文档内容
2022~2023 北京市八年级上期末数学试卷分类汇编
——全等三角形
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋•平谷区期末）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BP平分∠ABC交AC于点P，
若PA＝4cm，BC＝13cm，则△BCP的面积是（ ）
A．52cm2 B．13cm2 C．45cm2 D．26cm2
2．（2022秋•平谷区期末）如图，等边△ABD和等边△BCE中，A、B、C三点共线，AE
和CD相交于点F，下列结论中正确的个数是（ ）
①△ABE≌△DBC
②BF平分∠AFC
③AF＝DF+BF
④∠AFD＝60°
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022秋•东城区期末）已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'＝
∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
第1页（共10页）
学科网（北京）股份有限公司4．（2022秋•东城区期末）如图，将一张四边形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点D恰好
落在边AB的中点D'处．设S ，S 分别为△ADC和△ABC的面积，则S 和S 的数量关
1 2 1 2
系是（ ）
A．S ＝ S B．S ＝ S C．S ＝2S D．S ＝3S
1 2 1 2 1 2 1 2
5．（2022秋•西城区期末）在图中，∠1＝∠2，AB∥CD，AB＝AC＝AE＝CD．有下列结
论：
①把△ABC沿直线AC翻折180°，可得到△AEC；
②把△ADC沿线段AC的垂直平分线翻折180°，可得到△AEC；
③把△ADC沿射线DC方向平移与DC相等的长度，可得到△ABC．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题（共10小题）
6．（2022 秋•顺义区期末）如图，AC 与 BD 相交于点 O，OA＝OC，那么要得到
△AOD≌△COB，可以添加一个条件是 （填一个即可）．
第2页（共10页）
学科网（北京）股份有限公司7．（2022秋•门头沟区期末）如图，AD＝AE，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于
点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是： （添加一个即
可）．
8．（2022秋•怀柔区期末）已知：如图，C为BD上一点，AB＝AD．只需添加一个条件则
可证明△ABC≌△ADC．这个条件可以是 （写出一个即可）．
9．（2022 秋•密云区期末）已知：如图，AB 平分∠CAD．请添加一个条件
，使得△ABC≌△ABD．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）
10．（2022秋•密云区期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在BC上截取
BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC．若△ABC的面积为8cm2，则
△BPC的面积为 cm2．
第3页（共10页）
学科网（北京）股份有限公司11．（2022 秋•东城区期末）如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD＝BE，
AC∥DF．添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．不增加任何新的字母或线，这个条件
可以是 ．
12．（2022 秋•东城区期末）如图，在△ABC 中，BC＝9，CD 是∠ACB 的平分线，
DE⊥AC于点E，DE＝3．则△BCD的面积为 ．
13．（2022秋•西城区期末）如图，在四边形 ABDC中，∠ABD＝60°，∠D＝90°，BC平
分∠ABD，AB＝3，BC＝4．
（1）画出△ABC的高CE；
（2）△ABC的面积等于 ．
14．（2022秋•西城区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝50°，AD⊥BC于点
D，MC⊥BC于点C，MC＝BC．点E，点F分别在线段AD，AC上，CF＝AE，连接
MF，BF，CE．
（1）图中与MF相等的线段是 ；
（2）当BF+CE取最小值时∠AFB＝ °．
第4页（共10页）
学科网（北京）股份有限公司15．（2022秋•门头沟区期末）如图，为了测量某河道的宽度，小明设计了如下方案：
（1）从B点出发沿与AB垂直的方向，走出一段距离并标注为点C；
（2）继续沿此方向走到与BC相同的距离并标注为点D；
（3）从点D出发沿与BD垂直的方向走出一段距离标注为点F；
（4）在DF上找到了一点E能够通过点C看到点A．
测量DE的长度即为该河道的宽度
此方案用到了一个重要的两个三角形有关的数学知识是 ；这个数学
知识成立的依据是 ．
三．解答题（共9小题）
16．（2022秋•平谷区期末）如图，点P在∠AOB的平分线上，OA＝OB，求证：AP＝
BP．
17．（2022秋•顺义区期末）已知：如图，AB＝DE，BC＝EF，AD＝CF．求证：∠B＝
∠E．
第5页（共10页）
学科网（北京）股份有限公司18．（2022秋•门头沟区期末）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，
AB∥DE，BF＝EC．
求证：△ABC≌△DEF．
19．（2022秋•西城区期末）如图，A，D两点在BC所在直线同侧，AB⊥AC，BD⊥CD，
垂足分别为A，D．AC，BD的交点为E，AB＝DC．求证：BE＝CE．
20．（2022秋•密云区期末）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB边的垂
直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：DE＝DC；
（2）连接EC，若AB＝6，求△EBC的周长．
21．（2022秋•门头沟区期末）如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB
＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．求线段CP的长．
第6页（共10页）
学科网（北京）股份有限公司22．（2022秋•东城区期末）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：BC
＝DE．
23．（2022秋•顺义区期末）数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角
的平分线的方法．
小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线．画法如下：（1）第一
把直尺按图1所示放置，使一条边和射线OB对齐；
（2）第二把直尺按图2所示放置，使一条边和射线OA对齐；
（3）如图3，两把直尺的另一条边相交于点P，作射线OP．射线OP是∠AOB的平分
线．
小旭说：我用两个直角三角板可以画角的平分线．
小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线．
…
请你也参与探讨，解决以下问题：
（1）小惠的做法正确吗？如果正确，请说明依据，如果不正确，请说明理由；
（2）请你参考小旭或小宇的思路，或根据自己的思路，画出图 4中∠CDE的平分线，
并简述画图的过程．
第7页（共10页）
学科网（北京）股份有限公司24．（2022秋•西城区期末）在△ABC中，AB＝AC（AB＜BC），在BC上截取BD＝AB，
连接AD．在△ABC的外部作∠ABE＝∠DAC，且BE交DA的延长线于点E．
（1）作图与探究：
①小明画出图1并猜想AE＝AC．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：
∠ABC＝ °．”
请写出小亮所说的条件；
②小明重新画出图2并猜想△ABE≌△DAC．他证明的简要过程如下：
小明的证明：
在△ABE与△DAC中，
，
可得△ABE≌△DAC．（ASA）
请你判断小明的证明是否正确并说明理由；
（2）证明与拓展：
①借助小明画出的图2证明BE＝DE；
②延长AD到F，使DF＝AE，连结BF，CF．补全图形，猜想∠BFE与∠AFC的数量
关系并加以证明．
第8页（共10页）
学科网（北京）股份有限公司第9页（共10页）
学科网（北京）股份有限公司第10页（共10页）
学科网（北京）股份有限公司
