北京市燕山区2021-2022学年八年级上学期期末质量监测数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市燕山区2021-2022学年八年级上学期期末质量监测数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行．下面是从 历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒， 下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（ ） A．76×10−5 B．7.6×10−4 C．7.6×10−5 D．0.76×10−3 3．下列运算正确的是（ ） A．x2＋x2＝2x4 B．x2∙x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．(－2x)2＝－4x2 4．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做 的数学依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形的任意两边之和大于第三边 5．已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（ ） 1 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4 6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论错误的是（ ） A．B＝C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．AB＝2BC 8．如图，Rt△ABC中，B＝90，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝ 10cm，则△APC的面积是（ ） A．15cm2 B．22.5cm2 C．30cm2 D．45cm2 9．如图，正方形网格中， A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋ PB的值最小，则点P应选在（ ） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 10．如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P， 2 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 阅卷人 二、填空题 得分 x−4 11．若分式 的值为0，则x的值为 ． 2x+1 12．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2.（结果保留 一位小数） 13．如图，线段AC与BD相交于点O，∠A＝∠D＝90°，要证明△ABC≌△DCB，还需 添加的一个条件是 ．(只需填一 个条件即可) 14．计算：3a3·2a＋a6÷a2＝ ． 15．图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ． 3 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，A＝40，点D在边AC上，ADB＝100，则DBC的 度数为 °． 17．“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路， 正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息： 出行方式 出发站－到达站 路程 平均速度 特快列车T109 北京－上海 全程1463km 98 km/h 高铁列车G27 北京南－上海虹桥 全程1325km x km/h 已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟． 设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为 ． 18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD于点D，BE⊥CD于点E，有下面四个结论： ① △CAD≌△BCE； ② ∠ABE＝∠BAD； ③ AB＝CD； ④ CD＝AD＋DE．其中 所有正确结论的序号是 ． 阅卷人 三、解答题 得分 19．计算： 1 （1）(2−π) 0+( ) −1−｜−2｜； 2 2 2a （2） + ． a+1 a+1 20．分解因式：x3−9x． x 3 21．解方程： − =1 ． x−5 x+5 22．如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE． 4 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 23．数学课上，王老师布置如下任务： 如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C， 使∠ACB＝2∠A． 下面是小路设计的尺规作图过程． 作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D； ②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求． 根据小路设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明： 证明：连接BD，BC， ∵直线l为线段AB的垂直平分线， ∴DA＝ ▲ ，( ▲ )（填推理的依据） ∴∠A＝∠ABD， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A． ∵BC＝BD， ∴∠ACB＝∠ ▲ ，( ▲ 5 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … )（填推理的依据） ∴∠ACB＝2∠A． a a2+a 2 24．求代数式( −1)÷ 的值，其中a＝ ． a−1 a2−1 3 25．列方程解应用题： “共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量， 为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普 通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试 验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的 亩产量是多少千克？ 26．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式x2+bx+c变形为(x+m) 2+n的形式．例如， x2−4x+3＝x2−4x+4−4+3＝(x−2) 2−1． 观察上式可以发现，当x−2取任意一对互为相反数的值时，多项式x2−4x+3的值是 相等的．例如，当x−2＝±1，即x＝3或1时，x2−4x+3的值均为0；当x−2＝±2，即x ＝4或0时，x2−4x+3的值均为3． 我们给出如下定义： 对于关于x的多项式，若当x+m取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等， 则称该多项式关于x＝−m对称，称x＝−m是它的对称轴．例如，x2−4x+3关于x＝2对 称，x＝2是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题： （1）将多项式x2−6x+5变形为(x+m) 2+n的形式，并求出它的对称轴； （2）若关于x的多项式x2+2ax−1关于x＝－5对称，则a＝ ； （3）代数式(x2+2x+1)(x2−8x+16)的对称轴是x＝ ． 27．如图，在等边△ABC中，点P是BC边上一点，∠BAP＝α（30°＜α＜60°），作点 B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE． 6 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）依题意补全图形，并直接写出∠AEB的度数； （2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明． 分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判 定与性质…… ②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转 移边的目的． 请根据上述分析过程，完成解答过程． 28．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线． 给出如下定义：将点P关于x轴的对称点P ，称为点P的一次反射点；将点P 关于直线l 1 1 的对称点P ，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点 2 为M (3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为M (－1，－2)． 1 2 已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)． （1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线l ：x＝2的二次反射点为 1 ； （2）点B是点A关于直线l ：x＝a的二次反射点，则a的值为 ； 2 （3）设点A，B，C关于直线l ：x＝t的二次反射点分别为A ，B ，C ，若△ 3 2 2 2 7 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A B C 与△BCD无公共点，求t的取值范围． 2 2 2 8 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故答案为：B． 【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义求解即可。 2．【答案】B 【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数 【解析】【解答】解：0.00076=7.6×10−4. 故答案为：B. 【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方 法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。 3．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2 ，不符合题意； B、x2 ⋅x3=x5 ，不符合题意； C、(x2 ) 3=x6 ，符合题意； D、(−2x) 2=4x2 ，不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求 解即可。 4．【答案】C 【知识点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的 木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性， 故答案为：C． 【分析】根据三角形具有稳定性判断即可。 9 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5．【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1． 故答案为：A． 【分析】根据 一个正方形的边长为a＋1， 再结合正方形的面积公式计算求解即可。 6．【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】设多边形边数有x条，由题意得： 180° (x−2)=1080° 解得：x=8 故答案为8 所以选D 【分析】先求出180° (x−2)=1080°，再求解即可。 7．【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC边中点， ∴B＝C，AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD， 故答案为：D． 【分析】根据等腰三角形的性质即可得出答案。 8．【答案】A 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，过点P作PD⊥AC于D， ∵CP平分∠ACB，∠B=90°，PD⊥AC， ∴PD=PB=3cm， 1 ∴S = AC⋅PD=15cm2 ， △ACP 2 10 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：A． 【分析】根据三角形的面积公式、角平分线的性质即可得出答案。 9．【答案】C 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图所示，取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于 点E，点E即为所求， 故答案为：C． 【分析】取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求。 10．【答案】D 【知识点】作图-线段垂直平分线 【解析】【解答】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC， ∴PA＝PC， ∴PA+PB＝PC+PB＝BC， 故答案为：D． 【分析】连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，得出PA＝PC，从而得出 答案。 11．【答案】4 【知识点】分式的值为零的条件 11 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … x−4 【解析】【解答】解：由分式 的值为0，则有： 2x+1 x−4=0，2x+1≠0， ∴x=4， 故答案为：4． 【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案。 12．【答案】1.9 【知识点】直角三角形的性质 【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示． 经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm， 1 1 ∴S = AB⋅CD= ×2.2×1.7≈1.9 （cm2）． ΔABC 2 2 故答案为：1.9． 【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量CD的长度以及AB的长度，计算面积 即可。 13．【答案】答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB， ∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL证明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝ ∠DCB可以利用AAS证明△ABC≌△DCB， 故答案为：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB． 【分析】根据三角形全等的判定定理即可得出答案。 14．【答案】7a4 【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：3a3·2a＋a6÷a2＝6a4+a4=7a4. 故答案为：7a4. 12 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】根据同底数幂的除法、单项式乘单项式、合并同类项法则求解即可。 15．【答案】m（a+b）＝ma+mb 【知识点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b）， 从部分来计算矩形的面积：ma+mb， 所以m（a+b）＝ma+mb， 故答案为：m（a+b）＝ma+mb． 【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案． 16．【答案】30 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵AB＝AC，A＝40， 1 ∴∠C=∠ABC= (180°−∠A)=70°， 2 ∵∠ADB=∠DBC+∠C=100°， ∴∠DBC=30°， 故答案为：30． 【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质即可得出答案。 1463 1325 26 17．【答案】 − =10 98 x 60 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h， 1463 1325 26 可得 − =10 . 98 x 60 1463 1325 26 故答案为： − =10 . 98 x 60 【分析】根据题意，设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，可列出方程。 18．【答案】①②④ 【知识点】三角形全等的判定（AAS） 【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CD，AD⊥CD， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠ACD+∠CAD=90°，AD∥BE， ∴∠CAD=∠BCE，∠ABE=∠BAD，故②符合题意； 13 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 又∵AC=CB， ∴△CAD≌△BCE（AAS），故①符合题意； ∴AD=CE， ∴CD=CE+DE=AD+DE，故④符合题意， ∵AB>AC>CD， ∴AB≠CD，故③不符合题意； 故答案为：①②④． 【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可。 19．【答案】（1）解：原式＝1＋2－2 ＝1． 2+2a （2）解：原式＝ a+1 2(1+a) ＝ a+1 ＝2． 【知识点】实数的运算；分式的加减法 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法计算即可； （2）根据分式的加减法法则计算即可。 20．【答案】解：x3－9x ＝x(x2－9) ＝x(x－3)(x＋3)． 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【分析】利用提取公因式法求解即可。 21．【答案】解：得方程两边同乘 (x+5)(x−5) x(x+5)−3(x−5)=x2−25 x2+5x−3x+15=x2−25 2x=−40 检验：当 x=−20 时， (x+5)(x−5)≠0 ， 所以，原分式方程的解为 x=−20 ． 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】先去分母，再利用整式方程的解法求解最后检验即可。 22．【答案】证明：∵AC∥BD， 14 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠A=∠DBA． 在△ABC和△BDE中， { AB=BD ∠A=∠DBA， AC=BE ∴△ABC≌△BDE， ∴BC＝DE． 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理证出△ABC≌△BDE， 即可得出结论。 23．【答案】（1）解：根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示； （2）证明：连接BD，BC， ∵直线l为线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据） ∴∠A＝∠ABD， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A． ∵BC＝BD， ∴∠ACB＝∠BDC ，(等边对等角)（填推理的依据） ∴∠ACB＝2∠A． 【知识点】推理与论证；尺规作图的定义；作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】（1）根据要求做出图形即可； （2）利用线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质解决问题即可。 a a−1 a(a+1) 24．【答案】解：原式＝( − )÷ a−1 a−1 (a−1)(a+1) a−(a−1) a ＝ ÷ a−1 a−1 1 a−1 ＝ · a−1 a 1 ＝ ． a 15 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 2 3 当a＝ 时，原式＝ ． 3 2 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】先将原式化简，再将a的值代入计算即可。 25．【答案】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克， 6750 6750 根据题意，得 − =5， x 1.8x 解这个方程，得x=600． 经检验：x=600是方程的解，符合题意． 1.8x=1.8×600=1080千克． 答：杂交水稻的亩产量是1080千克． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据 题意列出方程，解之并检验即可得出答案。 26．【答案】（1）解：x2−6x+5 ＝x2−6x+9−9+5 ＝(x−3) 2−4． ∴该多项式的对称轴为x＝3 （2）5 3 （3） 2 【知识点】定义新运算；配方法的应用 【解析】【解答】（2）∵x2+2ax−1=(x+a) 2−1−a2， ∴对称轴为x=-a， ∵多项式x2+2ax−1关于x＝－5对称， ∴-a=-5， 即a=5， 故答案为：5； （3）∵(x2+2x+1)(x2−8x+16) =(x+1) 2 (x−4) 2=[(x+1)(x−4)] 2 =(x2−3x−4) 2 16 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 3 25 =[(x− ) 2− ] 2 ， 2 4 3 ∴对称轴为x= ， 2 3 故答案为： ． 2 【分析】（1）利用配方法变形即可； （2）根据配方法写出正确的解答过程； （3）利用配方法、偶次方的非负性解答即可。 27．【答案】（1）解：∠AEB＝60°． （2）解：AE＝BE＋CE． 证明：如图，在AE上截取EG＝BE，连接BG． ∵∠AEB＝60°， ∴△BGE是等边三角形， ∴BG＝BE＝EG，∠GBE＝60°． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝60°， ∴∠ABG＋∠GBC＝∠GBC＋∠CBE＝60°， ∴∠ABG＝∠CBE． 在△ABG和△CBE中， { AB＝CB， ∠ABG＝∠CBE， BG＝BE， ∴△ABG≌△CBE（SAS）， ∴AG＝CE， ∴AE＝EG＋AG＝BE＋CE． 17 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形的综合 【解析】【解答】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC， ∵∠BAP=α， ∴∠CAP=60°−α， ∵B、D关于AP对称， ∴∠PAD=∠BAP=α，AD=AB=AC，∠AEC=∠AEB， ∴∠CAD=∠PAD−∠CAP=α−(60°−α)=2α−60°， 1 ∴∠ACD=∠ADC= (180°−∠CAD)=120°−α， 2 ∴∠EAC+∠AEC=∠ACD=120°−α， ∴∠AEC=60° ∴∠AEB＝60°． 【分析】（1）依题意补全图形，连接AD，根据△ABC是等边三角形，B、D关于AP对 称，即可得出∠AEB的度数； （2）①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与 性质…… ②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边 的目的． 请根据上述分析过程，完成解答过程． 28．【答案】（1）(－1，1)；(5，1) （2）-2 （3）解：由题意得，A (－1，1)，B (－3，－1)，C (3，－3)，点D(1，－1)在线段 1 1 1 A C 上． 1 1 18 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 当t＜0时，只需A 关于直线x＝t的对称点A 在点B左侧即可，如图1． 1 2 ∵当A 与点B重合时，t＝－2， 2 ∴当t＜－2时，△A B C 与△BCD无公共点． 2 2 2 当t＞0时，只需点D关于直线x＝t的二次反射点D 在点D右侧即可，如图2， 2 ∵当D 与点D重合时，t＝1， 2 ∴当t＞1时，△A B C 与△BCD无公共点． 2 2 2 综上，若△A B C 与△BCD无公共点，t的取值范围是t＜－2，或t＞1． 2 2 2 【知识点】定义新运算；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为 （-1，1）， 点A关于直线l ：x＝2的二次反射点为（5，1） 1 故答案为： (－1，1)；(5，1)． （2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线l ：x＝a的二次反射点， 2 ∴−1−a=a−(−3) 解得，a=−2 故答案为： －2． 19 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】（1）根据一次反射点的定义可知A的一次反射点，点A关于直线l ：x＝2的二 1 次反射点，即可得出答案； （2）根据A、B的坐标，且点B是点A关于直线l ：x＝a的二次反射点，由此得出a的 2 值； （3）由题意得，当t＜0时，只需A 关于直线x＝t的对称点A 在点B左侧即可；当t＜－ 1 2 2时，△A B C 与△BCD无公共点；当t＞0时，只需点D关于直线x＝t的二次反射点 2 2 2 D 在点D右侧即可，分三种情况讨论即可。 2 20 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：98分 客观题（占比） 20.0(20.4%) 分值分布 主观题（占比） 78.0(79.6%) 客观题（占比） 10(35.7%) 题量分布 主观题（占比） 18(64.3%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(28.6%) 8.0(8.2%) 解答题 10(35.7%) 70.0(71.4%) 单选题 10(35.7%) 20.0(20.4%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (89.3%) 2 容易 (7.1%) 3 困难 (3.6%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 实数的运算 10.0(10.2%) 19 2 三角形全等的判定 1.0(1.0%) 13 3 轴对称的应用-最短距离问题 2.0(2.0%) 9 21 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4 分式的加减法 10.0(10.2%) 19 5 轴对称图形 2.0(2.0%) 1 6 列式表示数量关系 1.0(1.0%) 15 7 三角形内角和定理 1.0(1.0%) 16 8 单项式乘单项式 1.0(1.0%) 14 9 等腰三角形的性质 3.0(3.1%) 7,16 10 科学记数法—记绝对值小于1的数 2.0(2.0%) 2 11 直角三角形的性质 1.0(1.0%) 12 因式分解﹣综合运用提公因式与公 12 5.0(5.1%) 20 式法 13 多边形内角与外角 2.0(2.0%) 6 14 定义新运算 15.0(15.3%) 26,28 15 解分式方程 5.0(5.1%) 21 16 三角形的稳定性 2.0(2.0%) 4 17 完全平方公式及运用 2.0(2.0%) 5 18 角平分线的性质 2.0(2.0%) 8 19 合并同类项法则及应用 3.0(3.1%) 3,14 20 同底数幂的除法 1.0(1.0%) 14 21 通过函数图象获取信息并解决问题 8.0(8.2%) 28 22 同底数幂的乘法 2.0(2.0%) 3 23 等边三角形的性质 10.0(10.2%) 27 24 积的乘方 2.0(2.0%) 3 22 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … 25 配方法的应用 7.0(7.1%) 26 26 描点法画函数图象 8.0(8.2%) 28 27 分式方程的实际应用 6.0(6.1%) 17,25 28 分式的化简求值 5.0(5.1%) 24 29 三角形全等的判定（AAS） 1.0(1.0%) 18 30 三角形的综合 10.0(10.2%) 27 31 三角形全等的判定（SAS） 15.0(15.3%) 22,27 32 三角形的面积 2.0(2.0%) 8 33 作图-线段垂直平分线 12.0(12.2%) 10,23 34 尺规作图的定义 10.0(10.2%) 23 35 幂的乘方 2.0(2.0%) 3 36 分式的值为零的条件 1.0(1.0%) 11 37 推理与论证 10.0(10.2%) 23 23 / 23