2024年北京市数学小升初重难点模拟试题(含答案)_北京小升初全套文件_数学

2024 年北京市数学小升初重难点模拟试题 一、选择题 1．某路口的红绿灯时间分布是：绿灯 40 秒，红灯 30 秒，黄灯 3 秒。爸爸开车经过这个路口时（ ）。 A．遇到绿灯的可能性最大 B．遇到红灯的可能性最大 C．遇到黄灯的可能性最大 D．以上说法都不正确 2．将一个梯形分成三部分（如图），这三部分面积的大小关系正确的是（ ）。 A．“1”部分的面积最大 B．“2”部分的面积最大 C．“3”部分的面积最大 D．三部分面积一样大 3．求油桶能装油多少升，就是求油桶的（ ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．占地面积 4．下面式子中，（ ）是错误的。 7 1 7 3 13 13 13 A．    B．71  70  15 6 15 5 70 70 70 5 5 5 13 1 13 2 13 1 2 C．   512 D．     (  ) 8 12 8 17 3 17 3 17 3 3 5．在长 3 分米、宽 2 分米的纸上，画出长 270 米、宽 180 米的学校平面图，选择（ ）的比例尺比 较合适。 A．1∶100 B．1∶150 C．1∶1000 D．1∶2500 6．大圆与小圆的周长比是 3∶2，那么大圆与小圆面积的比是（ ）。 A．3∶2 B．3∶2 C．5∶2 D．9∶4 二、填空题 7．世界卫生组织 2022 年 11 月 28 日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达 637404847 例。 改写成用“万”作单位的数是( )万例，省略亿位后面的尾数约是( )亿例。 8．一个立体图形如图 ，从( )面看到的形状是 。 9．三角形的面积一定，它的底和高( )（填“不成比例”、“成正比例”或“成反比例”），理由是 ( )。 10．如图，长方形 ABCD以BC 为轴旋转一周，图中白色部分与蓝色部分形成的几何体的体积比是( )。 11．一种进口芯片去年比前年降价 10%，今年又比去年涨价 10%，这种芯片今年的价格比前年下降了 ( )%。 12．根据图中正方形与直角三角形个数之间的关系，把下表填写完整。 …… 正方形的个数 1 2 3 4 … 10 … n 直角三角形的个数 0 4 8 ( ) … ( ) … ( ) 三、判断题 13．一个数的最小因数是 1，一个数的最小倍数是它本身。( ) 14．如果一个圆的周长是 28.26cm，那么半个圆的周长是 14.13cm。( ) 1 15．一根长 2 米的绳子，剪去它的 10%后，再接上 米，结果与原来一样长。( ) 5 16．比例尺 1∶1 表示图上距离和实际距离相等。( ) 5 5 17．两根同样长的铁丝，第一根用去 ，第二根用去 米，用去的一样长。( ) 8 9 四、计算题 18．直接写出得数。 1 1 3.48＋6.52＝   6.87－1.13＝ 52×0＝ 2 4 1 1 36×25%＝ 0.2 ＝ (24 12)  632÷69≈ 2 6 3 19．计算下面各题，能简算的要简算。 8 9 8 7 4  1 1 3  3 2      75%   0.6       3 2 3 9 5  16 4 8  4 3  20．解方程。 （1）65%x30%x 35 （2）4125x 585 3 7 24 8 （3）x:  : （4）  9 25 6 x 6 21．计算如图阴影部分面积。 五、解答题 22．周末明明到乡下去看望爷爷。爷爷需要将刚磨好的 15.8 千克菜籽油分装在相同的小油桶中，明 明发现每个小油桶上面都写着 2.5 千克，你知道需要给爷爷准备几个小油桶才能把这些菜籽油全部分 装吗？ 1 23．甲乙两仓库，甲仓库存粮 50 吨，如果从甲仓库中取出 放入乙仓库中，那么两仓库存粮相等， 10 两仓库一共存粮多少吨？ 1 24．下面图形的总面积是 156 平方厘米，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的 ，相当 81 于小长方形面积的 。大、小长方形的面积各是多少平方厘米？ 6 25．某商场“全场七五折”时，赵阿姨买了一件上衣和一条裤子，共花了 366 元。已知上衣的原价是 290 元，裤子原价是多少钱？ 26．一个圆形水池，直径是 10 米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽 3 米的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 27．小丽统计了自己家上个月各项支出情况，并制成了扇形统计图。（1）从图中可以看出，小丽家上个月（ ）的支出最多，（ ）的支出最少。 （2）如果小丽家上个月的基本生活费用支出是 2000 元，那么她家上个月的总支出是（ ）元，用 于休闲的费用支出是（ ）元，比其它费用多出了（ ）元。 （3）小丽爸爸想买一部 3000 元的手机，他需要多少个月的储蓄才能买到？参考答案： 1．A 【分析】比较绿灯、红灯、黄灯的时间，时间越长，遇到的可能性越大，据此解答。 【详解】40 秒＞30 秒＞3 秒；遇到绿灯的可能性最大。 某路口的红绿灯时间分布是：绿灯 40 秒，红灯 30 秒，黄灯 3 秒。爸爸开车经过这个路口时遇到绿灯 的可能性最大。 故答案为：A 【点睛】本题考查可能性大小，停留的时间越长，遇到的可能性越大。 2．D 【分析】三部分的高都是原梯形的高，假设高是 h，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底× 高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别表示出三部分的面积，比较即可。 【详解】假设高是 h。 ∶的面积：（3h）cm 2 ∶的面积：6h÷2＝（3h）cm 2 ∶的面积：（2＋4）h÷2＝6h÷2＝（3h）cm 2 三部分的面积都是（3h）cm ，三部分面积一样大。 2 故答案为：D 3．C 【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答即可。 【详解】求油桶能装油多少升，就是求油桶的容积。 故答案为：C 4．D 【分析】根据乘法分配律和除法的性质，对每个选项进行分析解答。 7 1 7 【详解】A．  ＝ 15 6 90 7 3 7  ＝ 15 5 9 7 7 因为 ＜ 90 9 7 1 7 3 所以    15 6 15 5 A 选项正确； 13 13 13 B．71 ，将 71 拆分成（70＋1），根据乘法分配律，将算式变为70 ＋1 ，所以 70 70 70 13 13 13 13 71 ＝（70＋1） ＝70 ＋1 70 70 70 70B 选项正确； 5 5 3 C．   8 12 2 5 512 8 1 ＝ 12 8 3 ＝ 2 5 5 5 所以   512 8 12 8 C 选项正确； 13 1 13 2 D．    17 3 17 3 13 13 3 ＝ ×3  17 17 2 39 39 ＝  17 34 117 ＝ 34 13 1 2 (  ) 17 3 3 13 ＝ 1 17 13 ＝ 17 117 13 ≠ 34 17 13 1 13 2 13 1 2    ≠ (  ) 17 3 17 3 17 3 3 D 选项错误。 故答案为：D 【点睛】本题考查分数乘除法的计算以及分数乘法的运算定律和除法的性质。 5．C 【分析】根据各选项的比例尺和实际距离，求出图上距离，图上距离的长不超过 3 分米，宽不超过 2 分米，且不能偏小的即为所求。 1 270 【详解】A．270× ＝ ＝2.7（米） 100 100 2.7 米＝27 分米 1 180 180× ＝ ＝1.8（米） 100 100 1.8 米＝18 分米27 分米＞3 分米，18 分米＞2 分米 所以该选项不符合题意； 1 270 B．270× ＝ ＝1.8（米） 150 150 1.8 米＝18 分米，18 分米＞3 分米 1 180 180× ＝ ＝1.2（米） 150 150 1.2 米＝12 分米，12 分米＞2 分米 所以该选项不符合题意； 1 270 C．270× ＝ ＝0.27（米） 1000 1000 0.27 米＝2.7 分米，2.7 分米＜3 分米 1 180 180× ＝ ＝0.18（米） 1000 1000 0.18 米＝1.8 分米，1.8 分米＜2 分米 所以该选项符合题意； 1 270 D．270× ＝ ＝0.108（米） 2500 2500 0.108 米＝1.08 分米，1.08 分米偏小 1 180 180× ＝ ＝0.072（米） 2500 2500 0.072 米＝0.72 分米，0.72 分米偏小。 所以该选项不符合题意。 故答案为：C 6．D 【分析】小圆和大圆的周长比等于它们的半径比和直径比，小圆和大圆的面积比等于小圆和大圆周长 比的平方，据此解答。 【详解】大圆与小圆的周长比是 3∶2，那么大圆与小圆面积的比是 3 ∶2 ＝9∶4。 2 2 故答案为：D 【点睛】掌握圆的面积比和周长比的关系是解答题目的关键。 7． 63740.4847 6 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的 0 去掉， 再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数 进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】637404847＝63740.4847 万637404847 的千万位上是 3，3＜5，所以应该舍去后面的部分，再在这个数的末尾加上一个“亿”字， 即 637404847≈6 亿。 故 637404847 改写成用“万”作单位的数是 63740.4847 万，省略亿位后面的尾数约是 6 亿。 8．正 【分析】根据观察物体的方法， 从正面看到两行，底行 3 个小正方形，上行 1 个小正 方形居中，据此解答即可。 【详解】一个立体图形 ，从正面看到的形状是 。 9． 成反比例 三角形的面积可变形为ah=2S ，2 是固定不变的数值，三角形的面积一定，2S 也就一定，也就是三角形的底和高的乘积一定，所以三角形的底和高成反比例。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一 定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；根据三角形的面积：S＝ab÷2， 据此分析解答即可。 【详解】由分析可知：三角形的面积一定，三角形底和高成反比例，理由是：三角形的面积可变形为 ah=2S ，2 是固定不变的数值，三角形的面积一定，2S也就一定，也就是三角形的底和高的乘积一定， 所以三角形的底和高成反比例。 【点睛】本题主要考查正、反比例的意义与辨识。 10．1∶2 【分析】长方形 ABCD以BC 为轴旋转一周，整个长方形形成的几何体是圆柱，图中白色部分形成的 几何体是圆锥，圆柱－圆锥＝蓝色部分形成的几何体，根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥 体积的 3 倍，将圆柱体积看作 3，则圆锥体积是 1，蓝色部分形成的几何体的体积是（3－1），据此 写出图中白色部分与蓝色部分形成的几何体的体积比即可。 【详解】1∶（3－1）＝1∶2 【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。 11．1 【分析】先把前年的价格看成单位“1”，去年降价后的价格是原价的（1－10%）；再把去年降价后的 价格看成单位“1”，那么现价就是它的（1－10%）；根据分数乘法的意义：今年的价格就是前年的（1 －10%）×（1＋10%），则 1×（1－10%）×（1＋10%），再用去年的价格减去今年的价格，再除以 单位“1”，即为这种芯片今年的价格比前年下降了百分之几，据此解答即可。【详解】1×（1－10%）×（1＋10%） ＝1×0.9×1.1 ＝0.9×1.1 ＝0.99 （1－0.99）÷1×100% ＝0.01÷1×100% ＝0.01×100% ＝1% 这种芯片今年的价格比前年下降了 1%。 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘 法。 12． 12 36 4n－4/4（n－1） 【分析】通过观察与分析即可得出，每增加一个正方形就会增加 4 个直角三角形，于是得出公式：（正 方形的个数－1）×4＝三角形的个数，据此解答。 【详解】（4－1）×4 ＝3×4 ＝12（个） （10－1）×4 ＝9×4 ＝36（个） （n－1）×4＝4n－4（个） 正方形的个数 1 2 3 4 … 10 … n 直角三角形的个数 0 4 8 12 … 36 … 4n－4 【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 13．√ 【分析】一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数； 1 是所有非 0 自然数的因数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。 【详解】一个数的最小因数是 1，一个数的最小倍数是它本身。说法正确。 故答案为：√。 14．× 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；已知圆的周长是 28.26cm，根据圆的周长 C＝πd 可知，圆的直径 d＝C÷π，圆周长的一半＝C÷2，代入 数据计算，据此判断。 【详解】圆的直径：28.26÷3.14＝9（cm） 半圆的周长： 28.26÷2＋9 ＝14.13＋9 ＝23.13（cm） 半个圆的周长是 23.13cm。 原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，剪去它的 10%，还剩下（1－10%），用绳子的长度×（1－10%）， 1 求出剩下的长度，再加上 米，求出绳子的现在的长度，再和原来绳子长度比较，即可解答。 5 1 【详解】2×（1－10%）＋ 5 ＝2×90%＋0.2 ＝1.8＋0.2 ＝2（米） 1 一根长 2 米的绳子，剪去它的 10%后，再接上 米，结果与原来一样长。 5 原题干说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；即：图上距离∶ 实际距离＝图上距离÷比例尺；据此解答。 【详解】由分析可得：图上距离和实际距离的比叫做比例尺；所以比例尺 1∶1，说明图上距离和实际 距离相等，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 5 【分析】可运用假设法来分析：假设两根铁丝的长度是 1 米和 米，再分别计算出两根铁丝剩下的长 8 度，相比较即可。 【详解】∶假设两根铁丝的长度都是 1 米，5 5 1× ＝ （米） 8 8 5 5 ＞ 8 9 所以第一根用去的长； 5 ∶假设两根铁丝的长度都是 米， 8 5 5 25 × ＝ （米） 8 8 64 25 5 ＜ 64 9 即第二根用去的长； 5 5 综上所述，因为两根铁丝的长度不确定，所以第一根用去 ，第二根用去 米，用去的长度无法比较， 8 9 原题说法错误。 故答案为：× 18．10；2；5.74；0 9；0.04；2；9 【解析】略 8 3 1 19． ； ； 3 4 20 【分析】 8 9 8 7    ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； 3 2 3 9 4  1 1  75%  ，将百分数化成分数，中括号里交换减数和加数的位置再计算，最后算乘法；   5  16 4 3  3 2   0.6   ，将小数化成分数，先算除法，再算减法，最后算乘法。   8  4 3  【详解】 8 9 8 7    3 2 3 9 8 2 8 7 =    ? 3 9 3 9 8  2 7  =     ? 3  9 9  8 = 1 3 8 = 3 4  1 1  75%    5  16 4 4 3 1 1  =      5 4 4 164  1  =  1   5  16 4 15 =  5 16 3 = 4 3  3 2   0.6     8  4 3  3  3 4 2 =      8  5 3 3 3  4 2 =     8  5 3 3 2 =  8 15 1 = 20 20．（1）x＝100；（2）x＝2 2 （3）x＝ ；（4）x＝18 35 【分析】 （1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以 0.35 即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去 48，再同时除以 5 即可； 7 5 3 （3）根据比例的基本性质，把式子转化为 x＝ × ，再化简方程，再根据等式的性质，方程两边 6 9 25 7 同时除以 即可； 6 （4）根据比例的基本性质，把式子转化为 8x＝24×6，再化简方程，再根据等式的性质，方程两边同 时除以 8 即可。 【详解】 （1）65%x30%x 35 解：0.35x＝35 0.35x÷0.35＝35÷0.35 x＝100 （2）4125x 58 解：48＋5x＝58 48＋5x－48＝58－48 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝25 3 7 （3）x:  : 9 25 6 7 5 3 解： x＝ × 6 9 25 7 1 x＝ 6 15 7 7 1 7 x÷ ＝ ÷ 6 6 15 6 1 6 x＝ × 15 7 2 x＝ 35 24 8 （4）  x 6 解：8x＝24×6 8x＝144 8x÷8＝144÷8 x＝18 21．37.68 平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于一个半径是 4 分米的圆面积减去一个直径是 4 分米的圆 面积，根据圆面积公式：S＝πr ，用 3.14×4 －3.14×（4÷2） 即可求出阴影部分的面积。 2 2 2 【详解】3.14×4 －3.14×（4÷2） 2 2 ＝3.14×4 －3.14×2 2 2 ＝3.14×16－3.14×4 ＝50.24－12.56 ＝37.68（平方分米） 阴影部分的面积是 37.68 平方分米。 22．7 个 【分析】根据除法的意义，用 15.8 除以 2.5 进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即 可。 【详解】15.8÷2.5＝6.32≈7（个） 答：需要给爷爷准备 7 个小油桶才能把这些菜籽油全部分装。 【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数是解题的关键。 23．90 吨 1 1 【分析】假设乙仓库存粮 x 吨，求一个数的几分之几是多少，用乘法，甲仓库的 用 50× 表示， 10 101 1 根据数量关系：甲仓库存粮的吨数－50× ＝乙仓库存粮的吨数＋50× ，据此列出方程，即可求出 10 10 乙仓库存粮的吨数，再加上甲仓库存粮的吨数，求出两仓库一共存粮多少吨。 【详解】解：设乙仓库存粮 x 吨， 1 1 x＋50× ＝50－50× 10 10 x＋5＝50－5 x＋5＝45 x＝45－5 x＝40 即乙仓库存粮 40 吨。 40＋50＝90（吨） 答：两仓库一共存粮 90 吨。 【点睛】此题主要考查求一个数的几分之几是多少的计算方法，关键是利用题目中的数量关系，列出 方程，求出乙仓库存粮的吨数，继而解决问题。 24．96 平方厘米，72 平方厘米 1 【分析】根据两个长方形的面积比，得出重叠部分的面积＝大长方形面积× ，则大长方形面积＋小 8 长方形面积－重叠部分面积＝156，设出每一份的面积，再分别表示出三个部分的面积，列方程解答 即可。 【详解】由分析可得：大小长方形的面积之比为 8∶6＝4∶3 因为大长方形和小长方形的面积之比为 4∶3，所以设每一份为 x 平方厘米，则大长方形的面积是 4x 平方厘米，小长方形的面积是 3x 平方厘米，重叠部分的面积为： 1 1 4x× ＝ x 平方厘米，则： 8 2 1 4x＋3x－ x＝156 2 1 7x－ x＝156 2 13 x＝156 2 13 13 13 x÷ ＝156÷ 2 2 2 13 2 2 x× ＝156× 2 13 13 x＝24 则大长方形的面积是：24×4 ＝96（平方厘米）小长方形的面积是：24×3＝ 72（平方厘米） 答：大长方形的面积是 96 平方厘米，小长方形的面积是 72 平方厘米。 【点睛】本题考查了重叠知识，解决本题的关键是找出等量关系，列方程解答。 25．198 元 【分析】 根据某商场“全场七五折”时，赵阿姨买了一件上衣和一条裤子，共花了 366 元，故用 366÷75%计算即 可得到一件上衣和一条裤子的原价之和，然后根据上衣的原价是 290 元，用一件上衣和一条裤子的原 价之和减上衣的原价，即可得到裤子的原价。 【详解】 366÷75% ＝366÷0.75 ＝488（元） 488－290＝198（元） 答：裤子原价是 198 元。 26．（1）31.4 米 （2）122.46 平方米 【分析】在水池周围围一圈栅栏，求栅栏长度，实际上是求直径是 10 米的圆的周长，根据公式：圆 周长＝直径×圆周率计算即可。 （2）求这条小路的面积，实际上是求一个圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。先 求出内圆的半径，而外圆的半径则等于内圆的半径加上环宽 3 米，再根据圆的面积＝圆周率×半径× 半径，计算出内外两个圆的面积，最后再相减即可。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：栅栏长度是 31.4 米。 （2）10÷2＝5（米） 5＋3＝8（米） 3.14×8×8－3.14×5×5 ＝200.96－78.5 ＝122.46（平方米） 答：这条小路的面积是 122.46 平方米。 27．（1）基本生活费用；其它费用； （2）5000；1000；500；（3）2 个月； 【分析】（1）根据统计图知道：小丽家上个月各项支出的情况为，基本生活费用占 40%，休闲费用 占 20%，储蓄占 30%，其它费用占（1－40%－20%－30%），即 10% ，所以基本生活费用支出最多， 其它费用支出最少。 （2）因为基本生活费用占总支出的 40%，已知基本生活费用是 2000 元，所以总支出＝基本生活费用 ÷40%；休闲费用占 20%，其它费用占 10%，根据分数乘法的意义列式，分别算出用于休闲的费用支 出，其它费用的支出，再相减即可算出比其它费用多出的钱。 （3）由第二问可知，小丽家上个月的总支出为 5000 元，其中储蓄占 30%，即每个月储蓄为 5000×30% ＝1500（元），因此他需要 2 个月的储蓄才能买到 3000 元的手机。 【详解】解：（1）从统计图中，获得的信息为：小丽家上个月各项支出的情况为，基本生活费用占 40%，休闲费用占 20%，储蓄占 30%，其它费用占（1－40%－20%－30%），即 10%； （2）总支出：2000÷40%＝5000（元） 休闲的费用支出：5000×20%＝1000（元） 其它的费用支出：5000×10%＝500（元） 比其它费用多：1000－500＝500（元） （3）3000÷1500＝2（个月） 答：他需要 2 个月的储蓄才能买到。 【点睛】本题主要考查了从统计图中获取信息，并能够根据基本的数量关系解决问题。