文档内容
第二十一章 四边形
21.1 四边形及多边形
21.1.2 多边形及其内角和
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外
角和公式,并会应用它们进行有关计算.
【过程与方法】
经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.
【情感、态度与价值观】
经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转
化、类比等数学思想.
二、课型
新授课
1 / 13三、课时
第2课时，共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.多边形的内角和公式.
2.多边形的外角和公式.
【教学难点】
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、多边形结构图等。
学生：三角尺、直尺、多边形纸片。
六、教学过程
（一）导入新课
如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,
又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少
米?你能计算吗?
2 / 13（二）探索新知
1.探究多边形的内角和定理
教师问1：回顾一下求四边形的内角和的方法（出示课件4）
学生回答：
证明：如图，连接AC，
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为：180°×2=360°.
教师问2：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形
的内角和吗?
学生回答：五边形的内角和为：内角和为180°×3 = 540°.
六边形的内角和等于720°.（180°×4 = 720°.）（出示课件11）
3 / 13教师问3：填写下表：（出示课件6）
学生讨论回答，并给出不同答案.
4 / 13教师问4：通过填表，你知道多边形的内角和公式是什么了吗？
学生回答：多边形的内角和等于(n－2)×180
教师问5：还有其他的分割多边形为三角形的方法吗？
学生讨论并回答，教师引导总结.
总结点拨：（出示课件7）
多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n–2)×180 °.
注意：①n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增
5 / 13加180°.多边形的内角和是180°的整倍数.
例1：一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的
各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？（出示课件:8）
师生共同解答如下：
解：设这个多边形边数为n，则
（n–2）•180=360+720，
解得n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
（8–2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
例2：已知n边形的内角和θ=（n–2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法
对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（出示课件9）
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方
6 / 13法确定x．（出示课件10）
师生共同解答如下：
（1）解：∵ 360°÷180°=2，
630°÷180°=3......90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2=4．
故甲同学说的边数n是4；
（2）解：依题意有
（n+x–2）×180°–（n–2）×180°=360°，
解得x=2．
故x的值是2．
出示课件11-13，学生自主练习后口答，教师订正.
2. 合作探索多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作五边形的
外角和．
7 / 13教师问6：看图想一想，五边形任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
学生回答：互补
教师问7：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
学生回答：5×180°=900°（出示课件15）
教师问8：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？五边形的
外角和是多少呢？（出示课件16）
学生回答：五边形的内角和+外角和=五个平角和
五边形外角和=5个平角–五边形内角和=5×180°–(5–2) × 180°
=360 °
结论：五边形的外角和等于360°.
教师问9：小组合作完成下表.
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 十边形
内角和
外角和
学生讨论给出答案.
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 十边形
内角和 180° 360° 540° 720° 1080° 1440°
8 / 13外角和 360° 360° 360° 360° 360° 360°
教师问10：通过表格，你发现了什么规律？
学生讨论回答：①多边形每增加一条边，内角和就增加180°；②多边形的
外角和都是360°.
教师问11：试证明你的结论.
学生交流合作作出证明，教师查看给予引导.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形的外角和又是多少呢？（出书课件18）
证明：n边形外角和=n个平角–n边形内角和= n×180 °–(n–2) × 180°=360 °
所以n边形的外角和等于360°（注意与边数无关）
教师问12：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？
每个外角呢？为什么？
9 / 13学生讨论交流回答，并得出结论：正多边形的每个内角的度数是，每个外
角的度数是.
例1：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2倍，求这个多边形的边
数.
（出示课件20）
师生共同解答如下：
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n–2)•180°，
多边形外角和等于360°，
∴ (n–2)•180°=2× 360º.
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
例2：已知一个多边形的每个内角与外角的比都是 7:2，求这个多边形的边
数.（出示课件21）
解法一：设这个多边形的内角为7x °，外角为2x°，
根据题意得7x+2x=180，解得x=20.
10 / 13即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
教师问：还有其他解法吗？
解法二：设这个多边形的边数为n ，根据题意得（出示课件22）
解得 n=9.
答：这个多边形是九边形.
出示课件23，学生自主练习后口答，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件31-35）
练习课件第24-30页题目，约用时20分钟
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
本节主要学习多边形的内角和与外角和公式.
（五）课前预习
预习下节课（21.2.1）的相关内容。
1.知道平行四边形的概念
2.了解平行四边形的性质
11 / 13七、课后作业
1、教材52页练习1,2；
2、培优精练21.1.2；
3、如图,小东在足球场的中间位置,从A点出发,每走6 m向左转 60°,已知
AB=BC=6 m.
(1)小东是否能走回A点,若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什
么图形?为什么?(路径A到B到C到…)
(2)求出这个图形的内角和.
八、板书设计：
九、教学反思：
12 / 13本节主要介绍多边形的内角和与外角和公式，是一节自主探究课，所以在
教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生
的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学
的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.
在教学设计上，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的
合情推理能力和语言表达能力，掌握将复杂问题化为简单问题，化未知为已知
的思想方法，让学生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能
力.
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