2021年北京市某校点招小升初数学试卷_北京小升初全套文件_数学

2021 年北京市某校点招小升初数学试卷 一、填空题：（每题 2 分，共 20 分） 1. 观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）．1！＝1，2！＝1 × 2，3！ ＝1 × 2 × 3，4！＝1 × 2 × 3 × 4，… 则： 100! =________． 99! 2. 四个数的平均数是15，如果每个数增加3，那么所得的四个新数的平均数为 ________． 3. 问：4、9、12的最小公倍数是________． 4. 如图，已知小正方形的面积是1，则大正方形的面积是________． 5. 如图，用八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的宽是： ________． 6. 某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段公路上机动车的车速做了一次调查，如下 图反映他们某天在某段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/小 时）情况。 （1）如果车速大于40________/________且不超过60________/________为正常行驶， 统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%，那么这天在这段时间中他们抽查的车辆 有________辆。 （2）如果全天超速（大于60________/________）的车辆有240辆，则当天的车流量大 约为________． 试卷第 1 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记7. 如图，把这个展开图折成一个长方体， （1）如果𝐴面在底部，那么________面在上面。 （2）如果𝐹面在前面，从左面看是𝐵面，那么________面在上面。 8. “△”表示一种运算符号，其意义是：𝑎 △ 𝑏＝2𝑎 − 𝑏，如果𝑥 △ (2 △ 3)＝3，则：𝑥＝ ________． 二、填空题：（每空 2 分，共 32 分） 老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说： “我这里有三顶帽子， 一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去 掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色。”说完，老 师就按上述过程操作。当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色， 便说出了自己帽子的颜色。同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么吗？ 答：甲帽子颜色是：________（填“红”或“兰”） 扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是________． 某小店进了两种不同的果仁，所用的钱一样多，已知两种果仁的价钱分别是每千克3 元和6元，若将两种果仁混合后再买，那么，混合后果仁的成本是每千克________元。 24 若： 表示的是正整数，则满足要求的正整数________共有________个。 𝑥−1 如图，是一块矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的场地，长𝐴𝐵＝52𝑚，宽𝐴𝐷＝31𝑚，从𝐴、𝐵两处入口的小 路宽都是1𝑚，两小路汇合处路宽为2𝑚，其余部分种植草坪，则草坪面积为 1500 𝑚2． 试卷第 2 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记如图，长方形𝐴𝐹𝐸𝐵和长方形𝐹𝐷𝐶𝐸拼成了长方形𝐴𝐵𝐶𝐷，长方形𝐴𝐵𝐶𝐷的长是40，宽 是24，则它内部阴影部分的面积是________． 在如图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共 有________种放法。 如图：在△ 𝐴𝐵𝐶中，点𝐷为边𝐵𝐶的中点，点𝐸为线段𝐴𝐷上一点，且满足𝐴𝐸＝2𝐸𝐷，则 △ 𝐴𝐵𝐶的面积是△ 𝐵𝐷𝐸的面积的________倍。 学校为艺术选送节目，要从2个合唱节目中选1个，3个舞蹈节目中选出2个，一共有 ________种不同的选送方案。 在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的 左、右、前、后格翻动。开始时骰子在3𝐶处，如图1所示： （1）将骰子从3𝐶翻到3𝐵处，骰子的形态如图2． （2）再将骰子从3𝐵处翻到2𝐵处，骰子的形态如图3． （3）继续将骰子从2𝐵处翻到2𝐴处，朝上的一面为________． （4）最后将骰子从2𝐴处翻到1𝐴处，朝上的点数是________． 试卷第 3 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记（5）如果从3𝐶处开始，要使点数为六的一面朝上，可以怎样翻动？这时骰子在什么 位置？（至少写出3种情况） 用一段长12________的铁丝围成长方形或正方形（接头处忽略不计），有________种 不同的围法（其中边长都取整数厘米），其中面积最大的是________平方厘米。 一个长方形的周长是28厘米，如果这个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，就成 为一个正方形，则这个正方形的面积是________平方厘米。 在横线上填入三个不同的质数，使等式成立________+________+________＝60，则 共有________种不同的填法。 有四个小老鼠一块出去偷食物（它们都偷了食物了），回来时候族长问它们都偷了什 么食物， 老鼠________说：“我们每个老鼠都偷了奶酪。”老鼠________说：“我只偷了一颗樱 桃。” 老鼠________说：“我没有偷奶酪。”老鼠________说：“有些老鼠没有偷奶酪。” 族长仔细观察了一下，发现它们当中只有一只老鼠说了实话，那么下列的评论正确的 是：________． ________、所有老鼠都偷了奶酪。 ________、所有的老鼠都没有偷奶酪。 ________、有些老鼠没偷奶酪。 ________、老鼠________只偷了一颗樱桃。 三、填空题：（每题 3 分，共计 18 分） 如图：将一些长18________，高9________的长方形礼盒垒成一个装饰架，合计有10 层，则一共有________个长方形礼盒，这个装饰架的周长为________． 由若干个棱长为1的正方体堆成的立体图形，其正视图、俯视图和左视图如图所示， 请问这个立体图形体积是________． 如图所示，将一个边长为1的正方形嵌入一个圆中，使正方形的四个顶点都在圆上， 则圆的面积为：________（结果可以含有𝜋） 试卷第 4 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记四、计算题：（每题 3 分，共 12 分） 计算 （1）1.4 ÷ 4 − 11 ÷ (1.8 − 1) 7 5 5 （2）12 × ( 1 + 1 − 1) 4 6 3 （3）13× 2 + 0.34 × 2 + 13× 1 + 5 × 0.34 3 7 3 7 (4)275+326×274 ． 275×326−51 五、列一元一次方程解应用题：（本题 6 分） 1 某校栽一批树，第一天栽了总数的 多10棵，第二天栽的棵数是第一天的2倍，第三天 4 栽10棵刚好栽完，这批树共多少棵？ 六、解决实际问题：（本题 6 分） 甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如图所示，现有货物18吨，要求一次性 运完，并且每辆车满载。试回答下面问题： （1）若不考虑总运费，要完成上述的运输任务，共有________种不同的方案。 甲 乙 每辆车装载量 2吨 3吨 每辆货车的运费 50元 40元 （2）在各种方案中，最小运费是________元。 七、数学阅读：（本题 6 分） 读一读，式子“1 + 2 + 3 + 4+... +100”表示从1开始的100个连续的自然数的和，由于 上述式子比较长，书写也不方便，为了方便起见，我们将“1 + 2 + 3 + 4+... +100”表 示成：∑100 𝑛，这个“∑”表示求和的符号，例如：“1 + 3 + 5+... +99”（即从1开始的 𝑛1 100以内的连续奇数的和）可以表示为∑50 (2𝑛− 1)，有如，“13 + 23 + 33+... +103” 𝑛1 可表示为：∑10 𝑛3，同学们通过对以上材料的阅读，请回答以下问题： 𝑛1 （1）2 + 4 + 6+... +100可以用求和符号表示为：________． （2）计算：∑5 𝑛2 ________． 𝑛1 七、填空题（第 30-33 题，每题 3 分，第 34-35 题，每题 4 分） 已知一列数中第一个数是2，从第二个数开始，每一个数都等于2减去前一个数的倒数 的差，则第2021个数是________． 试卷第 5 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记1 1 有一堆桔子，第一次取出它的 ，第二次取出余下的 ，第三次取出第二次余下的 21 20 1 1 ，…，第18次取出第17次余下的 ，则原来的桔子是最后余下的桔子的________倍。 19 4 如图所示是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有100层，每个小正六边形中有一只幼 蜂，那么整个蜂巢里共有________只幼蜂。 用同一种型号的铁丝编织铁丝网，制成如图1所示的铁丝网重60克，制成如图2所示 的铁丝网重________克。 定义一种对整数________的“________运算”：?当________为奇数时，结果为 3________+5； ‚当________为偶数时，结果为𝑛 （其中________是使 𝑛 为奇数的正整数，并且运算重 2𝑘 2𝑘 复进行），例如图所示________＝26时， 则若________＝44时，第2012次的计算结果是：________． 六年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加，第一次 到会的有________、________、________；第二次到会的有________、________、 ________；第三次到会的有________、________、________．请问哪两位班长是同班 的？ ________ ________ ________ ________ ________ ________ 第一次 1 1 1 0 0 0 第二次 0 1 0 1 1 0 第三次 1 0 0 0 1 1 试卷第 6 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记解：用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没有到会。可列表格： 从第一次到会的情况看，________只能和________、________、________同班； 从第二次到会的情况看，________只能和________、________同班； 从第三次到会的情况看，________只能和________同班； 直接利用上述表格，仿照上述方法，可以推出与________是同班的是：________． 八、清华附中小升初数论题目： 对于四位数：𝑎𝑏𝑐𝑑，若存在质数𝑃和正整数𝐾，使得：𝑎 × 𝑏 × 𝑐 × 𝑑＝𝑃𝐾，且：𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑＝𝑃𝑃 − 5．求这样的四位数的最小值，并说明理由。 有一个六位数，前三个数字都是奇数，后三个数字都是偶数，把它的后半部分移到前 面，该数是原数的五倍半，求原数是。 试卷第 7 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记参考答案与试题解析 2021 年北京市某校点招小升初数学试卷 一、填空题：（每题 2 分，共 20 分） 1. 【答案】 100 【考点】 定义新运算 【解析】 由题意知，100！＝100 × 99 × 98 ×...× 4 × 3 × 2 × 1，99！＝99 × 98 × 97 ×...× 3 × 2 × 1，然后代入代数式计算。 【解答】 100! = 100×99×98×⋯3×2×1 = 100． 99! 99×98×97×⋯3×2×1 2. 【答案】 18 【考点】 平均数的含义及求平均数的方法 【解析】 根据平均数的意义可知，如果每个数增加3，则所得的四个新数的平均数为原平均数加 上3，据此解答。 【解答】 15 + 3＝18， 答：所得的四个新数的平均数为18． 故答案为：18． 3. 【答案】 36 【考点】 求几个数的最小公倍数的方法 【解析】 求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有 质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决 问题即可。 【解答】 4＝2 × 2， 9＝3 × 3， 12＝2 × 2 × 3， 所以4、9、12的最小公倍数是2 × 2 × 3 × 3＝36． 4. 【答案】 2 试卷第 8 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记【考点】 长方形、正方形的面积 【解析】 1 由图形可知：小正方形的面积是大正方形面积的 ，根据已知一个数的几分之几是多少， 2 求这个数，用乘法解答。 【解答】 1 ÷ 1 = 1 × 2＝2， 2 答：大正方形的面积是2． 故答案为：2． 5. 【答案】 10 【考点】 图形的拼组 【解析】 观察图形可知，小长方形的一条长相当于3条宽，且一条长与宽的和是40，据此设小长 方形的宽是𝑥，则长就是3𝑥，根据等量关系：长+宽＝40，列出方程即可解答问题。 【解答】 设小长方形的宽是𝑥，则长就是3𝑥，根据题意可得方程： 𝑥 + 3𝑥＝40， 4𝑥＝40， 𝑥＝10， 答：每个长方形地砖的宽是10． 故答案为：10． 6. 【答案】 𝑘𝑚,ℎ,𝑘𝑚,ℎ,120 𝑘𝑚,ℎ,3600辆 【考点】 百分数的实际应用 以一当五（或以上）的条形统计图 【解析】 （1）车速在40𝑘𝑚/ℎ至60𝑘𝑚/ℎ的车辆有已知有10辆，其它的已知的数据一共有2+ 8 + 5 + 3 + 10＝28辆，设抽查的数量为𝑥，那么𝑥 − 28+ 10就是正常行驶的车辆数， 用正常行驶的车辆数除以总数量就是85%． （2）抽查超速的有8辆，用8辆除以抽查的总数量，就是然后用240辆除以当天的车流 量数，由此列出方程求解。 【解答】 2 + 8 + 5 + 3 + 10＝28（辆）； 设抽查了𝑥辆，则可得： 𝑥−28+10 = 85%， 𝑥 𝑥 − 28 + 10＝0.85𝑥， 试卷第 9 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记0.15𝑥＝18， 𝑥＝120， 答：这天在这段时间中他们抽查的车辆有120辆。 设车流量为𝑦，则： 35 = 120 ， 240 𝑦 8𝑦＝120 × 240， 8𝑦＝28800 𝑦＝3600． 答：当天的车流量大约为3600辆。 故答案为：120，3600辆。 7. 【答案】 𝐹 𝐸或𝐶 【考点】 长方体的展开图 【解析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题。这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“𝐴”与面“𝐹”相对，面“𝐵”与面“𝐷”相对，“𝐶”与面“𝐸”相对，再根据𝐴𝐹折的方向判 断𝐸或𝐶哪个面在上面。 【解答】 因为面“𝐴”与面“𝐹”相对， 所以𝐴面是长方体的底部时，𝐹面在上面； 由图可知，如果𝐹面在前面，𝐵面在左面，那么“𝐶”面在下面， 因为面“𝐸”与面“𝐶”相对，当𝐴𝐹向上折，𝐸会在上面，当𝐴𝐹向下折，𝐶面会在上面； 故答案为：𝐹，𝐸或𝐶． 8. 【答案】 2 【考点】 定义新运算 【解析】 仔细观察题干得出“△”的运算法则，然后先计算出 (2 △ 3)的值，再根据𝑎 △ 𝑏＝2𝑎 − 𝑏， 得出关于𝑥的整式，可解得𝑥的值。 【解答】 由题意得： 𝑥 △ (2 △ 3) ＝𝑥 △ (2 × 2 − 3) ＝𝑥 △ 1 ＝2𝑥 − 1 即2𝑥 − 1＝3 解得𝑥＝2 二、填空题：（每空 2 分，共 32 分） 【答案】 试卷第 10 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记兰 【考点】 逻辑推理 【解析】 因为红帽子只有一顶，如果甲戴红帽子，乙马上知道自己戴的是兰帽子，因为乙看到 甲戴的是兰帽子，所以乙不能确定自己帽子的颜色，而甲能确定自己戴的帽子的颜色， 是因为看到乙戴了红色帽子，所以甲一定是戴了兰帽子。 【解答】 甲戴的是兰帽子。理由如下： 因为乙不能说出自己帽子的颜色，说明甲是戴兰帽子，还剩下一顶兰帽子和一顶红帽 子，（如果甲戴红色帽子，还剩下2顶兰帽子，所以乙马上知道自己戴的是兰帽子）． 答：甲帽子的颜色是兰色。 故答案为：兰。 【答案】 8 【考点】 逻辑推理 【解析】 设出三堆牌的数目，确定数目范围，按照题目要求，步步列出数据数值，即可求出中 间一堆牌的张数。 【解答】 由题意第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同； 设为𝑥； 第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；此时左边有𝑥 − 3，中间：𝑥 + 3，右边： 𝑥； 第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；此时左边有𝑥 − 3，中间：𝑥 + 5，右边： 𝑥 − 2； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆。 左边有2𝑥 − 6，中间：(𝑥 + 5) − (𝑥 − 3)＝𝑥 + 5 − 𝑥 + 3＝8，右边：𝑥 − 2； 所以，中间一堆牌的张数是：（8） 【答案】 4 【考点】 整数、小数复合应用题 【解析】 因为所用的钱一样多，则单价3元/千克的数量是单价6元/千克的数量的2倍，则总数量 可以理解为是单价3元/千克数量的3倍，则每千克售价：3 × 2 + 6 × 1 = 2 + 2＝4元 3 3 【解答】 每千克售价： 3 × 2 + 6 × 1 ， 1+2 1+2 ＝2 + 2 ＝4（元）（1）答：混合后果仁的成本是每千克4元。 故答案为：4． 试卷第 11 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记【答案】 𝑋,8 【考点】 找一个数的因数的方法 【解析】 根据找一个数的因数的方法得到24的因数，依此得到关于𝑥的方程，求得𝑥的值，即可 求解。 【解答】 因为24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 当𝑥 − 1＝1时，𝑥＝2； 当𝑥 − 1＝2时，𝑥＝3； 当𝑥 − 1＝3时，𝑥＝4； 当𝑥 − 1＝4时，𝑥＝5； 当𝑥 − 1＝6时，𝑥＝7； 当𝑥 − 1＝8时，𝑥＝9； 当𝑥 − 1＝12时，𝑥＝13； 当𝑥 − 1＝24时，𝑥＝25； 故满足要求的正整数𝑋共有8个。 【答案】 1500 【考点】 长方形、正方形的面积 组合图形的面积 【解析】 本题要看图解答。从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根 据题意求出长和宽，最后可求出面积。 【解答】 由图可知：矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形， 且它的长为：52 − 2＝50𝑚，宽为31 − 1＝30𝑚． 所以草坪的面积应该是长×宽＝50 × 30＝1500（平方米）； 【答案】 480 【考点】 组合图形的面积 【解析】 在长方形𝐴𝐵𝐸𝐹中的阴影部分的面积是长方形面积的一半，在长方形𝐹𝐸𝐶𝐷中的阴影部 分的面积是长方形的一半，阴影部分的面积的和是大长方形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积的一半。 【解答】 40 × 24 ÷ 2 ＝40 × 12 ＝480 答：阴影部分的面积是480． 故答案为：480． 【答案】 5 试卷第 12 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记【考点】 作轴对称图形 【解析】 根据轴对称图形的意义，在如图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个 色块形成轴对称图形，共有5种作法。 【解答】 共有5种做法，如图 【答案】 6 【考点】 三角形的周长和面积 【解析】 根据面积公式可以得出𝑆 ＝𝑆 = 1𝑆 ，𝑆 = 1𝑆 ，𝑆 + 𝑆 ＝ △𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝐶 △𝐵𝐷𝐸 △𝐵𝐸𝐴 △𝐵𝐷𝐸 △𝐵𝐸𝐴 2 2 𝑆 ，据此可以求出△ 𝐴𝐵𝐶与△ 𝐵𝐷𝐸的面积之间的关系，求其比例即可。 △𝐴𝐵𝐷 【解答】 答：△ 𝐴𝐵𝐶的面积是△ 𝐵𝐷𝐸的面积的6倍（1）故答案为：6． 【答案】 6 【考点】 排列组合 【解析】 合唱节目只有2种选送方法，舞蹈节目每两个组合一次有3种不同的组合方法，再把一 个合唱节目分别与两个舞蹈节目的3个不同组合综合选送，排列一下就可计算出有几种 不同方案。 【解答】 假设合唱节目为1、2；3个舞蹈节目分别为𝑎、𝑏、𝑐．则选送方案为：1𝑎𝑏，2𝑎𝑏，1𝑎𝑐， 2𝑎𝑐，1𝑏𝑐，2𝑏𝑐，一共有6种方案。 答：一共有6种不同选送方案。 故答案为：6． 【答案】 ， ． 试卷第 13 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记【考点】 通过操作实验探索规律 【解析】 根据条件可以判定点数为2的面的对面点数为3，点数为4的面的对面的点数是5，点数 为1的对面的点数是6； （3）2𝐵处翻到2𝐴处，只要向左反一次即可得到，所以观察图3，把其向左反一次得出 朝上的一面的点数即可； （4）从2𝐴处翻到1𝐴处，向后面反一次，原来前面的面就向上了。 （3）根据图一中在3𝐶处的状态求解。 【解答】 解： （3） （4） （5）①由3𝐶翻到4𝐶； ②由3𝐶翻到3𝐵，再翻到4𝐵 ③由3𝐶翻到3𝐷，再翻到4𝐷； 【答案】 𝑐𝑚,3,9 【考点】 长方形的周长 长方形、正方形的面积 【解析】 用一段长12𝑐𝑚的铁丝围成长方形或正方形，的方法有：①长是5厘米，宽是1厘米，② 长是4厘米，宽是2厘米，③长是3厘米，宽是3厘米，分别求出它们面积，再进行解答。 【解答】 根据以上分析知围法有： ①长是5厘米，宽是1厘米的长方形， ②长是4厘米，宽是2厘米的长方形， ③长是3厘米，宽是3厘米的正方形。 它们的面积分别是： 5 × 1＝5（平方厘米）， 4 × 2＝8（平方厘米）， 3 × 3＝9（平方厘米）． 【答案】 56.25 【考点】 长方形、正方形的面积 【解析】 试卷第 14 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记根据长方形的周长公式：𝑐＝(𝑎 + 𝑏) × 2，周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽， 等量关系为：长−1＝宽+2，把相关数值代入求出长方形的长，进而求出正方形的边长， 再根据正方形的面积公式：𝑠＝𝑎2，把数据代入公式解答即可。 【解答】 设长方形的长为𝑥厘米， 因为长方形的周长为28厘米， 所以长方形的宽为(28 ÷ 2 − 𝑥)厘米， 因为长减少1厘米为𝑥 − 1，宽增加2厘米为：28 ÷ 2 − 𝑥 + 2， 所以列的方程为： 𝑥 − 1＝28 ÷ 2 − 𝑥 + 2， 𝑥 − 1＝14 − 𝑥 + 2 2𝑥＝14 + 1 + 2 2𝑥＝17 𝑥＝8.5． 正方形的面积： (8.5 − 1) × (8.5 − 1)， ＝7.5 × 7.5， ＝56.25（平方厘米）， 答：这个正方形的面积是56.25平方厘米。 故答案为：56.25． 【答案】 2,11,47,3 【考点】 合数与质数 【解析】 小于60自然数中至少有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59，根据数的奇偶性，奇数+奇数＝偶数，由题意知，□+□+＝□60，在这三 个质数中必须有一个是偶数，又因为在质数中2是唯一的一个是偶数的质数，60 − 2＝ 58； 58＝11 + 47＝5 + 53＝17 + 41；由此得解。 【解答】 2 + 11 + 47＝60； 或：2 + 5 + 53＝60； 或：2 + 17 + 41＝60； 一共有3中不同的填法。 【答案】 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐴,𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐵 【考点】 逻辑推理 【解析】 根据老鼠𝐴、𝐷说的话可以得出，它们说的话有一个是实话，假设老鼠𝐷说的是实话， 则老鼠𝐴在说谎，而老鼠𝐵、𝐶其中一个必定说的是实话，不符合题意；假设老鼠𝐴说的 是正确的，则老鼠𝐵、𝐶、𝐷都说了谎话，符合题意。 【解答】 根据题干分析可得：假设老鼠𝐷说的是实话，则老鼠𝐴在说谎，而老鼠𝐵、𝐶其中一个必 定说的是实话，不符合题意； 试卷第 15 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记假设老鼠𝐴说的是正确的，则老鼠𝐵、𝐶、𝐷都说了谎话，符合题意。 综上所述，每个老鼠都偷了奶酪。 三、填空题：（每题 3 分，共计 18 分） 【答案】 𝑐𝑚,𝑐𝑚,55,540𝑐𝑚 【考点】 等差数列 【解析】 有10层，最下面一层就有10个，向上依次减少，最上面一层是1个，根据高斯求和公 式求出长方体礼盒的个数，装饰架的周长等于长为18 × 10𝑐𝑚，宽为9 × 10𝑐𝑚的长方 形的周长。 【解答】 答：一共有 55个长方形礼盒，这个装饰架的周长为540𝑐𝑚． 故答案为：55，540𝑐𝑚． 【答案】 5 【考点】 从不同方向观察物体和几何体 【解析】 根据三视图的知识，该几何体的底面有4个正方体，第二层有1个，据此即可解答。 【解答】 综合主视图，俯视图，左视图底面有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个 几何体所用的小立方块的个数是5， 又因为每个小正方体的体积都是1，所以这个图形的体积是5． 【答案】 1 𝜋 2 【考点】 圆、圆环的面积 【解析】 由图形可知：正方形对角线等于圆的直径，正方形沿对角线平均分成两个完全一样的 三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，设圆的半径为𝑟，根据 三角形的面积公式：𝑠 = 1𝑎ℎ，已知正方形的边长为1，由此可以求出半径的平方，再 2 根据圆的面积公式：𝑠＝𝜋𝑟2，即可求出圆的面积。 【解答】 设圆半径为𝑟，则三角形的底为2𝑟（直径）， 正方形的面积为： 2𝑟 × 𝑟 ÷ 2 × 2＝1 × 1， 2𝑟 × 𝑟＝1， 试卷第 16 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记𝑟2 = 1 ， 2 圆的面积＝𝜋𝑟2＝𝜋 × 1 = 1𝜋， 2 2 答：圆的面积是 1𝜋． 2 故答案为： 1𝜋． 2 四、计算题：（每题 3 分，共 12 分） 【答案】 （1）1.4÷ 4 − 11 ÷ (1.8− 1)， 7 5 5 ＝1.4÷ 4 − 11 ÷ 1.6， 7 5 ＝2.45− 0.75， ＝1.7； （2）12× ( 1 + 1 − 1)， 4 6 3 ＝12× 1 + 12× 1 − 12× 1 ， 4 6 3 ＝3+ 2 − 4， ＝1； （3）13× 2 + 0.34 × 2 + 13× 1 + 5 × 0.34， 3 7 3 7 ＝13× ( 2 + 1) + 0.34 × (2 + 5)， 3 3 7 7 ＝13× 1 + 0.34 × 1， ＝13+ 0.34， ＝13.34； 275+ 326× 274 (4) 275× 326− 51 = 275+326×(275−1) ， 275×326−51 = 275+326×275−326 ， 275×326−51 = 326×275−51 ， 275×326−51 ＝1． 【考点】 整数、分数、小数、百分数四则混合运算 【解析】 （1）依据四则运算顺序：先算第二级运算，再算第一级运算，如果只含有同一级运算， 按照从左到右顺序计算，有括号先算括号里面的顺序解答， （2）（3）运用乘法分配律解答， （4）把分母中的275× 326，运用乘法分配律化简后即可解答。 【解答】 试卷第 17 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记（1）1.4 ÷ 4 − 11 ÷ (1.8 − 1)， 7 5 5 ＝1.4 ÷ 4 − 11 ÷ 1.6， 7 5 ＝2.45− 0.75， ＝1.7； （2）12 × ( 1 + 1 − 1)， 4 6 3 ＝12 × 1 + 12 × 1 − 12 × 1 ， 4 6 3 ＝3+ 2 − 4， ＝1； （3）13× 2 + 0.34 × 2 + 13× 1 + 5 × 0.34， 3 7 3 7 ＝13× ( 2 + 1) + 0.34 × (2 + 5)， 3 3 7 7 ＝13× 1 + 0.34 × 1， ＝13+ 0.34， ＝13.34； 275+ 326 × 274 (4) 275× 326− 51 = 275+326×(275−1) ， 275×326−51 = 275+326×275−326 ， 275×326−51 = 326×275−51 ， 275×326−51 ＝1． 五、列一元一次方程解应用题：（本题 6 分） 【答案】 (10 + 10 × 2 + 10) ÷ (1 − 1 − 1 × 2)， 4 4 1 ＝40 ÷ ， 4 ＝160（棵）． 答：这批树共160棵 【考点】 分数四则复合应用题 【解析】 把一批树的总棵树看作单位“1”，“第二天栽的棵数是第一天的2倍”得出第二天数是总 数的( 1 × 2)多(10 × 2)棵，单位“1”是未知的用除法计算，数量(10 + 20 + 10)除以对应 4 分率(1 − 1 − 1)得到这批树一共棵数。 4 2 【解答】 试卷第 18 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记(10 + 10 × 2 + 10) ÷ (1 − 1 − 1 × 2)， 4 4 1 ＝40÷ ， 4 ＝160（棵）． 答：这批树共160棵 六、解决实际问题：（本题 6 分） 【答案】 4 240 【考点】 最佳方法问题 【解析】 （1）根据现有货物18吨及甲每辆车装载量是2吨，乙每辆车装载量是3吨，而18＝ 2 × 9＝3 × 6＝2 × 6 + 3 × 2＝2 × 3 + 3 × 4，由此得出有4种不同的方案； （2）因为租甲车每吨的运费是：50 ÷ 2＝25元，租乙车每吨的运费是：40÷ 3 ≈ 13 元，由此得出尽量租小车比较合算，即租6辆乙车运费最少。 【解答】 因为18＝2 × 9＝3 × 6＝2 × 6 + 3 × 2＝2 × 3 + 3 × 4， 所以一种方案为：租9辆甲车； 二种方案为：租6辆小车； 三种方案为：租6辆甲车，2辆乙车； 四种方案为：租3辆甲车，4辆乙车； 共4种方案； 因为租甲车每吨的运费是：50 ÷ 2＝25元， 租乙车每吨的运费是：40÷ 3 ≈ 13元， 所以尽量租小车比较合算，即租6辆乙车运费最少； 最少运费为：40× 6＝240（元）， 答：若不考虑总运费，要完成上述的运输任务，共有4种不同的方案；在各种方案中， 最小运费是240元。 故答案为：4，240． 七、数学阅读：（本题 6 分） 【答案】 50 ∑ 2𝑛 𝑛1 55 【考点】 定义新运算 【解析】 （1）2 + 4 + 6 + 8 + 10+... +100表示从2开始的100以内50个的连续偶数的和，由通 项公式为2𝑛，𝑛从1到50的连续偶数的和，根据题中的新定义用求和符号表示即可； （2）根据题意得到原式表示𝑛2，当𝑛＝1，2，3，4，5时，对应的五个式子的和，表 示出五个式子的和，即可得到最后的结果。 【解答】 2 + 4 + 6 + 8 + 10+... +100 ∑50 2𝑛； 𝑛1 试卷第 19 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记5 ∑ 𝑛2 12 + 22 + 32 + 42 + 52 𝑛1 ＝1+ 4 + 9 + 16 + 25 ＝55． 故答案为：∑50 2𝑛；55． 𝑛1 七、填空题（第 30-33 题，每题 3 分，第 34-35 题，每题 4 分） 【答案】 2012 2021 【考点】 数列中的规律 【解析】 根据已知的数和条件可得可得排列规律：2、(2− 1) 3 、(2− 2) 4 、(2 − 3) 5 、 2 2 3 3 4 4 (2− 4) 6⋯；从第二项的分子3开始每次递增1，同时分母比分子小1；据此解答。 5 5 【解答】 第2021个数的分子是：2021+ 1＝2012，分母是：2021− 1＝2021， 2012 所以这个分数是： ． 2021 【答案】 7 【考点】 逆推问题 【解析】 把这堆桔子的个数看做单位“1”，第一次取出它的 1 ，则还剩(1 − 1 )，第二次又取出余 21 21 下的 1 ，则还剩(1 − 1 ) × (1 − 1 )，第三次…，据此可列式为：(1 − 1 ) × (1− 20 21 20 21 1 ) × (1− 1 ) ×...× (1− 1) 20 × 19 × 18 × ⋯× 3 1 ，1 ÷ 1 7（倍）． 20 19 4 21 20 19 4 7 7 【解答】 (1− 1 ) × (1− 1 ) × (1− 1 ) ×...× (1− 1)， 21 20 19 4 20 × 19 × 18 × ⋯× 3 ， 21 20 19 4 1 ， 7 1 ÷ 1 7（倍）． 7 答：原来的橘子是最后剩下的橘子的7倍。 故答案为：7． 【答案】 29701 【考点】 试卷第 20 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记组合图形的计数 【解析】 观察蜂巢的室的规律，分析相邻层之间正六边形总数之间的关系，即可得到结论。 【解答】 观察可知：第一层，正六边形总数为1， 第二层，正六边形总数为1 + 6 × 1， 第三层，正六边形总数为1 + 6 × 1 + 6 × 2， … 第𝑛层，正六边形总数为：1 + 6 × 1 + 6 × 2+... +6(𝑛 − 1)＝1 + 3𝑛(𝑛 − 1)＝3𝑛2 − 3𝑛 + 1， 当𝑛＝100时， 3𝑛2 − 3𝑛 + 1， ＝3 × 1002 − 3 × 100 + 1， ＝30000 − 300 + 1， ＝29701（只）， 答：一共有29701只幼蜂。 故答案为：29701． 【答案】 210 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 本题在图1中一共有3 × 4 × 2＝24（段）铁丝，共重60克，而在图2中有6 × 7 × 2＝84 （段），求出每段铁丝的重量，84段的重量就可以解决了。 【解答】 答：图2所示的铁丝网重 210克。 故答案为：210克。 【答案】 𝑛,𝐹,𝑛,𝑛,𝑛,𝑘,𝑛,𝑛,152 【考点】 定义新运算 【解析】 先分别计算出𝑛＝44时第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，找出 规律再进行解答即可。 【解答】 根据题意，得 当𝑛＝44时， 第一次运算， 44 = 11； 22 第二次运算，3𝑛 + 5＝3 × 11 + 5＝38； 第三次运算， 38 = 19； 21 第四次运算，3 × 19 + 5＝62； 第五次运算， 62 = 31； 21 第六次运算，3 × 31 + 5＝98； 试卷第 21 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记第七次运算， 98 = 49， 21 第八次运算，3 × 49 + 5＝152； 第九次运算， 152 = 19， 23 第十次运算，3 × 19+ 5＝62； 可以看出，从第三次开始，结果就是19，62，31，98，49，152六个数轮流出现， (2012− 2) ÷ 6＝335， 第2012次的计算结果与第六个重复出现的数字相同，是152． 【答案】 𝐴,𝐵,𝐶,𝐵,𝐷,𝐸,𝐴,𝐸,𝐹,𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐸,𝐹,𝐴,𝐷,𝐸,𝐹,𝐴,𝐷,𝐸,𝐴,𝐷,𝐶,𝐸 【考点】 逻辑推理 【解析】 根据三次到会情况列出表格，再根据：每次每班只要一个班长参加，进行具体分析。 【解答】 从第二次到会情况来看，𝐶只能和𝐷、𝐸同班（1）从第三次到会情况来看，𝐶只能和𝐸 同班（2）所以𝐶和𝐸同班（3）答：𝐶、𝐸同班。 故答案为：𝐸． 八、清华附中小升初数论题目： 【答案】 要使𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑＝𝑃𝑃 − 5的值最小，𝑃应当最小， 显然，𝑃＝2时不合要求，否则22 − 5是负数， 所以𝑝最小为3，此时𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑＝𝑃𝑃 − 5＝22，𝑎 × 𝑏 × 𝑐 × 𝑑＝3𝐾， 要使四位数的最小值，𝑎在最高位，最小为：𝑎＝1，那么𝑏 + 𝑐 + 𝑑＝22− 1＝21， 又因为3𝐾一定是3的倍数并且不含有3以外的因数，所以𝑏、𝑐、𝑑一定是都3的倍数，每 个数也不含有3以外的因数； 则：21＝3 × 7＝3 × (1+ 3 + 3)＝3 + 9 + 9， 所以这样的四位数最小是1399． 【考点】 最大与最小 【解析】 要使𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑＝𝑃𝑃 − 5的值最小，𝑃应当最小，显然，𝑃＝2时不合要求，否则22 − 5是负数，所以𝑝最小为3，此时𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑＝𝑃𝑃 − 5＝22，𝑎 × 𝑏 × 𝑐 × 𝑑＝3𝐾，要使 四位数的最小值，先使𝑎＝1，那么𝑏 + 𝑐 + 𝑑＝22− 1＝21，又因为3𝐾是3 的倍数并且不含有3以外的因数，所以𝑏、𝑐、𝑑一定是都3的倍数，21＝3 × 7＝ 3 × (1+ 3 + 3)＝3 + 9 + 9，所以这样的四位数最小是1399；据此解答。 【解答】 要使𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑＝𝑃𝑃 − 5的值最小，𝑃应当最小， 显然，𝑃＝2时不合要求，否则22 − 5是负数， 所以𝑝最小为3，此时𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑＝𝑃𝑃 − 5＝22，𝑎 × 𝑏 × 𝑐 × 𝑑＝3𝐾， 要使四位数的最小值，𝑎在最高位，最小为：𝑎＝1，那么𝑏 + 𝑐 + 𝑑＝22− 1＝21， 又因为3𝐾一定是3的倍数并且不含有3以外的因数，所以𝑏、𝑐、𝑑一定是都3的倍数，每 个数也不含有3以外的因数； 则：21＝3 × 7＝3 × (1+ 3 + 3)＝3 + 9 + 9， 所以这样的四位数最小是1399． 试卷第 22 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记【答案】 设前三位是𝑥，后三位是𝑦，则此数是1000𝑥 + 𝑦，由题意得： 1000𝑦 + 𝑥＝(1000𝑥 + 𝑦) × 5.5＝5500𝑥 + 5.5𝑦， 5499𝑥＝994.5𝑦， 10998𝑥＝1989𝑦， 94𝑥＝17𝑦， 所以𝑦是94的倍数， 𝑦是三位数且三个数字都是偶数， 所以𝑦＝282或846； 𝑦＝282，𝑥＝51，不是三位数， 𝑦＝846，𝑥＝153，符合题意， 所以原数是153846． 【考点】 奇数与偶数的初步认识 位值原则 【解析】 根据题意，可设前三位是𝑥，后三位是𝑦，则此数是1000𝑥 + 𝑦，把后半部分移到前面， 是1000𝑦 + 𝑥； 因为该数是原数的五倍半，即5.5倍，所以1000𝑦 + 𝑥＝(1000𝑥 + 𝑦) × 5.5＝5500𝑥 + 5.5𝑦 → 94𝑥＝17𝑦， 所以𝑦是94的倍数，𝑦是三位数且三个数字都是偶数，所以𝑦＝282或846； 然后通过讨论，得出原数是多少，解决问题。 【解答】 设前三位是𝑥，后三位是𝑦，则此数是1000𝑥 + 𝑦，由题意得： 1000𝑦 + 𝑥＝(1000𝑥 + 𝑦) × 5.5＝5500𝑥 + 5.5𝑦， 5499𝑥＝994.5𝑦， 10998𝑥＝1989𝑦， 94𝑥＝17𝑦， 所以𝑦是94的倍数， 𝑦是三位数且三个数字都是偶数， 所以𝑦＝282或846； 𝑦＝282，𝑥＝51，不是三位数， 𝑦＝846，𝑥＝153，符合题意， 所以原数是153846． 试卷第 23 页，总 23 页 淘宝店：考吧笔记