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2019 年北京小升初数学真题及答案
一、选择题：
1．（3.00分）长方体体积一定，底面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．（3.00分）将3克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）
A．3：97 B．3：100 C．3：103
3．（3.00分）小华今年a岁，小芳比小华大2岁，再过3年后小华比小芳小多少岁？（ ）
A．a+3 B．5 C．2
4．（3.00分）如图是“东方”超市面中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在
标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算．该洗发水的原价（ ）
A．22元 B．23元 C．24元
5．（3.00分）如图是我校初一学生到校方式的条形统计图，根据图可得出步行人数占总人数的（
）
A．20% B．30% C．50% D．60%
6．（3.00分）我们知道相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5+5+5=5×6，这样可以给我们解决问
题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如 5×5×5×5=54，那么根据上述提示
计算33=（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
7．（3.00分）一件商品原来售价是a元，降价10%进行促销，促销一段时间后又提价 10%再出售，提价后这种商品的价格是（ ）元．
A．0.99a
8．（3.00分）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14
场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
9．（3.00分）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同
方法一共有（ ）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3.00分）如图所示，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，在钉子
的顶点拉上橡皮筋，组成1个正方形，这样的正方形共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
二、填空题：
11．（3.00分）把354086000改写成“万”作单位的数是 ，四舍五入到“亿”位是
．
12．（3.00分）工地上有a吨水泥，每天用去3.5吨，用了b天．用式子表示还剩的吨数是
吨．
13．（3.00分）甲乙两数的比是2：5，乙数与甲数的差是10.5，乙数是 ．
14．（3.00分）一个直角三角形两个锐角度数的比是 2：1，这两个角分别是 度和
度．
15．（3.00分）甲乙两地相距20千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是4厘米，这幅地图的
比例尺是 ．
16．（3.00分）麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了
个两分球和 个罚球．
17．（3.00分）算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2那么，
△= ，□= ．
18．（3.00分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有 枚五角星．
19．（3.00分）如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图解决问题．
①如果甲、乙合作这项工程，多少天可以完成？
②如果先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要多少天完成？
20．（3.00分）图中3×2方格中有许多四边形，把所有四边形数字的和相加，其值是 ．
21．（3.00分）99个苹果要分给一群小朋友，每个小朋友分得的苹果数都要不一样，且每个小朋
友都至少要有一个苹果，则这群小朋友最多有 位．
22．（3.00分）在50人的班级中，组织了3个课外活动小组，其中参加体育组的25人，参加音乐
组的25人，参加美术组的22人；同时参加音乐、体育两组的11人，同时参加音乐、美术两组的
10人，同时参加美术、体育两组的9人，三组都参加的5人，试问在这个班级中这3个小组都未参
加的有 人．
四、列综合算式或方程解．
23．（4.00分）（1）2.2与0.2的和除以它们的差，商是多少？
（2）一个数的 比30的2倍还少4，这个数是多少？
24．（5.00分）一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，判
断每个数字对面上的数字是几．25．（5.00分）如图，A、B两个平行四边形纸片部分重叠，所占面积为 160cm2，A的面积为
120cm2，B的面积为74cm2，求重叠部分（图中阴影部分）的面积．
五、应用题
26．（6.00分）一台彩电现在的售价是1480元，比原来降低了120元，现在的售价是原价的百分
之几？
27．（6.00分）小明看一本故事书，如果每天看 15页，12天可以看完．如果每天看18页，多少
天可以看完？（用比例知识解）
28．（6.00分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年
来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加根据图中所提供的
信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；
在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 年，2001年的绿地面积是
1998年的绿地面积的 倍．
29．（6.00分）一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天，剩
下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
30．（6.00分）小红今年1月1日所积攒的1000元零用钱存入银行，定期二年．小红准备到期后
把利息捐赠给“希望工程”．如果年利率按2.70%计算，到期时可获得利息多少元？（利息按5%纳
税）
31．（6.00分）（1）某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950
元．若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？（2）若（1）中票价不
变，售出1000张票，所得票款数能否为5930元？为什么．参考答案与解析
一、选择题：
1．（3.00分）长方体体积一定，底面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【解答】解：长方体的底面积×高=长方体的体积（一定），
可以看出，长方体的底面积和高是两种相关联的量，长方体的底面积随高的变化而变化，长方体
的体积一定，
也就是长方体的底面积和高的乘积一定，所以长方体的底面积和高是成反比例关系．
故选：B．
2．（3.00分）将3克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）
A．3：97 B．3：100 C．3：103
【解答】解：3：（3+100），
=3：103；
答：药和药水的比是3：103；
故选：C．
3．（3.00分）小华今年a岁，小芳比小华大2岁，再过3年后小华比小芳小多少岁？（ ）
A．a+3 B．5 C．2
【解答】解：根据题意，小芳与小华的年龄差是2岁，这是一个不变量，所以再过3年后，他们两
人还是相差2岁，则再过3年后小华比小芳小2岁．
故选：C．
4．（3.00分）如图是“东方”超市面中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在
标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算．该洗发水的原价（ ）
A．22元 B．23元 C．24元
【解答】解：19.2÷80%=24（元）
答：该洗发水的原价是24元．
故选：C．
5．（3.00分）如图是我校初一学生到校方式的条形统计图，根据图可得出步行人数占总人数的（）
A．20% B．30% C．50% D．60%
【解答】解：150÷（30+120+150）
=150÷300
=50%．
答：步行人数占总人数的50%．
故选：C．
6．（3.00分）我们知道相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5+5+5=5×6，这样可以给我们解决问
题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如 5×5×5×5=54，那么根据上述提示
计算33=（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
【解答】解：33=3×3×3=27；
故选：D．
7．（3.00分）一件商品原来售价是a元，降价10%进行促销，促销一段时间后又提价 10%再出售，
提价后这种商品的价格是（ ）元．
A．0.99a
【解答】解：a×（1﹣10%）×（1+10%）
=a×90%×110%，
=99%a．
答：提价后这种商品的价格是99%a元．
故选：A．
8．（3.00分）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14
场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
【解答】解：设共胜了x场，由题意得：
3x+（14﹣5﹣x）=19，
3x+9﹣x=19，2x=10，
x=5，
答：这个队共胜了5场．
故选：B．
9．（3.00分）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同
方法一共有（ ）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分发有：（1，2，
2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种．
答：分礼物的不同方法一共有6种；
故选：D．
10．（3.00分）如图所示，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，在钉子
的顶点拉上橡皮筋，组成1个正方形，这样的正方形共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【解答】解：在平面上图形，可以看出：设最小的正方形边长为1．
那么，边长为1的：4个．
边长为2的：1个．
边长为 的：1个．
所以一共4+1+1=6个．
故选：B．
二、填空题：
11．（3.00分）把354086000改写成“万”作单位的数是 35408. 6 万 ，四舍五入到“亿”位是
4 亿 ．
【解答】解：354086000=35408.6万；
354086000≈4亿；
故答案为：35408.6万，4亿．
12．（3.00分）工地上有a吨水泥，每天用去3.5吨，用了b天．用式子表示还剩的吨数是 （ a
﹣ 3.5 b ） 吨．
【解答】解：还剩的吨数为：（a﹣3.5b）吨．
故答案为：（a﹣3.5b）．13．（3.00分）甲乙两数的比是2：5，乙数与甲数的差是10.5，乙数是 17. 5 ．
【解答】解：10.5÷（5﹣2）×5，
=10.5÷3×5，
=3.5×5，
=17.5；
故答案为：17.5．
14．（3.00分）一个直角三角形两个锐角度数的比是2：1，这两个角分别是 6 0 度和 3 0 度．
【解答】解：90°× =60°，
90°﹣60°=30°；
答：这两个角分别是60度和30度．
故答案为：60、30．
15．（3.00分）甲乙两地相距20千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是4厘米，这幅地图的
比例尺是 1 ： 50000 0 ．
【解答】解：因为20千米=2000000厘米，
则4厘米：2000000厘米=1：500000；
答：这幅地图的比例尺是1：500000．
故答案为：1：500000．
16．（3.00分）麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了 8
个两分球和 3 个罚球．
【解答】解：设投2分球x个，那么罚球（14﹣3﹣x）个，
依题意得：2x+（14﹣3﹣x）+3×3=28，
2x+11﹣x+9=28，
x=8，
所以罚球个数为：14﹣3﹣8=3；
答：他还投中了8个两分球和3个个罚球．
故答案为：8，3．
17．（3.00分）算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2那么，
△= 13.5 2 ，□= 0.4 8 ．
【解答】解：因为，□÷0.4=1.2，
所以，□=1.2×0.4=0.48，
又因为，（△+□）×0.3=4.2，
所以，△+□=4.2÷0.3=14，即，△=14﹣□=14﹣0.48=13.52，
所以，△=13.52，□=0.48，
故答案为：13.52 0.48．
18．（3.00分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有 2 5 枚五角星．
【解答】解：依题意得
第一个图形有4枚，第二个有7枚，第三个有10枚，第四个有13枚，是依次多3枚，
所以第n个图形共有：3n+1枚．
当n=8时，一共有：3×8+1=25（枚），
答：第8个图形共有25枚五角星
故答案为：25．
19．（3.00分）如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图解决问题．
①如果甲、乙合作这项工程，多少天可以完成？
②如果先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要多少天完成？
【解答】解：①1÷（ + ）
=1÷ ，
=8 （天）；
答：甲、乙合作这项工程，8 天可以完成．
②（1﹣ 3）= ，
=20（天）．
答：剩下的工程由丙做，还需要20天完成．
20．（3.00分）图中3×2方格中有许多四边形，把所有四边形数字的和相加，其值是 14 8 ．
【解答】解：一个小四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21，
2个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+5+3+2+6+6+4+1+2+5+6+3+4=53，
3个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21，
4个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+2+6+5+6+3+4=32，
6个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21．
21+53+21+32+21=148．
答：其值是148．
故答案为：148．
21．（3.00分）99个苹果要分给一群小朋友，每个小朋友分得的苹果数都要不一样，且每个小朋
友都至少要有一个苹果，则这群小朋友最多有 1 3 位．
【解答】解：要使这群小朋友最多，必须使得每个小朋友分得的个数尽量少，相差的个数也应最
小为1；
因为1+2+3+…+12+13，
=（1+13）×13÷2，
=91（个）；
1+2+3+…+12+13+14，
=（1+15）×14÷2
=105（个）；
91＜99＜105，
所以这群小朋友最多有13位．
故答案为：13．
22．（3.00分）在50人的班级中，组织了3个课外活动小组，其中参加体育组的25人，参加音乐
组的25人，参加美术组的22人；同时参加音乐、体育两组的11人，同时参加音乐、美术两组的
10人，同时参加美术、体育两组的9人，三组都参加的5人，试问在这个班级中这3个小组都未参
加的有 3 人．【解答】解：50﹣[（25+25+22）﹣（11+10+9）+5]
=50﹣[72﹣30+5]，
=50﹣47，
=3（人）．
答：这个班级中这3个小组都未参加的有23人．
故答案为：3
四、列综合算式或方程解．
23．（4.00分）（1）2.2与0.2的和除以它们的差，商是多少？
（2）一个数的 比30的2倍还少4，这个数是多少？
【解答】解：（1）（2.2+0.2）÷（2.2﹣0.2），
=2.4÷2，
=1.2；
答：商是1.2．
（2）（30×2﹣4）÷ ，
=56× ，
=64；
答：这个数是64．
24．（5.00分）一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，判
断每个数字对面上的数字是几．
【解答】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，
因为3和1，2，4，6相邻，所以只能和5相对，
因为1和2，3，6相邻，只能和4，5相对，又因为已经3和5相对了，所以只能是1和4相对，
剩下就还有2和6了，所以2和6相对，
即面“1”与面“4”相对，面“2”与面“6”相对，“3”与面“5”相对．
即：1对4，2对6，3对5．
25．（5.00分）如图，A、B两个平行四边形纸片部分重叠，所占面积为 160cm2，A的面积为
120cm2，B的面积为74cm2，求重叠部分（图中阴影部分）的面积．【解答】解：120+74﹣160
=194﹣160
=34（cm2）．
答：重叠部分的面积是34cm2．
五、应用题
26．（6.00分）一台彩电现在的售价是1480元，比原来降低了120元，现在的售价是原价的百分
之几？
【解答】解：1480÷（1480+120），
=1480÷1600，
=92.5%；
答：现在的售价是原价的92.5%．
27．（6.00分）小明看一本故事书，如果每天看 15页，12天可以看完．如果每天看18页，多少
天可以看完？（用比例知识解）
【解答】解：设x天可以读完，
18x=15×12，
x= ，
x=10，
答：10天读完．
28．（6.00分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年
来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加根据图中所提供的
信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为 6 0 公顷，比2000年底增加了 4 公顷；
在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 2000 年，2001年的绿地面积
是1998年的绿地面积的 1.2 5 倍．【解答】解：根据统计图可知：2001年底的绿地面积为60公顷，
比2000年底增加的公顷数：60﹣56=4（公顷），
在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是2000年，
2001年的绿地面积是1998年的绿地面积的倍数：60÷48=1.25，
故答案为：60，4，2000，1.25．
29．（6.00分）一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天，剩
下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
【解答】解：（ + ）×3，
= ×3+ ×3，
= + ，
= ；
（1﹣ ） ，
= ，
=3（天）；
答：乙还需要工作3天．
30．（6.00分）小红今年1月1日所积攒的1000元零用钱存入银行，定期二年．小红准备到期后
把利息捐赠给“希望工程”．如果年利率按2.70%计算，到期时可获得利息多少元？（利息按5%纳
税）
【解答】解：1000×2.70%×2×（1﹣5%），
=1000×0.027×2×0.95，
=51.3（元）；
答：到期时可获得利息51.3元．31．（6.00分）（1）某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950
元．若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？（2）若（1）中票价不
变，售出1000张票，所得票款数能否为5930元？为什么．
【解答】解：（1）设成人票x张，则学生票（1000﹣x）张，根据题意得：
7x+4（1000﹣x）=5950，
7x+4000﹣4x=5950，
3x+4000﹣4000=5950﹣4000，
3x÷3=1950÷3，
x=650，
学生票：1000﹣x=350；
答：成人票售出650张，学生票售出350张．
（2）解：设成人票y张，则学生票就是（1000﹣y）张，
根据题意列方程得：
7y+4（1000﹣y）=5930，
3y+4000﹣4000=5930﹣4000，
3y÷3=1930÷3，
y=643.33．
票都是整张卖的，所以不可能．
