北京市西城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市西城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．3−2 的计算结果为（ ） 1 1 A．6 B． C． D．9 9 6 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是（ ） A．a2+a=a3 B．a5 ⋅a2=a10 C．(a2 ) 3=a8 D．(ab2 ) 2=a2b4 4．如图，在 △ABC 和 △≝¿ 中， ∠C=∠F=90° ，添加下列条件，不能判定这两 个三角形全等的是（ ） A．∠A=∠D ， ∠B=∠E B．AC=DF ， AB=DE C．∠A=∠D ， AB=DE D．AC=DF ， CB=FE xy+x 5．化简分式 的结果是（ ） x2 y y+1 y+x A． B． C．y+1 D． x x x 6．如果 m2+m=5 ，那么代数式 m(m−2)+(m+2) 2 的值为（ ） A．14 B．9 C．−1 D．−6 7．已知一次函数 y=kx−6 ，且y随x的增大而减小．下列四个点中，可能是该一次函 数图象与x轴交点的是（ ） 1 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．(0，0) B．(2，0) C．(−2，0) D．(6，0) 8．如图，在 △ABC 中，点D，E分别在边 AB ， BC 上，点A与点E关于直线 CD 对称．若 AB=7 ， AC=9 ， BC=12 ，则 △DBE 的周长为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 450m 高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 15min ．如 果设甲组的攀登速度为 xm/min ，那么下面所列方程中正确的是（ ） 450 450 450 450 A． = +1.2 B． = −15 x x+15 1.2x x 450 450 450 450 C． =1.2× D． = +15 x x+15 1.2x x 10．如图1，四边形 ABCD 是轴对称图形，对角线 AC ， BD 所在直线都是其对称 轴，且 AC ， BD 相交于点E．动点P从四边形 ABCD 的某个顶点出发，沿图1中 的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段 EP 的长为y，图2是y与x的函数关系 的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ） A．C→B→A→E B．C→D→E→A C．A→E→C→B D．A→E→D→C 阅卷人 二、填空题 得分 1 11．若分式 有意义，则x的取值范围是 ． x−4 12．点 A(1，−3) 关于x轴对称的点的坐标为 ． 2 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 13．计算： 10a2b3÷(−5ab3 )= ． 14．如图， △ABC≌△ADE ，点D在边 BC 上， ∠EAC=36° ，则 ∠B= °． 15．已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书 馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与 时间x（单位： min ）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间 为 min ；请你根据图象再写出一个结论： ． 16．如图1，先将边长为a的大正方形纸片 ABCD 剪去一个边长为b的小正方形 EBGF ，然后沿直线 EF 将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼 接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形 AEGC ．根据图1和图2的面积关系写 出一个等式： ．（用含a，b的式子表示） 17．如图， △ABC 是等边三角形， AD⊥BC 于点D， DE⊥AC 于点E．若 3 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … S AD=12 ，则 DE= ； △EDC 与 △ABC 的面积关系是： △EDC = S △ABC ． 18．如图，一次函数 y=ax+b 与 y=cx+d 的图象交于点P．下列结论中，所有正确结 论的序号是 ． ①b<0 ；②ac<0 ；③当 x>1 时， ax+b>cx+d ；④a+b=c+d ；⑤c>d ． 19．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为 整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如： a+3 (a−1)+4 4 2a−1 2(a+1)−3 3 = =1+ ， = =2− ．参考上面的方法，解 a−1 a−1 a−1 a+1 a+1 a+1 决下列问题： a a （1）将 变形为满足以上结果要求的形式： = ； a+1 a+1 3a+2 3a+2 （2）①将 变形为满足以上结果要求的形式： = ；②若 a−1 a−1 3a+2 为正整数，且a也为正整数，则a的值为 ． a−1 阅卷人 三、解答题 得分 20．分解因式： （1）x3−25x ； （2）m(a−3)+2(3−a) ． 4 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 a−3 a−1 21．计算： + ÷ . a−1 a2+2a+1 a+1 22．小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在 △ABC 中， ∠ACB=90° ． 求作：直线 CD ，使得直线 CD 将 △ABC 分割成两个等腰三角形．下面是小红设 计的尺规作图过程． 作法：如图，①作直角边 CB 的垂直平分线 MN ，与斜边 AB 相交于点D；②作 直线 CD ．所以直线 CD 就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线 MN 是线段 CB 的垂直平分线，点D在直线 MN 上， ∴DC=DB ．（ ）（填推理 的依据） ∴∠ =∠ ． ∵∠ACB=90° ， ∴∠ACD=90°−∠DCB ， ∠A=90°−∠ ． ∴∠ACD=∠A ． ∴DC=DA ．（ ）（填推理的依据） ∴△DCB 和 △DCA 都是等腰三角形． x x+8 23．解方程： + =1 ． x−3 x(x−3) 24．如图， AB//CD ，点E在 CB 的延长线上， ∠A=∠E ， AC=ED ． （1）求证： BC=CD ； （2）连接 BD ，求证： ∠ABD=∠EBD ． 5 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 2 4 25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：y=− x+ 与x轴交于点A，直线 1 3 3 l ：y=2x+b 与x轴交于点B，且与直线 l 交于点 C(−1，m) ． 2 1 （1）求m和b的值； （2）求 △ABC 的面积； （3）若将直线 l 向下平移 t(t>0) 个单位长度后，所得到的直线与直线 l 的交点 2 1 在第一象限，直接写出t的取值范围． 26．给出如下定义：在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P (a，b)，P (c，b)，P (c，d) ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点 1 2 3 P ，P ，P 的“最佳间距”．例如：如图，点 1 2 3 P (−1，2)，P (1，2)，P (1，3) 的“最佳间距”是1． 1 2 3 （1）点 Q (2，1) ， Q (4，1) ， Q (4，4) 的“最佳间距”是 ； 1 2 3 （2）已知点 O(0，0) ， A(−3，0) ， B(−3，y) ． ①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为 ； 6 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 ； （3）已知直线l与坐标轴分别交于点 C(0，3) 和 D(4，0) ，点 P(m，n) 是线 段 CD 上的一个动点．当点 O(0，0) ， E(m，0) ， P(m，n) 的“最佳间距” 取到最大值时，求此时点P的坐标． 27．课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在 △ABC 中， AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点D，且 AB+BD=AC ．求证： ∠ABC=2∠ACB ．小明的方法是：如图 2，在 AC 上截取 AE ，使 AE=AB ，连接 DE ，构造全等三角形来证明结论． （1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过 延长线段 AB 构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长 AB 至F，使 BF= ，连接 DF ．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线； （2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的 问题：如图3，点D在 △ABC 的内部， AD ， BD ， CD 分别平分 ∠BAC ， ∠ABC ， ∠ACB ，且 AB+BD=AC ．求证： ∠ABC=2∠ACB ．请你解答小芸 提出的这个问题； （3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在 △ABC 中， ∠ABC=2∠ACB ，点D在边 BC 上， AB+BD=AC ，那么 AD 平 分 ∠BAC ．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图 4对这个命题进行证明． 28．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+3 与x轴的负半轴交于点A，与y 7 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 轴交于点B．点C在第四象限， BC⊥BA ，且 BC=BA ． （1）点B的坐标为 ，点C的横坐标为 ； （2）设 BC 与x轴交于点D，连接 AC ，过点C作 CE⊥x 轴于点E．若射线 AO 平分 ∠BAC ，用等式表示线段 AD 与 CE 的数量关系，并证明． 29．在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 M(x ，y )，N(x ，y ) ，定义如 1 1 2 2 下：点M与点N的“直角距离”为 |x −x |+|y −y | ，记作 d ．例如：点 1 2 1 2 MN M(1，5) 与 N(7，2) 的“直角距离” d =|1−7|+|5−2|=9 ． MN 3 1 1 1 1 1 （1）已知点 P (−1，0)，P (− ， )，P (− ， )，P (− ，− ) ，则在 1 2 2 2 3 2 4 4 2 2 这四个点中，与原点O的“直角距离”等于1的点是 ； （2）如图，已知点 A(1，0)，B(0，1) ，根据定义可知线段 AB 上的任意一点 与原点O的“直角距离”都等于1．若点P与原点O的“直角距离” d =1 ，请在图 OP 中将所有满足条件的点P组成的图形补全； （3）已知直线 y=kx+2 ，点 C(t，0) 是x轴上的一个动点． ①当 t=3 时，若直线 y=kx+2 上存在点D，满足 d =1 ，求k的取值范围； CD ②当 k=−2 时，直线 y=kx+2 与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段 EF 上任意 一点H都满足 1≤d ≤4 ，直接写出t的取值范围． CH 8 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 9 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … 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(a2 ) 3=a2×3=a6 ，故C不符合题意； D. (ab2 ) 2=a2b4 ，故D符合题意， 故答案为：D． 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求 解即可。 4．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A.添加 ∠A=∠D ， ∠B=∠E 时，没有边相等的条件，不能 判定两个三角形全等，故A符合题意； B.添加 AC=DF ， AB=DE 时，根据 HL 可证明 △ABC ≅△≝¿ ，故B不符合题 意； C.添加 ∠A=∠D ， AB=DE 时，根据 AAS ，可证明 △ABC ≅△≝¿ ，故C不符 10 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 合题意； D.添加 AC=DF ， CB=FE 时，根据 SAS 可证明 △ABC ≅△≝¿ ，故D不符合题 意， 故答案为：A． 【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。 5．【答案】B 【知识点】分式的约分 xy+x x(y+1) y+1 【解析】【解答】解： = = ． x2 x2 x 故答案为：B． 【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。 6．【答案】A 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【解答】解： m(m−2)+(m+2) 2 =m2−2m+m2+4m+4 =2m2+2m+4 =2(m2+m)+4 ∵m2+m=5 ∴ 原式 =2(m2+m)+4 =2×5+4 =14 故答案为：A． 【分析】先化简代数式，再将m2+m=5代入计算求解即可。 7．【答案】C 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一次函数 y=kx−6 ，且y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴一次函数 y=kx−6 的图象位于二、三、四象限， ∴图象与x轴相交于负半轴， 则四个选项中，可能是该一次函数图象与x轴交点的是 (−2，0) ． 故答案为：C． 11 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】先求出k＜0，再求出图象与x轴相交于负半轴，最后求点的坐标即可。 8．【答案】B 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：连接 AE ，交 CD 于点O， ∵ 由点A与点E关于直线 CD 对称， ∴AE⊥CD，AO=OE 在 △AOC 与 △EOC 中， { AO=OE ∵ ∠AOC=∠EOC OC=OC ∴△AOC≅△EOC(SAS) ∴AC=EC 同理，在 △AOD 与 △EOD 中， { AO=OE ∵ ∠AOD=∠EOD OD=OD ∴△AOD≅△EOD(SAS) ∴AD=AE ∵AB=7 ， AC=9 ， BC=12 ， ∴ △DBE 的周长为： BD+DE+BE =BD+AD+(BC−EC) =BD+AD+(BC−AC) =AB+BC−AC =7+12−9 =10 故答案为：B． 【分析】利用全等三角形的判定与性质，三角形的周长计算求解即可。 12 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 9．【答案】B 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min， 依题意得： 450 450 = −15 1.2x x 故答案为：B. 【分析】根据乙组到达顶峰所用时间比甲组少 15min，列方程即可。 10．【答案】D 【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：根据图像，前端段是y关于x的一次函数图象， ∴应在AC，BD两段活动，故A，B不符合题意， 第一段y随x的增大而减小，第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高 值不相等， ∵AE=EC ∴C不符合题意 故答案为：D 【分析】根据题意和函数图象判断求解即可。 11．【答案】x≠4 【知识点】分式有意义的条件 1 【解析】【解答】解：若分式 有意义，则分母不为0， x−4 可得，x-4≠0， 解得x≠4， 故答案为：x≠4． 【分析】根据题意求出x-4≠0，再求解即可。 12．【答案】(1，3) 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点 A(1，−3) 关于 x 轴对称的点的坐标为 A′ (1，3) 故答案为： (1，3) ． 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求解即可。 13．【答案】-2a 【知识点】单项式除以单项式 13 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 10 a2 b3 【解析】【解答】解： 10a2b3÷(−5ab3 )= × × =−2a ， −5 a b3 故答案为： -2a ． 【分析】利用同底数幂的乘除法则计算求解即可。 14．【答案】72 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△ADE ∴AB=AD，∠BAC=∠DAE ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC ∴∠BAD=∠EAC=36° ∴∠B=∠ADB 1 = (180°−∠BAD) 2 1 = (180°−36°) 2 =72° 故答案为： 72° ． 【分析】根据题意求出∠BAD=∠EAC=36°，再计算求解即可。 15．【答案】12；食堂离图书馆780m(答案不唯一) 【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：小腾从食堂到图书馆所用时间为35−23＝12min， 食堂离图书馆1200−420＝780m (答案不唯一)． 故答案为：12，食堂离图书馆780m（答案不唯一）． 【分析】根据题意和函数图象求解即可。 16．【答案】a2−b2＝（a＋b）（a−b） 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：由图可知， 图1中阴影部分面积为：a2−b2， 图2中阴影部分面积为：（a＋b）（a−b）， 图1和图2的面积关系是：a2−b2＝（a＋b）（a−b）． 故答案为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）． 【分析】利用阴影部分的面积求解即可。 1 17．【答案】6； 8 14 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质 【解析】【解答】解： ∵△ABC 是等边三角形， AD⊥BC ∴AD 是 ∠BAC 的平分线 1 ∠DAC= ∠BAC=30° 2 在 Rt△ADE 中， 1 1 DE= AD= ×12=6 ； 2 2 ∵DE⊥AC ∵∠EDC=90°−60°=30° 1 ∴EC= DC 2 ∴BC=2DC=4EC 1 ∵S = ED⋅EC △EDC 2 1 = ×6×EC 2 =3EC 1 S = AD⋅BC △ABC 2 1 = ×12×BC 2 =6BC =24EC S 1 ∴ △CDE = S 8 △ABC 1 故答案为：6； ． 8 【分析】先求出DE=6，再利用三角形的面积公式计算求解即可。 18．【答案】②④⑤ 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0，故①不符合题意； ②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限， ∴c＞0，d＞0， ∴ac＜0，故②符合题意； 15 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方， ∴ax＋b＜cx＋d，故③不符合题意； ④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1， ∴a＋b＝c＋d，故④符合题意； d d ⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（ − ，0），且 − ＞-1，c＞0， c c ∴c＞d．故⑤符合题意． 故答案为：②④⑤． 【分析】根据一次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。 1 19．【答案】（1）1− a+1 5 （2）3+ ；2或6 a−1 【知识点】分式的值；定义新运算 a a+1−1 1 【解析】【解答】解：（1） = =1− ； a+1 a+1 a+1 1 故答案为： 1− ； a+1 3a+2 3(a−1)+5 5 （2）① = =3+ ； a−1 a−1 a−1 5 故答案为： 3+ ； a−1 3a+2 3(a−1)+5 5 ②∵ = =3+ a−1 a−1 a−1 5 令 x=3+ ， a−1 当x， a都为整数时， a−1=±1 或 a−1=±5 ， 解得a＝2或a＝0或a＝6或a＝-4， 当a＝2时，x＝8； 当a＝0时，x＝-2； 当a＝6时，x＝4； 当a＝-4时，x＝2； ∵x， a都为正整数， ∴符合条件的a的值为2或6． 故答案为：2或6． 【分析】（1）利用分式的基本性质计算求解即可； 16 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）利用分式的基本性质计算求解即可。 20．【答案】（1）解： x3−25x =x(x2−25) =x(x+5)(x−5) ； （2）解： m(a−3)+2(3−a) =m(a−3)−2(a−3) =(a−3)(m−2) ． 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【分析】（1）利用提公因式法，平方差公式分解因式即可； （2）利用提公因式法分解因式即可。 1 a−3 a−1 21．【答案】解： + ÷ a−1 a2+2a+1 a+1 1 a−3 a+1 = + · a−1 (a+1) 2 a−1 1 a−3 = + a−1 (a+1)（a−1） a+1 a−3 = + (a+1)（a−1） (a+1)（a−1） 2a−2 = (a+1)（a−1） 2(a−1) = (a+1)（a−1） 2 = . a+1 【知识点】分式的混合运算 【解析】【分析】先将各分式的分子和分母因式分解，然后进行分式的乘除法运算，最 后进行分式的加减法运算，再化简即可. 22．【答案】（1）解：补全的图形如下： 17 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；DCB；DBC；DBC；等角对 等边 【知识点】推理与论证；作图-线段垂直平分线 【解析】【解答】解：（2）∵直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上， ∴DC＝DB．（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴∠DCB＝∠DBC． ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝90°−∠DCB， ∠A＝90°−∠DBC． ∴∠ACD＝∠A． ∴DC＝DA．（等角对等边） ∴△DCB和△DCA都是等腰三角形． 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；DCB，DBC；DBC；等 角对等边． 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质，等角对等边的性质求解即可。 x x+8 23．【答案】解： + =1 x−3 x(x−3) 去分母，得 x2+x+8=x2−3x ， 解此方程，得 x=−2 ， 经检验， x=−2 是原方程的解． 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】先去分母，再解方程，并检验求解即可。 24．【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠ECD， 18 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 在△ABC和△ECD中， {∠ABC=∠ECD ∠A=∠E ， AC=ED ∴△ABC≌△ECD（AAS）， ∴BC=CD． （2）证明：如图， ∵BC=CD， ∴∠DBC=∠BDC， ∵∠ABC=∠ECD， ∴∠ABD=∠ABC+∠DBC =∠ECD+∠BDC， 又∵∠EBD =∠ECD+∠BDC， ∴∠ABD=∠EBD． 【知识点】三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ∠ABC=∠ECD， 再利用AAS证明 △ABC≌△ECD ，最后求解即可； （2）先求出 ∠DBC=∠BDC， 再求出 ∠ABD=∠ABC+∠DBC =∠ECD+∠BDC， 最后 证明求解即可。 2 4 25．【答案】（1）解：把 C(−1，m) 代入 l ：y=− x+ ，得 1 3 3 2 4 m=− ×(−1)+ =2 ， 3 3 把 C(−1，2) 代入 l ：y=2x+b ，得 2 2=−2+b ， ∴b=4； 2 4 （2）解：当 − x+ =0 时， 3 3 解得x=2， ∴A(2，0)； 当 2x+4=0 时， 19 / 32… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 解得x=-2， ∴B(-2，0)； ∴AB=4， 1 1 ∴△ABC 的面积= AB⋅C = ×4×2=4 ； 2 y 2 8 （3）