文档内容
27.2.1 相似三角形的判定（第一课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十七章“相
似”27.2.1 相似三角形的判定（第一课时），内容包括：平行线分线段成比例定理及推论.
2.内容解析
本节课通过类比相似多边形的概念，让学生尝试归纳相似三角形的概念.针对我们之前学过的全等三角
形的判定方法，尝试让学生探究相似三角形的判定方法.本节课我们借助网格，通过计算得出两条直线被一
组平行线所截，所得的对应线段成比例.再通过探究活动，得出平行线分线段定理推论内容.相似三角形是
全等三角形的拓展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，它是进一步对相似三角形的本质
和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础.本节课主要引导学生研究相似的判定定理1、2，同
时让学生体会对数学与生活之间的紧密联系，为进一步学习相似三角形的判定奠定了基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：掌握平行线分线段成比例定理及推论．
二、目标和目标解析
1.目标
1）理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法.
2）掌握平行线分线段成比例定理及推论内容.
3）利用平行线分线段成比例定理及推论进行计算.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：通过类比相似多边形的概念，归纳得出相似三角形的概念.
达成目标2）3）的标志是：两条直线被一组平行线所截，可以指出哪组对应线段成比例，并利用平行
线分线段成比例定理及推论进行计算.
三、教学问题诊断分析
根据平行线分线的成比例定理找到对应线段成比例是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中
上 上
应引导学生可根据图形中的线段的对应位置确定，大致有以下几种类型： = ，
下 下
上 下 上 上 下 下
= ， = ， = .
上 下 全 全 全 全
基于以上分析，本节课的教学难点是：根据平行线分线的成比例定理找到对应线段成比例．
四、教学过程设计
（一）复习巩固【提问1】简述相似多边形的概念？
【提问2】相似多边形的性质是什么？
【提问3】如何判定相似多边形呢？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究相似三角形的判定打好基础．
（二）探究新知
【问题一】类比相似多边形的概念，你能给出相似三角形的概念吗？
师生活动：学生回顾相似多边形的概念，尝试给出答案.教师负责引导与指正，最后得出：
AB BC AC
在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且 = = =k, 即三
A'B' B'C' A'C'
角分别相等、三边成比例，我们就说△ABC和△A′B′C′相似，k为相似比.
表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于” . △ABC 与△A′B′C′ 相似记作：
△ABC∽△A′B′C′.
【设计意图】通过类比、归纳的过程，理解相似三角形的概念和表示方法.
【问题二】根据相似三角形的概念，你知道如何判定两个三角形相似吗？
师生活动：学生回答.
【设计意图】得出相似三角形判定方法.
【问题三】结合之前所学，判定两个三角形全等有几种方法？
【猜想】类比两个三角形全等的条件，两个三角形至少满足什么条件就能满足相似呢？
师生活动：先由学生回顾三角形全等的相关知识，再尝试给出证明相似三角形的其它条件.
【设计意图】尝试完成猜想内容，激发学生学习的兴趣，引出接下来的学习内容.
如图，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线m，n于A，A，A，B ，B ，B .
1 2 3 1 2 3
【问题三】计算A A B B ， A A B B ， A A B B ，你有什么发现？
1 2与 1 2 1 2与 1 2 2 3与 2 3
A A B B A A B B A A B B
2 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3师生活动：通过观察与计算，学生尝试回答.通过计算得出： A A B B 1， A A B B
1 2= 1 2 = 1 2= 1 2
A A B B 4 A A B B
2 3 2 3 1 3 1 3
1， A A B B 4
= 2 3= 2 3=
5 A A B B 5
1 3 1 3
将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A，B .
2 2
【问题四】计算A A B B ， A A B B ， A A B B ，你有什么发现？
1 2与 1 2 1 2与 1 2 2 3与 2 3
A A B B A A B B A A B B
2 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3
师生活动：通过观察与计算，学生尝试回答.通过计算得出： A A B B 3， A A B B
1 2= 1 2 = 1 2= 1 2
A A B B 2 A A B B
2 3 2 3 1 3 1 3
3， A A B B 2
= 2 3= 2 3=
5 A A B B 5
1 3 1 3
【问题五】根据前两问，由此你发现了什么？
师生活动：先由学生回答，允许出现多种观点，鼓励学生积极发言，从而得出：
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例.几何语言：若a∥b∥c，则A
1
A
2=
B
1
B
2
， A
1
A
2=
B
1
B
2，
A
2
A
3=
B
2
B
3，
A
2
A
3=
B
2
B
3
…
A A B B A A B B A A B B A A B B
2 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2
师：平行线分线段成比例，大致有几种类型呢？
师生活动：学生回答，教师引导与归纳，得出解决此类问题的方法：寻找平行线分线的成比例定理中
上 上
的对应线段，可根据图形中的线段的对应位置确定，大致有以下几种类型： = ，
下 下
上 下 上 上 下 下
= ， = ， = .
上 下 全 全 全 全
【设计意图】通过探究活动，让学生理解平行线分线段成比例定理.
（三）典例分析与针对训练
例1 如图，已知l //l //l ，下列比例式中正确的是 ( ).
1 2 3
AB EF AC DE BC AC BC AB
A. = B. = C. = D. =
BC DE AB DF EF DF DE EF
【针对训练】
1. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
5
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG= GC D．EG=2GC
2
2．如图，AB∥CD∥EF，下面等式成立的是（ ）
A．AC⋅CE=BD⋅DF B．AC⋅AE=BD⋅BF
C．AC⋅DF=CE⋅BD D．CD2=AB⋅EF3．如图，直线a∥b∥c，分别交直线 m、n 于点 A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是
（ ）
AC BD AC AB
A． = B． =
CE DF AE EF
CE DF AE BF
C． = D． =
AE BF AC BD
【设计意图】考查平行线分线段成比例.
例2 如图，直线l //l //l ，直线AC和DF被l ，l ，l 所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长
1 2 3 1 2 3
为（ ）
10
A．2 B．3 C．4 D．
3
【针对训练】
1．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于
AB 1 DE
点D，E，F.若 = ，则 ＝( )
BC 2 DF
1 1 2
A． B． C． D．1
3 2 32．如图，已知AB//CD//EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（ ）
A．6 B．5.5 C．4 D．4.5
【设计意图】利用平行线分线段成比例进行计算.
（四）探究新知
【问题六】直线a∥b∥c，若直线n向左平移到B 与A 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
1 1
m n n m
a
A B A
1 1 1
b
A 2 B 2 A 2 B 2
c
A 3 B 3 A 3 B 3
师生活动：通过观察，老师给出提示内容：结合平行线分线段成比例定理，学生尝试回答.最后得出：
A1A2 A1B2 A1A2 A1B2 A2A3 B2B3
∵a∥b∥c，∴ = ， = ， =
A1A3 A1B3 A2A3 B2B3 A1A3 A1B3
【问题七】直线a∥b∥c，若直线n向左平移到B 与A 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
2 2
n n
m m
a
A 1 B 1 B 1 A 1
b
A 2 B 2 A 2
c
A 3 B 3 A 3 B 3
师生活动：通过观察，老师给出提示内容：结合平行线分线段成比例定理，学生尝试回答.最后得出：A1A2 A2B1 A1A2 A2B1 A2A3 A2B3
∵a∥b∥c，∴ = ， = ， =
A2A3 A2B3 A1A3 B1B3 A1A3 B1B3
【问题八】由此你发现了什么？
师生活动：先由学生回答，教师引导与归纳，得出平行线分线段成比例推论内容：平行于三角形一边
的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
【设计意图】通过探究活动，让学生理解平行线分线段成比例定理推论.
（五）典例分析与针对训练
例3 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，则
BD= ，AB=
【针对训练】
AD 2
1．如图，在△ABC中，DE∥BC， = ，若AC=6，则EC=（ ）
DB 3
6 12 18 24
A． B． C． D．
5 5 5 5
2．如图，AB∥CD∥EF，AF 交 BE 于点 G，若 AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是
（ ）
DG 1 DG 1
A． = B． =
BG 2 BE 3
CG 1 CD 1
C． = D． =
CF 3 EF 23. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为 ．
AB 2
4. 如图，l ∥l ∥l ，若 = ，DF=15，则EF=（ ）
1 2 3 BC 3
A．5 B．6 C．7 D．9
AE 2
5. 如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F， = ，
BE 5
BF=8，则DE的长为（ ）
16 16
A． B． C．2 D．3
5 7
BE
6. 如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则 的值为 ．
EC7. 如图，D是△ABC的BC边上的点，BD:DC=2:1，E是AD的中点，求：BE:EF的值．
8. 如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．
（1）求证：AF：FD＝AD：DB；
（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．
（六）直击中考
AF 1
1．（2022·北京·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5, = ，则AE的长为
FC 4
．
2．（2021·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝
2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S EHFG÷S ABCD的值为（ ）
四边形 菱形
1 1 1 2
A． B． C． D．
9 6 3 9【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（七）归纳小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2. 你还记得平行线分线段成比例定理及推论的内容吗？
3.简述判定两个三角形相似的方法？
（八）布置作业
P31：练习
五、教学反思
