文档内容
2012 年北京市西城区老教协小升初数学试卷
一、解答题
1．已知 a△b=a×b+a+b，求（1△2）△（3△4）
2．有 10 元、16 元和 24 元面值电影票共 150 张，总价值 2280 元，如 10 元和
16 元电影票张数相同，问 24 元电影票有多少张？
3．已知甲乙两个班的平均分是 92 分，其中甲班平均分为 95 分，乙班平均分为
81 分，甲班比乙班多 32 人，问乙班多少人？
4．4，6，8，9，10， ，求下一项是多少？
5．用 0，1，2，3 可以组成的没有重复数字的四位数有多少个？
6．2.77，2.77+ ，2.77+ ，2.77+ ，…2.7+7 ，2.77+ 这 20 个数的整数
部分的和是多少？
7．求阴影部分的面积（单位：厘米）
8．31453×68765×987658 除以 11 余多少？
9．工程班抢险救援．当他们干到 时，调走了一半人，剩下的人干了4 小时后，
调来了两个新兵班，新兵班的效率是工程班的 35%，最终提前 3 小时完成．原计
划多少小时完成？
10．已知全班共有 46 人，有 35 人喜欢打篮球，还有 35 人喜欢踢足球，还有 38
人喜欢游泳，还有 40 人喜欢乒乓球，问四种运动都参加的至少有多少人？（体
育项目与原题有出入）
11．一副扑克牌 52 张，最上面红桃 A，每次把上面的 10 张放到下面，顺序不变，
问：进行多少次这样的操作，才能使最上面的那张仍然是红桃 A？
12．已知 2011 年 11 月 11 日是星期五，问 2012 年 12 月 12 日是星期几？
13．甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，将在距 A 地 270 千米的 C 地相遇，如果
乙车速度提高 20%，则两车在距 C 地 30 千米的 D 地相遇．实际甲车在行驶一段
后因事返回，两车仍在 D 点相遇，问 AB 两地全程是多少？
淘宝店：考吧笔记14．A 和 B 两个数的最大公约数为 847，它们两个约数只有 7 和 11，A 有 12 个
约数，B 有 10 个约数，（包括 1 和它本身在内），问 A+B 等于几？
15．甲在纸上写了一个数，让乙猜．乙猜 7538，甲说对了 2 个数字，但位置不
正确，乙猜 1269，甲说对了 2 个数字，但位置不正确，乙猜，3806，甲说，对
了 2 个数字，并且位置正确，乙猜 7239，甲说，一个都不对，请问：甲写的数
是多少？
16．甲、乙两车同时从 A 地驶往 B 地，乙车到达 B 地后立即返回，再到达 A 地
后又立即驶往 B 地，如此往复，最后两车同时到达 B 地，他们中途共相遇三次，
且第一次相遇点与第二次相遇点距离 36 千米，求第三次相遇点与 B 地距离？
17．有 13 个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，
无论这些苹果怎么放，总能找到 4 个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少
个苹果？
18．因数和是指一个数所有因数的和，例如“6的”因数和是 1+2+3+6=12．
（1）24 的因数和是多少？
（2）一个自然数有 5 个因数，求因数和最小是多少？
（3）一个数的因数和是 78，求这个数是多少？
19．从 0﹣9 共 10 个数中：
（1）任选两个不同的数，和不小于 10 的有多少种？
（2）任选三个不同的数，和不小于 10 的有多少种？
（3）任选三个不同的数，和不小于 10 且为偶数的有多少种？（顺序不同算一种）
20．有 99 个单人间，有 100 个旅客入住，这 100 名旅客每次有 99 个人同时入住，
管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他
至少一共需要配多少把钥匙？
淘宝店：考吧笔记2012 年北京市西城区老教协小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、解答题
1．已知 a△b=a×b+a+b，求（1△2）△（3△4）
【解答】解：因为 1△2=1×2+1+2=5；3△4=3×4+3+4=19；
所以（1△2）△（3△4）
=5△19
=5×19+5+19
=119．
2．有 10 元、16 元和 24 元面值电影票共 150 张，总价值 2280 元，如 10 元和
16 元电影票张数相同，问 24 元电影票有多少张？
【解答】解：设 10 元的和 16 元的有 x 张，则 24 元（150﹣2X）张，
（10+16）×x+（150﹣2x）×24=2280
26X+3600﹣48X=2280，
22X=1320，
X=60；
150﹣60×2=30（张）．
答：24 元电影票有 30 张．
3．已知甲乙两个班的平均分是 92 分，其中甲班平均分为 95 分，乙班平均分为
81 分，甲班比乙班多 32 人，问乙班多少人？
【解答】解：设乙班有 x 人，由题意可得，
81x+95×（x+32）=92×（2x+32），
81x+95x+3040=184x+2944，
184x﹣81x﹣95x=3040﹣2944，
8x=96，
淘宝店：考吧笔记x=12；
答：乙班有 12 人．
4．4，6，8，9，10， 12 ，求下一项是多少？
【解答】解：因为 4+（2）=6，
6+（2）=8，
8+（1）=9，
9+（1）=10，
所以 10+（2）=12，
故答案为：12．
5．用 0，1，2，3 可以组成的没有重复数字的四位数有多少个？
【解答】解：根据乘法原理可得：
3×3×2=18（个）；
答：用 0，1，2，3 可以组成的没有重复数字的四位数有 18 个．
6．2.77，2.77+ ，2.77+ ，2.77+ ，…2.7+7 ，2.77+ 这 20 个数的整数
部分的和是多少？
【解答】解：因为 1﹣0.77=0.23，又因为 ＜0.23， ＞0.23，所以整数部分为
2 的有 5 个，3 的有 15 个．
所以：2×5+3×15=55；
答：这 20 个数的整数部分的和是 55．
7．求阴影部分的面积（单位：厘米）
【解答】解：小半圆的半径为：12÷2=6（厘米），
大半圆的半径：12 厘米，
淘宝店：考吧笔记3.14×（122 ﹣62 ）÷2，
=3.14×（144﹣36）÷2，
=3.14×108÷2，
=169.56（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是 169.56 平方厘米．
8．31453×68765×987658 除以 11 余多少？
【解答】解：31453÷11=1859…4，
68765÷11=6251…4，
987658÷11=89787…1，
31453×68765×987658÷11=（11×1859+4）×（6251×11+4）×（11×89787+1）
÷11，
在上面的等式展开时，除了三个余数直接相乘不含 11 外，其他项都含 11，因此
被 11 整除后，总余数等于 4×4×1÷11 的余数，
16÷11=1…5；
答：31453×68765×987658 除以 11 余 5．
9．工程班抢险救援．当他们干到 时，调走了一半人，剩下的人干了4 小时后，
调来了两个新兵班，新兵班的效率是工程班的 35%，最终提前 3 小时完成．原计
划多少小时完成？
【解答】解：设支援后做了 x 小时完成任务，由题意得：
（1× +0.35×2）x=（3+4÷2）+x，
（0.5+0.7）x=5+x，
1.2x=5+x，
0.2x=5，
x=25；
剩下的 工程量需要：
25+4+3=32（小时）；
淘宝店：考吧笔记原计划完成的时间：
32÷（1﹣ ），
=32÷ ，
=32× ，
=48（小时）；
答：原计划 48 小时完成．
10．已知全班共有 46 人，有 35 人喜欢打篮球，还有 35 人喜欢踢足球，还有 38
人喜欢游泳，还有 40 人喜欢乒乓球，问四种运动都参加的至少有多少人？（体
育项目与原题有出入）
【解答】解：四种运动都参加的至少有：
35+35+38+40﹣46×3=10（人）；
答：四种运动都参加的至少有 10 人．
11．一副扑克牌 52 张，最上面红桃 A，每次把上面的 10 张放到下面，顺序不变，
问：进行多少次这样的操作，才能使最上面的那张仍然是红桃 A？
【解答】解：52=2×2×13；
10=2×5；
所以 52 和 10 的最小公倍数是：2×13×5=260；
260÷10=26（次）；
答：进行 26 次这样的操作，才能使最上面的那张仍然是红桃 A．
12．已知 2011 年 11 月 11 日是星期五，问 2012 年 12 月 12 日是星期几？
【解答】解：2012 为闰年，2 月份是 29 天；从 2011 年 11 月 11 日到 2012 年 11
月 11 日一共是 366 天；
从 11 月 11 日到 12 月 12 日还有 31 天；
所以一共过了：
366+31=397（天）；
淘宝店：考吧笔记397÷7=56（周）…5（天）；
余数是 5，那么星期五再过 5 天就是星期三．
答：2012 年 12 月 12 日是星期三．
13．甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，将在距 A 地 270 千米的 C 地相遇，如果
乙车速度提高 20%，则两车在距 C 地 30 千米的 D 地相遇．实际甲车在行驶一段
后因事返回，两车仍在 D 点相遇，问 AB 两地全程是多少？
【解答】解：270：（270﹣30）=9：8，
9﹣8=1，
1÷20%=5，
8﹣5=3，
270÷（ ），
=270 ，
=720（千米）；
答：A、B 两地全程的距离是 720 千米．
14．A 和 B 两个数的最大公约数为 847，它们两个约数只有 7 和 11，A 有 12 个
约数，B 有 10 个约数，（包括 1 和它本身在内），问 A+B 等于几？
【解答】解：847=7×11×11，
因为 A 有 12 个约数，B 有 10 个约数，
所以 B 只能是 7×114 ，
A 也只能是 73 ×112 ，
所以 A+B=7×11×11×（7×7+11×11），
=143990，
答：A+B 等于 143990．
15．甲在纸上写了一个数，让乙猜．乙猜 7538，甲说对了 2 个数字，但位置不
正确，乙猜 1269，甲说对了 2 个数字，但位置不正确，乙猜，3806，甲说，对
了 2 个数字，并且位置正确，乙猜 7239，甲说，一个都不对，请问：甲写的数
淘宝店：考吧笔记是多少？
【解答】解：由于乙猜 7239 全错，
根据前两猜的可知，成这个四位数的数字是 1、5、6、8，
乙猜 3806，对了 2 个数字，并且位置正确，则百位是 8，个位是 6，
乙猜 1269，1、6 正确，但位置不对，则则 1 一定是十位，则 5 是千位，
所以这个数是 5816．
答：甲写的数是 5816．
16．甲、乙两车同时从 A 地驶往 B 地，乙车到达 B 地后立即返回，再到达 A 地
后又立即驶往 B 地，如此往复，最后两车同时到达 B 地，他们中途共相遇三次，
且第一次相遇点与第二次相遇点距离 36 千米，求第三次相遇点与 B 地距离？
【解答】解： ×2，
= ×2，
= ；
×2= ，
= ，
36×（ ），
=36×2，
=72（千米）；
答：第三次相遇点与 B 地的距离是 72 千米．
17．有 13 个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，
无论这些苹果怎么放，总能找到 4 个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少
个苹果？
【解答】解：（1+3+5+7）×3+7=55（个），
答：最多有 55 个苹果．
淘宝店：考吧笔记18．因数和是指一个数所有因数的和，例如“6”的因数和是 1+2+3+6=12．
（1）24 的因数和是多少？
（2）一个自然数有 5 个因数，求因数和最小是多少？
（3）一个数的因数和是 78，求这个数是多少？
【解答】解：60；31；45
（1）24=23 ×3，所以因数和为：（1+2+4+8）×（1+3）=60；
（2）5 不能分解质因数了，这个自然数只能是某个数的 5﹣1=4 次方，这个数最
小是 24 ，因此因数和最小为：20 +21 +22 +23 +24=+1+2+4+8+16=31；
（3）78=2×3×13=6×13，分解各个因数，看是否能组成各个数（1+a+a2 +a3 +…）
的形式相乘；
经试验，78=2×3×13，（1+1）×（1+2）×（1+3+9），2=1+1，不和题意舍去；
78=6×13，可以得出（1+5）×（1+3+9）符合要求，
所以这个数为：51 ×32=5×3×3=45；
19．从 0﹣9 共 10 个数中：
（1）任选两个不同的数，和不小于 10 的有多少种？
（2）任选三个不同的数，和不小于 10 的有多少种？
（3）任选三个不同的数，和不小于 10 且为偶数的有多少种？（顺序不同算一种）
【解答】解：（1）①当第一个加数是 0 时，运算的结果都小于 10；
②当第一个加数是 1 时，另一个加数只能是 9，有 1 种可能；
③当第一个加数是 2 时，另一个加数是 8 或 9，有 2 种可能；
④当第一个加数是 3 时，另一个加数可能是 7，8，9，有 3 种可能；
⑤当第一个加数是 4 时，另一个加数可能是 6，7，8，9，有 4 种可能；
⑥当第一个加数是 5 时，另一个加数可能是 6，7，8，9，有 4 种可能；
以下重复不考虑：
⑦当第一个加数是 6 时，另一个加数可能是 7，8，9，有 3 种可能；
⑧当第一个加数是 7 时，另一个加数可能是 8，9，有 2 种可能；
淘宝店：考吧笔记⑨当第一个加数是 8 时，另一个加数只能是 9，有 1 种可能；
⑩当第一个加数是 9 时，另一个加数和以上的都重复；
1+2+3+4+4+3+2+1=20（种）；
答：任选两个不同的数，和不小于 10 的有 20 种．
（2）①当第一个加数是 0 时：
第二个加数是 1，第三个加数只能是 9，有 1 种可能；
第二个加数是 2，第三个加数是 8 或 9，有 2 种可能；
…
这与问题（1）相同有 20 种可能；
②当第一个加数是 1：
第二个加数是 2，第三个加数一共有 3 种可能；
第二个加数是 3，第三个加数有 4 种可能；
第二个加数是 4，第三个加数有 5 种可能；
第二个加数是 5，第三个加数有 4 种可能；
第二个加数是 6，第三个加数有 3 种可能；
第二个加数是 7，第三个加数有 2 种可能；
第二个加数是 8，第三个加数有 1 种可能；
一共有：3+4+5+4+3+2+1=22（种）；
③当第一个加数是 2：
第二个加数是 3，第三个加数有 5 种可能；
第二个加数是 4，第三个加数有 5 种可能；
第二个加数是 5，第三个加数有 4 种可能；
第二个加数是 6，第三个加数有 3 种可能；
第二个加数是 7，第三个加数有 2 种可能；
第二个加数是 8，第三个加数有 1 种可能；
一共有 5+5+4+3+2+1=20（种）；
④当第一个加数是 3，
第二个加数是 4，第三个加数有 5 种可能；
淘宝店：考吧笔记第二个加数是 5，第三个加数有 4 种可能；
第二个加数是 6，第三个加数有 3 种可能；
第二个加数是 7，第三个加数有 2 种可能；
第二个加数是 8，第三个加数有 1 种可能；
一共有 5+4+3+2+1=15（种）；
⑤当第一个加数是 4，
第二个加数是 5，第三个加数有 4 种可能；
第二个加数是 6，第三个加数有 3 种可能；
第二个加数是 7，第三个加数有 2 种可能；
第二个加数是 8，第三个加数有 1 种可能；
一共有：4+3+2+1=10（种）；
⑥当第一个加数是 5，
第二个加数是 6，第三个加数有 3 种可能；
第二个加数是 7，第三个加数有 2 种可能；
第二个加数是 8，第三个加数有 1 种可能；
一共有：3+2+1=6（种）；
⑦当第一个加数是 6，
第二个加数是 7，第三个加数有 2 种可能；
第二个加数是 8，第三个加数有 1 种可能；
一共有：2+1=3（种）；
⑧当第一个加数是 7，另外两个加数就是剩下的 2 个数有 1 种可能；
全部：20+22+20+15+10+6+3+1=97（种）；
答：任选三个不同的数，和不小于 10 的有 97 种方法．
（3）因为所要求的是偶数，那么三个数相加，只有两种情况可以得到偶数，分
别是：三个数都是偶数；一个数是偶数，另外两个是奇数；
那么偶数有：0、2、4、6、8；奇数有：1、3、5、7、9；
三个偶数相加，和不小于 10 的情况有：8 种；
一个数是偶数，另外两个是奇数：
淘宝店：考吧笔记当这个偶数是 0 时，奇数有 6 种选法；
当这个偶数是 2 时，奇数有 8 种选法；
当这个偶数是 4 时，奇数有 9 种选法；
当这个偶数是 6 时，奇数有 10 种选法；
所以共有 8+6+8+9+10+10=51（种）；
答：和不小于 10 且为偶数的有 51 种．
20．有 99 个单人间，有 100 个旅客入住，这 100 名旅客每次有 99 个人同时入住，
管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他
至少一共需要配多少把钥匙？
【解答】解：由于共有 99 个房间，却有 100 人住店，
想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个房间有两把钥匙，
可以这样分配钥匙：1，2，3，…，99 号人分别拿一把 1，2，…，99 号房间钥匙，
假如第 10 人拿每个房间的钥匙．这样，假如 10 号不住，其他人就都可住进去．假
如 10 号住店，1，2，…，9 号中就有一个不住，10 号就能进入这个房间进入．
所以，他至少要配 99×2=198（把）钥匙．
答：他至少要配 198 把钥匙．
淘宝店：考吧笔记
