北京市石景山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市石景山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．25的平方根是（ ） A．5 B．-5 C．±√5 D．±5 2．下列各式从左到右变形正确的是（ ） 3x2 x n n+1 n m n−m n n2 A． = B． = C． − = D． = 6x 2 m m+1 m n mn m m2 3．如图1，北京2022年冬季奥林匹克运动会会徽（冬梦）主要由会徽图形、文字标志、 奥林匹克五环标志三个部分组成，图形主体形似汉字“冬”的书法形态；如图2，冬残 奥会会徽（飞跃）主要由会徽图形、文字标志、国际残奥委会标志三部分组成，图形主 体形似汉字“飞”的书法字体． 以下图案是会徽中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）． A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ）． A．√3+√2=√5 B．√20÷√10=2 C．√3×√2=√6 D．√(−3) 2=−3 1 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5．下列说法正确的是（ ）． A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件 B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简(√a) 2+√b2的结果是（ ）． A．−a+b B．−a−b C．a+b D．a-b 7．如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的 越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相 同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰 好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）． 1 2 3 4 A． B． C． D． 5 5 5 5 8．如图，在△ABC中，∠BAC=110°，AB=AC，AD⊥BC于点D，AB的垂直平分线 交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠FAD的度数为（ ）． A．20° B．30° C．35° D．70° 阅卷人 二、填空题 得分 9．要使代数式√x−3有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．有下列命题：①可以在数轴上表示无理数√3；②若a2>b2，则a>b；③无理数的相 反数还是无理数．其中是真命题的为 （填序号）． 11．已知三角形的两边长为3，5，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）． 2 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 12．如图，点C是线段AB的中点，DA∥EC．请你只添加一个条件，使得△DAC≌ △ECB． （1）你添加的条件是 ；（要 求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （2）依据所添条件，判定△DAC与△ECB全等的理由是 ． 13．计算：(2√3+√5)(2√3−√5)的结果是 ． 1 x2 14．若x2+x−3=0，则代数式(x− )⋅ 的值是 ． x x−1 15．如图，点D是∠AOB的平分线OC上一点，过点D作DE∥OB交射线OA于点E， 则线段DE与OE的数量关系为：DE OE（填“＞”或“＝”或“＜”）． 16．如图，在Rt△OA A 中，∠A =90°，A A =OA =1，以OA 为直角边作等腰直 1 2 1 2 1 1 2 角△OA A ，再以OA 为直角边作等腰直角△OA A ，…，按照此规律作图，则OA 2 3 3 3 4 4 的长度为 ，OA 的长度为 ． n 阅卷人 三、解答题 得分 3 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 17．计算：√27−√38+|√3−1|+(−√3) 2 ． 2 18．计算：(√2−√3) −√2(√6−2√3)． 19．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，点D是△ACB内一点，连接CD， 过点C作CE⊥CD且CE=CD，连接AD，BE．求证：AD=BE． 2x−3 x−1 20．计算： − ． x−2 x−2 21．下面是小明设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：如图，直线l及直线l上一点P． 求作：直线PQ，使得PQ⊥l． 作法：如图， ①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B； 1 ②分别以点A，B为圆心，大于 AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l的同侧交于 2 点Q； ③作直线PQ． 直线PQ就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接QA，QB． ∵QA= ，PA=PB， ∴PQ⊥l（ ）（填推理的依据）． 10 x2−4 22．已知x=2−√2，求代数式(2+ )÷ 的值． x−3 x−3 4 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … x−1 3 23．解分式方程： + =1． x x+2 24．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6．AD平分∠CAB交BC于点 D． （1）求BC的长； （2）求CD的长． 25．列方程解应用题． 某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新 设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前 工程队每天改造道路多少米？ 26．小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二 次根式的运算规律． 下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． √ 1 √2−1 √1 特例1： 1− = = ， 2 2 2 √ 2 √2×5−2 √2×(5−1) √2 特例2： 2− = = =2 ， 5 5 5 5 √ 3 √3×10−3 √3×(10−1) √ 3 特例3： 3− = = =3 ， 10 10 10 10 √ 4 √ 4 特例4： 4− =4 ， 17 17 √ 5 特例5： 5− = （填写运算结果）． 26 （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ． （3）证明你的猜想． （4）应用运算规律． 5 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … √ 10 √202 ①化简： 10− × = ； 101 5 √ a √7 ②若 a− =7 （a，b均为正整数），则a+b的值为 ． 50 b 27．点P为等边△ABC的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接 AD． （1）如图1，若BP=AB=2，依题意补全图形，并直接写出线段AD的长度； （2）如图2，线段AD交PC于点E， ①设∠BCP=α，求∠AEC的度数； ②求证：AE=CE+DE． 28．在RtΔACB中，∠ACB=90°，CA=CB=6，点P是线段CB上的一个动点（不与点 B，C重合），过点P作直线l⊥CB交AB于点Q．给出如下定义：若在AC边上存在一 点M，使得点M关于直线l的对称点N恰好在△ACB的边上，则称点M是△ACB的关于 直线l的“反称点”． 例如，图1中的点M是△ACB的关于直线l的“反称点”． （1）如图2，若CP=1，点M ，M ，M ，M 在AC边上且AM =1，AM =2， 1 2 3 4 1 2 AM =4，AM =6．在点M ，M ，M ，M 中，是△ACB的关于直线l的“反称点” 3 4 1 2 3 4 为 ； （2）若点M是△ACB的关于直线l的“反称点”，恰好使得△ACN是等腰三角形， 求AM的长； 6 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （3）存在直线l及点M，使得点M是△ACB的关于直线l的“反称点”，直接写出线 段CP的取值范围． 7 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】平方根 【解析】【解答】解：∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 故选：D． 【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案． 2．【答案】A 【知识点】分式的基本性质 3x2 x 【解析】【解答】解：A． = ，符合题意； 6x 2 n n+1 B． ≠ ，不符合题意； m m+1 n m n2−m2 C． − = ，不符合题意； m n mn n n2 1 1 D． ≠ ，例如n=1，m=2， ≠ ，不符合题意； m m2 2 4 故答案为：A． 【分析】利用分式的基本性质求解即可。 3．【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，本选项不符合题意； B．是轴对称图形，本选项符合题意； C．不是轴对称图形，本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义求解即可。 4．【答案】C 【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、√3+√2无需计算，不符合题意； B、√20÷√10=√2，不符合题意； C、√3×√2=√6，符合题意； 8 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … D、√(−3) 2=3，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用二次根式的乘除法则和二次根式的性质计算求解即可。 5．【答案】A 【知识点】随机事件；事件发生的可能性 【解析】【解答】解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件， 故此选项符合题意； B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项不符合题意； C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项不符合题意； D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项不符合 题意； 故答案为：A． 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每个选项一一判断即可。 6．【答案】D 【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；实数的相反数 【解析】【解答】解：由数轴可得： b＜0＜1＜a， 则原式=a-b． 故答案为：D． 【分析】根据数轴先求出b＜0＜1＜a，再化简求解即可。 7．【答案】B 【知识点】概率公式 【解析】【解答】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速 度滑冰和花样滑冰2张， 2 ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是 ； 5 故答案为：B． 【分析】根据有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花 样滑冰2张，求概率即可。 8．【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵∠BAC=110°，AB=AC， ∴∠B=∠C=35°， 9 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵AB的垂直平分线交AB于点E， ∴AF=BF， ∴∠BAF=∠B=35°， ∵AB=AC，AD⊥BC， 1 ∴∠BAD= ∠BAC=55°， 2 ∴∠FAD=∠BAD−∠BAF=55°−35°=20°， 故答案为：A． 【分析】先求出AF=BF，再求出∠BAF=∠B=35°，最后计算求解即可。 9．【答案】x≥3 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，解得x≥3. 【分析】根据 √x−3有意义， 求出x-3≥0，再计算即可。 10．【答案】①③ 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：①可以在数轴上表示无理数√3，是真命题； ②若a2>b2，则|a|>|b|，则原命题是假命题； ③无理数的相反数还是无理数，是真命题； 综上，是真命题的为①③， 故答案为：①③． 【分析】根据无理数，相反数，不等式的性质对每个命题一一判断即可。 11．【答案】在2＜x＜8之间的数都可．如：4 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于5-3=2，而小于5+3=8， 故第三边的长度2＜x＜8． 故答案为在2＜x＜8之间的数都可，如：4 【分析】根据三角形的三边关系计算求解即可。 12．【答案】（1）AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（答案不唯一） （2）SAS 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：（1）添加的条件是：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B） 故答案为：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B） （2）若添加：AD=CE 10 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC ∵DA∥EC ∴∠A=∠BCE ∴△DAC≌△ECB(SAS) 故答案为：SAS 【分析】（1）利用全等三角形的判定方法求解即可； （2）利益SAS证明三角形全等即可。 13．【答案】7 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：原式=(2√3) 2−(√5) 2 =12−5 =7， 故答案为：7． 【分析】利用平方差公式计算求解即可。 14．【答案】3 【知识点】分式的化简求值 【解析】【解答】解：∵x2+x-3=0， ∴x2+x=3， 1 x2 ∴(x− )⋅ x x−1 x2−1 x2 = ⋅ x x−1 (x+1)(x−1) x2 = ⋅ x x−1 =x(x+1) =x2+x =3， 故答案为：3． 【分析】先求出x2+x=3，再化简代数式计算求解即可。 15．【答案】＝ 【知识点】平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵ED∥OB， ∴∠EDO=∠DOB， 11 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵D是∠AOB平分线OC上一点， ∴∠EOD=∠DOB， ∴∠EOD=∠EDO， ∴DE=OE， 故答案为：=． 【分析】先求出∠EDO=∠DOB，再求出∠EOD=∠EDO，最后求解即可。 16．【答案】2√2；(√2) n−1 【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律 【解析】【解答】解：∵A A =OA =1，∠A =90° 2 1 1 1 ∴OA =√OA 2+A A 2=√2 2 1 1 2 同理可得，OA =√2×√2=(√2) 2 3 OA =√2×(√2) 2=(√2) 3=2√2 4 ⋯ OA =(√2) n−1 n 故答案为：2√2，(√2) n−1． 【分析】结合图形，根据 ∠A =90°，A A =OA =1， 找出规律求解即可。 1 2 1 1 17．【答案】解：原式=3√3−2+√3−1+3 =4√3． 【知识点】二次根式的加减法 【解析】【分析】利用二次根式的加减法则计算求解即可。 18．【答案】解：原式=2−2√6+3−2√3+2√6， =5−2√3． 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】利用完全平方公式和二次根式的加减法则计算求解即可。 19．【答案】证明：∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∵CE⊥CD， ∴∠BCE+∠BCD=90°， ∴∠ACD=∠BCE， 12 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … 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… … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 2 2 = =−√2． x−2 2−√2−2 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】先化简代数式，再计算求解即可。 x−1 3 23．【答案】解： + =1 x x+2 去分母得，(x−1)(x+2)+3x=x(x+2) 去括号得，x2+x−2+3x=x2+2x 移项得，x2+x−x2−2x+3x=2 合并得，2x=2 系数化为1，得：x=1 经检验，x=1是原方程的解， ∴原方程的解是：x=1 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程，再检验求解即可。 24．【答案】（1）解：∵AB=10，AC=6， ∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8； （2）解：作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠CAB， ∴DE=DC， ∵S +S =S ， △ABD △ACD △ABC 1 1 1 ∴ ×10×DE+ ×6×CD= ×6×8， 2 2 2 ∴CD=3． 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理 【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算求解即可； （2）先求出 DE=DC， 再利用三角形的面积公式计算求解即可。 25．【答案】解：设引进新设备前工程队每天建造道路x米，则引进新设备后工程队每天 改造(1+20%)x米， 14 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 210 750−210 依题意得： + =22， x (1+20%)x 解得：x=30， 经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意． 答：引进新设备前工程队每天建造道路30米． 【知识点】分式方程的实际应用 210 750−210 【解析】【分析】根据题意先求出 + =22， 再解方程即可。 x (1+20%)x √ 5 26．【答案】（1）5 26 √ n √ n （2） n− =n n2+1 n2+1 √ n √ n （3）证明： n− =n n2+1 n2+1 √ n √n(n2+1)−n √ n3 √ n ∵左边= n− = = =n ， n2+1 n2+1 n2+1 n2+1 √ n 又∵右边=n ， n2+1 ∴左边=右边， √ n √ n ∴ n− =n 成立； n2+1 n2+1 （4）20；57 【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律 √ 5 √5×26−5 √5×(26−1) √ 5 【解析】【解答】解：（1） 5− = = =5 ， 26 26 26 26 √ 5 故答案是：5 ； 26 √ n √ n （2） n− =n ， n2+1 n2+1 √ n √ n 故答案是： n− =n ； n2+1 n2+1 15 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … √ 10 √202 √ 10 √202 √ 10 202 （4）① 10− × =10 × =10 × =20， 101 5 101 5 101 5 故答案是：20； √ a √7 ② a− =7 ， 50 b √ n √ n 根据 n− =n ， n2+1 n2+1 {a2+1=50 得 ， b=50 解得：a=7，a=−7（舍去）， ∴a+b=7+50=57， 故答案是：57． 【分析】（1）根据所给的式子，找出规律计算求解即可； √ n √ n （2）求出 n− =n 即可作答； n2+1 n2+1 （3）利用分式的加减法和二次根式的性质计算求解即可； （4）①根据所求的规律计算求解即可； {a2+1=50 ②先求出 ，再计算求解即可。 b=50 27．【答案】（1）解：补全图形如下，连接DP，BD， ； AD=2√3． （2）解：①如下图所示，连接BD与CP交于F，连接DC， 16 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 由（1）可知∠ACB=60°，AC=BC， ∵点B关于直线PC的对称点为D， ∴BC=CD=AC，∠DCP=∠BCP=α，∠CFD=90°， 180°−∠BCD 180°−2α ∴∠CDB=∠CBD= = =90°−α， 2 2 180°−∠ACD 180°−(2α+60°) ∠CDA=∠CAD= = =60°−α， 2 2 ∴∠ADB=∠CDB−∠CDA=(90°−α)−(60°−α)=30°， ∴∠AEC=∠FED=90°−∠ADB=60°， ②如下图，连接BE，在AE上截取GE=CE， 由①得∠AEC=60°， ∵GE=CE， ∴△GCE为等边三角形， ∴GC=CE，∠GCE=60°， 由（1）得∠ACB=60°，AC=BC， ∴∠ACG=∠BCE=60°-∠BCG， 在△ACG和△BCE中 { AC=BC ∵ ∠ACG=∠BCE， CG=CE ∴△ACG≌△BCE（SAS） ∴AG=BE， ∵点B关于直线PC的对称点为D， ∴BE=DE， 17 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴AE=≥+AG=CE+BE=CE+DE． 【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】（1）∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=60°，AB=BC=2， 又∵∠BCP+∠BPC=∠ABC=60°，BC=BP， ∴∠BCP=∠BPC=30°， ∵点B关于直线PC的对称点为D， ∴BP=DP，∠BPC=∠DPC=30°， ∴∠BPD=60°，△BPD为等边三角形， ∴∠DBP=60°，DP=BD=BP=AB=2， ∴∠BAD=∠BDA， 又∵∠BAD+∠BDA=∠DBP=60°， ∴∠BAD=∠BDA=30°， ∴∠ADP=90°， ∴AD=√AP2−DP2=√(AB+BP) 2−DP2=√42−22=2√3． 【分析】（1）先求出∠BCP=∠BPC=30°，再求出∠BAD=∠BDA，最后利用勾股定理计 算求解即可； （2）①先求出 BC=CD=AC， 再求出∠ADB=30°，最后计算求解即可； ②先求出 GC=CE，∠GCE=60°， 再利用全等三角形的判定与性质求解即可。 28．【答案】（1）M 和M 2 4 （2）解：△ACN是等腰三角形分三种情况：如图， ①当AN =CN 时， 1 1 ∵ΔABC是等腰直角三角形 1 1 ∴N 是AB边的中点，AM = AC= ×6=3 1 1 2 2 ②当AC=AN 时，此时AN =6 2 2 18 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵M N //BC 2 2 ∴∠AM N =90° 2 2 ∵∠A=45° ∴ΔAM N 是等腰直角三角形，且AM =M N 2 2 2 2 2 ∴AM 2+M N 2=AN 2 2 2 2 2 ∴2AM 2=62 2 ∴AM =3√2 2 ③当AC=CN 时，此时，N 与点B重合，M 与点C重合， 3 3 3 ∴AM =AC=6 3 综上，AM的长为3或3√2或6； （3）解：03时，如图所示，此时AC上的所有点到PQ的距离都大于3，即MN>6， M关于PQ的对称点都在ΔABC的外部， ∴0