文档内容
2021 北京小升初数学真题试卷及答案(历年共 8 卷)
2020 年北京小升初数学真题及答案
2019 年北京小升初数学真题及答案
2018 年北京小升初数学真题及答案
2017 年北京小升初数学真题及答案
2016 年北京小升初数学真题及答案
2015 年北京小升初数学真题及答案
2014 年北京小升初数学真题及答案
2013 年北京小升初数学真题及答案
2020 年北京小升初数学真题及答案
一、 细心审题，准确填写． (共 13 题；共 26 分)
1. （4 分）（________）÷56= =56：（________）=（________）%=（________）
（填小数）
2. （2 分）我们伟大祖国的陆地面积大约是 9600000 平方千米，是________万平方千
米，合________万公顷．
3. （1 分）用符号 、 、 表示加法结合律是________。
4. （1 分）一本书，已读了总数的 还多 15 页，已读的页数与未读的页数比是 2：
3，全书共________页．
5. （1 分）一幢楼的模型高度是 7 厘米，模型高度与实际高度的比是1：400，楼房的
实际高度是________米。
6. （1 分）(2015·江苏无锡)最少要选________人才能保证至少有 2 人是在同一个月
出生的。
7.（2 分）六年级某班女生人数是男生人数的80%，女生人数与男生人数的比是________，
淘宝店：考吧笔记男生人数占全班人数的________．（填分数）
8. （7 分）看图填空
（1）表示有________个，每________个一份，分成了________份
（2）8 里面有________个 2。算式是：________÷________=________
9. （2 分）孙阿姨存人银行 8000 元，定期二年，年利率是 3.84％。到期后可得利息
________元，缴纳 5％的利息税后，孙阿姨实际得到的利息是________元。
10. （1 分）著名的哥德巴赫猜想是：“任何不小于 6 的偶数都可以表示为两个奇质数
之和”．自然数 100 可以写成________ 种不同质数之和的形式．
11. （2 分）妈妈的年龄是小红年龄的 3.5 倍，妈妈和小红年龄的和是 45 岁．小红
________岁？妈妈________岁？
12. （1 分）水泥厂原计划五月份生产水泥100 吨，实际生产了120 吨，比原计划多生
产________ %。
13. （1 分） 左图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图。
电脑显示，下载这份文件一共需要 25 分钟，那么王老师还要等________分钟才能下载完这
份文件。
二、 灵活处理，细心计算． (共 4 题；共 37 分)
14. （2 分）填上适当的数．
（1）2.4÷0.06=240÷________
（2）0.2÷0.16=20÷________
15. （15 分）用你喜欢的方法计算。
（1） ÷ ×
（2）（3- ）÷
（3） ÷7＋ ×
16. （15 分）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 ……
淘宝店：考吧笔记（1）图中的点 A 表示时间为 1 分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7 千米。请你试着描
出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行 2 分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30 千米大约
需要几分钟？
17. （5 分）织布车间2.5 小时织布 3500 米，照这样计算，5 小时能织布多少米？
三、 仔细推敲，准确判断． (共 6 题；共 12 分)
18. （2 分）扇形统计图能清楚地反映出各个部分数量与总数量之间的关系．
19. （2 分）抛硬币时，正面和反面朝上的可能性一样大．（判断对错）
20. （2 分）利息就是利率。
21. （2 分）在同一个平面内不相交的两条线叫平行线。
22. （2 分）一个不等于 0 的数乘假分数的积一定大于这个数．（判断对错）
23. （2 分）在乘法里，两个因数都乘10，积也乘 10．
四、 反复比较，谨慎选择． (共 6 题；共 12 分)
24. （2 分）下列年份都是闰年的一项是（ ）。
A . 1984 年、2000 年、2002 年
B . 1900 年、2000 年、2014 年
C . 1992 年、2005 年、2016 年
D . 1996 年、2000 年、2016 年
25. （2 分）如果 5a=3b，那么 a 和 b（ ）。
A . 成正比例
淘宝店：考吧笔记B . 成反比例
C . 不成比例
26. （2 分）姐姐买来一些花，有 101 枝，每 5 枝插入一个花瓶里，可插（ ）瓶，
还剩（ ）枝。
A . 20 3
B . 20 2
C . 20 1
27. （2 分）两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数
是（ ）
A . 90
B . 15
C . 18
D . 30
28. （2 分）规定 10 吨记为 0 吨，11 吨记为＋1 吨，则下列说法错误的是（ ）。
A . 8 吨记为－8 吨
B . 15 吨记为＋5 吨
C . 6 吨记为－4 吨
D . ＋3 吨表示重量为 13 吨
29. （2 分）打印一份文稿，小云用了 8 分钟，小静用了 10 分钟，小云与小静的工作
效率比是（ ）
A . 8：10
B . 5：4
C . 4：5
D . ：
五、 实践操作． (共 1 题；共 5 分)
30. （5 分）下面哪些物体时运动是平移？是平移的画“√”
六、 求阴影部分的面积． (共 1 题；共 5 分)
淘宝店：考吧笔记31. （5 分）圆的半径是 4 厘米，阴影部分的面积是 14π平方厘米，求图中三角形的面
积。
七、 走进生活，解决问题． (共 5 题；共 20 分)
32. （4 分）看图回答问题．
（1）2007 年下半年的总产量是________万吨．
（2）十二月份比七月份增产________万吨，增产________％．
（3）2007 年下半年平均每月约生产________万吨．(保留整数)
33. （5 分）我市今年计划植树约 84 万棵，前 35 天栽了 49 万棵．照这样计算，完成
全部任务要多少天？（用比例解）
34. （1 分）在横线上填充．
有两个完全一样的圆柱，如图甲、图乙．已知圆柱的底面半径是2 厘米，高是 5 厘米．
淘宝店：考吧笔记①沿图甲中竖着的虚线把圆柱的侧面展开，可以得到一个什么形，它的面积是多少平方
厘米．
②沿图乙中斜着的虚线把圆柱的侧面展开，可以得到一个什么形，它的面积是多少平方
厘米．
③每个圆柱的侧面积都是________．
④两个圆柱的底面一样吗？，每个底面的面积都是多少．
⑤图甲中圆柱的表面积是多少．
⑥图乙中圆柱的体积是多少．
35. （5 分）一个底面半径与高的比为1：3 的圆锥体煤堆．高是6 米，如果每0.75 立
方米的煤是 1 吨，这堆煤有多少吨？
36. （5 分）甲、乙两城之间的公路长360 千米，小王自己驾车从甲城去乙城，出发前
他去加油站加满了一箱油．当行了 200 千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下
．请你帮他算一算，如果中途不加油，他能驾车到达乙城吗？
参考答案
一、 细心审题，准确填写． (共 13 题；共 26 分)
1-1、
淘宝店：考吧笔记2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、 灵活处理，细心计算． (共 4 题；共 37 分)
14-1、
14-2、
淘宝店：考吧笔记15-1、
15-2、
15-3、
16-1、
16-2、
16-3 、
淘宝店：考吧笔记17-1、
三、 仔细推敲，准确判断． (共 6 题；共 12 分)
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
四、 反复比较，谨慎选择． (共 6 题；共 12 分)
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
五、 实践操作． (共 1 题；共 5 分)
30-1、
六、 求阴影部分的面积． (共 1 题；共 5 分)
淘宝店：考吧笔记31-1、
七、 走进生活，解决问题． (共 5 题；共 20 分)
32-1、
32-2、
32-3、
33-1、
34-1、
35-1、
淘宝店：考吧笔记36-1、
2019 年北京小升初数学真题及答案
一、选择题：
1．（3.00 分）长方体体积一定，底面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．（3.00 分）将 3 克药放入 100 克水中，药与药水的比是（ ）
A．3：97 B．3：100 C．3：103
3．（3.00 分）小华今年 a 岁，小芳比小华大 2 岁，再过 3 年后小华比小芳小多少岁？（ ）
A．a+3 B．5 C．2
4．（3.00 分）如图是“东方”超市面中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨
水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算．该洗发水的原价（ ）
A．22 元 B．23 元 C．24 元
5．（3.00 分）如图是我校初一学生到校方式的条形统计图，根据图可得出步行人数占总人
数的（ ）
淘宝店：考吧笔记A．20% B．30% C．50% D．60%
6．（3.00 分）我们知道相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5+5+5=5×6，这样可以给我们
解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如5×5×5×5=5 ，那么
4
根据上述提示计算 3 =（ ）
3
A．3 B．6 C．9 D．27
7．（3.00 分）一件商品原来售价是a 元，降价10%进行促销，促销一段时间后又提价10%再
出售，提价后这种商品的价格是（ ）元．
A．0.99a
8．（3.00 分）足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．一
队打 14 场，负 5 场，共得 19 分，那么这个队共胜了（ ）
A．6 场 B．5 场 C．4 场 D．3 场
9．（3.00 分）把 5 件相同的礼物全部分给 3 个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物
的不同方法一共有（ ）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3.00 分）如图所示，在一块木板上钉上9 颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，在
钉子的顶点拉上橡皮筋，组成 1 个正方形，这样的正方形共有（ ）
A．7 个 B．6 个 C．5 个 D．4 个
二、填空题：
11．（3.00分）把354086000改写成“万”作单位的数是 ，四舍五入到“亿”位是 ．
12．（3.00 分）工地上有a 吨水泥，每天用去3.5 吨，用了 b 天．用式子表示还剩的吨数是
吨．
13．（3.00 分）甲乙两数的比是 2：5，乙数与甲数的差是 10.5，乙数是 ．
淘宝店：考吧笔记14．（3.00 分）一个直角三角形两个锐角度数的比是 2：1，这两个角分别是 度和
度．
15．（3.00 分）甲乙两地相距 20 千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是 4 厘米，这幅
地图的比例尺是 ．
16．（3.00 分）麦迪在一次比赛中 22 投 14 中得 28 分，除了 3 个三分球全中外，他还投中
了 个两分球和 个罚球．
17．（3.00 分）算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2
那么，△= ，□= ．
18．（3.00 分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8 个图形共有 枚五角星．
19．（3.00 分）如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图解决问
题．
①如果甲、乙合作这项工程，多少天可以完成？
②如果先由甲做 3 天，剩下的工程由丙做，还需要多少天完成？
20．（3.00分）图中3×2方格中有许多四边形，把所有四边形数字的和相加，其值是 ．
21．（3.00 分）99 个苹果要分给一群小朋友，每个小朋友分得的苹果数都要不一样，且每个
小朋友都至少要有一个苹果，则这群小朋友最多有 位．
22．（3.00 分）在 50 人的班级中，组织了3 个课外活动小组，其中参加体育组的25 人，参
淘宝店：考吧笔记加音乐组的 25 人，参加美术组的 22 人；同时参加音乐、体育两组的 11 人，同时参加音乐、
美术两组的 10 人，同时参加美术、体育两组的9 人，三组都参加的 5 人，试问在这个班级
中这 3 个小组都未参加的有 人．
四、列综合算式或方程解．
23．（4.00 分）（1）2.2 与 0.2 的和除以它们的差，商是多少？
（2）一个数的 比 30 的 2 倍还少 4，这个数是多少？
24．（5.00 分）一个正方体 6 个面上分别写着 1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，
判断每个数字对面上的数字是几．
25．（5.00 分）如图，A、B 两个平行四边形纸片部分重叠，所占面积为160cm ，A 的面积为
2
120cm ，B 的面积为 74cm ，求重叠部分（图中阴影部分）的面积．
2 2
五、应用题
26．（6.00 分）一台彩电现在的售价是 1480 元，比原来降低了 120 元，现在的售价是原价
的百分之几？
27．（6.00 分）小明看一本故事书，如果每天看15 页，12 天可以看完．如果每天看 18 页，
多少天可以看完？（用比例知识解）
28．（6.00 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近
几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加根据图中
所提供的信息，回答下列问题：2001 年底的绿地面积为 公顷，比 2000 年底增加了
公顷；
在 1999 年，2000 年，2001 年这三年中，绿地面积增加最多的是 年，2001 年的绿地
面积是 1998 年的绿地面积的 倍．
淘宝店：考吧笔记29．（6.00 分）一项工程由甲单独做需 12 天完成，由乙单独做需 8 天完成，若两人合作 3
天，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
30．（6.00 分）小红今年 1 月 1 日所积攒的 1000 元零用钱存入银行，定期二年．小红准备
到期后把利息捐赠给“希望工程”．如果年利率按 2.70%计算，到期时可获得利息多少元？
（利息按 5%纳税）
31．（6.00 分）（1）某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000 张，筹得票款
5950 元．若成人票 7 元/张，学生票 4 元/张，求成人票和学生票各售出多少张？（2）若（1）
中票价不变，售出 1000 张票，所得票款数能否为 5930 元？为什么．
参考答案 与解析
一、选择题：
1．（3.00 分）长方体体积一定，底面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【解答】解：长方体的底面积×高=长方体的体积（一定），
可以看出，长方体的底面积和高是两种相关联的量，长方体的底面积随高的变化而变化，长
方体的体积一定，
也就是长方体的底面积和高的乘积一定，所以长方体的底面积和高是成反比例关系．
故选：B．
2．（3.00 分）将 3 克药放入 100 克水中，药与药水的比是（ ）
A．3：97 B．3：100 C．3：103
【解答】解：3：（3+100），
=3：103；
答：药和药水的比是 3：103；
淘宝店：考吧笔记故选：C．
3．（3.00 分）小华今年 a 岁，小芳比小华大 2 岁，再过 3 年后小华比小芳小多少岁？（ ）
A．a+3 B．5 C．2
【解答】解：根据题意，小芳与小华的年龄差是2 岁，这是一个不变量，所以再过 3 年后，
他们两人还是相差 2 岁，则再过 3 年后小华比小芳小 2 岁．
故选：C．
4．（3.00 分）如图是“东方”超市面中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨
水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算．该洗发水的原价（ ）
A．22 元 B．23 元 C．24 元
【解答】解：19.2÷80%=24（元）
答：该洗发水的原价是 24 元．
故选：C．
5．（3.00 分）如图是我校初一学生到校方式的条形统计图，根据图可得出步行人数占总人
数的（ ）
A．20% B．30% C．50% D．60%
【解答】解：150÷（30+120+150）
=150÷300
=50%．
答：步行人数占总人数的50%．
淘宝店：考吧笔记故选：C．
6．（3.00 分）我们知道相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5+5+5=5×6，这样可以给我们
解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如5×5×5×5=5 ，那么
4
根据上述提示计算 3 =（ ）
3
A．3 B．6 C．9 D．27
【解答】解：3 =3×3×3=27；
3
故选：D．
7．（3.00 分）一件商品原来售价是a 元，降价10%进行促销，促销一段时间后又提价10%再
出售，提价后这种商品的价格是（ ）元．
A．0.99a
【解答】解：a×（1﹣10%）×（1+10%）
=a×90%×110%，
=99%a．
答：提价后这种商品的价格是 99%a 元．
故选：A．
8．（3.00 分）足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．一
队打 14 场，负 5 场，共得 19 分，那么这个队共胜了（ ）
A．6 场 B．5 场 C．4 场 D．3 场
【解答】解：设共胜了 x 场，由题意得：
3x+（14﹣5﹣x）=19，
3x+9﹣x=19，
2x=10，
x=5，
答：这个队共胜了 5 场．
故选：B．
9．（3.00 分）把 5 件相同的礼物全部分给 3 个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物
的不同方法一共有（ ）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多 3 件礼物，这样，分发有：（1，
2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共 6 种．
淘宝店：考吧笔记答：分礼物的不同方法一共有 6 种；
故选：D．
10．（3.00 分）如图所示，在一块木板上钉上9 颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，在
钉子的顶点拉上橡皮筋，组成 1 个正方形，这样的正方形共有（ ）
A．7 个 B．6 个 C．5 个 D．4 个
【解答】解：在平面上图形，可以看出：设最小的正方形边长为1．
那么，边长为 1 的：4 个．
边长为 2 的：1 个．
边长为 的：1 个．
所以一共 4+1+1=6 个．
故选：B．
二、填空题：
11．（3.00 分）把 354086000 改写成“万”作单位的数是 35408.6 万 ，四舍五入到“亿”
位是 4 亿 ．
【解答】解：354086000=35408.6 万；
354086000≈4 亿；
故答案为：35408.6 万，4 亿．
12．（3.00 分）工地上有a 吨水泥，每天用去3.5 吨，用了 b 天．用式子表示还剩的吨数是
（a﹣3.5b） 吨．
【解答】解：还剩的吨数为：（a﹣3.5b）吨．
故答案为：（a﹣3.5b）．
13．（3.00 分）甲乙两数的比是 2：5，乙数与甲数的差是 10.5，乙数是 17.5 ．
【解答】解：10.5÷（5﹣2）×5，
=10.5÷3×5，
=3.5×5，
=17.5；
故答案为：17.5．
14．（3.00 分）一个直角三角形两个锐角度数的比是2：1，这两个角分别是 60 度和 30
淘宝店：考吧笔记度．
【解答】解：90°× =60°，
90°﹣60°=30°；
答：这两个角分别是 60 度和 30 度．
故答案为：60、30．
15．（3.00 分）甲乙两地相距 20 千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是 4 厘米，这幅
地图的比例尺是 1：500000 ．
【解答】解：因为 20 千米=2000000 厘米，
则 4 厘米：2000000 厘米=1：500000；
答：这幅地图的比例尺是1：500000．
故答案为：1：500000．
16．（3.00 分）麦迪在一次比赛中 22 投 14 中得 28 分，除了 3 个三分球全中外，他还投中
了 8 个两分球和 3 个罚球．
【解答】解：设投 2 分球 x 个，那么罚球（14﹣3﹣x）个，
依题意得：2x+（14﹣3﹣x）+3×3=28，
2x+11﹣x+9=28，
x=8，
所以罚球个数为：14﹣3﹣8=3；
答：他还投中了 8 个两分球和 3 个个罚球．
故答案为：8，3．
17．（3.00 分）算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2
那么，△= 13.52 ，□= 0.48 ．
【解答】解：因为，□÷0.4=1.2，
所以，□=1.2×0.4=0.48，
又因为，（△+□）×0.3=4.2，
所以，△+□=4.2÷0.3=14，
即，△=14﹣□=14﹣0.48=13.52，
所以，△=13.52，□=0.48，
故答案为：13.52 0.48．
淘宝店：考吧笔记18．（3.00 分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8 个图形共有 25 枚五角星．
【解答】解：依题意得
第一个图形有 4 枚，第二个有 7 枚，第三个有 10 枚，第四个有 13 枚，是依次多 3 枚，
所以第 n 个图形共有：3n+1 枚．
当 n=8 时，一共有：3×8+1=25（枚），
答：第 8 个图形共有 25 枚五角星
故答案为：25．
19．（3.00 分）如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图解决问
题．
①如果甲、乙合作这项工程，多少天可以完成？
②如果先由甲做 3 天，剩下的工程由丙做，还需要多少天完成？
【解答】解：①1÷（ + ）
=1÷ ，
=8 （天）；
答：甲、乙合作这项工程，8 天可以完成．
②（1﹣ 3）
= ，
淘宝店：考吧笔记=20（天）．
答：剩下的工程由丙做，还需要20 天完成．
20．（3.00分）图中3×2方格中有许多四边形，把所有四边形数字的和相加，其值是 148 ．
【解答】解：一个小四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21，
2 个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+5+3+2+6+6+4+1+2+5+6+3+4=53，
3 个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21，
4 个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+2+6+5+6+3+4=32，
6 个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21．
21+53+21+32+21=148．
答：其值是 148．
故答案为：148．
21．（3.00 分）99 个苹果要分给一群小朋友，每个小朋友分得的苹果数都要不一样，且每个
小朋友都至少要有一个苹果，则这群小朋友最多有 13 位．
【解答】解：要使这群小朋友最多，必须使得每个小朋友分得的个数尽量少，相差的个数也
应最小为 1；
因为 1+2+3+…+12+13，
=（1+13）×13÷2，
=91（个）；
1+2+3+…+12+13+14，
=（1+15）×14÷2
=105（个）；
91＜99＜105，
所以这群小朋友最多有 13 位．
故答案为：13．
22．（3.00 分）在 50 人的班级中，组织了3 个课外活动小组，其中参加体育组的25 人，参
加音乐组的 25 人，参加美术组的 22 人；同时参加音乐、体育两组的 11 人，同时参加音乐、
美术两组的 10 人，同时参加美术、体育两组的9 人，三组都参加的 5 人，试问在这个班级
中这 3 个小组都未参加的有 3 人．
淘宝店：考吧笔记【解答】解：50﹣[（25+25+22）﹣（11+10+9）+5]
=50﹣[72﹣30+5]，
=50﹣47，
=3（人）．
答：这个班级中这 3 个小组都未参加的有 23 人．
故答案为：3
四、列综合算式或方程解．
23．（4.00 分）（1）2.2 与 0.2 的和除以它们的差，商是多少？
（2）一个数的 比 30 的 2 倍还少 4，这个数是多少？
【解答】解：（1）（2.2+0.2）÷（2.2﹣0.2），
=2.4÷2，
=1.2；
答：商是 1.2．
（2）（30×2﹣4）÷ ，
=56× ，
=64；
答：这个数是 64．
24．（5.00 分）一个正方体 6 个面上分别写着 1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，
判断每个数字对面上的数字是几．
【解答】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，
因为 3 和 1，2，4，6 相邻，所以只能和 5 相对，
因为 1 和 2，3，6 相邻，只能和 4，5 相对，又因为已经 3 和 5 相对了，所以只能是 1 和 4
相对，
剩下就还有 2 和 6 了，所以 2 和 6 相对，
即面“1”与面“4”相对，面“2”与面“6”相对，“3”与面“5”相对．
即：1 对 4，2 对 6，3 对 5．
淘宝店：考吧笔记25．（5.00 分）如图，A、B 两个平行四边形纸片部分重叠，所占面积为160cm ，A 的面积为
2
120cm ，B 的面积为 74cm ，求重叠部分（图中阴影部分）的面积．
2 2
【解答】解：120+74﹣160
=194﹣160
=34（cm ）．
2
答：重叠部分的面积是 34cm ．
2
五、应用题
26．（6.00 分）一台彩电现在的售价是 1480 元，比原来降低了 120 元，现在的售价是原价
的百分之几？
【解答】解：1480÷（1480+120），
=1480÷1600，
=92.5%；
答：现在的售价是原价的92.5%．
27．（6.00 分）小明看一本故事书，如果每天看15 页，12 天可以看完．如果每天看 18 页，
多少天可以看完？（用比例知识解）
【解答】解：设 x 天可以读完，
18x=15×12，
x= ，
x=10，
答：10 天读完．
28．（6.00 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近
几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加根据图中
所提供的信息，回答下列问题：2001 年底的绿地面积为 60 公顷，比 2000 年底增加了 4
公顷；
在 1999 年，2000 年，2001 年这三年中，绿地面积增加最多的是 2000 年，2001 年的绿
地面积是 1998 年的绿地面积的 1.25 倍．
淘宝店：考吧笔记【解答】解：根据统计图可知：2001 年底的绿地面积为 60 公顷，
比 2000 年底增加的公顷数：60﹣56=4（公顷），
在 1999 年，2000 年，2001 年这三年中，绿地面积增加最多的是2000 年，
2001 年的绿地面积是 1998 年的绿地面积的倍数：60÷48=1.25，
故答案为：60，4，2000，1.25．
29．（6.00 分）一项工程由甲单独做需 12 天完成，由乙单独做需 8 天完成，若两人合作 3
天，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
【解答】解：（ + ）×3，
= ×3+ ×3，
= + ，
= ；
（1﹣ ） ，
= ，
=3（天）；
答：乙还需要工作 3 天．
30．（6.00 分）小红今年 1 月 1 日所积攒的 1000 元零用钱存入银行，定期二年．小红准备
到期后把利息捐赠给“希望工程”．如果年利率按 2.70%计算，到期时可获得利息多少元？
（利息按 5%纳税）
【解答】解：1000×2.70%×2×（1﹣5%），
=1000×0.027×2×0.95，
=51.3（元）；
答：到期时可获得利息 51.3 元．
淘宝店：考吧笔记31．（6.00 分）（1）某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共 1000 张，筹得票款
5950 元．若成人票 7 元/张，学生票 4 元/张，求成人票和学生票各售出多少张？（2）若（1）
中票价不变，售出 1000 张票，所得票款数能否为 5930 元？为什么．
【解答】解：（1）设成人票 x 张，则学生票（1000﹣x）张，根据题意得：
7x+4（1000﹣x）=5950，
7x+4000﹣4x=5950，
3x+4000﹣4000=5950﹣4000，
3x÷3=1950÷3，
x=650，
学生票：1000﹣x=350；
答：成人票售出 650 张，学生票售出 350 张．
（2）解：设成人票 y 张，则学生票就是（1000﹣y）张，
根据题意列方程得：
7y+4（1000﹣y）=5930，
3y+4000﹣4000=5930﹣4000，
3y÷3=1930÷3，
y=643.33．
票都是整张卖的，所以不可能．
2018 年北京小升初数学真题及答案
一、填空题．
1．（1.00 分）5.07 至少要添上 个 0.01，才能得到整数．
2．（2.00 分）一个九位数，它的十位、千位、最高位上都是8，其余各位上的数字都是零，
这个数写作 ，读作 ．
3．（2.00 分）A=2×2×3，B=2×C×5，已知 A、B 两数的最大公约数是 6，那么 C 是 ，
A、B 的最小公倍数是 ．
4．（3.00 分）0.375= = ÷24= %=15： ．
5．（2.00分）甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5：3，甲数是 ，乙数是 ．
淘宝店：考吧笔记6．（1.00分）学校买了a个足球，共用去了168元．每个篮球比足球贵c元，每个篮球 元．
7．（1.00 分）甲数的 等于乙数的 ，已知乙数是 4.2，甲数是 ．
8．（2.00 分）我们淤溪镇的人口以“万”作单位约是 4 万人，估计实际人口最多是 ，
最少是 ．
9．（1.00 分）小丽妈妈把5000 元钱存到银行，定期三年，年利率是2.25%（税率忽略）．到
期时她应得利息是 元．
10．（1.00 分）小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买 12 本，如果全部买钢
笔可买 3 支．现在小明先买 8 本练习本后，还可买钢笔 支．
11．（1.00 分）小明将两根长 14 厘米的铁丝都按 4：3 的长度弯折（折角相同），然后摆成
一首尾相连的平行四边形．已知这个四边形的面积是 24 平方厘米，它的较长边上的高是
厘米．
12．（2.00 分）把圆柱的侧面展开得到一个长18 厘米、宽12 厘米的长方形．这个圆柱的体
积可能是 立方厘米，也可能是 立方厘米．（本题中的π取近似值 3）
二、判断题．
13．（1.00 分）从今年到北京承办奥运会的那一年之间（包括那一年） ，一共有两个闰
年． （判断对错）
14．（1.00 分）在一个小数的末尾添上 3 个零，这个小数的大小不变． ．（判断对错）
15．（1.00 分）大于 0.5 而小于 0.7 的分数只有 1 个． ．（判断对错）
16．（1.00 分）x 是一个偶数，3x 一定是一个奇数． （判断对错）
17．（1.00 分）把一根长2 米的木料锯成同样长的 4 段，每段占这根木料总长的 ，每段长
0.5 米，每锯一段用的时间是全部时间的 ． ．（判断对错）
18．（1.00 分）地球上曾经生活着40 亿种生物，现在只剩下5000 万种左右，这表明其中的
97.5%存活． ．
19．（1.00 分）用8 个 1 立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表
面积不变． ．
三、选择题．
20．（1.00 分）下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ ）
淘宝店：考吧笔记A．质数与合数 B．奇数与偶数 C．质数与质数 D．偶数与偶数
21．（1.00 分）下列分数不能化成有限小数的有（ ）
A． B． C． D．
22．（1.00 分）如果 a 是自然数（0 除外），下列算式最大的是（ ）
A．a+ B．a÷ C．a× D． ÷a
23．（1.00 分）一种儿童自行车原价 154 元，现在降价 ，现在售价（ ）元．
A．154×（1﹣ ） B．154× C．154÷（1﹣ ） D．154÷
24．（1.00 分）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
25．（1.00 分）已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定是什么三角形
四、计算题．
26．（6.00 分）解方程．
5x﹣0.8×10=3.19
： =x：0.8．
27．（12.00 分）能简算的用简便方法计算．
÷（ ﹣0.2）
×（7.2+ ）﹣ ÷
[2.5﹣（ +0.15）÷0.6]×
（ + ）×8+
28．（8.00 分）列综合算式计算．
（1）12 减去 30 的 ，所得的差乘以 0.01，积是多少？
（2）一个数的 2 倍比 54 的 少 3，求这个数．
淘宝店：考吧笔记五、操作题．
29．（5.00 分）（1）画出小明从 A 点安全过马路的最短路线．
（2）在对面马路边有一棵柏树，已知柏树与 A 点的连线正好与马路边成 60° 夹角．请用
一个小“×”号标出柏树的大概位置．（留下作图痕迹）
（3）求出马路的实际宽度．
六、应用题．
30．（6.00 分）张明家原每月用水 18.2 吨，使用节水龙头后，原来一年用的水现在可以多
用两个月．现在每个月用水多少吨？
31．（6.00 分）有一桶油，第一次用去20%，第二次用去 2.4 千克，还剩 1.6 千克．这桶油
重多少千克？
32．（6.00 分）做一批零件，甲独做要用 10 小时，乙在相同的时间内只能做这批零件的 ．请
求出两人合作完成这批任务的时间？
33．（7.00 分）甲、乙两辆汽车同时从玉井开往县城，甲车用了20 分钟到达，乙车用了 30
分钟到达．照这样行驶，如果让两车分别从相距220 千米的 AB 两地同时相对开出，相遇时
两车各行了多少千米？
34．（6.00 分）甲、乙两个圆柱形水桶，甲桶的半径是 10 厘米，乙桶的半径是 8 厘米，高
都是 24 厘米．如果把乙桶装满水倒入甲桶，那么甲桶中水深多少厘米？
35．（6.00 分）星期天，小明的妈妈上步行街去玩，看到一家商店门口贴着一张广告牌“本
店的所有衣服一律打 8 折出售”．小明的妈妈看中了其中的一件衣服，经过一番讨价还价后，
店主答应再优惠 5%，结果小明的妈妈花了 152 元钱买成了这件衣服．同学们，你能算出这
件衣服的原价是多少元？
淘宝店：考吧笔记七、附加题．
36．如图：5 个小三角形的顶点处有 6 个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上6 个质数，它们
的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等，问这6 个质数的积是多少？
淘宝店：考吧笔记参考答案
一、填空题．
1．（1.00 分）5.07 至少要添上 93 个 0.01，才能得到整数．
【分析】要让 5.07 至少要添上 多少个 0.01，才能得到整数．那只有让它变成整数6．
【解答】解：因为 6﹣5.07=0.93，0.93 里面有 93 个 0.01．
故应填 93．
【点评】此题主要考查了小数的计数单位．
2．（2.00 分）一个九位数，它的十位、千位、最高位上都是8，其余各位上的数字都是零，
这个数写作 8 0000 8080 ，读作 八亿零八千零八十 ．
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，
就在那个数位上写 0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每
一级末尾的 0 都不读出来，其余数位连续几个0 都只读一个零，即可读出此数．
【解答】解：一个九位数，它的十位、千位、最高位上都是 8，其余各位上的数字都是零，
这个数写作：8 0000 8080；读作：八亿零八千零八十；
故答案为：8 0000 8080，八亿零八千零八十．
【点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、
写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握．
3．（2.00 分）A=2×2×3，B=2×C×5，已知 A、B 两数的最大公约数是 6，那么 C 是 3 ，
A、B 的最小公倍数是 60 ．
【分析】已知 A、B 两数的最大公约数是 6，由已知条件可得 2×C=6 所以 C=3，由此可以解
决问题．
【解答】解：2×C=6，所以 C=3，
所以 A 和 B 的最小公倍数是 2×2×3×5=60；
故答案为：3；60．
【点评】此题是求两个数的最大公约数和最小公倍数方法的综合应用．
淘宝店：考吧笔记4．（3.00 分）0.375= = 9 ÷24= 37.5 %=15： 40 ．
【分析】把0.375 化成分数并化简是 ；根据分数与除法的关系 =3÷8，再根据商不变的
性质被除数、除数都乘 3 就是 9÷24；根据比较与分数的关系 =3：8，再根据比的基本性
质比的前、后项都乘 5 就是 15：40；把 0.375 的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%．
【解答】解：0.375= =9÷24=37.5%=15：40．
故答案为： ，9，37.5，40．
【点评】解答此题的关键是0.375，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数
的基本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
5．（2.00分）甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5：3，甲数是 30 ，乙数是 18 ．
【分析】此题要求甲、乙两个数分别是多少，先要求出甲、乙两个数的和是多少，然后根据
按比例分配知识进行解答即可．
【解答】解：24×2× =30；
24×2× =18；
答：甲数是 30，乙数是 18．
故答案为：30，18．
【点评】此类题做题的关键是：先要求出甲、乙两个数的和是多少，然后根据按比例分配知
识进行解答即可．
6．（1.00 分）学校买了 a 个足球，共用去了 168 元．每个篮球比足球贵 c 元，每个篮球
+c 元．
【分析】要求每个篮球多少元，首先要分析“学校买了a 个足球，共用去了168 元”这两个
条件，根据“单价=总价÷数量”这个等量关系式，求出每个足球的钱，再加上贵的c 元，
就是每个篮球的钱数．
【解答】解：168÷a+c
= +c
淘宝店：考吧笔记故填 +c．
【点评】在这道题中，要分清单价、总价和数量之间的关系，还要知道求比一个数多（贵）
n 的数是多少，用加法算．
7．（1.00 分）甲数的 等于乙数的 ，已知乙数是 4.2，甲数是 3 ．
【分析】要求甲数是多少，首先要用乘法先求乙数的 是多少，然后再进一步计算出甲数
是多少．
【解答】解：
方法一：用方程解． 方法二：用算术方法．
解：设甲数是 x，根据题意得 4.2× ÷ =3
x=4.2× =2.4÷
x=2.4=2.4×
x=2.4÷ =3
x=3
故填 3．
【点评】一个数的几分之几是多少，要用乘法计算；知道一个数的几分之几是多少，求这个
数要用除法计算．
8．（2.00 分）我们淤溪镇的人口以“万”作单位约是4 万人，估计实际人口最多是 44999
人 ，最少是 35000 人 ．
【分析】题干“以‘万’作单位约是4 万人”意思是把人口数四舍五入到万位．根据四舍五
入的方法可知，要看千位，千位上满5 进 1，不满五舍去．人口最多万位上应是4，千位上
的数要舍去，应是小于 5 的最大数 4，以 4 开头的最大的千位数是 4999，所以实际人口最多
是 44999．人口最少万位上应是 3，千位上的数要进 1，应是小于等于 5 的最小数 5，以 5
开头最小的千位数是 5000，所以实际人口最少是 35000．
【解答】解：实际人口最多时万位上应该是4，根据四舍五入的方法，千位上应是小于5 的
最大数 4，以四开头的最大四位数是 4999，所以人口最多为 44999 人；人口最少万位上应是
淘宝店：考吧笔记3，根据四舍五入的方法，千位上的数要进 1，应是小于等于 5 的最小数 5，以5 开头最小的
千位数是 5000，所以实际人口最少是 35000 人．
答案：44999 人；35000 人．
【点评】本题的关键是对四舍五入的理解运用，理解“最多”的应是满足舍去的最大数，“最
少”的应是满足进 1 的最小数．
9．（1.00 分）小丽妈妈把5000 元钱存到银行，定期三年，年利率是2.25%（税率忽略）．到
期时她应得利息是 337.5 元．
【分析】可根据求利息的计算公式，利息=本金×年利率×时间，由此代入公式计算解答．
【解答】解：5000×2.25%×3=5000×0.0225×3=337.5（元）；
故答案为：337.5
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间
和利率的对应），本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．
10．（1.00 分）小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买 12 本，如果全部买钢
笔可买 3 支．现在小明先买 8 本练习本后，还可买钢笔 1 支．
【分析】把小明的总钱数看成单位“1”，那么一本练习本的价格就是 ，每支钢笔的价格
就是 ，求出买完 8 本练习本还剩下总钱数的几分之几，进而可求出还能买几支钢笔．
【解答】解：1﹣ ×8
=1﹣
= ；
=1（支）；
故答案为：1．
【点评】本题把总钱数看成单位“1”，练习本和钢笔的价格都可以用分数表示出来，求出买
完练习本还剩的钱是总数的几分之几，再除以钢笔的价格就是可买几支钢笔．
11．（1.00 分）小明将两根长 14 厘米的铁丝都按 4：3 的长度弯折（折角相同），然后摆成
一首尾相连的平行四边形．已知这个四边形的面积是 24 平方厘米，它的较长边上的高是 3
淘宝店：考吧笔记厘米．
【分析】根据题意平行四边形相邻两条边的和是14 厘米，再按比例分配求出较长边，然后
用面积除以底（即较长边），就可求出高．
【解答】解：14÷（4+3）×4=8（厘米）；
24÷8=3（厘米）；
答：它的较长边上的高是3 厘米．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了比的应用以及平行四边形的面积应用．
12．（2.00 分）把圆柱的侧面展开得到一个长18 厘米、宽12 厘米的长方形．这个圆柱的体
积可能是 324 立方厘米，也可能是 216 立方厘米．（本题中的π取近似值 3）
【分析】根据题意：“把圆柱的侧面展开得到一个长18 厘米、宽 12 厘米的长方形”，如果把
18 厘米看作底面周长，那么 12 厘米就是它的高，如果把 12 厘米作为底面周长，那么高就
是 18 厘米，利用圆柱的体积计算公式解答即可．
【解答】解：（1）3×（18÷3÷2） ×12，
2
=3×3 ×12，
2
=3×9×12，
=324（立方厘米）；
（2）3×（12÷3÷2） ×18，
2
=3×2 ×18，
2
=3×4×18，
=216（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积可能是 324 立方厘米，也可能是 216 立方厘米．
故答案为：324，216．
【点评】解答此题要分清情况，把圆柱的侧面展开得到一个长方形，如果把一边看作底面周
长，另一边就是它的高，再根据圆柱的体积=底面积×高解答．
二、判断题．
13．（1.00 分）从今年到北京承办奥运会的那一年之间（包括那一年），一共有两个闰年． ×
（判断对错）
淘宝店：考吧笔记【分析】判断平闰年的方法是：一般年份数是 4 的倍数就是闰年，但公历年份是整百数的必
须是 400 的倍数才是闰年．北京承办奥运会是2008 年，2008 年是闰年，由于4 年才有一个
闰年，故 2012 年是闰年，2016 年是闰年，今年是 2017 年．由此进行判断．
【解答】解：2008÷4=502，2008 年是闰年，
2012÷4=503，2012 年是闰年，
2016÷4=504，2016 年是闰年，共有三个闰年，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查判断平闰年的方法．
14．（1.00 分）在一个小数的末尾添上 3 个零，这个小数的大小不变． √ ．（判断对错）
【分析】解决此题关键在于运用小数的基本性质：小数的末尾去掉0 或添上 0，小数的大小
不变．
【解答】解：如 0.3=0.3000．
故判断为：√．
【点评】此题考查运用小数的基本性质解决问题．
15．（1.00 分）大于 0.5 而小于 0.7 的分数只有 1 个． × ．（判断对错）
【分析】任意两个小数之间都有无数个小数．
【解答】解：大于 0.5 而小于 0.7 的分数由无数个，
所以大于 0.5 而小于 0.7 的分数只有 1 个不对；
故答案为：错误．
【点评】此题主要考查了小数的意义．
16．（1.00 分）x 是一个偶数，3x 一定是一个奇数． × （判断对错）
【分析】首先明确奇数与偶数的定义，偶数是能被2 整除的，奇数是不能被 2 整除的，零也
是偶数．
【解答】解：因为任何偶数的倍数都是偶数，所以x 是一个偶数，3x 一定是一个偶数．
所以此题错误．
故答案为：×．
淘宝店：考吧笔记【点评】此题主要考查奇数与偶数的定义．
17．（1.00 分）把一根长2 米的木料锯成同样长的 4 段，每段占这根木料总长的 ，每段长
0.5 米，每锯一段用的时间是全部时间的 ． √ ．（判断对错）
【分析】根据分数的意义，本题把长2 米的木料当做单位“1”平均分成 4 份，每份就占这
根木料总长的 1÷4= ；求每段长即求 2 米的 是多少，用乘法 2× ；据成四段需要锯三
次，所以同样据分数的意义，每据一段用时是全部时间的 ．
【解答】解：①每段占这根木料总长的：1÷4= ；
②每段长：2× = =0.5 米；
③每据一段用时是全部时间的：1÷3= ；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了数的意义．同时注意锯木或截绳等问题中截的次数=段数﹣1．
18．（1.00 分）地球上曾经生活着40 亿种生物，现在只剩下5000 万种左右，这表明其中的
97.5%存活． × ．
【分析】存活率是指存活的生物数量占总物种数量的百分之几，计算公式是：
×100%=存活率，由此列式解答即可．
【解答】解：40 亿=400000 万，
×100%=1.25%；
答：存活率是 1.25%．
故答案为：错误．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部数
量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
19．（1.00 分）用8 个 1 立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表
面积不变． 正确 ．
【分析】由题意知，拼成的正方体长、宽、高应该都是2 厘米，即上下各4 个小方块，且每
淘宝店：考吧笔记个小方块都处在一个角上，每个小方块都有三个面组成大正方体的表面，拿走一个，就少三
个面，但又多了三个面，从而题目得解．
【解答】解：拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，所
以它的表面积是不变的．
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查正方体的表面积，关键是弄清楚少了三个面，又多了三个面．
三、选择题．
20．（1.00 分）下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ ）
A．质数与合数 B．奇数与偶数 C．质数与质数 D．偶数与偶数
【分析】互质数是公因数只有 1 的两个数，据此使用排除法分析解答，可以举例分析判断．
【解答】解：A、3 是质数，4 是合数，3 和 4 是互质数，所以质数和合数可以组成互质数，
答案 A 排除；
B、3 是奇数，4 是偶数，3 和 4 是互质数，所以奇数和偶数可以组成互质数，答案 B 排除；
C、根据质数的意义，质数和质数只含有公因数 1，所以质数和质数一定能成为互质数，答
案 C 排除；
D、因为偶数是 2 的倍数，所以偶数含有因数 2，偶数与偶数一定含有 1、它本身、2，至少
3 个因数，所以偶数与偶数一定不能成为互质数；
故选：D．
【点评】本题主要考查互质数的意义，注意掌握质数、奇数、偶数的意义．
21．（1.00 分）下列分数不能化成有限小数的有（ ）
A． B． C． D．
【分析】 分母中只含有质因数 2，能化成有限小数， 约分是 ，分母中只含有 5 也
能化成有限小数， 分母中只含有质因数 2，也能化成有限小数； 分母中不但含有质因
数 5，还含有 3，不能化成有限小数．
【解答】解： =7÷16=0.4375
=7÷35=0.2
淘宝店：考吧笔记=1÷8=0.125
分母中不但含有质因数 5，还含有 3，不能化成有限小数．
故选：D．
【点评】一个最简分数，如果分母中除了 2 与 5 以外，不能含有其它的质因数，这个分数就
能化成有限小数；如果分母中含有2 与 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
22．（1.00 分）如果 a 是自然数（0 除外），下列算式最大的是（ ）
A．a+ B．a÷ C．a× D． ÷a
【分析】可以利用举例子的办法，分别算出答案，如果特例都合适，那么其它的也正确．
【解答】解：假设这个自然数是2，那么，
A：a+ =2+ =2 =
B：a÷ =2÷ =3= ，
C：a× =2× =
D： ÷a= ÷2= ，
从上可以看出 B 中的 最大．
故选：B．
【点评】本题实际上是考查了一个大于1 的整数与一个小于 1 的分数加、减、乘、除后和这
个数的大小关系．
23．（1.00 分）一种儿童自行车原价 154 元，现在降价 ，现在售价（ ）元．
A．154×（1﹣ ） B．154× C．154÷（1﹣ ） D．154÷
【分析】本题的单位“1”是原价，即 154 元，现在的价格是原价下降了 后的结果，现价
就是原价的（1 ），求现价，要用乘法．
【解答】解：原价是单位“1”，现价是原价的（1 ），即 154×（1 ）；
故选：A．
淘宝店：考吧笔记【点评】找清楚单位“1”，本题的单位“1”是原价．求现价就是求单位“1”的几分之几，
用乘法．
24．（1.00 分）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量
（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：
圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）
可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆
柱体的体积一定，
也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．
故选：B．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
25．（1.00 分）已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定是什么三角形
【分析】从三角形的分类可以得出，不能确定这个三角形的种类．
【解答】解：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，所以不能判断这
个三角形是什么三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查对三角形分类的认识．
四、计算题．
26．（6.00 分）解方程．
5x﹣0.8×10=3.19
： =x：0.8．
【分析】（1）先计算 0.8×10 的值，再根据等式的性质，方程两边同时加上8，再同时除以
淘宝店：考吧笔记5 来解；
（2）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，原式转化为 x= ×0.8，再
根据等式的性质方程两边同时除以 来解．
【解答】解：（1）5x﹣0.8×10=3.19
5x﹣8=3.19
5x﹣8+8=3.19+8
5x=11.19
5x÷5=11.19÷5
x=2.238
（2） ： =x：0.8
x= ×0.8
x=0.4
x÷ =0.4÷
x=1
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以
一个数（0 除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．
27．（12.00 分）能简算的用简便方法计算．
÷（ ﹣0.2）
×（7.2+ ）﹣ ÷
[2.5﹣（ +0.15）÷0.6]×
（ + ）×8+
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；
（2）先算小括号里面的加法，再把除法变成乘法，根据乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，然后根据乘法分配律简算；
淘宝店：考吧笔记（4）先根据乘法分配律简算，再根据加法结合律简算．
【解答】解：（1） ÷（ ﹣0.2）
= ÷
=
（2） ×（7.2+ ）﹣ ÷
= ×8﹣ ×8
=（ ﹣ ）×8
= ×8
=
（3）[2.5﹣（ +0.15）÷0.6]×
=[2.5﹣1÷0.6]×
=[2.5﹣ ]×
=2.5× ﹣ ×
=1﹣
=
（4）（ + ）×8+
= ×8+ ×8+
=5+（ + ）
=5+1
=6
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用
淘宝店：考吧笔记所学的运算定律进行简便计算．
28．（8.00 分）列综合算式计算．
（1）12 减去 30 的 ，所得的差乘以 0.01，积是多少？
（2）一个数的 2 倍比 54 的 少 3，求这个数．
【分析】（1）先算 30 的 ，再用 12 减去所得的积，所得的差再乘0.01 即可；
（2）先算所得的积再减去 3，所得的差就是这个数的 2 倍，然后再除以 2 即可．
【解答】解：（1）（12﹣30× ）×0.01
=（12﹣6）×0.01
=6×0.01
=0.06．
答：积是 0.06．
（2）（54× ﹣3）÷2
=（9﹣3）÷2
=6÷2
=3．
答：这个数是 3．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
五、操作题．
29．（5.00 分）（1）画出小明从 A 点安全过马路的最短路线．
（2）在对面马路边有一棵柏树，已知柏树与 A 点的连线正好与马路边成 60° 夹角．请用
一个小“×”号标出柏树的大概位置．（留下作图痕迹）
（3）求出马路的实际宽度．
淘宝店：考吧笔记【分析】抓住“点到直线的所有连接线段中垂直线段最短”的性质，利用图上距离：实际距
离=比例尺即可解决问题．（1）抓住“点到直线的所有连接线段中垂直线段最短”的性质，
直接利用尺规过点 A 作垂直于马路的垂线即可；（2）依据图上标注的各种信息，以及地图上
的方向辨别方法“上北下南，左西右东”，利用量角器画出柏树的位置即可；
（2）求实际宽度，先用直尺量出图上宽度，为3 厘米，进而根据“图上距离÷比例尺=实际
距离”，代入数值，解答即可．
【解答】解：（1）因为：点到直线的所有连接线段中垂直线段最短，
所以小明从 A 点安全过马路的最短路线，如下图所示．
（2）利用方向坐标可以找出柏树的位置，如图×处．
（3）马路的宽度就是这条垂直线段的实际距离．
经测量得知，从 A 点到对面马路这条垂直线段图上距离为3 厘米
设马路的实际宽度为 x 厘米．根据题意可得：
3：x=1：1000
x=3000
3000 厘米=30 米；
答：马路的实际宽度是 30 米．
【点评】此题考查了“垂直线段最短”的性质和利用方向标标出物体的位置及比例尺的应用．
淘宝店：考吧笔记六、应用题．
30．（6.00 分）张明家原每月用水 18.2 吨，使用节水龙头后，原来一年用的水现在可以多
用两个月．现在每个月用水多少吨？
【分析】先求出原来一年（12 个月）的总用水量，就是求 12 个 18.2 是多少，用 18.2×12
计算原来一年的用水量；原来一年用的水量现在可以多用两个月，再用原来一年用的水量除
以（12+2）计算即可．
【解答】解：18.2×12÷（12+2）
=18.2×12÷14
=218.4÷14
=15.6（吨）；
答：现在每个月用水 15.6 吨．
【点评】此题主要应用基本数量关系：每个月的用水量×月数=总用水量解答．
31．（6.00 分）有一桶油，第一次用去20%，第二次用去 2.4 千克，还剩 1.6 千克．这桶油
重多少千克？
【分析】把这桶油的总质量看成单位“1”，第一次用去20%，那么第一次用后剩下的质量就
是总质量的（1﹣20%），它对应的数量是（2.4+1.6）千克，根据分数除法的意义，用（2.4+1.6）
千克除以（1﹣20%）即可求解．
【解答】解：（2.4+1.6）÷（1﹣20%）
=4÷80%
=5（千克）
答：这桶油重 5 千克．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解．
32．（6.00 分）做一批零件，甲独做要用 10 小时，乙在相同的时间内只能做这批零件的 ．请
求出两人合作完成这批任务的时间？
【分析】甲独做要用10 小时，乙在相同的时间内只能做这批零件的 ，即乙的工作效率是
甲的 ，所以乙独做需要 10 =12 小时，将总工作量当作单位“1”，则甲每小时完成全
淘宝店：考吧笔记部的 ，乙独做一小时完成全部的 ，两人合作每小时完成全部的 + ，根据分数
除法的意义，两人合作完成这批任务需要1÷（ + ）小时．
【解答】解：10 =12（小时）
1÷（ + ）
=1÷
=5 （小时）
答：两人合作完成这批任务需要5 小时．
【点评】在求出乙独作需要的时间的基础上，求出两人的效率和是完成本题的关键．
33．（7.00 分）甲、乙两辆汽车同时从玉井开往县城，甲车用了20 分钟到达，乙车用了 30
分钟到达．照这样行驶，如果让两车分别从相距220 千米的 AB 两地同时相对开出，相遇时
两车各行了多少千米？
【分析】甲、乙两辆汽车同时从玉井开往县城，路程一定，所以速度比等于时间的反比，所
以甲乙两车的速度比是 30：20=3：2；又让两车分别从相距 220 千米的 AB 两地同时相对开
出，相遇时，时间相同，所以速度比等于路程比，所以把220 千米，按 3：2 的比例分配，
即甲车行了 220 的 ，乙车行了 220 的 ，用乘法即可求出相遇时两车各行了多少千
米．
【解答】解：30：20=3：2
220× =132（千米）
220× =88（千米）
答：相遇时甲车行了 132 千米，乙车行了 88 千米．
【点评】解答本题关键是明确路程一定，速度比等于时间的反比；时间一定，速度比等于路
程比．
34．（6.00 分）甲、乙两个圆柱形水桶，甲桶的半径是 10 厘米，乙桶的半径是 8 厘米，高
都是 24 厘米．如果把乙桶装满水倒入甲桶，那么甲桶中水深多少厘米？
淘宝店：考吧笔记【分析】由题意知，水在两个桶中都是圆柱形且体积相等；可先求出乙桶中水的体积，再用
这个体积除以甲桶的底面积就可得甲桶中水深多少厘米．
【解答】解：3.14×8 ×24÷（3.14×10 ）
2 2
=3.14×64×24÷3.14÷100
=64×24÷100
=1536÷100
=15.36（厘米）
答：甲桶中水深 15.36 厘米．
【点评】此题是利用圆柱知识解决实际问题，要灵活运用V=sh 来解答问题．
35．（6.00 分）星期天，小明的妈妈上步行街去玩，看到一家商店门口贴着一张广告牌“本
店的所有衣服一律打 8 折出售”．小明的妈妈看中了其中的一件衣服，经过一番讨价还价后，
店主答应再优惠 5%，结果小明的妈妈花了 152 元钱买成了这件衣服．同学们，你能算出这
件衣服的原价是多少元？
【分析】由“本店的所有衣服一律打8 折出售”可知是把原价看作单位“1”，现在衣服的售
价是原价的 80%，再优惠 5%，说明是 80%的（1﹣5%）对应的具体数是 152．
【解答】解：152÷[80%×（1﹣5%）]
=152÷[80%×95%]
=152÷0.76
=200（元）
答：这件衣服的原价是 200 元．
【点评】本题关键求出 152 元占原价的分率，即占原价的：80%×（1﹣5%）=76%．
七、附加题．
淘宝店：考吧笔记36．如图：5 个小三角形的顶点处有 6 个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上6 个质数，它们
的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等，问这6 个质数的积是多少？
【分析】根据题意，每个小三角形三个顶点上的数之和相等，这 6 个质数都是一样的，但是
没有 6 个相同的质数和是 20；把中间的单独看作一个与其它5 个质数不一样的质数；因为 3
×5+5=20；也就是 20=3+3+3+3+3+5；然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：20=3+3+3+3+3+5；
所以，可得：
这 6 个质数的积是：3×3×3×3×3×5=1215．
【点评】本题的关键是分析好中间的那个质数，再把20 写成几个质数的和，然后再进一步
解答即可．
单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
2017 年北京小升初数学真题及答案
一、填一填。（每空 1 分，共 19 分）
1. 我国第六次全国人口普查数据显示，截至2010 年 11 月 1 日零时，登记的全国总人口为
1339724852 人。将总人口数改写成以“亿”作单位的数并“四舍五入”保留两位小数后约
是（ ）人。
2. 0.2＝ ＝16︰（ ）＝（ ）÷10＝（ ）%
淘宝店：考吧笔记3. 4 千米 60 米＝（ ）千米 1.25 小时＝（ ）分
4. 右图反映了一年中王叔叔做生意收入情况。从图中可知
王叔叔上半年赢利 30 万元，下半年亏损（ ）万元，这
一年王叔叔（ ）10 万元。
5. 36 的因数共有( )个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于 ，这个比例
式是( )。
6. 一个最简真分数，分子和分母的积是24，这个真分数是( )，还可能是( )。
7. 用一个高是 30cm 的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水面的高度
是（ ）cm。
8. 每块砖 0.6 元，修补好下图中间的墙体上的漏洞需要砖钱（ ）元。
9. 在周长是 24cm 的正方形内画一个最大的圆，其面积是（ ）cm²。
10. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是 12.56 dm，高是 5 dm，做这个水桶要用（ ）
dm²。
11. 把一个棱长 9dm 的正方体，切成棱长 2dm 的小正方体，最多可以得到（ ）个小正方
体。
12. 小红把 1000 元存入银行，定期 3 年，年利率是 5.25%。到期时小红可获得本金和利息
一共是（ ）元。
二、选一选。（5 分）
1. 把 40 本书按一定的比分给两个班，合适的比是（ ）。
A. 4：5 B. 3：5 C. 5：6
2. 如图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长（ ）乙的周长。
A．大于 B．小于 C．等于
3. ÷ ＝2（ 、 均为非零自然数），那么 和 的最小公倍数是（ ）。
A． B． C．
淘宝店：考吧笔记4. 3 个人排成一排照相，共有（ ）种不同的排法。
A. 3 B. 6 C. 9
5.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌
龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下列的折线图中与
故事情节相吻合的是（ ）。
A. B. C.
三、判一判。（5 分）
1. 甲数比乙数多 25%，乙数就比甲数少 20%。 （ ）
2. 把 4：7 的前项加上 8，要使比值不变，后项可以乘以3。 （ ）
3. 六（2）班有学生 42 人，至少有 4 人是同一月出生的。 （ ）
4. 奥运会都是在闰年举行。 （ ）
5. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的部分与圆锥体的体积比是 2：1。
（ ）
四、算一算。（共 29 分）
1.直接写出得数。（8 分）
4－1.08＝ 0.4÷4＝ 12－ ＝ × ＝
24×0.125＝ ＋20%＝ ÷ ＝ × ÷ × ＝
2. 能简算的要简算。（12 分）
1000—450÷18×25 × ＋ ÷
2.5÷ ×1.25 （ ＋ ）×4×17
淘宝店：考吧笔记3. 求未知数的值。（9 分）
－35% ＝48 ： ＝12 0.72：3＝2.1：
五、动手操作。（10 分）
画出长方形按 3∶1 的比放大后的图形；画一个面积是三角形2 倍的梯形。
六、解决问题。（第 1 小题 8 分，其余每小题 6 分，共 32 分）
1. 只列式不计算。（每小题 2 分，共 8 分）
（1）化肥厂上个月计划用水500 吨，实际用水 450 吨。节约用水百分之几？
（2）某生产小组加工了 200 个零件，其中 15 个不合格。求合格率。
（3）李师傅要做 350 个零件，前 3 小时完成了总数的 。照这样的速度，他完成全部零件
需要多少小时？（列比例式）
淘宝店：考吧笔记（4）已知小华从甲地到乙地要行10 分钟，小玲从乙地到甲地要行 15 分钟，小华和小玲同
时从甲乙两地相向而行几分钟两人相遇？
2. 如下图，如果用整个图表示水果店的水果总千克数，甲扇形代表苹果有252 千克，水果
店有水果多少千克？乙扇形代表西瓜的千克数，那么西瓜有多少千克？
3. 有一种饮料瓶，它的底面周长是 25.12cm，饮料瓶中装着一些饮料，把这个饮料瓶正放
时，瓶中饮料高度 21cm，倒放时，空余部分的高度是4cm，这个饮料瓶的容积是多少？
4. 一支 100ml 的牙膏出口管的直径为 6mm，小明每次刷牙都挤出 2cm 长的牙膏，那么这支
牙膏只能用多少次？（得数保留整数）
5. 买一辆汽车，分期付款购买要加价 5﹪，如果现金购买可按九五折优惠，张叔叔算了一
下，购买某款轿车，现金购买比分期付款要少花8930 元，这款轿车原价多少元？
淘宝店：考吧笔记答案
3. ＝960 ＝ ＝
五、
淘宝店：考吧笔记2016 年北京五中小升初数学考试真题
（注：此套卷无答案）
姓名： 班级：
一、填空题（每空 2 分，共 38 分）
1、等腰梯形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）
条对称轴，圆有（ ）条对称轴。
2、用 4 个周长是 12 厘米的正方形拼成一个大的正方形，这个大正方形，这个大正方形的周
长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
3、投掷 3 次硬币，有 2 次正面朝上，1 次反面朝上，那么，第四次投掷，硬币正面朝上的
可能性是（ ）。
4、如果 M 和 N 都是非零自然数，并且满足 M ＋ N = 16 ，那么 M+N=（ ）
3 7 21
5、小明在做减法时，把被减数十位上的 8 错看成 3，把被减数个位上的 5 错看成 6，这样算
出来的结果是 18。正确的得数是（ ）。
6、把一批肥皂发分给某车间工人，平均每人可分到12 块，若只分给女工，平均每人可分到
20 块，若只分给男工，平均每人可分到（ ）块。
7、规定：4¤2=4+44,3¤4=3+33+333+3333，那么，2¤5=（ ）
8、找出规律，然后在括号内填入适当的数
（1）1,2,4,7,11，（ ），22,29 （2）5,11,23,47,95,191，（ ）
9、小明沿着公路骑自行车，从第一根电线杆到第十根电线杆用了三分钟，按此速度，再过
2 分钟，小明骑到第（ ）根电线杆。
10、把一张正方形的纸连续对折五次，其中的一份是这张纸的（ ）。
11、早上 5 时 40 分 1 路公交车和 2 路公交车同时发车，1 路车每隔 8 分钟发一辆，2 路公交
淘宝店：考吧笔记车每隔 10 分钟发一辆，这两路车（ ）时（ ）分第二次同时发车。
12、已知 A=2×3×N ，B=3×N ×5（N 为质数），那么，A、B 两数的最大公约数是（ ），
2 3
最小公倍数是（ ）。
二、选择题（每题 3 分，共 18 分）
1、下列说法不正确的有（ ）个。
① 1 的倒数是 A，A 的倒数是 1 。 ②如果 Y= 8 ，那么 X 与 Y 成正比例。 ③
A A X
一个分数的分母如果只含有质因数 2 或 5，这个分数就能化成有限小数。 ④小明所在
班级同学的平均身高为 1.40 米，小强所在班级同学的平均身高是1.50 米，可以肯定，小强
比小明高。
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如果三个自然数之和为 23，则这三个自然数之积的最大值是（ ）。
A、448 B、504 C、300 D、23
3、M＞N＞2，下面几个分数值中较大的是（ ）
A、 2N B、 N 2 C、 N 2 D、 N 2
2M M 2 M 2 M 2
4、甲数增加 10%与乙数相等，则甲数比乙数（ ）
A、少 10% B、多 10% C、少 1 D、少 1
11 9
5、如右图所示，它是由 18 个边长为 1 的正方形组成的长方形，图中阴影部分
的面积是（ ）平方厘米。
A、12 B、18 C、5.5 D、20
6、加法算式1＋2,2＋5,3＋8，1＋11,2＋14,3＋17，……是按一定规律排列的，则第40 个
加法算式是（ ）。
A、1＋120 B、2＋119 C、1＋119 D、3＋119
淘宝店：考吧笔记三、计算题（每题 5 分，共 20 分）
5.6×（4.8-4.8÷1.5）×2.9 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1
30 42 56 72
3 ×[（1 1 + 2 2 ）÷ 5 - 2 1 ] 8.25 + [2.85-（3 2 -10.8× 2 ）÷1 1 ]
8 2 3 6 3 5 9 14
四、解答题（每题 4 分，共 12）
1、如图所示，已知∠1：∠2：∠3=1：3：2，△ABC 的面积是 12 平方厘米，求阴影部分面
积。
2、定义新运算：a☆b=5a＋3b， 当 x☆10= 40 时，x☆ 1 的值是多少？
3
淘宝店：考吧笔记3、如图，已知直角三角形 ABCD 的上底 CD=3 厘米，下底 AB=9 厘米，
CF=2 厘米，S =S =S ，求梯形 ABCD 面积的值。
1 2 3
五、应用题（每题 6 分，共 42 分）
1、师徒两人共同生产一批零件，师傅每天生产120 个，他三天的工作量徒弟恰好需要五天
完成，师傅每天比徒弟多生产零件多少个？
2、非节假日 7～21 时市话费：前 3 分钟 0.2 元。以后每分钟 0.1 元
（1）某人在非节假日的上午打了15 分钟市内电话，需付话费多少钱？
（2）在这天上午如果一次预付3 元电话费，最多可打市内话多少分钟？
淘宝店：考吧笔记3、某小学要买60 个篮球，在现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，这三个商店篮球的单价
都是 25 元，但各个商店的优惠办法不同，通过计算，说明在哪个商店购买比较合算。
甲店：打 8 折销售
乙店：买 10 个赠送 2 个，不足 10 个不赠送。
丙店：购物满 300 元，返还现金 50 元。
4、小红去买牙膏。同一种品牌两种规格的牙膏的售价分别是：120 克的，每支 9 元；160
克的，每支 11.2 元。（1）她买哪种规格的牙膏比较合算？为什么？
（2）牙膏出口处是直径为 4 毫米的圆形，小红每次挤出 1 厘米的牙膏，这样一支牙膏可
用 36 次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6 毫米，小红还是按习惯每次挤
出 1 厘米长的牙膏，这样，一支牙膏能用多少次？
5、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆
车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行24 千米，中车每小
时行 20 千米，那么，慢车每小时行多少千米？
淘宝店：考吧笔记6、甲车与乙车下午 13：00 同时从 A 地出发，开往 B 地，下左图表示甲车离开 A 地的路程（千
米）与行驶时间之间的变化关系，下右图表示乙车行驶速度（千米\小时）与行驶时间之间
的变化关系，看图回答下列问题：
（1）14:00 时甲车离开 A 地多远？此时乙车的速度是多少？
（2）13:00---16:00，甲车、乙车各在什么时候速度最大？
（3）14:00---15:00 两车各是什么时候速度最大？
（4）13:00---13:30 哪辆车的速度大？
7、甲、乙、丙承包一项工程，发给他们的工资是 3600 元，三人完成这项任务的情况是：甲、
乙两人合作 6 天完成这项任务的1 ；因甲有事，乙、丙合作两天完成余下任务的1 ；以后三
3 4
人合作 5 天完成这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
淘宝店：考吧笔记2015 年北京小升初数学真题及答案
一、填空题（每题 5 分）
1．（5 分）（2015•北京） + + + + + + + + ．
2．（5 分）（2015•北京）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：
我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”
相对的面所写的字是 ．
3．（5 分）（2015•北京）1 至 2008 这 2008 个自然数中，恰好是 3、5、7 中两个数的倍数的
数共有 个．
4．（5 分）（2015•北京）一项机械加工作业，用4 台 A 型机床，5 天可以完成；用 4 台 A 型
机床和 2 台 B 型机床 3 天可以完成；用 3 台 B 型机床和 9 台 C 型机床，2 天可以完成，若 3
种机床各取一台工作 5 天后，剩下 A、C 型机床继续工作，还需要 天可以完成
作业．
二、填空题（每题 6 分）
5．（6 分）（2015•北京）2008 年 1 月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给
两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别
增加 10%和 5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和 10%，则总捐资额增
加 13 万元．李先生第一次捐赠了 万元．
6．（6 分）（2015•北京）有5 个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方
数，则这 5 个数中最小数的最小值为多少？
7．（6 分）（2015•北京）从 1，2，3，…，n 中，任取 57 个数，使这 57 个数必有两个数的
差为 13，则 n 的最大值为 ．
淘宝店：考吧笔记8．（6 分）（2015•北京）如图边长为 10cm 的正方形，则阴影表示的四边形面积为
平方厘米．
9．（6 分）（2015•北京）新年联欢会上，共有90 人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演
出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱
的人少 7 人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4 人；50 人没有
参加演奏；10 人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40 人参加了合唱；那么，同时参
加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 人．
三、填空题（每题 6 分）
10．（6 分）（2015•北京）皮皮以每小时 3 千米的速度登山，走到途中 A 点，他将速度降为
每小时 2 千米．在接下来的 1 小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A 点上方 200 米的
地方．如果他下山的速度是每小时4 千米，下山比上山少用了 42 分钟．那么，他往返共走
了 千米．
11．（2015•北京）在一个 3×3 的方格表中填有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数，每格
中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设 M 是红
格中的最小数，m 是绿格中的最大数，则 M﹣m 可以取到 个不同的值．
12．（2015•北京）在1，2，3，…，7，8 的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有
种．
13．（2015•北京）如果自然数 a 的各位数字之和等于10，则 a 称为“和谐数”．将所有的“和
谐数”从小到大排成一列，则 2008 排在第 个．
14．（2015•北京）由0，0，1，2，3 五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数
的平均数为 ．
淘宝店：考吧笔记四、填空题（每题 10 分）
15．（2015•北京）一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数 2，3，4，…，2007，
2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即
小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小
聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．
16．（2015•北京）将一张正方形纸片，横着剪4 刀，竖着剪6 刀，裁成尽可能大的形状大小
一样的 35 张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形
纸片．如果小正方形边长为 2 厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．
参考答案 与解析
一、填空题（每题 5 分）
1．（5 分）（2015•北京） + + + + + + + + ．
【考点】分数的巧算．
【分析】通过分析式中数据发现： = + ， ， = + ， = + = + ，
所以可将式中的后四个分数拆分后根据加法结合律进行巧算．
【解答】解： + + + + + + + +
= + + + + + + + + + + + + ，
= + + + + + + + + + + + + ，
=（ + + ）+（ + ）+（ + + ）+（ + + ）+（ ），
=1+1+1+1+1，
=5．
【点评】在分数的运算中， = ．
2．（5 分）（2015•北京）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：
我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”
相对的面所写的字是 学 ．
【考点】正方体的展开图．
淘宝店：考吧笔记【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】如图，根据正方形展开图的 11 种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，“我”
与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．
【解答】解：如图，
折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．
故答案为：学．
【点评】正方体展开图分四种类型，11 种特征，每种特征折叠成正方体后哪些面相对是有
规律的，可自己总线并记住，能快速解答此类题．
3．（5 分）（2015•北京）1 至 2008 这 2008 个自然数中，恰好是 3、5、7 中两个数的倍数的
数共有 228 个．
【考点】数的整除特征．
【专题】整除性问题．
【分析】1 到 2008 这 2008 个自然数中，3 和 5 的倍数有 个，3 和 7 的倍数有
个，5 和 7 的倍数有 个，3、5 和 7 的倍数有 个．所
以，恰好是 3、5、7 中两个数的倍数共有 133﹣19+95﹣19+57﹣19=228 个．
【解答】解：根据题干分析可得：1 到 2008 这 2008 个自然数中，3 和 5 的倍数有
个，
3 和 7 的倍数有 个，
5 和 7 的倍数有 个，
3、5 和 7 的倍数有 个．
所以恰好是 3、5、7 中两个数的倍数共有 133﹣19+95﹣19+57﹣19=228（个）
答：恰好是 3、5、7 中两个数的倍数的数共有 228 个．
故答案为：228．
【点评】此题主要考查整除的意义，及根据整除的意义和数的整除的特征解决有关的问题．
4．（5 分）（2015•北京）一项机械加工作业，用4 台 A 型机床，5 天可以完成；用 4 台 A 型
机床和 2 台 B 型机床 3 天可以完成；用 3 台 B 型机床和 9 台 C 型机床，2 天可以完成，若 3
种机床各取一台工作 5 天后，剩下 A、C 型机床继续工作，还需要 3 天可以完成作业．
【考点】工程问题；二元一次方程组的求解．
【专题】工程问题．
【分析】把这项任务看作单位“1”，根据工作量÷工作时间=工作效率，分别求出 A、B、C
三种机床每台每天的工作效率，再求出 3 种机床各取一台工作 5 天后，剩下的工作量，然后
用剩下的工作量除以 A、C 两种机床的工作效率和即可．据此解答．
淘宝店：考吧笔记【解答】解：：设 A 型机床每天能完成 x，B 型机床每天完成 y，C 型机床每天完成 z，则根
据题目条件有以下等式：
则 ，
若 3 种机床各取一台工作5 天后完成：
（ ）×5
=
= ，
剩下 A、C 型机床继续工作，还需要的天数是：
（1 ）
=
=
=3（天）；
答：还需要 3 天完成任务．
故答案为：3．
【点评】此题考查的目的是理解掌握三元一次方程的解法，以及工作量、工作效率、工作时
间三种之间关系的灵活运用．
二、填空题（每题 6 分）
5．（6 分）（2015•北京）2008 年 1 月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给
两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别
增加 10%和 5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和 10%，则总捐资额增
加 13 万元．李先生第一次捐赠了 100 万元．
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【分析】两地捐赠资金分别增加10%和 5%，则总捐资额增加 8%，如果再在这个基础上两地
增加第一次捐资的 5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和 10%，总量增加到 8%+5%=13%，
所以第一次李先生捐资 13÷13%=100 万．
【解答】解：10%﹣5%=5%
15%﹣10%=5%
13÷（8%+5%）
淘宝店：考吧笔记=13÷13%
=100（万元）
答：第一次捐了 100 万元．
故答案为：100．
【点评】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键．
6．（6 分）（2015•北京）有5 个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方
数，则这 5 个数中最小数的最小值为多少？
【考点】最大与最小．
【专题】传统应用题专题．
【分析】设中间数是a，则它们的和为5a，中间三数的和为3a．因为 5a 是平方数，所以平
方数的尾数一定是 5 或者 0；再由中间三数为立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一
定是 3 的倍数．中间的数至少是 1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．
【解答】解：设设中间数是 a，五个数分别是 a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2；
明显可以得到 a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，
由于 5a 是平方数，所以平方数的尾数一定是5 或者 0，
再由 3a 是立方数，所以 a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是 3 的倍数．
所以这个数 a 一定是 3 ×5 =1125，
2 3
所以最小数是 1125﹣2=1123．
答：这 5 个数中最小数的最小值为 1123．
【点评】考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到数量较少的连续自然数问题，设未知数
的时候有技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是对称的．
7．（6 分）（2015•北京）从 1，2，3，…，n 中，任取 57 个数，使这 57 个数必有两个数的
差为 13，则 n 的最大值为 108 ．
【考点】最大与最小．
【专题】竞赛专题．
【分析】被13 除的同余序列当中，如余1 的同余序列，1、14、27、40、53、66…，中只要
取到两个相邻的，这两个数的差为13，如果没有两个相邻的数，则没有两个数的差为13，
不同的同余序列当中不可能有两个数的差为13，对于任意一条长度为 x 的序列，都最多能
取 个数，即从第 1 个数起隔 1 个取 1 个
基于以上，n 个数分成 13 个序列，每条序列的长度为 或 ，两个长度差为 1
的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使 57 个数任意两个数都不等于 13，
则这 57 个数被分配在 13 条序列中，当 n 取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超
过 1，那么 13 个序列有 8 个分配了 4 个数，5 个分配了 5 个数，这 13 个序列 8 个长度为 8，
5 个长度为 9，那么 n=8×8+9×5=109，所以要使 57 个数必有两个数的差为 13，那么 n 的最
大值为 108．
【解答】解：基于以上分析，n 个数分成 13 个序列，每条序列的长度为 或 ，
两个长度差为 1 的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使 57 个数任意两个
数都不等于 13，则这 57 个数被分配在 13 条序列中，当 n 取最小值时在每条序列被分配的
数的个数差不会超过 1，那么 13 个序列有 8 个分配了 4 个数，5 个分配了 5 个数，这 13 个
淘宝店：考吧笔记序列 8 个长度为 8，5 个长度为 9，那么 n=8×8+9×5=109，所以要使 57 个数必有两个数的
差为 13，那么 n 的最大值为 108．
故答案为：108．
【点评】差一定的情况下，我们就可以用一个数来确定另一个数，只要一个数大另一个随之
大，只要一个小另一个随之小．
8．（6 分）（2015•北京）如图边长为 10cm 的正方形，则阴影表示的四边形面积为 48 平
方厘米．
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】图中阴影部分的面积是正方形的面积减去4 个空白三角形的面积，据此解答．
【解答】解：如图所示，设左上角小长方形的长为a，右下角小长方形的长为 b，
四个空白三角形的面积是：
[（10﹣b）（10﹣a）+（6﹣a）b+（a+4）（b+1）+（9﹣b）a]÷2
=[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2
=104÷2
=52（平方厘米）
阴影部分的面积是
10×10﹣52
=100﹣52
=48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 48 平方厘米．
故答案为：48．
【点评】本题的关键是设出未知数，分别求出四个空白三角形的面积的和，进而求出阴影部
分的面积．
9．（6 分）（2015•北京）新年联欢会上，共有90 人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演
出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱
淘宝店：考吧笔记的人少 7 人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4 人；50 人没有
参加演奏；10 人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40 人参加了合唱；那么，同时参
加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 17 人．
【考点】容斥原理．
【专题】传统应用题专题．
【分析】用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间的数量关系：设只参加合唱的有 x 人，那么
只参加跳舞的人数为 3x，由 50 人没有参加演奏，10 人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演
奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为50﹣10=40，所以只参加合唱的有 10 人，
那么只参加跳舞的人数为30 人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7 人”，
得到同时参加三项的有 3 人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞
的有：40﹣10﹣10﹣3=17 人．
【解答】解：只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为：50﹣10=40（人），
所以只参加合唱的有 10 人，那么只参加跳舞的人数为30 人，
所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17（人），
答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17 人．
故答案为：17．
【点评】解答此题关键是明确参加合唱的和只参加跳舞的人数和为40 人．
三、填空题（每题 6 分）
10．（6 分）（2015•北京）皮皮以每小时 3 千米的速度登山，走到途中 A 点，他将速度降为
每小时 2 千米．在接下来的 1 小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A 点上方 200 米的
地方．如果他下山的速度是每小时4 千米，下山比上山少用了 42 分钟．那么，他往返共走
了 11.2 千米．
【考点】简单的行程问题．
【专题】综合行程问题．
【分析】首先关注“在接下来的1 小时中”，这一小时中，下山比上山少200 米，设上山时
间为 x 小时，则下山的时间为1﹣x 小时；然后根据下山比上山少200 米，可得2x﹣4（1﹣
x）=0.2，解得 x=0.7 小时，即 42 分钟，这 42 分钟，行程 1.4 公里；最后根据“下山比上
山少用了 42 分钟”，可得以每小时 4 千米的速度下山的时间和以每小时3 千米的速度登山时
间相等，所以下山距离与A 点以下路程之比为 3：4，所以 A 点以上距离是下山距离的 ，
所以往返一共走了 千米，据此解答即可．
【解答】解：设速度降为每小时2 千米后的 1 小时中，上山时间为 x 小时，下山为 1﹣x 小
时，
所以 2x﹣4（1﹣x）=0.2，
6x﹣4=0.2
6x﹣4+4=0.2+4
6x=4.2
6x÷6=4.2÷6
x=0.7
0.7 小时=42 分钟，
因为“下山比上山少用了42 分钟”，
所以以每小时 4 千米的速度下山的时间和以每小时3 千米的速度登山时间相等，
淘宝店：考吧笔记所以下山距离与 A 点以下路程之比为 3：4，
所以 A 点以上距离是下山距离的 ，
所以往返一共走了：
0.7×2÷ ×2
=1.4
=5.6×2
=11.2（千米）
答：他往返共走了 11.2 千米．
故答案为：11.2．
【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路
程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：以每小时4
千米的速度下山的时间和以每小时3 千米的速度登山的时间相等．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程
是解答此类问题的关键．
11．（2015•北京）在一个 3×3 的方格表中填有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数，每格
中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设 M 是红
格中的最小数，m 是绿格中的最大数，则 M﹣m 可以取到 8 个不同的值．
【考点】染色问题；排列组合．
【专题】传统应用题专题．
【分析】共有三行，三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能
是 1 和 2．又因为 M 是红格中的最小数，所以它们不可能是 8 和 9，即 M 不可能是 1、2、8、
9．同理，m 也不可能是 1、2、8、9．这样M 与 m 都介于 3 与 7 之间．因此M﹣m 的差就介于
3﹣7 与 7﹣3 之间（包括﹣4 与 4）．据此解答即可．
【解答】解：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1
和 2．
又因为 M 是红格中的最小数，所以它们不可能是8 和 9，即 M 不可能是 1、2、8、9．
同理，m 也不可能是 1、2、8、9．
这样 M 与 m 都介于 3 与 7 之间．因此 M﹣m 的差就介于 3﹣7 与 7﹣3 之间（包括﹣4 与 4）．
因此，考虑正负可以取到：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4．
所以，共有 8 种不同的值．
答：M﹣m 可以取到 8 个不同的值．
故答案为：8．
【点评】本题通过 3×3 的方格表考查了规律型：数字的变化，解题的关键是先得出M 与 m
可能的取值范围，再以此求出 M﹣m 可能的取值．
12．（2015•北京）在1，2，3，…，7，8 的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有
1728 种．
【考点】排列组合．
【专题】传统应用题专题．
【分析】这 8 个数之间如果有公因数，那么无非是2 或 3．
淘宝店：考吧笔记8 个数中的 4 个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入
法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要
考虑 3 和 6 相邻的情况．
奇数的排列一共有 4！=24 种，对任意一种排列 4 个数形成 5 个空位，将 6 插入，可以有符
合条件的 3 个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有 4×3×2=24 种，
一共有 24×3×24=1728 种．
【解答】解：这 8 个数之间如果有公因数，那么无非是2 或 3．
8 个数中的 4 个偶数一定不能相邻，考虑使用“插入法”，
即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3
和 6 相邻的情况．
奇数的排列一共有：4！=24（种），
对任意一种排列 4 个数形成 5 个空位，将 6 插入，可以有符合条件的 3 个位置可以插，再在
剩下的四个位置中插入 2、4、8，一共有 4×3×2=24（种），
综上所述，一共有：24×3×24=1728（种）．
答：使得相邻两数互质的排列方式共有 1728 种．
故答案为：1728．
【点评】本题考查了排列组合知识的综合应用，关键是确定用“插入法”，分情况讨论．
13．（2015•北京）如果自然数 a 的各位数字之和等于10，则 a 称为“和谐数”．将所有的“和
谐数”从小到大排成一列，则 2008 排在第 119 个．
【考点】数字问题．
【专题】传统应用题专题．
【分析】本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．
一位数的和谐数个数为 0，
二位数的和谐数有：19、28、…91，共 9 个．
三位数的和谐数有：
（以 1 开头，以 0、1、2…9 作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10 个）
以 1 开头的有 109、118、127、136、…、190，共 10 个．
同理，以 2 开头的 9 个：208，217，…271．
…
以 9 开头的 2 个．
则三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54 个．
四位和谐数：
同理，以 1 为千位：分别讨论，对以 0、1…9 为百位的有 10+9+8…+1=55 个．
综上共 9+54+55=118 个．
2008 是 2 开头的第一个，因此是第 119 个．
【解答】解：一位数的和谐数个数为0，
三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54 个．
1000 至 2000，和谐数共有 10+9+8…+1=55 个．
综上共 9+54+55=118 个．
2008 是 2 开头的第一个，因此是第 119 个．
故答案为：119．
【点评】完成本此类题目要注意根据自然数的排列规律及数位知识找出其内有联系及规律，
然后解答．
淘宝店：考吧笔记14．（2015•北京）由0，0，1，2，3 五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数
的平均数为 21111 ．
【考点】平均数问题．
【专题】平均数问题．
【分析】以 1 为开头的 5 位数，后 4 位数一共有 4×3=12 种方法，其中在每一位上，2 和 3
各出现 3 次，所以 1 为开头的 5 位数的和为 10000×12+（2+3）×3333=136665，同样的，
以 2 为开头的 5 位数的和为 20000×12+（1+3）×3333=253332，以 3 为开头的 5 位数的和
为 30000×12+（2+1）×3333=369999，它们的和为 759996，进而求出平均数．
【解答】解：以 1 为开头的 5 位数，后 4 位数一共有 4×3=12 种方法，其中在每一位上，2
和 3 各出现 3 次，所以 1 为开头的 5 位数的和为 10000×12+（2+3）×3333=136665，
同样的，以 2 为开头的 5 位数的和为 20000×12+（1+3）×3333=253332，
以 3 为开头的 5 位数的和为 30000×12+（2+1）×3333=369999，
（136665+253332+369999）÷（4×3×3）
=759996÷36
=21111．
答：所有这些五位数的平均数为 21111；
故答案为：21111．
【点评】此题属于平均数问题，明确以 1 为开头的 5 位数，后 4 位数一共有 4×3=12 种方法，
是解答此题的关键．
四、填空题（每题 10 分）
15．（2015•北京）一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数 2，3，4，…，2007，
2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即
小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小
聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．
【考点】最佳对策问题．
【专题】数学游戏与最好的对策问题．
【分析】（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006 个自然数分为 1003 组，
（2，3）（4，5），…（2006，2007），小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的
另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜；
（2）小明必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3
和 9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，乙可以跟着擦去奇数，这样
最后给乙留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3 和 9，此时乙擦掉那
个偶数，另一种是至少两个偶数，此时已留下两个偶数就可以了．
【解答】解：（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2004 个自然数分为 1002
组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），
小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻
的两个数，而相邻的两个数是互质的，
所以小聪必胜；
（2）小明必胜的策略：
①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3 和 9，而擦去其余的奇数；
②当小聪从某一步开始擦去奇数时，小明可以跟着擦去奇数，
淘宝店：考吧笔记这样最后给小明留下的三个数有两种情况，
一种是剩下一个偶数和两个奇数3 和 9，此时小明擦掉那个偶数，
另一种是至少两个偶数，
此时小明留下两个偶数就可以了．
【点评】解答本题的关键是（1）小聪先擦掉2008，保证最后剩下的是两个数为相邻的数即
可；（2）是看小聪如何擦，小明再灵活采取措施，保证剩下的两个数不是互质数．
16．（2015•北京）将一张正方形纸片，横着剪4 刀，竖着剪6 刀，裁成尽可能大的形状大小
一样的 35 张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形
纸片．如果小正方形边长为 2 厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．
【考点】图形划分．
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】大正方形纸片被横着剪四刀，坚着剪六刀，所以横着裁成5 份，坚着裁成7 份，所
以裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等
的小正方形纸块，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而5，7 的公约数是 1，所
以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5 倍，2×5=10 厘米，所以长方形纸片的宽是 10
厘米，依此可求大正方形纸片的边长，再根据正方形的面积公式：s=a2，即可求出大正方形
纸片的面积．
【解答】解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，则正方形纸块的边长应
该为长、宽的公约数，
而 5，7 的公约数是 1，
所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5 倍，则
长方形纸片的宽为：2×5=10（厘米），
大正方形纸片的边长为：10×7=70（厘米），
大正方形纸片的面积：70×70=4900（平方厘米）．
答：大正方形纸片的面积应是 4900 平方厘米．
【点评】考查了通过操作实验探索规律，本题关键是理解长方形纸片的宽=小正方形纸块的
边长×5．
2014 年北京小升初数学真题及答案
一、填空（每题 4 分，共 60 分）
1．（4 分）能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是 ，最小四位数是 ．
2．（4 分）如果 X=a×2×3，Y=a×3×5，那么 X 和 Y 的最大公约数是 ，X 和 Y 的最
小公倍数是 ．
3．（4 分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对
小兔．如果养了初生的一对小 兔，那么满一年时共可得 对兔子．
4．（4 分）一幅地图，图上 15 厘米表示实际距离 60 千米，则这幅地图的比例尺为 ．
淘宝店：考吧笔记5．（4 分）把 0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是 ．
6．（4 分）比值是 0.72 的最简单整数比是 ．
7．（4 分）一个数减少 25%得到一个新数，原数比新数多 %．（结果保留 3 位有效数字）
8．（4 分）某三角形中三个内角度数的比是21：31：61，这个三角形中最小的角是 度．
9．（4 分）一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴
旋转一周形成圆柱体 B．A 与 B 的体积比是 ．
10．（4 分）将6 个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有 种
不同的放法．
11．（4 分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰
好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3 整除．这
个学校的办公室电话号码是 ．
12．（4 分）汽车从 A 地到 B 地用了 5 小时，从 B 地返回 A 地用了 4 小时．返回时速度比去
时快了 %．
13．（4 分）盒子中装有 4 副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出 3 张完全相同的牌，一共
要从盒子中摸出 张牌．
14．（4 分）两个自然数的积是 798，其和为 59，那么这两个自然数中较小的一个数 ．
15．（4 分）连续八个月最少共有 天．
二、计算题（每题 5 分，共 30 分，请写出简要过程）
19．（5 分）三个数的和是 22，甲数是丙数的 2 倍，乙数的 10 倍等于甲、乙两数之和的 4
倍加 2，求这三个数．
20．（5 分）一次速算比赛共有20 道题，答对1 道给 5 分，答错一道倒扣1 分，未答的题不
计分，考试结束后，小梁共得了71 分，那么小梁答对了 道题．
21．（5 分）小李计算从 1 开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把 1 当成 10 来计算，
得到错误的结果恰好是 100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？
22．（5 分）从 1 开始，按1，2，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个
数擦掉后，剩下的数的平均数是 ，擦掉的数是多少？
23．（5 分）有从小到大排列的75 个连续自然数．若去掉第1 个数，则余下的数的平均值为
134.5．如果从这列数中去掉最后的4 个数，请问余下的数的平均值是多少？
淘宝店：考吧笔记三、解答题（每题 10 分，共 50 分）
24．（10 分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从
4 名候选人中挑选 2 名．如果必须有9 名或 9 名以上的同学投了相同的 2 名候选人的票，这
个班至少应有多少个同学？
25．（10 分）如图所示，已知 ABCD 是长方形，AE：ED=CF：FD=1：2，三角形 DEF 的面积是
16 平方厘米，求四边形 BEFC 的面积是多少平方厘米？
26．（10 分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27
升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水比半水箱容积多出1 升．水箱最多可以装多少升
水？
27．（10 分）甲是一瓶重量为600 千克的 8%的硫酸溶液，乙是一瓶400 千克的 40%的硫酸溶
液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？
28．（10 分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，那么可以比原定时间提前 1
小时到达；如果以原速度行驶100km 后再将车速提高 30%，那么也比原定时间提前1 小时到
达．求甲、乙两地的距离．
四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）
29．（10 分）计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）
淘宝店：考吧笔记小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2=0.52 理由： ；
小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2=0.52 理由： ；
小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2=0.52 理由： ；
小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2=0.52 理由： ；
小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由： ；注：
说明的时候可以利用给出图形．
2014 年北京小升初数学参考答案 及解析
一、填空（每题 4 分，共 60 分）
1．（4 分）能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是 990 ，最小四位数是 1020 ．
【解答】解：能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是 990，最小的四位数是 1020．
故答案为：990，1020．
2．（4 分）如果X=a×2×3，Y=a×3×5，那么 X 和 Y 的最大公约数是 3a ，X 和 Y 的最小
公倍数是 30a ．
【解答】解：X=a×2×3，Y=a×3×5，那么X 和 Y 的最大公约数是 3a，X 和 Y 的最小公倍数
是 30a．
故答案为：3a，30a．
淘宝店：考吧笔记3．（4 分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对
小兔．如果养了初生的一对小 兔，那么满一年时共可得 144 对兔子．
【解答】解：根据题干分析，可以推理得出每一个月的兔子的对数，如下图所示：
答：从上表中的数据可得：经过1 年他有 144 对小兔．
故答案为：144．
4．（4 分）一幅地图，图上 15 厘米表示实际距离60 千米，则这幅地图的比例尺为 1：400000 ．
【解答】解：15 厘米：60 千米，
=15 厘米：6000000 厘米，
=15：6000000，
=1：400000；
答：这幅地图的比例尺为1：400000．
故答案为：1：400000．
5．（4 分）把 0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是 π＞45.4%＞0.45 ．
【解答】解：π≈3.14，45.4%=0.454，
因为 3.14＞0.454＞0.45，
所以π＞45.4%＞0.45．
故答案为：π＞45.4%＞0.45．
6．（4 分）（2011•商州区）比值是 0.72 的最简单整数比是 18：25 ．
【解答】解：因为 0.72= ，通过约分可得， ，最简单整数比是：18：25．
故填：18：25．
7．（4 分）一个数减少 25%得到一个新数，原数比新数多 33.3 %．（结果保留 3 位有效数
字）
淘宝店：考吧笔记【解答】解：设一个数为x，则新数为 x×（1﹣25%）=75%x，
（x﹣75%x）÷75%x
=25%÷75%
≈33.3%
故答案为：33.3．
8．（4 分）某三角形中三个内角度数的比是21：31：61，这个三角形中最小的角是
度．
【解答】解：三角形三个内角的比为21：31：62，
设三角形的三个内角分别为 21x，31x，61x，
21x+31x+61x=180°，
113x=180°
x= ．
这个三角形最小的内角的度数是 ×21= ．
故答案为： ．
9．（4 分）一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴
旋转一周形成圆柱体 B．A 与 B 的体积比是 3：5 ．
【解答】解：（3.14×3 ×5）：（3.14×5 ×3）
2 2
=（9×5）：（25×3）
=3：5
答：A 与 B 的体积比是 3：5．
10．（4 分）将6 个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有 7 种不
同的放法．
【解答】解：6=0+0+6=0+1+5=0+2+4=0+3+3=1+1+4=1+2+3=2+2+2；
答：一共有 7 种不同的放法．
故答案为：7．
淘宝店：考吧笔记11．（4 分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰
好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3 整除．这
个学校的办公室电话号码是 875421 ．
【解答】解：根据题意可知，这六个数字中不含能被3 整除的数字，
0～9 中能被 3 整除的数只有 0，3，6，9．
所以小明家电话号码是 875421．
故答案为：875421．
12．（4 分）汽车从 A 地到 B 地用了 5 小时，从 B 地返回 A 地用了 4 小时．返回时速度比去
时快了 25 %．
【解答】解：（1÷4﹣1÷5）÷（1÷5）
= ÷
=25%
答：返回时速度比去时快了 25%．
故答案为：25．
13．（4 分）盒子中装有 4 副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出 3 张完全相同的牌，一共
要从盒子中摸出 109 张牌．
【解答】解：54×2=108（张）
108+1=109（张）
答：一共要从盒子中摸出109 张牌．
故答案为：109．
14．（4 分）两个自然数的积是 798，其和为 59，那么这两个自然数中较小的一个数 21 ．
【解答】解：798=2×3×7×19，
2×19=38，3×7=21；
38+21=59；
38×21=798；
淘宝店：考吧笔记所以，这两个自然数中较小的一个数是21．
故答案为：21．
15．（4 分）连续八个月最少共有 242 天．
【解答】解：连续 8 个月最少是 2～9 月，
最少：31×4+28+30×3
=124+28+90
=242（天）
答：连续八个月最少共有 242 天；
故答案为：242．
二、计算题（每题 5 分，共 30 分，请写出简要过程）
19．（5 分）三个数的和是 22，甲数是丙数的 2 倍，乙数的 10 倍等于甲、乙两数之和的 4
倍加 2，求这三个数．
【解答】解：设丙数为 x，则甲数就是 2x，乙数则为 22﹣2x﹣x，根据题意可得方程：
10×（22﹣2x﹣x）=（2x+22﹣2x﹣x）×4+2，
整理可得：26x=130，
x=5，
5×2=10，
22﹣10﹣5=7，
答：甲数是 10，乙数是 7，丙数是 5．
20．（5 分）一次速算比赛共有20 道题，答对1 道给 5 分，答错一道倒扣1 分，未答的题不
计分，考试结束后，小梁共得了71 分，那么小梁答对了 15 道题．
【解答】解：（5×20﹣71）÷（5+1），
=29÷6，
=4…5．
即答错了 4 道，未答的是 1 道，答对的题是：20﹣1﹣4=15（道）．
答：小梁答对了 15 道题．
故答案为：15．
淘宝店：考吧笔记21．（5 分）小李计算从 1 开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把 1 当成 10 来计算，
得到错误的结果恰好是 100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？
【解答】解：设数列中最大的数即末项为x，可行方程：
（1+x）x÷2=100﹣（10﹣1）
（1+x）x=182=13×14=13×（13+1），
x=13．
答：小李计算的这些数中，最大的一个是13．
22．（5 分）从 1 开始，按1，2，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个
数擦掉后，剩下的数的平均数是 ，擦掉的数是多少？
【解答】解：根据题干分析可得：擦掉一个数字后剩下的数字有 68 个，那么原来就有 69
个数字，
这 68 个数的和是：68×（34+ ）=2360，
前 69 个数的和是：1++2+3+…+69=2415，
所以擦掉的数是：2415﹣2360=55，
答：擦掉的数是 55．
23．（5 分）有从小到大排列的75 个连续自然数．若去掉第1 个数，则余下的数的平均值为
134.5．如果从这列数中去掉最后的4 个数，请问余下的数的平均值是多少？
【解答】解：134.5×2=269
（269﹣73）÷2=98
98+73=171
98﹣1=97
171﹣4=167
（97+167）÷2
=264÷2
=132
答：余下的数的平均值是132．
淘宝店：考吧笔记三、解答题（每题 10 分，共 50 分）
24．（10 分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从
4 名候选人中挑选 2 名．如果必须有9 名或 9 名以上的同学投了相同的 2 名候选人的票，这
个班至少应有多少个同学？
【解答】解：从 4 名候选人种选出 2 名三好学生，共有：3+2+1=6 种选法，
要保证有必定有 9 个或 9 个以上的同学投两人相同的票，至少需：6×8+1=49（人）投票．
答：至少应有 49 个同学．
25．（10 分）如图所示，已知 ABCD 是长方形，AE：ED=CF：FD=1：2，三角形 DEF 的面积是
16 平方厘米，求四边形 BEFC 的面积是多少平方厘米？
【解答】解：设 AD 为 3x，CD 为 3y
所以：
AE=x，ED=2x，CF=y，DF=2y，AB=3y
三角形 DEF 的面积=DE×DF÷2=2xy=16
所以：xy=8
所以 3x×3y=72，
所以长方形 ABCD 的面积是 72 平方厘米
三角形 AEB 的面积=AE×AB÷2=x×3y÷2=1.5xy=12（平方厘米）
所以：
四边形 BEFC 的面积=长方形 ABCD 的面积﹣三角形 DEF 的面积﹣三角形 AEB 的面积
=72﹣16﹣12
=44（平方厘米）
答：四边形 BEFC 的面积是 44 平方厘米．
淘宝店：考吧笔记26．（10 分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27
升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水比半水箱容积多出1 升．水箱最多可以装多少升
水？
【解答】解：（ +1 升）÷（1﹣10%）
= + 升
（27+ ）÷（1﹣20%﹣ ）
= ÷
=115（升）
答：水箱最多可以装 115 升水．
27．（10 分）甲是一瓶重量为600 千克的 8%的硫酸溶液，乙是一瓶400 千克的 40%的硫酸溶
液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？
【解答】解：两容器中溶液混合后浓度为：
（600×8%+400×40%）÷（600+400）
=（48+160）÷1000
=208÷1000
=20.8%
所以应交换的硫酸溶液的量为：
（600×20.8%﹣600×8%）÷（40%﹣8%）
=（124.8﹣48）÷0.32
=76.8÷0.32
=240（千克）；
答：两个容器交换 240 千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同．
28．（10 分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，那么可以比原定时间提前 1
小时到达；如果以原速度行驶100km 后再将车速提高 30%，那么也比原定时间提前1 小时到
达．求甲、乙两地的距离．
【解答】解：原来的车速和提高后车速的比是
淘宝店：考吧笔记1：（1+20%）=5：6
所以在行的同样多的路程中用的时间的比是6：5
原来到达乙地需要的时间是：
6×[1÷（6﹣5）]
=6×[1÷1]
=6×1
=6（小时）
行驶 100 千米后，行驶的速度与提高后速度的比是
1：（1+30%）=10：13
所以在行的同样多的路程中用的时间的比是13：10
所以 100 千米后行的路程用的时间是
13×[1÷（13﹣10）]
=13×[1÷3]
=13×
= （小时）
前面 100 千米用的时间就是
6﹣ = （小时）
两地间的路程
100 ×6
=60×6
=360（千米）
答：甲、乙两地的距离是360 千米．
四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）
29．（10 分）计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）
淘宝店：考吧笔记小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2=0.52 理由： 两个三角形的面积相加 ；
小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2=0.52 理由： 梯形的面积公式 ；
小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2=0.52 理由： 平行四边形的面积加三
角形的面积 ；
小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2=0.52 理由： 大梯形的面积减去三
角形的面积 ；
小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由： 把左边三角
形翻转拼成大三角形 ； 注：说明的时候可以利用给出图形．
【解答】解：小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2=0.52 理由：两个三角形的面积相加；
小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2=0.52 理由：梯形的面积公式；
小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2=0.52 理由：平行四边形的面积加三角形的
面积；
小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2=0.52 理由：大梯形的面积减去三角
形的面积；
小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由：把左边三角形
翻转拼成大三角形；
故答案为：两个三角形的面积相加；梯形的面积公式；平行四边形的面积加三角形的面积；
大梯形的面积减去三角形的面积；把左边三角形翻转拼成大三角形．
淘宝店：考吧笔记2013 年北京小升初数学真题及答案
一、填空。（每小题 3 分，共 30 分）
（1）在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是360，差与减数的比是
1∶9，被减数是（ ），减数是（ ）。
（2）甲、乙两个合数互质，甲数大于乙数，它们的最小公倍数是280，甲数
是（ ），乙数是（ ）
2 3 4 5
（3）在 、 、 、 四个分数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
21 32 43 54
（4）甲、乙两个量杯内各盛有相同数量的水，从甲杯倒入乙杯 20 克后，甲杯水的重量相当
4
于乙杯水的 ，原来每杯有水（ ）克。
5
（5）三角形的周长是 46 厘米，其内有一点 p 到三条边的距离都是 4 厘米，这个三角形的面
积是（ ）平方厘米。
1
（6）六年级一、二两班人数相等。一班男生人数是二班女生的 ，二班男生人数是一班女
3
1
生人数的 。一班女生人数与二班女生人数的比是（ ）。
4
（7）一根圆柱形木棒，沿它的底面直径从上到下切成若干份，然后以圆柱体的高做高拼成
一个和它体积相等的近似长方体。已知圆柱体木棒的侧面积是75.36 平方厘米，拼成的
长方体的宽是 4 厘米。长方体的体积是（ ）立方厘米。
（8）一块布长 18.1 米，宽 1.6 米，用这块布剪两条直角边分别为4 分米和 3 分米的直角三
角形小旗，最多能剪出（ ）面。
（9）有四个牧场，第一个牧场到第二个牧场为1.5 千米，第二个牧场到第三个牧场的距离
为 10 千米，第三个牧场到第四个牧场的距离为4.4 千米，第四个牧场到第一个牧场的
距离为 4.1 千米。那么从第一个牧场到第三个牧场的距离为（ ）千米。
淘宝店：考吧笔记（10）圆环的内直径为 5 厘米，外直径为 6 厘米，将 100 个这样的圆环一个接一个环套环的
连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）厘米。（拉直后每个圆环的形
状不变）
二、判断，正确的画“√”，错误的画“×”。（每小题 3 分，共 6 分）
（1）A、B、C 三个自然数，如果 A 是 C 的倍数 ，B 也是 C 的倍数，那么 C 一定是 A 和 B 的
最大公约数。 （ ）
（2）由 4 个棱长 1 分米的小正方体拼成的长方体，表面积可能是 18 平方分米，也可能是
16 平方分米。 （ ）
三、选择，将正确答案的序号填在（ ）里。（每小题 4 分，共 16 分）
（1）下面四个数都是五位数，其中F=0,M 是一位自然数。那么一定能被3 和 5 整除的数是
（ ）。
1、MMMFM 2、MFMFM 3、MFFMF 4、MFMMF
（2）从甲、乙两块厚度、边长均相等的正方形钢板上冲制出一些圆形（如图，每块上的圆
形大小分别相同），剩下的边角料重量相比，下面说法正确的是（ ）
1、甲重 2、乙重 3、重量相等
（3）如果 a、b、c 是三 个大于 0 的数，且 a>b>c，
淘宝店：考吧笔记那么下面各式正确的是
（ ）。
a a a b
1、 >1 2、 >1 3、 <1 4、 <1
b c b c bc a c
(4)某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠：
①、若一次购物不超过 200 元，则不予优惠；
②、若一次购物超过 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠；
③、若一次购物超过 500 元，其中 500 元按第 2 条规定给予优惠，超过 500 元部分给予
八折优惠。
某人两次去购物，分别付款168 元与 423 元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则
应付（ ）元。
1、522.8 2、510.4 3、560.4 4、472.8
四、填空。（每小题 6 分，共 36 分）
5
（1）学校运来两捆树苗，共 240 棵。准备分给四、五、六年级栽种，六年级栽总棵数的 ，
12
四、五年级栽的棵数比是3∶4。四年级应栽种（ ）棵。
（2）一张等腰三角形纸片，底和高的比是8∶3。把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长
方形。拼成的长方形的周长是 28 厘米，原来这张三角形纸片的面积是（ ）平方
厘米。
（3）一个长 20 厘米、宽10 厘米、高20 厘米的无盖长方体玻璃容器，里面盛有一些红色溶
液。小明想知道溶液的深，他将一根底面边长 5 厘米，长 1 米的长方形木条垂直插入到容器
底部，取出后量得木条被染红的部分长16 厘米。原来容器内红色溶液深（ ）厘米。
（4）右图，ABCD 是直角梯形，已知OE 垂直于 DC，AD=10 厘米，三角形BOC 面积为 15 平方
淘宝店：考吧笔记厘米，那么三角形 ADO 的面积是（ ）平方厘米。DE 长（ ）厘米。
B
A
O
D E C
（5）在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄种植 A、B 两种作物，每种作物种植一垄。为有
利于作物生长，要求 A、B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄种植方法有（ ）
种。
（6）已知两个数的和是1576，分别把这两个数的数字顺序倒过来后，所得两个新数的和是
4375。则原来这两个数分别是（ ）。
五、解答下面各题。（每小题 6 分，共 12 分）
（1）甲、乙两列火车分别从 A、B 两站开出，相向而行，甲车先出发20 分钟，相遇时，乙
车比甲车多行 8 千米。已知甲、乙两车的速度比为 3∶4，乙车从 B 站行到 A 站需 2.5 小时。
求甲、乙两车的速度及 A、B 两站的距离？
（2）请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法。
淘宝店：考吧笔记2
例：比较 20 个 的连乘积与 0.001 的大小。
3
2 4 2 4 1 1
因为：两个 的积是 ，20 个 的积=10 个 的积<10 个 的积= 。
3 9 3 9 2 1024
1 2
<0.001 所以：20 个 的连乘积小于 0.001。
1024 3
3 1
利用你学到的方法，比较20 个 的连乘积与 的大小。（简要写出比较过程）
4 1089
答案
2 5
一、（1）180，162（2）35，8（3）最大是 ，最小是 （4）180
21 54
（5）92（6）8∶9（7）150.72（8）482（9）8.5（10）501
二、（1）×（2）√
三、（1）4 （2）3（3）2，4（4）3
四、（1）60（2）48（3）14（4）15，3（5）12
（6）1114，462 和 1534，42
五、（1）甲车速度是每小时 84 千米，乙车速度是每小时 112 千米；
A、B 两站的距离是 280 千米。
3 1
（2）20 个 的连乘积大于
4 1089
淘宝店：考吧笔记
