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2021 北京海淀区小升初考试数学真题及答案解析
一、选择题
1．下列物品中，（ ）的体积大约是6立方厘米。
A．一块橡皮 B．一粒大米 C．铅笔盒 D．篮球
2．下面算式结果最接近 的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图中阴影部分面积占图形总面积的（ ）。
A． B． C． D．1
4．以家为观测点，学校在西偏北30°的方向上。如图正确的是（ ）。
A． B． C．
D．
5．将如图的图案绕点O顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。
A． B． C． D．
6．天气预报信息显示：明天最高气温22℃，最低气温17℃，降水概率为25%。根据此信息，下列说法你最认可的是（ ）。
A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨
C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大
7．四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是（
）。
A． B． C． D．
8．数a和数b的位置如图所示，下面算式结果最大的是（ ）。
A．a＋b B．a﹣b C．a×b D．a÷b
9．用2、5、8三张数字卡片组成的三位数中（数字不能重复使用），（ ）的
倍数最多。
A．2 B．3 C．5 D．既是2又是5
10．如图是儿童帐篷游戏屋，淘气从正面看这个游戏屋，看到的①和②两个面是（
）。
A．一个平行四边形和一个三角形
B．两个长方形
C．一个长方形和一个三角形
二、填空题
11．手指的长度∶手掌的长度＝（ ）∶（ ）＝ ＝（ ）%＝（ ）。（填小数）
12．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作________平方千米，省略
亿后面的尾数约是________亿平方千米。
13．根据图中提供的信息完成下列各题。
(1)( )年4月空气质量是良的天数最多。
(2)2017年4月重度污染有( )天。
(3)2017年4月达到优的天数占全月天数的( )。
(4)2017年4月与2016年4月相比较，空气质量变( )。（填“好”或“坏”）
14．如图是一个长方体木箱相邻的两个面，这个长方体木箱的表面积是( )平方
分米，体积是( )立方分米。（图中单位：分米）
15．如图，圆锥的体积与圆柱的体积比是( )∶( )。三、解答题
16．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。
(1)根据图中信息填表。
时间（分） 1 2 ( ) 8 … n
路程（千米） 7 14 28 ( ) … ( )
(2)磁悬浮列车的速度是每小时( )千米，由此可知，路程和时间成( )比
例。
17．一本200页的书，读了这本书的 。读了多少页？
18．淘气今年多少岁？
19．亮亮用一根铁丝围成了一个三角形。第一条边用了这根铁丝的 ，第二条边用了这
根铁丝的 。亮亮围成了一个什么样的三角形？写出你的思考过程。
20．如图，哪个餐厅更拥挤？写出你的思考过程。21．蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑
料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？
22．三岁的笑笑每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到笑
笑，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让笑笑每次都站在反光条的
外面。
（1）如果门的宽度是100厘米，打开的最大角度是90°（如图），反光条的长度大约长多
少厘米？
（2）反光条的购买方式如下表：（反光条宽度均为2厘米）
规格 购买的数量和单价
30厘米 1～3条：29元/条 4～6条：27元/条 7～10条：25元/条
40厘米 1～5条：35元/条 6～10条：33元/条 /
妈妈要购买长度为220厘米的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买）23．探究与发现。
（1）以等边三角形的中心点为圆心画圆，根据所画的圆与等边三角形各边交点的个数情
况，可以画出不同的圆，请你试着画一画并填空。
（2）连接交点与中心点，最多有（ ）条相等的线段。
（3）如果分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，
最多有多少条相等的线段？试着画一画并填表。
图
形
最
多
相
等
线 （ ） （ ） （ ） （ ） （
段
的
条
数
通过以上研究，我发现：（ ）。
四、脱式计算
24．计算。
346＋178＋422＋654
25．计算。
26．计算。
0.7×（1.4﹣0.9）÷3.527．计算。
12÷[1÷（ ）]参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，根据单位间的进率和联系生活实
际、计量单位和数据的大小选择即可。
【详解】
一块橡皮的体积大约是6立方厘米。
故选：A。
【点睛】
本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。
2．A
【解析】
【分析】
先计算出选项中每个算式的结果，再计算出结果与 的差，差越小，越接近 。
【详解】
A． × ＝ ， － ＝ ；
B．1－ ＝ ， － ＝ ；
C．1＋ ＝1 ，1 － ＝1 ；
D． ÷ ＝ ， － ＝ 。
因为 ＜ ＜ ＜1 ，所以A选项的结果最接近 。
故选：A。
【点睛】
本题属于基本的运算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
3．C
【解析】
【分析】如上图：阴影部分①占小长方形的 ，阴影②是大长方形的 ，阴影③是大长方形的 ，求出
它们的和即可。
【详解】
阴影①＝ 小长方形
阴影②＋阴影③＝ 大长方形＋ 大长方形＝ 大长方形
所以阴影①＋阴影②＋阴影③＝ （小长方形＋大长方形）
所以阴影部分是图形总面积的 。
故选：C。
【点睛】
本题可根据分数的意义，分别用分数表示出阴影部分三角形和2个长方形占整个图形的几分
之几，再相加。
4．B
【解析】
【分析】
根据地图上的方向辨别：上北下南，左西右东；以家为观测点，说出学校的位置，即可解答。
【详解】
以家为观测点，学校在西偏北30°方向上。故答案选：B
【点睛】
本题考查依据方向、角度和距离确定物体位置。
5．B
【解析】
【分析】
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大
小不变。据此解答即可。
【详解】
将如图 的图案绕点O顺时针方向旋转90°，得到的图案是 。
故选：B。
【点睛】
此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
6．C
【解析】
【分析】
根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为25%进行分析，这个百
分数说明降雨的可能性不大，也就是较小。
【详解】
降水概率为25%，那么明天下雨的可能性较小。
故选：C。
【点睛】
解答此题关键是根据降水的概率所提供的数字进行判断。7．D
【解析】
【分析】
分别从正面、右面、后面和上面数出露在外面的面的数量，然后相加即可。
【详解】
题干图有：2＋4＋2＝8（个）
图A：3＋3＋3＝9（个）
图B：3＋4＋2＝9（个）
图C：3＋3＋3＋1＝10（个）
图D：4＋2＋2＝8（个）
所以，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是D。
故选：D。
【点睛】
组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
8．D
【解析】
【分析】
观察图形可知，0＜b＜a＜1，由此假设a＝0.8，b＝0.2，计算出a＋b，a－b，a×b，a÷b的结
果，即可解答。
【详解】
设a＝0.8，b＝0.2
A．a＋b＝0.8＋0.2＝1
B．a－b＝0.8－0.2＝0.6
C．a×b＝0.8×0.2＝0.16
D．a÷b＝0.8÷0.2＝4
C＜B＜A＜D
故答案选：D
【点睛】
本题主要使用里了假设法，设出的未知数符合题中要求的数字，进而求出各选项结果，再进
行解答。
9．B
【解析】【分析】
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么
这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；依此即可求解。
【详解】
2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以这些三位数都是3的倍数。
故选：B。
【点睛】
熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
10．B
【解析】
【分析】
根据长方形的特征，淘气从正面看到的两个图形一个平行四边形和一个长方形；据此解答即
可。
【详解】
淘气从正面看这个游戏屋，看到的①是长方形，②是长方形。所以看到的是两个长方形。
故选：B。
【点睛】
本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
11．4；5； ；80；0.8
【解析】
【分析】
先搜集信息，手指长8厘米，手掌长10厘米，利用比的意义求比；比的前项相当于分子，比的
后项相当于分母；分子除以分母即可得到小数；小数化成百分数，小数点向右移动两位，然后
在数的后面添上百分号即可。
【详解】
手指的长度是8厘米，手掌的长度是10厘米，它们的比是8∶10，化简得4∶5。
手指的长度∶手掌的长度＝4∶5＝ ＝80%＝0.8。
【点睛】
根据比与分数、除法之间的关系，并利用比化成分数，分数化小数，小数化百分数的方法解答。
12． 361000000 4【解析】
【分析】
在亿位写3，千万位写6，百万位写1，其余各位写0，根据千万位上的数四舍五入取近似值即
可。
【详解】
三亿六千一百万，写作：361000000， 361000000≈4亿；
故答案为361000000、4亿。
【点睛】
掌握大数的写法，从高位写起，哪一位上不读的用0补齐；写一个数的近似数要看保留位的
前一位上的数。
13．(1)2017
(2)0
(3)
(4)好
【解析】
【分析】
统计图横坐标表示空气质量，纵坐标表示天数，有色条形表示2016年4月，无色条形表示
2017年4月；
（1）（2）从图中可以直接看出，2017年4月重度污染有几天；
（3）2017年4月达到优的天数有3天，4月有30天，用3除以30即可；
（4）从图中可以看出，2017年4月与2016年4月相比较，总体上污染的天数变少了，所以空
气质量变好了。
据此解答。
(1)
2017年4月空气质量是良的天数最多。
(2)
2017年4月重度污染有0天。
(3)
3÷30＝
(4)2017年4月与2016年4月相比较，空气质量变好。
【点睛】
本题主要考查学生根据统计图获取信息并回答问题的能力。
14． 94 60
【解析】
【分析】
通过观察长方体的相邻两个面的长和宽可知，这个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、
3分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公
式解答。
【详解】
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
【点睛】
此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15． 1 24
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式：V＝πr2，圆锥的体积公式：V＝ r2h，把数据代入公式求出圆柱、圆
锥的体积，进而求出它们体积的比。
【详解】
3.14×（10÷2）2×5∶[3.14×102×（5×2）]
＝ 3.14×25×5∶[3.14×100×10]
＝ ∶8
＝1∶24【点睛】
此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
16．(1) 4 56 7n
(2) 420 正
【解析】
【分析】
（1）根据正比例的意义可知，正比例的图象是一条直线，通过观察统计图可知，磁悬浮列车的
速度是一定，所以路程和时间成正比例。据此完成统计表。
（2）已知每分钟行驶的速度是7千米，1小时＝60分，那么每小时行驶的速度是7×60＝420
（千米/时）。据此解答即可。
(1)
根据图中信息填表。
时间（分） 1 2 4 8 … n
路程（千米） 7 14 28 56 … 7n
(2)
1小时＝60分
7×60＝420（千米/时）
磁悬浮列车的速度是每小时420千米，由此可知，路程和时间成正比例。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握统计表、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供
的信息，解决有关的实际问题。
17．80页
【解析】
【分析】
把这本书的总页数看成单位“1”，读了这本书的 ，单位“1”已知，用乘法，即200× 。
【详解】
200× ＝80（页）
答：读了80页。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
18．14岁
【解析】
【分析】
可设淘气今年x岁，根据题意可列方程5x－5＝65，解此方程即可即可。
【详解】
解：设淘气今年x岁。
5x－5＝65
5x＝65＋5
5x＝70
x＝14
答：淘气今年14岁。
【点睛】
找出淘气今年年龄与爷爷年龄之间的等量关系是解答本题的关键。
19．有两条边的长度都占全长的 ，它们相等，所以这个三角形是等腰三角形。
【解析】
【分析】
把这根铁丝的全长看成单位“1”，第一条边用了这根铁丝的 ，第二条边用了这根铁丝的 ，
用1减去这两个边的长度，求出第三条边占全长的几分之几，从而判断这个三角形的类别。
【详解】
1－ －
＝ －
＝
有两条边的长度都占全长的 ，它们相等。
答：这个三角形是等腰三角形。
【点睛】
解决本题根据分数减法的意义以及三角形分类的方法进行求解。
20．甲餐厅【解析】
【分析】
根据题意，求出甲餐厅的面积和乙餐厅面积，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据；求出
面积，再用甲、乙两个餐厅的面积除以每个餐厅餐桌个数，求出每个餐桌占地面积，再进行比
较大小，即可解答。
【详解】
甲餐厅：
8×6÷7
＝48÷7
＝ （平方米）
乙餐厅：
8×3÷3
＝24÷3
＝8（平方米）
＜8
甲餐厅拥挤。
答：甲餐厅拥挤。
【点睛】
本题考查长方形面积公式的应用，以及分数与整数比较大小。
21．376.8平方米
【解析】
【分析】
根据题意可知，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，由
此利用圆柱的侧面积公式S＝πdh即可解答。
【详解】
3.14×8÷2×30
＝12.56×30
＝376.8（平方米）
答：大约需要376.8平方米的塑料膜。
【点睛】此题主要利用圆柱的表面积公式解决问题，关键是理解大棚的形状等于半个圆柱的侧面积。
22．（1）157厘米；（2）198元
【解析】
【分析】
（1）此题实际上是求半径为100cm、圆心角为90°的扇形弧长，即四分之一个圆的周长。根据
圆的周长公式C＝2πr计算即可。
（2）若全买40cm的，需要买6条，会浪费20cm，总共需要6×33＝198元；
若全买30cm的，需要买8条，浪费20cm，25×8＝200元；
如果买5条40cm、1条30cm，浪费10cm，需要5×35＋29＝204元；
如果买4条40cm、2条30cm，长度正合适，需要4×35＋2×29＝198元。由此即可解答。
【详解】
（1）2×3.14×100÷4
＝628÷4
＝157（cm）
答：反光条的长度大约长157厘米。
（2）全买40cm的，需要买6条
6×33＝198元；
全买30cm的，需要买8条
25×8＝200元；
买5条40cm、1条30cm，
5×35＋29
＝175＋29
＝204元；
买4条40cm、2条30cm
4×35＋2×29
＝140＋58
＝198（元）
198＝198＜200＜204
答：最少需要花费198元。
【点睛】
此题主要考查了扇形的弧长求法，以及最优化问题的分类讨论方法，要熟练掌握。23．（1）
（2）6；
（3）
8；10；12；14；16；无数；以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段的条数
是图形边的条数的2倍
【解析】
【分析】
（1）通过试画，找出所画的圆与三角形交点数的三种情况；
（2）连接交点与中心点，即可得出最多有多少条线段相等；
（3）分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，最多每条边与圆有两个交点，
连接交点与中心点，每条边最多有两条相等的线段；据此进一步填表；每条边最多与圆有两
个交点，连接交点与中心点，每条边最多可以连接两条相等的线段，最多相等线段的条数等
于图形边的条数的2倍。
【详解】
（1）作图如下：（2）如下图，连接交点与中心点，最多有6条相等的线段；
（3）如下图：
图
……
形
最
多
相
等
线 8 10 12 14 16 无数
段
的
条
数
通过以上研究，我发现：以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段的条数
是图形边的条数的2倍。
【点睛】根据题意作图，确定图形变化规律，总结规律；培养学生的作图能力和抽象能力。
24．1600
【解析】
【分析】
根据加法交换律和结合律简便计算即可求解。
【详解】
346＋178＋422＋654
＝（346＋654）＋（178＋422）
＝1000＋600
＝1600
25．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律的公式，a×b＋a×c＝a×（b＋c），可知此题可以运用乘法分配律。
【详解】
× ＋ ×
＝ ×（ ＋ ）
＝ ×1
＝
26．0.1
【解析】
【分析】
0.7×（1.4－0.9）÷3.5，先计算小括号里的减法，再按运算顺序，先计算乘法，再计算除法。
【详解】
0.7×（1.4－0.9）÷3.5
＝0.7×0.5÷3.5
＝0.35÷3.5
＝0.127．5
【解析】
【分析】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、
中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行
计算。如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行。
【详解】
12÷[1÷（ ）]
＝12÷[1÷ ]
＝12÷
＝5
