文档内容
北京市2022-2023学年六年级下学期
小升初数学真题考前冲刺培优卷（人教版）
一．选择题（共7小题）
1．在北半球，夜晚看天空，北极星几乎是不动的，所以人们常常靠北极星来辨别方向。夜
晚，静静面向北极星，这时她的（ ）
A．右边是西 B．后面是北 C．前面是南 D．左边是西
2．算盘是我国古代劳动人民创造的一种计算工具。早在 500多年前，它就已经在我国广泛
使用了。下面算盘中再拨一个珠子，不可能拨出的数是（ ）
A．1802 B．852 C．813
3．把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两
个锐角分别是（ ）
A．45°和60° B．30°和60° C．30°和45°
4．一个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加162cm2。原来正方体的表面积
是____cm2，体积是____cm3。（ ）
A．972；726 B．486；729 C．486；972
5．王叔叔为一间长是64分米，宽是48分米的客厅铺瓷砖，选择边长是（ ）分米的正
方形瓷砖能正好铺完且没有余料。
A．5 B．7 C．8
6．如图，长方形的长是2厘米，宽是1厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一
周可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积（ ）
A．甲大 B．乙大
C．同样大 D．无法判断谁大
7．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角（ ）A．79° B．80° C．89° D．90°
二．填空题（共4小题）
8．填“平移”或“旋转”。
升降国旗是 现象；拧瓶盖是 现象；汽车在笔直的公路上行驶，车
轮的转动是 现象，车身的运动是 现象。
9．一段底面周长1256dm，高6 dm的圆柱形，如果把它截成3个同样大小的圆柱，表面积
增加了 dm2。
6
10． = ÷10＝24： ＝ %＝ （填小数）
5
11．如图是淘气比较小球体积和正方体体积时做的实验，那么小球体积和正方体体积相差
cm3。（单位：cm）
三．判断题（共10小题）
12．0.54和0.540的大小相等，但是它们的计数单位不同。 （判断对错）
13．比的前项扩大4倍，比值也扩大4倍。 （判断对错）
14．一个棱长为6分米的正方体的表面积和体积相等。 （判断对错）
15．一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，且a＞b＞h，若把长方体切割成一个最大的
正方体，则这个正方体的体积是a3。 （判断对错）
16．一个长方形按4：1的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的4倍。
（判断对错）
17．两个相邻的非零自然数一定是互质数。 （判断对错）
18．一台冰箱原价12800元，降价30%后多少钱？列式：12800×30%。 （判断对
错）
19．比例的内项和外项同时增加或减少相同的数，比例仍然成立。 （判断对错）
20．一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，
则水高3厘米。 （判断对错）
21．过年时，哥哥收到的压岁钱比弟弟多 20%，也就是弟弟的压岁钱比哥哥少20%。
淘宝店：考吧笔记（判断对错）
四．计算题（共2小题）
22．计算下面各题。
160÷4+16×2 [250﹣（43+132）]×18 900÷[3×（48﹣23）]
23．脱式计算。（能简便计算就简便计算）
①4.96﹣（1.3+2.96）
5 1 1
②12×( − )÷
6 4 2
7 2 2
③ × − ÷8
8 9 9
2 5 7 4
④ ×[( − )÷ ]
15 6 12 5
五．操作题（共2小题）
24．幸福村庄修一条路直达小河边，怎样修最近？画出来。
25．一个梯形上底是3cm，下底是4cm，高是2.5cm。将它的各边放大到原来的2倍，在方
格纸上画出放大后的图形。（每个方格都是边长1cm的正方形）
六．应用题（共8小题）
1
26．一个装订小组装订一批书，计划每天装订2500本，30天完成，实际每天超额 ，这样
5
可以提前几天完成？（用比例解）
27．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了 64平方分米。原
正方体的表面积是多少平方分米？
28．一辆客车和一辆货车从甲乙两地同时出发，相向而行，经过 4小时相遇。货车每小时
淘宝店：考吧笔记1
行45千米，客车速度比货车快 。甲乙两地相距多少千米？
5
29．东台市实验小学原来有一个宽6米的长方形菜圃“开心农场”，因扩大面积，菜圃的
宽增加了2米，这样菜圃的面积就增加了14平方米。现在菜圃的面积是多少平方米？
（先画出示意图，再解答）
30．一个底面积是5.4m2的沙坑里有1.2m厚的沙子，现在要把这些沙子铺在宽1.8m的路上，
铺5cm厚，可以铺多少米长？
31．一个圆锥形沙堆，底面积为9平方米，高为2米，把它倒入一个长方体沙坑里，将底
面铺均匀，此时沙坑里还空着20%，已知长方体沙坑长5米，宽3米，沙坑有多深？
32．秋雪公园的门票价格规定如表。
购票人数（人） 1﹣50 51﹣100 100以上
票价（元） 13 12 10
康华小学五年级同学去秋雪公园春游，一班有46人，二班有48人，三班有51人。
（1）每个班分别购票，各需要多少元？
（2）三个班合起来购票，一共需要多少元？
33．一个大正方体六面都涂上颜色，再把它切成棱长是 1厘米的小正方体。已知两面涂色
的小正方体有36个，那么原来大正方体的体积是多少立方厘米？
淘宝店：考吧笔记北京市2022-2023学年六年级下学期
小升初数学真题考前冲刺培优卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】面对北极星就是面对北方，因为北极星在天空的北面，后面是北的对面南，左
面是西，右面是东，可以晚上面对北极星亲自体验一下更好理解。
【解答】解：在北半球，夜晚看天空，北极星几乎是不动的，所以人们常常靠北极星来
辨别方向。夜晚，静静面向北极星，这时她的前面是北，后面是南，左面是西，右面是
南。
故选：D。
【点评】本题主要掌握北极星的位置，明确面对北极星就是面对北方是解答此题的关键。
2．【答案】C
【分析】根据算盘中一个上珠代表5，一个下珠代表1，然后结合选项分析解答即可。
【解答】解：A.算盘上现在表示的数是802，在千位拨1个下珠，即可表示1802；
B.算盘上现在表示的数是802，在十位拨1个上珠，即可表示852；
C.算盘上现在表示的数是802，再拨一个珠子，不可能拨出813。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是能够按要求在算盘上表示数，算盘中一个上珠代表5，一个
下珠代表1。
3．【答案】B
【分析】三角形的内角和是180°，等边三角形的3个角都是60°，把一个等边三角形沿
其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是 30°和
60°。据此解答即可。
【解答】解：把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直
角三角形的两个锐角分别是30°和60°。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和及应用，等边三角形、直角三角形的
特征及应用。
4．【答案】B
【分析】根据题意可知，把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加162
平方厘米，表面积增加的是正方体2个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，
根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝
6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：162÷2＝81（平方厘米）
因为9×9＝81（平方厘米），所以正方体的棱长是9厘米。
淘宝店：考吧笔记81×6＝486（平方厘米）
81×9＝729（立方厘米）
答：原来正方体的表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
5．【答案】C
【分析】根据题意可知，方砖的边长必须是房间地面长和宽的公因数，根据求两个数的
公因数的方法解答即可。
【解答】解：64＝2×2×2×2×2×2
48＝2×2×2×2×3
所以64和48的公因数是2×2×2＝8
答：选择边长是8分米的方砖比较合适。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形面积的意义，求两个数的最大公因
数的方法及意义。
6．【答案】B
【分析】根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是 1厘米，
高是2厘米；以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是1厘
米；根据圆柱的体积公式：V＝ r2h，把数据分别代入公式求出它们的体积进行比较即
可。
π
【解答】解： ×12×2
＝ ×1×2
π
＝2 （立方厘米）
π
×22×1
π
＝ ×4×1
π
＝4 （立方厘米）
π
4 ＞2
π
答：乙的体积大。
π π
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【答案】A
【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°分别减去图中已知的两个角的度数，即可
求出撕去的角的度数。
【解答】解：180°﹣45°﹣56°
＝135°﹣56°
＝79°
淘宝店：考吧笔记答：这个角79°。
故选：A。
【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用。
二．填空题（共4小题）
8．【答案】平移，旋转，旋转，平移。
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形
的旋转；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
【解答】解：升降国旗是平移现象；拧瓶盖是旋转现象；汽车在笔直的公路上行驶，车
轮的转动是旋转现象，车身的运动是平移现象。
故答案为：平移，旋转，旋转，平移。
【点评】本题考查了旋转和平移的意义及应用，结合题意分析解答即可。
9．【答案】50.24。
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成3个同样大小的圆柱，表面积增加4个截面的
面积，根据圆的面积公式：S＝ r2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（12.56÷3.14π÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
答：表面积增加了50.24平方分米。
故答案为：50.24。
【点评】此题考查的目的是理解圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键
是熟记公式。
10．【答案】12，20，120，1.2。
【分析】根据已知的分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0
的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式。
6
【解答】解： = 12÷10＝24：20＝120%＝1.2
5
故答案为：12，20，120，1.2。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转
化即可。
11．【答案】150。
【分析】先用中间图形中水与小球的体积之和减去左图中水的体积，求出小球的体积；
再用右图中小球、正方体及水的体积之和减去中间图形中水与小球的体积之和，求出正
方体的体积，最后求出小球体积和正方体体积差即可。
【解答】解：15×10×10﹣15×10×8
＝15×10×（10﹣8）
＝150×2
淘宝店：考吧笔记＝300（立方厘米）
15×10×13﹣15×10×10
＝15×10×（13﹣10）
＝150×3
＝450（立方厘米）
450﹣300＝150（立方厘米）
答：小球体积和正方体体积相差150立方厘米。
故答案为：150。
【点评】解答本题需熟练掌握长方体的体积公式。
三．判断题（共10小题）
12．【答案】√
【分析】根据小数的基本性质，小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变，0.54与
0.540大小相等，但是它们的计数单位不相同，0.54的计数单位是百分之一，即0.01，
0.540的计数单位是千分之一，即0.001，据此解答即可。
【解答】解：0.54和0.540的大小相等，但是它们的计数单位不同，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查小数的基本性质和小数的意义，注意小数的位数不同，计数单位
就不同。
13．【答案】×
【分析】根据比的性质，可知比的前项扩大4倍，若后项不变，则比值就扩大4倍；据
此判断。
【解答】解：一个比的前项扩大4倍，若后项不变，则比值也扩大4倍。
但是本题中没有说后项怎么变化，所以比值也就无法确定变化情况。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比的性质的灵活运用。
14．【答案】×
【分析】因为表面积比体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：
只有同类量才能比较大小。
15．【答案】×
【分析】根据题意可知，把这个长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等
于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出这个正方体的体
积，然后与a3进行比较即可。
淘宝店：考吧笔记【解答】解：h×h×h＝h3
答：这个正方体的体积是h3。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及正方体体积公式的灵
活运用，关键是熟记公式。
16．【答案】×
【分析】一个长方形按4：1的比放大后，就是把边长扩大到原来的4倍，假设原来的
长和宽分别是a和b，面积则为ab，扩大后的长为4a，宽为4b，面积为16ab，面积扩
大到了原来的16倍。据此判断。
【解答】解：一个长方形按4：1的比放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到
原来的16倍；说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查图形放大后的面积与原面积的关系。
17．【答案】√
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数。在非0自然数中，相
邻的两个自然数相差1，也就是相邻的两个自然数的公因数只有1。所以在非0自然数
中，相邻的两个自然数一定是互质数。
【解答】解：在非0自然数中，相邻的两个自然数相差1，也就是相邻的两个自然数的
公因数只有1。所以在非0自然数中，相邻的两个自然数一定是互质数。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解互质数的意义。
18．【答案】×
【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，用原价×（1﹣30%）＝降价后的价钱，
据此列式解答。
【解答】解：根据分析可知，降价30%后的现价是多少，列式为：12800×（1﹣30%）
＝8960（元），原题列式错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
19．【答案】×
【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
【解答】解：比例的内项和外项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比例仍然成立，
原题说法错误。
.故答案为：×。
【点评】本题考查比例的基本性质。
20．【答案】√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，
淘宝店：考吧笔记1
底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求
3
出圆柱形容器内水的高，然后与3厘米进行比较即可。
1
【解答】解：9× =3（厘米）
3
所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器
中，则水高3厘米。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
21．【答案】×
【分析】把弟弟收到的压岁钱看成单位“1”，哥哥的压岁钱就是（1+20%）；用20%
除以哥哥的压岁钱，将所得的商化成百分数，即可求出弟弟的压岁钱比哥哥少百分之几。
【解答】解：20%÷（1+20%）
＝20%÷120%
≈0.167
＝16.7%
原题说法错误
故答案为：×。
【点评】求一个数比另一个数多（少）百分之几，用乘法计算；求一个数比另一个数多
（少）百分之几，用除法计算。
四．计算题（共2小题）
22．【答案】72；1350；12。
【分析】（1）先同时计算除法和乘法，再算加法；
（2）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解答】解：（1）160÷4+16×2
＝40+32
＝72
（2）[250﹣（43+132）]×18
＝[250﹣175]×18
＝75×18
＝1350
（3）900÷[3×（48﹣23）]
＝900÷[3×25]
＝900÷75
＝12
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，准确计算。
淘宝店：考吧笔记1 1
23．【答案】①0.7；②14；③ ；④ 。
6 24
【分析】①利用减法的性质去括号后先算4.96﹣2.96，然后减去1.3即可；
②③先将算式中的除法化成乘法，再利用乘法分配律计算；
④先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。
【解答】解：①4.96﹣（1.3+2.96）
＝4.96﹣2.96﹣1.3
＝2﹣1.3
＝0.7
5 1 1
②12×( − )÷
6 4 2
5 1
＝12×（ − ）×2
6 4
5 1
＝12× ×2﹣12× ×2
6 4
＝20﹣6
＝14
7 2 2
③ × − ÷8
8 9 9
7 2 2 1
= × − ×
8 9 9 8
7 1 2
＝（ − ）×
8 8 9
3 2
= ×
4 9
1
=
6
2 5 7 4
④ ×[( − )÷ ]
15 6 12 5
2 1 5
= ×[ × ]
15 4 4
2 5
= ×
15 16
1
=
24
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
五．操作题（共2小题）
淘宝店：考吧笔记24．【答案】
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当
另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图
并标上垂直符合即可。
【解答】解：画图如下：
【点评】此题考查的是过直线外一点作垂线，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。
25．【答案】
【分析】根据图形放大的方法，先分别求出放大后梯形的上底、下底、高各是多少厘米，
再根据梯形的画法，画出放大后的梯形。据此解答。
【解答】解：3×2＝6（厘米）
4×2＝8（厘米）
2.5×2＝5（厘米）
作图如下：
淘宝店：考吧笔记【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大的方法及应用。
六．应用题（共8小题）
26．【答案】5天。
【分析】每天装订的本数与装订的天数的乘积一定，成反比例，设实际需要x天完成，
再列式计算。
【解答】解：设实际需要x天完成。
1
2500×（1+ ）
5
6
＝2500×
5
＝3000（本）
3000x＝2500×30
3000x＝75000
x＝25
30﹣25＝5（天）
答：这样可以提前5天完成。
【点评】本题解题的关键是准期判断题中两种相关联的量成什么比例。
27．【答案】96平方分米。
【分析】根据题意可知，把这个正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来
增加了4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据正方体的表面积公式：
S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：64÷4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
答：原来正方体的表面积是96平方分米。
【点评】此题主要考查长方形、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【答案】396千米。
1
【分析】先用45乘（1+ ），求出客车的速度；再用客车与货车的速度和乘4，即可求
5
出甲乙两地的距离。
1
【解答】解：45×（1+ ）
5
1
＝45×1+45×
5
＝45+9
＝54（千米）
（45+54）×4
淘宝店：考吧笔记＝99×4
＝396（千米）
答：甲乙两地相距396千米。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
29．【答案】
56平方厘米。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，然后
把数据代入公式求出现在的面积。
【解答】解：如图：
14÷2×（6+2）
＝7×8
＝56（平方米）
答：现在菜圃的面积是56平方米。
【点评】此题主要 考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】72米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：5厘米＝0.05米
5.4×1.2÷（1.8×0.05）
＝6.48÷0.09
＝72（米）
答：可以铺72米长。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【答案】0.5m。
1
【分析】根据圆锥的体积公式：V= Sh，求出沙堆的体积，把它倒入一个长方体沙坑里，
3
将底面铺均匀，此时沙坑里还空着20%，说明这堆沙的体积占长方体沙坑溶剂的（1﹣
20%），据此求出沙坑的容积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么 h＝V÷
（ab），把数据代入公式求出沙坑的深度。
1
【解答】解：9×2×
3
淘宝店：考吧笔记1
＝18×
3
＝6（m3）
6÷（1﹣20%）
＝6÷80%
＝7.5（m3）
7.5÷（5×3）
＝7.5÷15
＝0.5（m）
答：沙坑有0.5m深。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公
式。
32．【答案】（1）598元，624元，612元；
（2）1450元。
【分析】（1）一班和 二班都少于50人，门票需按13元/张计算，三班51人，按12
元/张计算。据此解答；
（2）先把三个班的学生人数相加，人数超过了100人，门票按10元/张计算。据此解答。
【解答】解：（1）一班：46×13＝598（元）
二班：48×13＝624（元）
三班：51×12＝612（元）
答：一班需要598元，二班需要624元，三班需要612元。
（2）46+48+51
＝94+51
＝145（人）
145＞100
145×10＝1450（元）
答：一共需要1450元。
【点评】本题考查了利用整数乘法、整数加法及数的大小的比较解决问题，需准确理解
题意。
33．【答案】125立方厘米。
【分析】根据正方体表面涂色的特点可知，两面涂色的小正方体在大正方体的12条棱
上（8个顶点除外）；已知两面涂色的小正方体有36个，那么大正方体每条棱上有小正
方体（36÷12+2）个，再乘每个小正方体的棱长，即可求出大正方体的棱长，然后根据
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出原来大正方体的体积。
【解答】解：36÷12+2
＝3+2
淘宝店：考吧笔记＝5（个）
1×5＝5（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：原来大正方体的体积是125立方厘米。
【点评】本题考查正方体的体积公式的运用，结合正方体表面涂色的特点，求出大正方
体的棱长是解题的关键。
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