北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对 接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距 约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ） A．30×10−3 B．3×10−6 C．3×10−5 D．0.3×10−4 3．下列变形中是因式分解的是（ ） A．x(x+1)=x2+x B．x2+2x+1=(x+1) 2 C．x2+xy−3=x(x+ y)−3 D．x2+6x+4=(x+3) 2−5 4．下列计算正确的是（ ） A．(3a3 ) 2=9a6 B．a3+a2=2a5 C．a3 ⋅a2=a6 D．a8÷a2=a4 5．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E．若EC=3，则 DC的长为（ ） 1 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列变形正确的是（ ） y y+3 y −y y y2 y x A． = B． = C． = D． = x x+3 x −x x x2 x y 7．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为 （ ） A．20° B．25° C．30° D．40° 8．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的 祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如 图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ） 3 8 A．1 B． C．2 D． 2 3 阅卷人 二、填空题 得分 1 9．若分式 有意义，则 x 的取值范围是 . x−2 10．在平面直角坐标系xOy中，点A(2，4)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 2 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ． 11．分解因式：3a2﹣12= ． 2x−m 12．若x=4是关于x的方程 =3的解，则m的值为 ． x−3 13．若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为 . 14．在○处填入一个整式，使关于x的多项式x2+◯+1可以因式分解，则○可以为 ．（写出一个即可） 15．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F， 连接BF.若BF平分∠ABC，EF=2，BC=8，则△CDF的面积为 ． 16．如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交 1 AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两 2 点．作直线FG．若直线FG经过点E，则∠AEG的度数为 °． 阅卷人 三、解答题 得分 1 −1 17．计算：(−π) 0+( ) −28÷26． 3 18．化简：(x−2) 2+(x+3)(x+1)． 19．化简：[(x+3 y)(x−3 y)−x2 ]÷(9 y)． 1 5 20．解分式方程： = ． x x+3 21．如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得CD⊥AB． 小欣的作法如下： 3 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 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D．是轴对称图形，故本选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义求解即可。 2．【答案】B 【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数 【解析】【解答】0.000003=3×10−6 故答案为：B． 【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方 法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义求解即可。 3．【答案】B 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】A. 结果不是整式乘积的形式，故不符合题意； B. 结果是整式乘积的形式，故符合题意； C. 结果不是整式乘积的形式，故不符合题意； D. 结果不是整式乘积的形式，故不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判 断即可． 4．【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、(3a3 ) 2=9a6，符合题意； B、a3和a2不是同类项，不能合并，不符合题意； C、a3 ⋅a2=a3+2=a5，不符合题意； D、a8÷a2=a8−2=a6，不符合题意， 故答案为：A． 7 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】利用同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则计算求解即可。 5．【答案】C 【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵ △ABC是等边三角形， ∴∠C=60°， ∵ DE⊥AC， ∴∠DEC=90°，∠EDC=90°−60°=30°， ∵CE=3， ∴CD=2CE=6. 故答案为：C 【分析】先求出∠C=60°，再求出∠DEC=90°，最后计算求解即可。 6．【答案】B 【知识点】分式的基本性质 y y+3 【解析】【解答】解： ， 不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形不符合 x x+3 题意，故A不符合题意； y −y = ，变形符合分式的基本性质，故B符合题意； x −x y y2 ， 不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形不符合题意，故C不符合题意； x x2 y x ， 不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形不符合题意，故D不符合题意； x y 故答案为：B 【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。 7．【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴BC=CE，∠ACB=∠DCE， ∴∠B=∠BEC，∠ACD=∠BCE， ∵∠B=75°， ∴∠ACD=∠BCE=180°－2×75°=30°， 故答案为：C． 【分析】先求出BC=CE，∠ACB=∠DCE，再求出∠B=∠BEC，∠ACD=∠BCE，最后计 算求解即可。 8 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 8．【答案】B 【知识点】列式表示数量关系；代数式求值 【解析】【解答】解：设AB=a，AD=b，由题意得， 8a+8b=24，2a2+2b2=12， 即a+b=3，a2+b2=6， 1 1 3 ∴ab= [(a+b) 2−(a2+b2 )]= (9−6)= ， 2 2 2 3 即长方形ABCD的面积为 ， 2 故答案为：B． 【分析】先气促a+b=3，a2+b2=6，再结合图形求解即可。 9．【答案】x≠2 【知识点】分式有意义的条件 1 【解析】【解答】解：∵分式 有意义， x−2 ∴x-2≠0， 解得x≠2， 故答案为：x≠2. 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可. 10．【答案】（－2，4） 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点A（2，4）关于y轴对称的点B的坐标是（－2，4）， 故答案为：（－2，4）． 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等求解即可。 11．【答案】3（a+2）（a﹣2） 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）． 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 12．【答案】5 【知识点】分式方程的解及检验 2x−m 【解析】【解答】解：∵ x=4是关于x的方程 =3的解， x−3 2×4−m ∴ =3， 4−3 ∴8−m=3， 9 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … 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___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 面积公式计算求解即可。 16．【答案】126 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：连接AD，DE， 设∠C=x ， ∵AC=BC， 180°−x 1 ∴∠ABC=∠BAC= =90°− x ， 2 2 ∵以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E， ∴AB=AD=AE ， 1 ∴∠ABC=∠ADB=90°− x，∠ADE=∠AED ， 2 1 ∵分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点， 2 ∴DE=CE，FG⊥CD ， ∴∠EDC=∠C=x ， ∴∠ADE=∠AED=2x ， 1 ∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=90°− x+2x+x=180° ， 2 解得：x=36° ， ∴∠GEC=90°−∠C=54° ， ∴∠AEG=180°−∠GEC=126° ， 故答案为：126． 180°−x 1 【分析】先求出∠ABC=∠BAC= =90°− x，再求出x=36°，最后计算求解 2 2 即可。 1 −1 17．【答案】解：(−π) 0+( ) −28÷26 3 =1+3−22 =4−4 11 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … 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内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）证明：连接AC，AD，BC，BD． ∵BC=BD， ∴点B在线段CD的垂直平分线上．（到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上）（填推理的依据） ∵AC=AD， ∴点A在线段CD的垂直平分线上． ∴直线AB为线段CD的垂直平分线． ∴CD⊥AB． 故答案为：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；AD． 【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；尺规作图的定义 【解析】【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据线段垂直平分线的判定方法求解即可。 22．【答案】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示：△A BC ，△A B C 即为 1 1 2 2 2 所求． 【知识点】作图﹣轴对称 【解析】【分析】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 称这两个图形为轴对称 。根据轴对称的定义作图即可。 23．【答案】证明：∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴∠BDA＝∠CEA， 在△ABD和△ACE中 { ∠B=∠C ∠BDA=∠CEA AD=AE ∴△ABD≌△ACE（AAS）． ∴BD＝CE， ∴BD＋DE＝CE＋DE，即 BE＝CD． 13 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】先求出 ∠BDA＝∠CEA， 再利用全等三角形的判定方法和性质证明 即可。 a2−1 1 1 24．【答案】解：( − )÷ a2−2a+1 1−a a2−a (a−1)(a+1) 1 1 =[ − ]÷ (a−1) 2 1−a a(a−1) a+1 1 =( + )·a(a−1) a−1 a−1 a+2 = ·a(a−1) a−1 =a2+2a， ∵a2+2a−1=0， ∴a2+2a=1， ∴原式=1． 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】先化简分式，再求出 a2+2a=1， 最后代入求解即可。 25．【答案】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50） 台机器．依题意得： 600 450 = x+50 x 解得：x=150． 经检验知，x=150是原方程的根． 所以现在平均每天生产200台机器． 答：现在平均每天生产200台机器． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】根据题意列分式方程求解。 26．【答案】（1）P、P 1 2 （2）证明：∵点A(−4，0)，B(4，0)，C(0，4)， ∴OA=OB=OC，AC= BC， ∠BOC=90°， ∴∠OAB=∠OCA=∠OCB=45°， ∵∠PAB=∠PCB=15°， ∴∠PAC=∠OCP=30°， ∴∠ACP=45°+30°=75°， 14 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠APC=180°－∠PAC－∠ACP=180°－30°－75°=75°， ∴∠ACP=∠APC， ∴AP=AC=BC， ∴P为△ABC的友爱点； （3）解：m的取值范围为0＜m＜2． 【知识点】勾股定理；定义新运算；线段垂直平分线的判定 【解析】【解答】解：（1）∵点A(−4，0)，B(4，0)关于y轴对称，点P (0，3)在 1 y轴上， ∴AP =BP ，故P 是△ABC的友爱点； 1 1 1 ∵AP = √(−4+1) 2+(0−1) 2=√10，CP = √(0+1) 2+(4−1) 2=√10， 2 2 ∴AP = CP ，故P 是△ABC的友爱点； 2 2 1 ∵AP =√(−4+2) 2+(0−1) 2=√5，CP =√(0+2) 2+(4−1) 2=√13， 3 3 BP =√(4+2) 2+(0−1) 2=√37，BC=√(4−0) 2+(0−4) 2=4√2， 3 ∴故P 不是△ABC的友爱点， 3 综上，△ABC的友爱点是P、P， 1 2 故答案为：P、P； 1 2 （3）由题意，△ABC的友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC三种情况， 若AP=BP，则点P在线段AB的垂直平分线上，即点P在y轴线段OC上， 若AP=PC，则点P在线段AC的垂直平分线上； 若AP=BC，则点P在以点A为圆心，BC即AC长为半径的圆上， 如图，设AC的中点为G，则G的坐标为（－2，2）， 由图可知，当直线l为过点G和过点M(0，m)且与x轴平行的直线在x轴之间时，直线l 上存在△ABC的三个友爱点， ∴m的取值范围为0＜m＜2． 15 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】（1）先求出AP =BP ，再利用两点间的距离公式计算求解即可； 1 1 （2）先求出 ∠OAB=∠OCA=∠OCB=45°， 再求出 ∠ACP=∠APC， 最后求解即可； （3）分类讨论，结合图象，利用线段垂直平分线的性质求解即可。 x+1 27．【答案】（1） （不唯一） x3−2x2 mx+2 nx+3 （2）解：①A⋅B，A2；②∵ A= ，B= ， x−3 x2−9 mx+2 nx+3 (x+3)(mx+2) nx+3 ∴A+B= + = + x−3 x2−9 x2−9 x2−9 mx2+2x+3mx+6+nx+3 = x2−9 mx2+(3m+n+2)x+9 = x2−9 ∵ A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1， ∴m=0且3m+n+2=3或m=0且3m+n+2=−3 解得：m=0，n=1或m=0，n=−5， ∴2m+n=1或2m+n=−5. 【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；定义新运算 x+1 【解析】【解答】解：（1）根据定义可得：这个二次分式为： （不唯一） x3−2x2 mx+2 nx+3 （2）①∵ A= ，B= ，m=0，n=−5， x−3 x2−9 (mx+2)(nx+3) 2(−5x+3) ∴A⋅B= = (x−3)(x2−9) (x+3)(x−3) 2 −10x+6 = ， x3−3x2−9x+27 ∴a=3，b=1，a−b=2， ∴A·B化简后是二次分式； mx+2 nx+3 2(x+3) −5x+3 ∴A+B= + = + x−3 x2−9 (x+3)(x−3) (x+3)(x−3) −3x+9 −3(x−3) 3 = = =− ， x2−9 (x+3)(x−3) x+3 ∴a=1，b=0，a−b=1， 16 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 所以A+B不是二次分式； mx+2 nx+3 2(x+3) −5x+3 ∴A−B= − = − x−3 x2−9 (x+3)(x−3) (x+3)(x−3) 7x+3 = ， x2−9 ∴a=2，b=1，a−b=1， 所以A−B不是二次分式； mx+2 2 2 2 4 ∴A2=( ) =( ) = ， x−3 x−3 x2−6x+9 ∴a=2，b=0，a−b=2， 所以A2是二次分式； 【分析】（1）根据二次分式的定义求解即可； （2）①根据 m=0，n=−5，再利用分式的性质计算求解即可； ②先求出m=0，n=1或m=0，n=−5， 再代入求解即可。 28．【答案】（1）80 （2）解：结论：△AED是等边三角形． 证明：∵在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°， ∴∠ACB=30°， 由（1）得：∠AED=2∠ACB=60°，AE=EC=ED， ∴△AED是等边三角形． ②结论：PE-PD=2AB 证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点D，连接PD、PD； ∴PD=PD， ∵|PE−PD|≤ED，等号仅P、E、D三点在一条直线上成立， 如解图2，P、E、D三点在一条直线上， 17 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 由（1）得：∠CAE+∠EDC=∠ACD， 又∵∠CFD=∠CAE， ∴∠CFD+∠CDE=∠ACD， 又∵∠ACD+∠ACB=180°，∠CFD+∠CDE+∠PCD=180°， ∴∠PCD=∠ACB=30°， ∵点D、点D是关于直线AF的对称点， ∴CD=CD，∠DCD=2∠PCD=60°， ∴△DCD是等边三角形， ∴CD=DD，∠CDD=60°， ∵△AED是等边三角形， ∴AD=ED，∠ADE=60°， ∴∠ADC+∠DDA=∠DDA+∠EDD， ∴∠ADC=∠EDD， 在△ACD和△EDD中， { AD=ED ∠ADC=∠EDD， CD=DD ∴△ACD≅△EDD（SAS） ∴AC=ED， ∵PD=PD， ∴PE−PD=PE−PD=ED=AC， 在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°， ∴AC=2AB， ∴PE−PD=2AB 【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形的综合 【解析】【解答】解：（1）∵点E为线段AC，CD的垂直平 分线的交点， ∴AE=EC=ED， 18 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠EAC=∠ECA，∠EDC=∠ECD， ∴∠EAC+∠EDC=∠ACE+∠ECD=∠ACD， ∵∠EAC+∠EDC+∠ACD+∠AED=360°， ∴2∠ACD+∠AED=360°， ∵∠ACD+∠ACB=180°， ∴∠AED=2∠ACB， ∵在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=50°， ∴∠ACB=40°， ∴∠AED=2∠ACB=80°， 故答案为：80°． 【分析】（1）先求出∠EAC=∠ECA，∠EDC=∠ECD，再求出∠ACB=40°，最 后计算求解即可； （2）①先求出 ∠ACB=30°， 再判断即可； ②结合图形，先求出 ∠PCD=∠ACB=30°， 再利用全等三角形的判定与性质求解即 可。 19 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：97分 客观题（占比） 16.0(16.5%) 分值分布 主观题（占比） 81.0(83.5%) 客观题（占比） 8(28.6%) 题量分布 主观题（占比） 20(71.4%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(28.6%) 8.0(8.2%) 解答题 12(42.9%) 73.0(75.3%) 单选题 8(28.6%) 16.0(16.5%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (82.1%) 2 容易 (14.3%) 3 困难 (3.6%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 分式有意义的条件 1.0(1.0%) 9 2 关于坐标轴对称的点的坐标特征 1.0(1.0%) 10 3 实数的运算 5.0(5.2%) 17 20 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4 含30°角的直角三角形 2.0(2.1%) 5 5 分式的加减法 6.0(6.2%) 27 6 轴对称图形 2.0(2.1%) 1 7 列式表示数量关系 2.0(2.1%) 8 8 代数式求值 2.0(2.1%) 8 9 三角形内角和定理 1.0(1.0%) 16 10 分式的乘除法 6.0(6.2%) 27 11 等腰三角形的性质 1.0(1.0%) 13 12 科学记数法—记绝对值小于1的数 2.0(2.1%) 2 13 因式分解的定义 2.0(2.1%) 3 因式分解﹣综合运用提公因式与公 14 1.0(1.0%) 11 式法 15 定义新运算 17.0(17.5%) 26,27 16 整式的混合运算 10.0(10.3%) 18,19 17 解分式方程 5.0(5.2%) 20 18 角平分线的性质 1.0(1.0%) 15 19 三角形的外角性质 1.0(1.0%) 13 20 同底数幂的除法 2.0(2.1%) 4 21 同底数幂的乘法 2.0(2.1%) 4 22 等边三角形的性质 8.0(8.2%) 5,28 23 积的乘方 2.0(2.1%) 4 24 线段垂直平分线的性质 11.0(11.3%) 16,21 21 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 25 因式分解的应用 1.0(1.0%) 14 26 分式方程的实际应用 5.0(5.2%) 25 27 勾股定理 11.0(11.3%) 26 28 分式的化简求值 5.0(5.2%) 24 29 作图﹣轴对称 5.0(5.2%) 22 30 三角形全等的判定（AAS） 5.0(5.2%) 23 31 分式的基本性质 2.0(2.1%) 6 32 分式方程的解及检验 1.0(1.0%) 12 33 三角形的综合 6.0(6.2%) 28 34 三角形全等的判定（SAS） 6.0(6.2%) 28 35 三角形的面积 1.0(1.0%) 15 36 线段垂直平分线的判定 21.0(21.6%) 21,26 37 尺规作图的定义 10.0(10.3%) 21 38 幂的乘方 2.0(2.1%) 4 39 三角形全等及其性质 2.0(2.1%) 7 22 / 22