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海淀区八年级练习数学
一、选择题(本大题共24分，每小题3分)
在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相
应的位置．
1. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，
其中一定不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸
的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体．它的直径仅为
米．将数字 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列式子从左到右变形正确的是（ ）
.
A B. C. D.
6. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若 ，则图中∠1的度数是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司7. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于分式 ( ， 为常数)，若当 时，该分式总有意义；当 时，该分式的值为负数．则
， 与 的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共18分，每小题3分)
.
9 分解因式：ax2-9a=____________________．
10. 若等腰三角形的两边长分别是2cm和6cm，则这个三角形的周长是_________cm．
11. 当 ____________时，分式 的值为0．
12. 如图，点P在正五边形的边 上运动(不与点B，C重合)，若 ，则x的取值范围是
________．
13. 如图，在 中， ， ，点D．E分别在边 上，若沿直线 折叠，点
A恰好与点B重合，且 ，则 ________°， ________．
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学科网（北京）股份有限公司14. 甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对 及 对应的边或角添加等量
条件(点 ， ， 分别是点A，B，C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定 与 全等，
则当轮添加条件者失败，另一人获胜．
行动
轮次 添加条件
者
1 甲 cm
2 乙 cm
3 甲 …
的
上表记录了两人游戏 部分过程，则下列说法正确的是__________(填写所有正确结论的序号)
①若第3轮甲添加 cm，则乙获胜；
②若甲想获胜，第3轮可以添加条件 ；
③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为 ．
三、解答题(本大题共58分，第15－18题，每题4分，19－22题，每题5分，23题4分，24
题5分，25题6分，26题7分)
15. 计算 ．
16. 计算： ．
17. 化简 ．
18. 如图，两车从路段 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D
两地，C，D两地到路段 的距离相等吗？为什么？
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学科网（北京）股份有限公司19. 已知 ．求代数式 的值．
20. 如图，已知线段 与直线 平行．
（1）作 的角平分线 交直线 于点 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
（2）在(1)的条件下，若 的中点为 ，连接 并延长交直线 于点 ，请用等式表示线段 ，
， 之间的数量关系：______________．
21. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出
了如下的宣传：
根据该宣传，求新型机器人每天搬运 的货物量．
22. 我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形．探究下列关于x的代
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学科网（北京）股份有限公司数式，并解决问题．
（1）若计算 的结果为 ，则 _________；
（2）若多项式 分解因式的结果为 ，则 _________，b=_________；
（3）若计算 的结果为 ，求m的值．
23. 在平面直角坐标系 中，横，纵坐标都是整数的点叫做整点，如图，点 ， ， 的坐标分别为
， ， ， ．
（1） ___________°；
（2）若点 为整点，且满足 ，直接写出点 的坐标(写出两个即可)．
24. 已知 ， ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）在(1)的条件下，且 为整数，求 的值．
25. 已知在 中， ，且 = ．作 ，使得 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，若 与 互余，则 =__________(用含 的代数式表示)；
（2）如图2，若 与 互补，过点 作 于点 ，求证： ；
（3）若由 与 的面积相等，则 与 满足什么关系？请直接写出你的结论数．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 分别在线段 ， 上，如果存在点 使得 且
(点 ， ， 逆时针排列)，则称点 是线段 的“关联点”如图1．点 是线段
的“关联点”．
（1）如图2，已知点 ， ，点 与点 重合．
①当点 是线段 中点时，在 ， 中，其中是线段 的“关联点”的是___________；
的
②已知点 是线段 “关联点”，则点 的坐标是_______________．
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学科网（北京）股份有限公司（2）如图3，已知 ， ．
①当点 与点 重合，点 在线段 上运动时(点 不与点 重合)，若点 是线段 的“关联点”，
求证： ；
②当点 ， 分别在线段 ， 上运动时，直接写出线段 的“关联点” 形成的区域的周长．
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