文档内容
第8单元 数学广角——搭配（二） 课时教案[教师专用]
第 8 单元 数学广角——搭配(二)
第 1 课时 稍复杂的排列问题
【教学内容】
教材101页例1、“做一做”及第104页练习二十二的第1题~3题。
【教学目标】
1.使学生通过动手操作找出简单事物的排列数,体会数学思想的运用。
2.培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3.培养学生互相合作的良好习惯,增强学习数学的兴趣。
【教学重点】
使学生找到简单事物的排列数。
【教学难点】
有序地、全面地思考问题。
【教学准备】
数字卡片、PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境,设疑导入
1.小明设计密室逃脱的游戏,最后一个密室的门需要设置密码锁,两
个数码孔可以分别为0~9中的一个数字,这可把小明难住了。你知道
可以设置多少个密码吗?
2.很多同学也显出了疑惑不解的表情,请你们跟着老师一起学习今天
的内容,就会解开谜底。(板书课题)
二、初步探究,自主排列
1.用1,3,7,9能组成多少个没有重复数字的两位数?
学生小组交流,探究方法。
2.拿出准备好的数字卡片,动手摆一摆。
3.汇报交流情况:把十位上是1的两位数写完,十位上再换一个数
字……(PPT课件演示)
13,17,19 31,37,39 71,73,79 91,93,97 3×4=12(个)
三、深入探究,合作交流
1.用0,1,3,5能组成多少个没有重复数字的两位数? 以小组为单位,
思考下面的问题。课时教案[教师专用] 三年级数学下·新课标（人教）
(1)怎样摆能保证不重不漏?
(2)你们一共摆出了几个两位数?是怎样摆的?
(3)用什么方法记录既清楚明了又不重不漏?
2.学生以小组为单位探究,教师巡视、指导。
3.指名学生汇报:
预设1: 把十位上是1的两位数写完,十位上再换一个数字……(10
13 15……)
预设2:十位上的数相同,个位上的数不同的两位数各有3个,所以一
共有9个两位数。
教师小结:定位法。
4.上面两组排列都是用4个数字组成没有重复数字的两位数,为什么
结果不同呢?
组织讨论,得出结论:因为十位上不能是0。
5.怎样保证排列出来的数字不重不漏呢?
(1)按照一定的顺序来摆就能保证不重不漏。
(2)按数位摆:十位上如果是1,可以摆出10,13,15; 十位上如果是3,
可以摆出30,31,35; 十位上如果是5,可以摆出50,51,53。
(3)按照一定的顺序记录,就能保证不重不漏,清楚明了。
6.解决问题:学到这里,谁来为密室中的小明想办法?
生:10×10=100(个)
四、课堂总结,知识内化
通过今天的学习,你都有哪些收获呢?说一说,学会了什么?自己的表
现怎么样?
五、巩固运用,练习提高
1.教材第101页“做一做”。
(1)第1题:巩固所学方法。
(2)第2题:先把5块巧克力分成3份,有两组分法:(1,1,3)和
(1,2,2),然后就每组分法分别讨论怎样分给小丽、小明、小红,有几
种排列的结果,最后将所有结果数相加。
2.教材第104页练习二十二第1题。
(1)小组活动:找四个人扮演唐僧师徒四人,一个人记录。
(2)怎样交换位置更清楚明了?
(3)可以有多少种不同的坐法?
3.教材第104页练习二十二第2题。 独立排一排,并记录。注意排的
顺序,体会方法。
4.教材第104页练习二十二第3题。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】第8单元 数学广角——搭配（二） 课时教案[教师专用]
稍复杂的排列问题
10,13,15,30,31,35,50,51,53 (3×3=9)
从十位写1开始,按从小到大的顺序选择数字
“按顺序”“不重不漏”
【教学反思】
[成功之处] 教学时,由设置密码设疑引入新课,学生明确了学习任务。接着排列
1,3,7,9四个数字,引导学生借助复习回顾时唤起的经验,自主探索解决问题。
[不足之处] 学生自己探究比较混乱,回答时不能体现有序的逻辑性和主动性,个别学
生会处于看热闹的状态。
[再教设计] 学生用自己的方式探索问题的答案时,教师要巡视采样,选取典型的、有
序的思考案例,在全班分享时优先展示。
第 2 课时 搭配问题
【教学内容】
教材第102页的例2、“做一做”及第104页练习二十二第5题。
【教学目标】
1.使学生在解决实际问题时,初步掌握有序搭配的方法与策略。
2.通过动手操作、活动探索搭配的方法与结果,培养学生有序、全面思考问题的能力。
3.让学生体会数学与生活的密切联系,经历数学化的过程,感受符号化思想。
【教学重点】
初步掌握搭配的方法,体会有序思考的价值。
【教学难点】
能够有序地进行搭配,用适当方式表达出搭配的过程与结果。
【教学准备】
PPT课件、衣服和裤子的卡片学具。
教学过程 教师批注
一、创设情境,引入新知
1.玲玲同学要参加六月末的文艺演出,她需要换不同的服装。服装室
里她能穿的只有这样几件,(PPT课件出示教材102页主题图)这可难
为玲玲了,怎么办呢?课时教案[教师专用] 三年级数学下·新课标（人教）
学生自由发言,搭配服装。
2.同学们的想法非常好,根据这些信息,到底有多少种不同的穿法?今
天我们就来学习搭配问题,为玲玲解决这个问题。(板书课题)
二、探究新知,感悟方法
1.师:小精灵又提出了新的要求:每次上装和下装只能各穿1件。现
在就请大家在桌上摆一摆,把自己的想法表示出来,好吗?
2.学生动手操作,教师巡视指导。
小结操作情况:观察摆放是否有序,方法是否多样、全面。
3.学生独立思考,试着用画一画、连一连、写一写的方式表达自己的
想法。
学生小组合作,交流想法。
4.学生在交流中探究,对比中感知有序、全面。(投影学生的表达内
容)
师:一共有多少种不同的穿法呢?谁愿意把你的表示方法给大家看一
看?
预设1:用文字表达,有序、全面。(固定上衣,用一件上衣去搭配3件
下装,再用另一件上衣去搭配3件下装,两件上衣就有6种搭配方法)
预设2:有序,画图连线,也是6种方法。
5.讨论如何按顺序解决问题,理解搭配的方法,体会有序。
提问:谁能说一说怎样搭配才能做到不遗漏、不重复?学生交流。
小结:只要有顺序地思考,就可以不遗漏、不重复地找出所有的方
案。这样去思考问题,我们称为“有序、全面”的思考。
三、深入探究,优化方法
1.同学们用了不同的方式表达自己的想法,你喜欢哪个?说一说你的
想法。
2.小丽和明明也有自己的想法,小丽用“○”表示上装,用“□”表
示下装。明明用字母“A”表示上装,用“B”表示下装。你试着学学
小丽和明明的方法画一画搭配的方法好吗?
学生用符号表示搭配策略,教师巡视指导。
3.投影展示学生的作品,集体订正,教师适当给予鼓励表扬。
4.分析讨论这两种方法有什么优点?
(1)全班交流,得出:有序思考、分类整理、简洁明晰、便于记录。
(2)如果是你,你会采用哪种简洁的方式呢?
5.列式计算,发现规律。
(1)提出问题:每种方式都有6种搭配方法,可以怎样列算式?
同桌讨论,汇报交流。
预设:一件上衣有3种搭配方法,两件上衣就有6种搭配方法,可以列
式:3+3=6(种)或者3×2=6(种)。
(2)请学生说出算式中“3”“2”“6”各表示什么意义。
6.变式练习,巩固运用。
如果是3件上衣和4件下装,共有多少种搭配方式呢?
学生交流:1件上衣可以搭配4件下装,3件上衣的搭配方法有第8单元 数学广角——搭配（二） 课时教案[教师专用]
4+4+4=12(种)或3×4=12(种)。
四、全课总结,内化提升
通过今天的学习,你都有哪些收获呢?其实这种思考问题的方法在咱
们今后的学习和生活中都非常有用。课后请你想一想、找一找,在你
学习和生活中在哪里用到了有序的思考方法?
五、巩固应用,方法迁移
1.教材第102页“做一做”。
让学生独立解答,订正时让学生说一说自己的方法,展示比较简洁的
表示方法。
2.教材第104页练习二十二第5题。
先让学生独立完成,再集体讨论。让学生说一说是怎样数的,是怎么
做到不重复、不遗漏地数出来的。注意突出有序的思考方法。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
搭配问题
一件上衣有3种搭配方法,两件上衣就有6种搭配方法
可以列式:3+3=6(种)或3×2=6(种)
【教学反思】
[成功之处] 让学生进行实际操作,先动手摆一摆,从感官上认识搭配的方法,再通过画
一画、连一连、写一写感知从无序到有序,从片面到全面的思考过程。教学设计循序渐进,
符合孩子的心理过程。
[不足之处] 最初学生搭配的方法不全面,引导学生有序、全面搭配的过程中没有体现
学生的积极性。
[再教设计] 让学生结合亲身经历,获取数学信息,不断变化条件,促使思考层层递进,
引导学生进行适当的抽象概括,用不同形式的练习巩固研究此类问题的思考方法,体现有序
思考的价值。
第 3 课时 稍复杂的组合问题
【教学内容】
教材第103页例3、“做一做”。
【教学目标】课时教案[教师专用] 三年级数学下·新课标（人教）
1.使学生感受到组合数与顺序无关,尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题。
2.培养学生良好的思维习惯,提高学生概括、总结以及正确表达、交流的能力。
3.使学生感受数学在实际生活中的应用价值,调动学生学好数学的积极性。
【教学重点】
解决稍复杂的组合问题。
【教学难点】
向学生渗透数学思想方法。
【教学准备】
例3中的各国国旗,不同颜色的花,PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境,引入新知
1.有红、黄、白三种颜色的花各一枝,每两种颜色为一组,最多可搭
配成不重复的几组?
学生动手摆一摆,说一说可以搭配成不重复的几组花。(红黄、红
白、黄白)
2.小米、小明、小风三人参加乒乓球比赛,如果两个人打一场比赛,
那三个人要打几场比赛呢?
学生小组交流,用文字表示每场比赛。(小米—小明 小米—小风
小风—小明)
3.师:这两种搭配需要考虑顺序吗?(与顺序无关)
4.导入新课:这种与顺序无关的搭配就是组合,这节课我们就来研究
稍复杂的组合问题。(板书课题)
二、引导探究,处理信息
1.同学们,你们喜欢足球运动吗?2011年的亚洲杯足球赛A组球队分
别是:卡塔尔、科威特、乌兹别克斯坦和中国。(出示各国国旗)小组
赛时,每两个球队踢一场,你知道一共要踢多少场吗?
2.提问:“每两个球队都要踢一场”是什么意思?
预设:如甲与乙踢也表示乙与甲踢,与二者的顺序无关。
3.我们可以用什么方法表示两个球队已踢了一场?
预设:连线,把两个队用一条线连接起来,就可以表示这两个队已踢了
一场。
三、自主探究,解决问题
1.提出问题:
(1)动手连一连,两个球队之间要连几条?你是怎样连的?
(2)一共要踢几场比赛?学生独立操作完成后再小组交流。
2.引导学生交流汇报。
预设:第8单元 数学广角——搭配（二） 课时教案[教师专用]
方法一:每两个球队之间连一条线,这样就可以表示他们踢过一场比
赛了。 (中国——卡塔尔 中国——乌兹别克斯坦 中国——科
威特 卡塔尔——科威特 卡塔尔——乌兹别克斯坦 科威特
——乌兹别克斯坦)
方法二:把四个球队摆成正方形,可以把任意两个球队直接连上线。
(PPT课件出示教材第103页左边的示意图)
方法三:用①~④代表4个国家队,两两一组,写出6组搭配方
法:①②,①③,①④,②③,②④,③④。
方法四:画曲线连,把四个球队依次排开。先把每个球队与其他球队
分别连上线,再……
(PPT课件出示教材第103页右边的示意图)
3.小结:每场比赛只与比赛的两个队有关,与两个队的顺序无关。
强调:不管用哪种方法,只要注意按一定的顺序,就能做到不重不漏。
四、巩固应用,方法迁移
1.教材第103页“做一做”的第1题。
2.教材第103页“做一做”的第2题。
五、思维训练
1.4个人见面时,互相握手问好,每两个人握一次手,一共要握多少次
手?
2.老师买来5支不同颜色的铅笔作奖品,天天被评为“全优生”,老
师请天天选两支不同颜色的铅笔。天天有几种选择方法?
六、课堂总结,知识内化
通过今天的学习,你都有哪些收获呢?说一说,学会了什么?自己的表
现怎么样?
七、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
稍复杂的组合问题
【教学反思】
[成功之处] 采用图示连线加序号的方式,直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。从
具体操作的水平上升到了用符号进行思考和表达的水平,让学生体会图形的直观性及对理解
抽象的数学问题的辅助作用。课时教案[教师专用] 三年级数学下·新课标（人教）
[不足之处] 足球赛离学生生活较远,小组赛的规则学生也不熟悉,学生理解题意可能
有一定的困难;组织学生动手连一连,学生的行动缺乏方向性,没有体现边操作边思考。
[再教设计] 在表达解决问题的过程时,应鼓励学生用自己的方式表达思考过程。除教
材呈现了连线方式,还可以有其他方法表达。交流时可以就学生表达的是否全面、有序,方
式是否简洁、易懂等方面进行引导和评价。
第 4 课时 我们的校园
【教学内容】
教材第106页~107页例题。
【教学目标】
1.综合运用面积、搭配、运算等相关知识解决“换草皮”问题。
2.培养学生的运算能力、应用意识以及有序思考的习惯。
3.体现学生在学习生活中处处有应用数学的理念,体会知识之间的关系,积累活动经验。
【教学重点】
在活动中,综合应用所学知识解决简单的实际问题。
【教学难点】
能够准确、简洁的表达自己的想法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、谈话引入,揭示课题
师:同学们,校园的生活丰富多彩,校园里每天都有很多问题要用数学
知识来解决。你看校长找到园艺工人,商量着操场上的草皮该换了,
会有哪些数学问题呢?今天我们一起来研究一下校园里的数学问题。
二、合作探究,解决问题
1.阅读理解。
(1)PPT课件出示教材第106页主题图,校长:“该换草皮了,这是草皮
的价格表。”
工人伯伯:“两块草坪同样大,长28米,宽16米。”
(2)学生获得数学信息,了解价格表,计算操场面积大小。
2.明确要求。第8单元 数学广角——搭配（二） 课时教案[教师专用]
小精灵提示:如果只有3000元的费用,请你们提出换草皮的建议。
师:作为学校的小主人,想请大家提供一些建议,你们愿意吗?
师:下面我们以小组为单位提出建议,然后再全班交流。活动时,大家
可以按照这样的步骤进行:有多少种不同的铺法?算一算各要多少
钱。哪种建议更合理?用自己的方式表述建议。
3.交流方案。
出示教科书第106页主题图,为学生提供信息。
学生展开小组活动。教师巡视,了解各组解决问题的基本思路与方
法,选取典型案例。
4.汇报展示。
(1)反馈两块草坪铺同种草皮的情况。
预设1:28×16=448(平方米) 448×2=896(平方米)
896×2=1792(元)
建议:全铺白三叶,因为最省钱。
预设2:28×16=448(平方米) 448×2=896(平方米)
896×2=1792(元) 1792元<3000元 全铺白三叶,够
896×3=2688(元) 2688元<3000元 全铺高羊茅,够
896×4=3584(元) 3584元>3000元 全铺天堂草,不够
小结:这两块草坪既可以全铺白三叶,又可以全铺高羊茅。
(2)反馈两块草坪铺不同种草皮的情况。
预设1:28×16=448(平方米) 448×2=896(元) 448×3=1344(元)
896+1344=2240(元) 2240元<3000元
建议:一块铺白三叶,另一块铺高羊茅。
师:这个小组的建议和前面的有什么不同?(两块草坪铺的草皮不相
同)
预设2:28×16=448(平方米) 448×2=896(元) 448×4=1792(元)
896+1792=2688(元) 2688元<3000元
建议:一块铺白三叶,另一块铺天堂草。
5.鼓励独立思考,提出自己的建议。
6.反思积累。
师:听了大家的汇报,想一想,你们小组今后在进行研究的时候需要注
意些什么呢?
三、深入探究,设计赛程
师:同学们请你们注意听,小喇叭广播站开始通知了:本周五下午课外
活动时间,在东、西草坪举行三年级拔河比赛,请同学们去加油助威!
(出示教材第107页主题图)
1.从图中获得了什么数学信息?小精灵对我们提出了什么要求?
2.教师提出活动建议,学生小组交流,研究活动方案。
3.小组合作,提出方案,解决问题。
4.交流汇报,优化方案。
师:哪组同学愿意和大家交流一下你们组的想法?课时教案[教师专用] 三年级数学下·新课标（人教）
指名汇报,投影展示学生的表达方法。
师:他们组是怎样安排赛程的?还有不同的想法吗?
预设:我们组用表格的形式通知比赛的时间和地点。
5.引导学生说清赛程安排、时间计算的方法。
6.反思积累。
师:你喜欢哪组同学的表达方法?(用表格的方法表示比较清楚)
四、巩固应用,方法迁移
刚才同学们解决了更换草皮的问题,还帮老师设计了赛程安排。观察
我们熟悉的校园,想一想,解决哪些问题时还能用到数学的知识呢?
五、回顾整理,总结提升
这节课我们为学校“换草皮”“比赛赛程”设计了方案。在这个过
程中,你有什么感受?积累了哪些新的经验呢?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
我们的校园
每块草坪的面积:28×16=448(平方米)
全铺白三叶的总费用:28×16×2×2=1792(元)
【教学反思】
[成功之处] 在解决“换草皮”问题的过程中,激活学生已有知识经验,调用乘除法运
算、面积计算、搭配等相关知识经验解决实际问题,培养运算能力、应用意识以及有序思考
的习惯。在反思的过程中,积累解决问题的经验。
[不足之处] 学生思考的内容不全面,面对各种情况,提出可行建议较困难。对于经济、
美观等因素的考虑,有一定的难度。
[再教设计] 随时注意观察学生情况,发现问题并及时指导。每个小组的建议不求全面、
无暇,可在小组对比互相启发中再逐步完善。重在引导学生综合考虑实际因素,提出自己的
见解。
