OC ∠OBE=∠OCF， BE=CF ∴△OBE≌△OCF（SAS）， ∴OE＝OF， ∵∠BOE＝∠COF， ∴∠EOF＝∠BOC＝90°， ∴△OEF是等腰直角三角形； 故①符合题意； 1 ②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝ BC＝1， 2 11 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 1 ∴△OEF面积的最小值是 ×1×1＝ ， 2 2 故②不符合题意； ③∵BE＝CF， ∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2， 假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2＋√3， 则EF＝√3， 由①得△OEF是等腰直角三角形， EF √6 ∴OE＝ = ． √2 2 ∵OB＝√2，OE的最小值是1， ∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2＋√3． 故③符合题意； ④由①知：△OBE≌△OCF， 1 1 ∴S ＝S ＋S ＝S ＋S ＝S ＝ S ＝ ×2×2＝1， 四边形OECF △COE △OCF △COE △OBE △OBC 4 正方形ABCD 4 故④符合题意； 故答案为：①③④． 【分析】证明△OBE≌△OCF（SAS），即可判断①；当OE⊥BC时，OE最小，得出 △OEF面积的最小值，从而判断②；由BE＝CF，得出CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，则 EF＝√3，即可判断③；由△OBE≌△OCF，得出S OECF＝S△COE＋S△OCF，即可 四边形 判断④。 17．【答案】解：原式=2√3−√3+√3 =2√3−√3+√3 =2√3． 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类同类二次根式。 1 −1 18．【答案】解：(π−4) 0+|−√3|+√75−( ) 4 =1+√3+5√3−4 =6√3−3． 【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的绝对值 【解析】【分析】先把各项根据零整数指数幂，实数的绝对值的性质，二次根式的性质， 负整数指数幂分别进行计算，再合并同类项即可。 12 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 19．【答案】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=14cm，BD=8cm， 1 1 ∴OC=OA= AC=7cm，OB=OD= BD=4cm， 2 2 ∵BC=10cm， ∴OB+OC+BC=4+7+10=21(cm)， ∴△BOC的周长是21cm． 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【分析】根据平行四边形的性质，两条对角线互相平分，得到OB，OC的长度 分别是BD，AC长度的一半，再根据三角形周长的定义计算三边之和即可。 20．【答案】解：∵x=√2−1， ∴x2+2x−3 =（x2+2x+1）-4 =（x+1）2-4， =（√2-1+1）2-4 =2-4 =-2． 【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算 【解析】【分析】将 x=√2−1， 代入代数式计算求解即可。 21．【答案】（1）解：如图，矩形ABCD即为所求； （2）证明：∵AB=DC=a，AD=BC=b，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别 相等的四边形是平行四边形)，∵∠MAN=90°，∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直 角的平行四边形是矩形)．故答案为：BC，两组对边分别相等的四边形的平行四边形， 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【知识点】矩形的判定 13 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可； （2）利用矩形的判定的方法求解即可。 22．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD， ∵EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形，EF∥AD， ∴BE=CF，∠ADB=∠EMB， ∴∠ABD=∠EMB， ∴BE=EM， ∴CF=EM． 【知识点】菱形的性质 【解析】【分析】先求出 ∠ADB=∠ABD， 再求出 ∠ABD=∠EMB， 最后证明即可。 23．【答案】解：连接AC，如下图所示： ∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC= √AB2+BC2 =5， 在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形， 1 1 1 1 ∴S = AB•BC+ AC•CD= ×3×4+ ×5×12=36． 四边形ABCD 2 2 2 2 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理 判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可． 24．【答案】解：若设湖水的深度x尺．则荷花的长是（x+0.5）米．在直角三角形中， 根据勾股定理， 得：（x+0.5）2=x2+22， 解之得：x=3.75， 答：湖水的深度3.75尺。 【知识点】勾股定理的应用 14 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【分析】 利用已知条件可得到B'C的长，设水深AC=x尺，可表示出荷花的高 AB，在Rt△AB'C中，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值即可. 25．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求． （2）解：△ABC的面积为4 【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用 【解析】【解答】 解：（1）√5=√22+1，∴√5是两直角边长分别为2和1直角三角形 的斜边长，∵√13=√32+22，∴√13是两直角边长分别为3和2的直角三角形的斜边长， 所以可在正方形网格中先画出BC=4，再分别AB= √5，AC=√13，即可画出符合条件的 △ABC； 1 （2）△ABC的面积= ×4×2=4. 2 【分析】（1）利用勾股定理，先要找到长度为√5、√13的线段的画法，再在方格纸上画 符合条件的三角形即可； 1 （2）利用三角形的面积 ×底×高，求解即可。 2 26．【答案】（1）证明：如图1， 15 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵AE//BD，BE//AC， ∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形， 1 1 ∴AO= AC，BO= BD，AC=BD，∴AO=BO，∴四边形AEBO是菱形； 2 2 （2）解：如图2，连接EO交AB于点F， ∵四边形AEBO是菱形，∴AO=BO，AB⊥EO，EO=2OF，∵AB=OB=4， 1 1 ∴AB=BO=AO=4，∴ΔABO是等边三角形，∴AF= AB= ×4=2， 2 2 ∴OF=√AO2−AF2=√42−22=2√3，∴EO=2×2√3=4√3， 1 1 ∴S = AB⋅EO= ×4×4√3=8√3． 菱 形AEB2O 2 【知识点】菱形的判定；矩形的性质 【解析】【分析】（1）利用菱形的判定方法证明求解即可； （2）先求出AF=2，再利用勾股定理求出OF的值，最后利用菱形的面积公式计算求解 即可。 27．【答案】（1）解：如图，即为补全的图形； （2）解：△DAC′是等腰三角形，理由如下： 在正方形ABCD中，AD=CD， 16 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵点C关于直线DE的对称点为C′， ∴C′D=CD， ∴C′D=AD， ∴△DAC′是等腰三角形； （3）解：PA+PC=√2PD， 证明如下：延长PA至点M，使得AM=PC，连接DM， ∵点C关于直线的对称点为C'， ∴∠DC′P=∠DCP， ∵DA=DC′， ∴∠DC′ A=∠DAC′， ∴∠DAM=∠DC′P， ∴∠DAM=∠DCP， 在△DAM和△DCP中， { DA=DC ∠DAM=∠DCP， AM=CP ∴△DAM≌△DCP(SAS)， ∴DM=DP，∠ADM=∠CDP， ∵∠CDP+∠PDA=90°， ∴∠ADM+∠PDA=90°，即∠PDM=90°， ∴PM=√2PD， ∴PA+PC=PA+AM=PM=√2PD． 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；等腰直角三角 形 【解析】【分析】（1）按照文字叙述，画出图形即可； （2）根据正方形的性质四条边相等得到AD=CD，再根据轴对称性质得到C'D=CD，故 CD=AD，即可得出△DAC'是等腰三角形的结论； （3）添加辅助线，把涉及到的线段PA、PC、PD归纳在一个三角形中，即 延长PA至 17 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 点M，使得AM=PC，连接DM， 然后可以证明△DAM≌△DCP，从而得到DM=DP，易 证∠PDM=90°，故而△DMP是等腰直角三角形，得到PM=√2PD， PM=PA+AM=PA+AC，故得出结论：PA+PC=√2PD。 28．【答案】（1）解：①画出点A，C的“对角矩形”如图所示： 当t=4时， ∴C(4，3)， ∵A(2，0)， ∴S=(4−2)×3=6． ②∵点A(2，0)，C(t，3)， ∴点A，C的“对角矩形”宽为3． ∵点A，C的“对角矩形”的面积是15， ∴点A，C的“对角矩形”长为5， ∴t=2+5=7或t=2−5=−3； （2）−2≤t≤−1或2≤t≤5 【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；矩形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】（2）如图所示：D在C左侧(左图)，D在C右侧(右图)， 18 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 当点D与点A重合时，CG=3，AG=丨t-2丨， ∵要使D、C的"对角矩形"是正方形，∴丨t-2丨=3，∴t=-1或5； 当点D与点B重合时，CE=3-1=2，BE=丨t丨， ∵要使D、C的"对角矩形"是正方形，∴丨t丨=2，∴t=±2， ∴要使D、C的"对角矩形"是正方形，-2≤t≤-1或者2≤t≤5. 【分析】（1）①根据平面直角坐标系内平行于坐标轴两点之间的距离，可以得出矩形的 长和宽分别为3-0=3，4-2=2，从而得出矩形的面积为：6. ②根据平面直角坐标系内平行于坐标轴两点之间的距离，可得出垂直x轴一边的长度为 3，根据对角矩形的面积为15，可得出另一边的长度为5，由此可得两种情况：t-2=5，或 者2-t=5，故可以求出两个t的值7或-3. （2）可分为D在C的左右侧，并分别求出当点D与两个界点A和B分别重合时，D、C 的"对角矩形"是正方形时t的值，最后得出t的取值范围即可。 19 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：8分 客观题（占比） 1.0(12.5%) 分值分布 主观题（占比） 7.0(87.5%) 客观题（占比） 9(32.1%) 题量分布 主观题（占比） 19(67.9%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(28.6%) 8.0(100.0%) 解答题 12(42.9%) 0.0(0.0%) 单选题 8(28.6%) 0.0(0.0%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (71.4%) 2 容易 (28.6%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 实数在数轴上的表示 0.0(0.0%) 7 2 实数的运算 0.0(0.0%) 18 3 轴对称的性质 0.0(0.0%) 27 4 菱形的性质 1.0(12.5%) 11,22 20 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5 三角形的中位线定理 1.0(12.5%) 12 6 坐标与图形性质 0.0(0.0%) 28 7 矩形的性质 0.0(0.0%) 26,28 8 代数式求值 0.0(0.0%) 20 9 二次根式有意义的条件 1.0(12.5%) 9 10 等腰直角三角形 0.0(0.0%) 27 11 最简二次根式 0.0(0.0%) 4,5 12 三角形的外角性质 1.0(12.5%) 14 13 实数的绝对值 0.0(0.0%) 18 14 平行四边形的性质 0.0(0.0%) 1,19 15 四边形的综合 1.0(12.5%) 16 16 矩形的判定 1.0(12.5%) 13,21 17 二次根式的性质与化简 0.0(0.0%) 6 18 负整数指数幂 0.0(0.0%) 18 19 勾股定理 1.0(12.5%) 2,8,11,23 20 点的坐标 0.0(0.0%) 3,28 21 菱形的判定 0.0(0.0%) 26 22 等腰三角形的判定与性质 0.0(0.0%) 27 23 实数大小的比较 1.0(12.5%) 10 24 二次根式的混合运算 0.0(0.0%) 17,20 25 正方形的性质 1.0(12.5%) 3,8,16,28 21 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 26 三角形的面积 0.0(0.0%) 25 27 同类二次根式 0.0(0.0%) 5 28 直角三角形斜边上的中线 1.0(12.5%) 14 29 勾股定理的应用 1.0(12.5%) 7,15,24,25 30 二次根式的乘除法 0.0(0.0%) 6 31 零指数幂 0.0(0.0%) 18 32 三角形全等及其性质 0.0(0.0%) 27 33 二次根式的加减法 0.0(0.0%) 6 34 勾股定理的逆定理 0.0(0.0%) 23 22 / 22