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3.4.2 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质
教学目标：
1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；
2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力
教学重点：相似三角形的性质
教学难点：有条理的表达与推理
教学设计：
一、情境创设
（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多
边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有
其他的一些性质呢？
（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。
若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面
积是4；
若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,
面积是a2。
这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？
二、探索活动
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比
吗？
问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？
问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？
得出：相似三角形的周长的比等于相似比
问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”
得出：相似多边形的周长等于相似比
2、问题1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相
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似比又有什么关系呢？
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分别是△ABC和
△A′B′C′的高。
因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′
所以 ，即AD=kA′D′，
所以
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？
得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。
三、例题讲解
例1、（P106例1）在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长
为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。
2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且
AB=12cm,则DE= cm
3、在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积
之比是
4、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S四边形DFGE：S四边形
FBCG=_________.
5、如图，在△ABC中，DE//BC，若 ，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。
6、如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC =1:9，求DE:BC的值.
添加：S1=2，求梯形DBCE的面积。
练习：如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影
部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。
7、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交
AD于F
（1）说明：△ABC∽△FCD
（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。
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四、作业：
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