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2022-2023 学年北京市海淀区育英中学八年级（下）期末数学试卷
（五四学制）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现 14纳米量产，14纳米等于
0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
3. 若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm、7cm，则该三角形的周长是（ ）
A. B. C. 17cm或19cm D.
5. 下列计算正确的是（ ）
.
A a2•a3＝a5 B. （a3）2＝a5
.
C （2ab2）3＝6a3b6 D. 3a2÷4a2＝ a
6. 下列变形中是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再
作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB
的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）A. HL B. SAS C. SSS D. ASA
8. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形
9. 如图，在 ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点
△
M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点
D，则下列说法中不正确的是（）
A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD= BD
10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当
△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
.
A 140° B. 100° C. 50° D. 40°
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11. 若分式 有意义，则 的取值范围是________
12. 因式分解： ______．13. 计算： ______．
14. 已知 是完全平方式，则 的值为____________．
15. 展开后不含x的一次项，则m的值为________．
16. 计算 的结果是_____．
17. 如图， 的垂直平分线 交 于点D．则 的大小为 ___．
18. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为 ， ，连接 ．点P在第二象限，
以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形有___________个，任意写出其中一个点P坐标为___________．
三、解答题（本题共46分，第19题4分，20-26题各5分，27题7分）
19. 计算： ．
在
20. 已知：如图，点 ， ， 同一直线上， ， ， ．求证：
．21. 已知 ，求代数式 的值．
22. 化简求值： ，其中a＝2．
23. 解方程： ．
24. 关于 的分式方程 的解是负数，求满足条件的整数 的最大值．
25. 创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实
际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．
的
26. 如图①是一个长为2a、宽为2b 长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的
形状拼成一个正方形．
（1）观察如图②，请你写出下列三个代数式 ， ，ab之间的等量关系为______；
（2）运用你在（1）中得到的关系式，计算：若x、y为实数，且 ， ，试求 值；
（3）如图③，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和 ，求图中阴影部分面积 ．
27. 如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，
若EC=ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，
反称点D在直线OC上．
①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐
标：___.
②若AE=2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；
（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直
线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范
围:P_____(用含n的代数式表示）．
