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2014 年北京小升初数学真题及答案
一、填空（每题4分，共60分）
1．（4分）能同时被2、3、5整除的最大三位数是 ，最小四位数是 ．
2．（4分）如果X=a×2×3，Y=a×3×5，那么X和Y的最大公约数是 ，X和Y的最小公
倍数是 ．
3．（4分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对
小兔．如果养了初生的一对小 兔，那么满一年时共可得 对兔子．
4．（4分）一幅地图，图上15厘米表示实际距离60千米，则这幅地图的比例尺为 ．
5．（4分）把0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是 ．
6．（4分）比值是0.72的最简单整数比是 ．
7．（4分）一个数减少25%得到一个新数，原数比新数多 %．（结果保留3位有效数字）
8．（4分）某三角形中三个内角度数的比是21：31：61，这个三角形中最小的角是 度．
9．（4分）一个长方形长5厘米，宽3厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转
一周形成圆柱体B．A与B的体积比是 ．
10．（4分）将6个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有 种不
同的放法．
11．（4分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好
是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3整除．这个
学校的办公室电话号码是 ．
12．（4分）汽车从A地到B地用了5小时，从B地返回A地用了4小时．返回时速度比去时快
了 %．
13．（4分）盒子中装有4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出3张完全相同的牌，一共要
从盒子中摸出 张牌．
14．（4分）两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数 ．
15．（4分）连续八个月最少共有 天．
二、计算题（每题5分，共30分，请写出简要过程）
19．（5分）三个数的和是22，甲数是丙数的2倍，乙数的10倍等于甲、乙两数之和的4倍加
2，求这三个数．20．（5分）一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计
分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了 道题．
21．（5分）小李计算从1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把1当成10来计算，得
到错误的结果恰好是100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？
22．（5分）从1开始，按1，2，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉
后，剩下的数的平均数是 ，擦掉的数是多少？
23．（5分）有从小到大排列的75个连续自然数．若去掉第1个数，则余下的数的平均值为
134.5．如果从这列数中去掉最后的4个数，请问余下的数的平均值是多少？
三、解答题（每题10分，共50分）
24．（10分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从4名
候选人中挑选2名．如果必须有9名或9名以上的同学投了相同的2名候选人的票，这个班
至少应有多少个同学？
25．（10分）如图所示，已知ABCD是长方形，AE：ED=CF：FD=1：2，三角形DEF的面积是16平方
厘米，求四边形BEFC的面积是多少平方厘米？
26．（10分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，
晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水比半水箱容积多出1升．水箱最多可以装多少升水？
27．（10分）甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，
两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？
28．（10分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小
时到达；如果以原速度行驶100km后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达．
求甲、乙两地的距离．
四、解答题（共1小题，满分10分）
29．（10分）计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2=0.52 理由： ；
小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2=0.52 理由： ；
小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2=0.52 理由： ；
小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2=0.52 理由： ；
小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由： ； 注：
说明的时候可以利用给出图形．2014年北京小升初数学参考答案及解析
一、填空（每题4分，共60分）
1．（4分）能同时被2、3、5整除的最大三位数是 99 0 ，最小四位数是 102 0 ．
【解答】解：能同时被2、3、5整除的最大三位数是990，最小的四位数是1020．
故答案为：990，1020．
2．（4分）如果X=a×2×3，Y=a×3×5，那么X和Y的最大公约数是 3 a ，X和Y的最小公
倍数是 30 a ．
【解答】解：X=a×2×3，Y=a×3×5，那么X和Y的最大公约数是3a，X和Y的最小公倍数是
30a．
故答案为：3a，30a．
3．（4分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对
小兔．如果养了初生的一对小 兔，那么满一年时共可得 14 4 对兔子．
【解答】解：根据题干分析，可以推理得出每一个月的兔子的对数，如下图所示：
答：从上表中的数据可得：经过1年他有144对小兔．
故答案为：144．
4．（4分）一幅地图，图上15厘米表示实际距离60千米，则这幅地图的比例尺为 1 ： 40000 0
．
【解答】解：15厘米：60千米，
=15厘米：6000000厘米，
=15：6000000，
=1：400000；
答：这幅地图的比例尺为1：400000．
故答案为：1：400000．5．（4分）把0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是 π ＞ 45.4 % ＞ 0.4 5 ．
【解答】解：π≈3.14，45.4%=0.454，
因为3.14＞0.454＞0.45，
所以π＞45.4%＞0.45．
故答案为：π＞45.4%＞0.45．
6．（4分）（2011•商州区）比值是0.72的最简单整数比是 1 8 ： 2 5 ．
【解答】解：因为0.72= ，通过约分可得， ，最简单整数比是：18：25．
故填：18：25．
7．（4分）一个数减少25%得到一个新数，原数比新数多 33. 3 %．（结果保留3位有效数
字）
【解答】解：设一个数为x，则新数为x×（1﹣25%）=75%x，
（x﹣75%x）÷75%x
=25%÷75%
≈33.3%
故答案为：33.3．
8．（4分）某三角形中三个内角度数的比是21：31：61，这个三角形中最小的角是
度．
【解答】解：三角形三个内角的比为21：31：62，
设三角形的三个内角分别为21x，31x，61x，
21x+31x+61x=180°，
113x=180°
x= ．
这个三角形最小的内角的度数是 ×21= ．
故答案为： ．9．（4分）一个长方形长5厘米，宽3厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转
一周形成圆柱体B．A与B的体积比是 3 ： 5 ．
【解答】解：（3.14×32×5）：（3.14×52×3）
=（9×5）：（25×3）
=3：5
答：A与B的体积比是3：5．
10．（4分）将6个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有 7 种不同
的放法．
【解答】解：6=0+0+6=0+1+5=0+2+4=0+3+3=1+1+4=1+2+3=2+2+2；
答：一共有7种不同的放法．
故答案为：7．
11．（4分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好
是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3整除．这个
学校的办公室电话号码是 87542 1 ．
【解答】解：根据题意可知，这六个数字中不含能被3整除的数字，
0～9中能被3整除的数只有0，3，6，9．
所以小明家电话号码是875421．
故答案为：875421．
12．（4分）汽车从A地到B地用了5小时，从B地返回A地用了4小时．返回时速度比去时快
了 2 5 %．
【解答】解：（1÷4﹣1÷5）÷（1÷5）
= ÷
=25%
答：返回时速度比去时快了25%．
故答案为：25．
13．（4分）盒子中装有4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出3张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出 10 9 张牌．
【解答】解：54×2=108（张）
108+1=109（张）
答：一共要从盒子中摸出109张牌．
故答案为：109．
14．（4分）两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数 2 1 ．
【解答】解：798=2×3×7×19，
2×19=38，3×7=21；
38+21=59；
38×21=798；
所以，这两个自然数中较小的一个数是21．
故答案为：21．
15．（4分）连续八个月最少共有 24 2 天．
【解答】解：连续8个月最少是2～9月，
最少：31×4+28+30×3
=124+28+90
=242（天）
答：连续八个月最少共有 242天；
故答案为：242．
二、计算题（每题5分，共30分，请写出简要过程）
19．（5分）三个数的和是22，甲数是丙数的2倍，乙数的10倍等于甲、乙两数之和的4倍加
2，求这三个数．
【解答】解：设丙数为x，则甲数就是2x，乙数则为22﹣2x﹣x，根据题意可得方程：
10×（22﹣2x﹣x）=（2x+22﹣2x﹣x）×4+2，
整理可得：26x=130，
x=5，
5×2=10，
22﹣10﹣5=7，
答：甲数是10，乙数是7，丙数是5．20．（5分）一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计
分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了 1 5 道题．
【解答】解：（5×20﹣71）÷（5+1），
=29÷6，
=4…5．
即答错了4道，未答的是1道，答对的题是：20﹣1﹣4=15（道）．
答：小梁答对了15道题．
故答案为：15．
21．（5分）小李计算从1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把1当成10来计算，得
到错误的结果恰好是100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？
【解答】解：设数列中最大的数即末项为x，可行方程：
（1+x）x÷2=100﹣（10﹣1）
（1+x）x=182=13×14=13×（13+1），
x=13．
答：小李计算的这些数中，最大的一个是13．
22．（5分）从1开始，按1，2，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉
后，剩下的数的平均数是 ，擦掉的数是多少？
【解答】解：根据题干分析可得：擦掉一个数字后剩下的数字有68个，那么原来就有69个数
字，
这68个数的和是：68×（34+ ）=2360，
前69个数的和是：1++2+3+…+69=2415，
所以擦掉的数是：2415﹣2360=55，
答：擦掉的数是55．
23．（5分）有从小到大排列的75个连续自然数．若去掉第1个数，则余下的数的平均值为
134.5．如果从这列数中去掉最后的4个数，请问余下的数的平均值是多少？
【解答】解：134.5×2=269（269﹣73）÷2=98
98+73=171
98﹣1=97
171﹣4=167
（97+167）÷2
=264÷2
=132
答：余下的数的平均值是132．
三、解答题（每题10分，共50分）
24．（10分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从4名
候选人中挑选2名．如果必须有9名或9名以上的同学投了相同的2名候选人的票，这个班
至少应有多少个同学？
【解答】解：从4名候选人种选出2名三好学生，共有：3+2+1=6种选法，
要保证有必定有9个或9个以上的同学投两人相同的票，至少需：6×8+1=49（人）投票．
答：至少应有49个同学．
25．（10分）如图所示，已知ABCD是长方形，AE：ED=CF：FD=1：2，三角形DEF的面积是16平方
厘米，求四边形BEFC的面积是多少平方厘米？
【解答】解：设AD为3x，CD为3y
所以：
AE=x，ED=2x，CF=y，DF=2y，AB=3y
三角形DEF的面积=DE×DF÷2=2xy=16
所以：xy=8
所以3x×3y=72，
所以长方形ABCD的面积是72平方厘米三角形AEB的面积=AE×AB÷2=x×3y÷2=1.5xy=12（平方厘米）
所以：
四边形BEFC的面积=长方形ABCD的面积﹣三角形DEF的面积﹣三角形AEB的面积
=72﹣16﹣12
=44（平方厘米）
答：四边形BEFC的面积是44平方厘米．
26．（10分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，
晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水比半水箱容积多出1升．水箱最多可以装多少升水？
【解答】解：（ +1升）÷（1﹣10%）
= + 升
（27+ ）÷（1﹣20%﹣ ）
= ÷
=115（升）
答：水箱最多可以装115升水．
27．（10分）甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，
两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？
【解答】解：两容器中溶液混合后浓度为：
（600×8%+400×40%）÷（600+400）
=（48+160）÷1000
=208÷1000
=20.8%
所以应交换的硫酸溶液的量为：
（600×20.8%﹣600×8%）÷（40%﹣8%）
=（124.8﹣48）÷0.32
=76.8÷0.32
=240（千克）；
答：两个容器交换240千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同．28．（10分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小
时到达；如果以原速度行驶100km后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达．
求甲、乙两地的距离．
【解答】解：原来的车速和提高后车速的比是
1：（1+20%）=5：6
所以在行的同样多的路程中用的时间的比是6：5
原来到达乙地需要的时间是：
6×[1÷（6﹣5）]
=6×[1÷1]
=6×1
=6（小时）
行驶100千米后，行驶的速度与提高后速度的比是
1：（1+30%）=10：13
所以在行的同样多的路程中用的时间的比是13：10
所以100千米后行的路程用的时间是
13×[1÷（13﹣10）]
=13×[1÷3]
=13×
= （小时）
前面100千米用的时间就是
6﹣ = （小时）
两地间的路程
100 ×6
=60×6
=360（千米）
答：甲、乙两地的距离是360千米．
四、解答题（共1小题，满分10分）29．（10分）计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）
小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2=0.52 理由： 两个三角形的面积相加 ；
小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2=0.52 理由： 梯形的面积公式 ；
小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2=0.52 理由： 平行四边形的面积加三角
形的面积 ；
小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2=0.52 理由： 大梯形的面积减去三
角形的面积 ；
小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由： 把左边三角
形翻转拼成大三角形 ； 注：说明的时候可以利用给出图形．
【解答】解：小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2=0.52 理由：两个三角形的面积相加；
小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2=0.52 理由：梯形的面积公式；
小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2=0.52 理由：平行四边形的面积加三角形的面
积；
小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2=0.52 理由：大梯形的面积减去三角
形的面积；
小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由：把左边三角形
翻转拼成大三角形；
故答案为：两个三角形的面积相加；梯形的面积公式；平行四边形的面积加三角形的面积；
大梯形的面积减去三角形的面积；把左边三角形翻转拼成大三角形．
