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12.1 杠杆
一、选择题
1．（2021·北京北方交大附中第二分校九年级开学考试）如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，
F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB。则可以表示
力F的力臂的线段是（ ）
A．AB B．OA C．OB D．OC
【答案】B
【详解】
力臂是过支点O向力F的作用线做的垂线，则图中OA可表示力F的力臂。
故选B。
2．（2021·北京海淀区·101中学九年级月考）如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其
下端施一始终垂直于棒的拉力F让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（ ）
A．动力F逐渐变大 B．动力F逐渐变小
C．动力F一直不变 D．无法确定动力F大小
【答案】A
【详解】
由杠杆平衡条件 可知，图中阻力和动力臂的大小不变，但是阻力臂变大，则动力F将变
大，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
3．（2021·全国九年级专题练习）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，在A、B两端分别挂上质量为m、m 的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，不计杠杆自身重力，同
1 2
时在A、B两点增加质量为m的重物，下列选项正确的是（ ）
A．A端下沉 B．B端下沉 C．保持不变 D．无法判断
【答案】A
【详解】
根据杠杆的平衡条件Fl＝Fl 可知，力与相应的力臂成反比关系，它们的杠杆示意图如图所示
11 22
因为AO＝BO，所以
l ＞l ′
OA OB
同时在A、B两点增加质量为m的重物，即增加的力相同，则增加的力与力臂的乘积的关系是
mgl ＞mgl ′
OA OB
所以左端的力与力臂的乘积大，A端下沉。
故选A。
4．（2021·江苏九年级专题练习）如图所示的生活用具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）
A． 羊角锤 B． 筷子C． 起瓶器 D． 钢丝钳
【答案】B
【详解】
A．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意；
C．起瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D．钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。
故选B。
5．（2021·江苏苏州市·九年级期末）如图所示，正常使用时属于费力杠杆的是（ ）
A． 筷子
B． 开瓶扳手
C． 压蒜器
D． 托盘天平
【答案】A
【详解】
A．筷子在使用时动力臂小于阻力臂，可以省距离，所以是费力杠杆，故A符合题意；
B．开瓶的扳手，其动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；C．压蒜器的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D．托盘天平的动力等于阻力臂，是等臂杠杆，故D不符合题意。
故选A。
6．（2021·全国八年级单元测试）如图，OAB是杠杆，OA与AB垂直，在O的中点挂一个20N的
重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力等于10N
D．作用点在B点的最小动力小于10N
【答案】D
【详解】
AB．因无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪种杠杆，故AB不符合题意；
CD．加在B点的动力F与OB垂直向上时，动力作用线和杠杆垂直，支点与动力作用点之间的连线
OB就是最长的动力臂，此时动力最小。因为C点是中点，所以
OB＞OA＝2OC
如图所示：
根据杠杆的平衡条件
F×OB＝G×OC
此时的最小动力
故C不符合题意，D符合题意。故选D。
7．（2021·全国八年级课时练习）如图所示，在处于水平平衡的杠杆上A点，挂4个钩码（所有钩
码都是相同的），若使杠杆在水平位置保持平衡，需要在B点挂几个钩码（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】
若每个钩码重力为G，每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的积为
右侧B点的力臂为4L，则根据杠杆的平衡条件可知，B端所挂钩码的重力为
即需要三个钩码。
故选C。
8．（2021·全国八年级课时练习）如图所示，杠杆ab的中点挂一物体G，杠杆可绕轴a转动，则水
平拉力F的力臂应是（ ）
A．ac B．ab C．ad D．bd
【答案】A
【详解】
由题意和图示可知，a为支点，拉力F的方向水平向右；力臂是从支点到力的作用线的距离，则由
图可知，ac是拉力F的力臂。
故选A。
9．（2021·江苏无锡市·九年级期末）如图是一脚踩式垃圾桶的示意图，关于ABC和A'B'C'，两个
杠杆的作用，正确的是（ ）A．两个杠杆都是省力杠杆
B．两个杠杆都是费力杠杆
C．ABC是省力杠杆，A'B'C'是费力杠杆
D．ABC是费力杠杆，A'B'C'是省力杠杆
【答案】C
【详解】
对于杠杆ABC，B点是支点，动力作用在A点，阻力作用在C点；脚踩下踏板时，动力臂大于阻力
臂，属于省力杠杆；对于杠杆A'B'C'，支点是A'，动力作用在B'点，阻力作用在C'点；在打开盖子
的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
故选C。
10．（2021·全国九年级专题练习）如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB:OB=4:1，A端挂
着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要
在B点施加竖直向下的力的大小为（ ）
A．400N B．600N C．800N D．1200N
【答案】C
【详解】
由题可知，A端绳子所受的拉力为
根据杠杆平衡原理，有
代入数据解得故ABD错误，C正确。
故选C。
二、填空题
11．（2021·上海市格致初级中学八年级月考）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，AB=0.1米，
OB=0.2米，A点处挂一个重力为20牛的物体G，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置
平衡，则力F大小为______牛，此杠杆属于______杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”），
当力方向与杠杠不垂直时，力F的大小______变大（选填“一定”、“可能”），理由是______。
【答案】30 费力 一定 阻力与阻力臂的大小均不变，动力臂变小，则动力变大
【详解】
[1]根据题意，由杠杆的平衡条件知道
F×OB=G×OA
即
F×0.2m=20N×（0.2 m+0.1m ）
解得力F大小为F=30N。
[2]由于动力大于阻力，所以这是一个费力杠杆。
[3][4]当力方向与杠杠不垂直时，由图知道，F的力臂减小，而G×OA乘积保持不变，故由杠杆的
平衡条件知道，力F的大小一定变大。
12．（2021·上海市格致初级中学八年级月考）如图所示，重为15牛的物体挂在B处，O为轻质杠
杆的支点，要想使杠杆保持水平平衡，若在F处施加的最小的力是______牛，方向______；若在H
处施加3牛的力，此时，杠杆______保持水平平衡（选填“一定”、“可能”或“一定不”）。
【答案】5 竖直向上 一定不
【详解】[1][2]由图可知，阻力臂为
动力臂为
当动力的方向垂直于杠杆OA向上时(即竖直向上)，动力臂最长，动力最小；根据杠杆平衡条件可
知，最小动力为
[3]在H处提升物体的最小力为
若在H处施加3牛的力，此时杠杆一定不会保持水平衡。
13．（2021·安徽合肥市·合肥38中九年级一模）如图所示OA是起重机的吊臂，可绕O点转动。在
距A点2m远的B处吊有重3600N的物体，绳索与水平位置AO的夹角为30°。为保证吊臂在水平
位置平衡，则绕过定滑轮斜向下的拉力F为______N。
【答案】5760
【详解】
如图所示，A点所受拉力的力臂为5m，绳索与水平位置AO的夹角为30°，则OA=10m；AB=2m，
OB=8m，由杠杆平衡条件Fl=Fl 可得
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14．（2021·全国八年级期末）如图所示，在A点分别作用的四个力中，能使杠杆处于平衡状态的
最小力是______。【答案】
【详解】
由图可知，杠杆所受的阻力是物体作用在杠杆上的力，这个力其使杠杆顺时针转动，所以动力应使
杠杆逆时针转动，由图可知 使杠杆顺时针转动， 、 、 使杠杆逆时针转动，所以不能使
杠杆处于平衡状态的力是 ； 、 、 的力臂如下图所示：
、 、 的力臂分别为OD、OB、OC，其中OB最长， 阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡
条件可知 最小。
15．（2021·全国八年级单元测试）如图所示是搬运泥土的独轮车，独轮车属于______杠杆（选填
“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重G＝800N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是
F，F的大小至少是______N。
【答案】省力 200
【详解】[1]独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
[2]由图可知动力作用在A点时，最长力臂是L＝1.6m，L＝0.4m。所以，由F×L＝G×L 得
1 2 1 2
三、实验题
16．（2021·射阳外国语学校八年级月考）根据“探究杠杆的平衡条件”实验要求，完成下列各题：
（1）实验开始时，杠杆的位置如图甲所示，______（是、不是）处于平衡状态的。小明通过调节
杠杆右端的螺母向______（左、右）移动，使杠杆在水平位置平衡，目的是______；
（2）要使图乙中杠杆平衡，应在a处挂______个钩码（题中的每个钩码都是相同的）；
（3）当弹簧测力计由图丙的竖直地拉着变成倾斜地拉着，使杠杆在水平位置静止时，弹簧测力计
的示数将______（变大、不变或变小）；
（4）有同学根据自己的实验数据，得到如下结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻
力作用点的距离。这个结论与杠杆的平衡条件不符，原因是实验过程中没有______（选填序号：①
改变力的大小，②改变力的方向，③改变力的作用点）；
（5）在实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了______。
A．减小摩擦
B．使每组数据更准确
C．多次测量取平均值减小误差
D．获取多组实验数据归纳出物理规律
【答案】是 右 见解析 1 变大 ② D
【详解】
（1）[1]杠杆的位置如图甲所示，此时杠杆处于静止状态时，处于平衡状态。
[2]杠杆右端高，说明此时杠杆的重心在支点左边，所以应将平衡螺母右调，使重心右移，杠杆才能
平衡。
[3]使杠杆在水平位置平衡，目的是使杠杆的重心通过支点，杠杆重力的力臂为0，从支点到挂钩码处杠杆的长度即为力臂长度，方便测量力臂大小。
（2）[4]设杠杆的分度值为L，一个钩码的重为G，根据杠杆平衡条件
FL＝FL
1 1 2 2
得
2G×2L＝nG×4L
解得
n＝1
（3）[5]当弹簧测力计逐渐向左倾斜时，阻力和阻力臂不变，弹簧测力计拉力F的力臂变小，由杠
杆平衡条件
FL＝FL
1 1 2 2
可知弹簧测力计的拉力变大。
（4）[6]“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”，是在杠杆在水平位
置平衡且动力和阻力的方向都是竖直向下的条件下得出的，也就是实验过程中没有改变动力或阻力
的方向，故①③错误，②正确。
故选②。
（5）[7]在探究杠杆平衡条件的实验中，需要多次改变悬挂的钩码个数和位置，也就是改变力和力
臂的大小，获取多组实验数据总结杠杆平衡满足的条件，故ABC错误，D正确。
故选D。
四、计算题
17．（2021·全国九年级专题练习）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G=900N，独轮车
的有关尺寸如图所示｡
(1)判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；
(2)求推车时，人手向上的力F的大小｡
【答案】(1)省力杠杆；(2)300N
【详解】(1)由图可知，动力臂
l=0.4m+0.8m=1.2m
1
阻力臂
l=0.4m
2
动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。
(2)由杠杆的平衡条件Fl=Gl 可得
1 2
F×1.2m=900×0.4m
F=300N
答：(1)推车时的独轮车是省力杠杆。
(2)人手向上的力F的大小是300N。
18．（2021·上海复旦五浦汇实验学校八年级期末）如图所示，用质量分布均匀的刚性板AB做成杠
杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为10cm的实心正方体铁块M用一不可伸
长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，且细线恰好被拉直，细线能承
受的最大拉力为14N。现将小滑块P（小滑块的大小不计）放在O点的正上方的板上，对P施加
F=2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，测得小滑块P向左移动0.4m时，绳子
对C点的拉力为8N。（g=10N/kg）求：
(1)小滑块P的质量。
(2)小滑块P向左移动过程中推力最多做多少功？
【答案】(1)2kg；(2)1.4J
【详解】
(1)小滑块P向左移动0.4m时，杠杆水平方向平衡，由杠杆的平衡可得 ，小滑块P的
重力由 可得，小滑块P的质量
(2)因G =20N>14N，所以C点受到的最大拉力F =14N，由杠杆的平衡条件可得，铁块运动的最大
P C大
距离
因铁块M匀速直线运动时处于平衡状态，受到的摩擦力和F是一对平衡力，所以铁块受到的摩擦
力
则滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做的功
答：(1)小滑块P的质量是2kg；
(2)小滑块P向左移动过程中推力最多做功是1.4J。
