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8.1 数学广角-搭配（二）（练习）
一、学习重难点
1、学习重点：掌握找出稍复杂事物的排列数或组合数的方法。
2、学习难点：简单区分排列与组合的相同点与不同点。
二、知识梳理
1、稍复杂的排列问题。
用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数
字，再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次排
列下去即可。
2、搭配问题。
简单事物的组合方法分两步：
（1）按一定的顺序把要组合的事物两两相连。
（2）数一数连了几条线，即为所求组合数。
3、稍复杂的组合。
稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来完成，组合时不考虑事物的先后顺
序，但要注意不同组合中的元素。
基础过关练
一．选择题
1．六 一儿童节，学校早餐桌上有3种饮料和5种点心，饮料和点心只能选1种，共有种不同的搭配方法．
A．8 B．15 C．12
2．学校食堂午饭除了米饭，有3种肉4种菜的搭配，每人各选一种肉和一种菜，有
种不同的搭配。
A．10 B．16 C．12
3．有3件不同的上衣和3条不同的裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有
种搭配方法。
A．7 B．8 C．9
4．从2名女生，4名男生中选出1个女生和1个男生去参加学校的诗词大会比赛可以有
种不同的选法。
A．6 B．8 C．10
5．1件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，3件不同颜色的上衣和2条不同款式的裤子可以
搭配成 套衣服。
A．6 B．3 C．5
二．填空题
6．星期一上午，五（1）班要上四节课：语文、数学、英语和体育，如果体育课只能安排
在第三节，那么星期一上午可以有 种上课顺序。
7．用6、0、8这3个数能组成 个不同的两位数。任意选取这三个数中的2个数求和，
得数有 种可能。
8．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价
都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票。
9．小明、小云、小强三人要拍合照，能拍出 张不同的三人合照。
10．茂名到广州的 高铁，途经站点依次分别为茂名、阳江，新会、广州南，单程需
要准备 种不同的车票。拓展培优练
三．解答题
11．明明买了2件不同的上衣和3条不同的裤子，他一共有几种不同的搭配方案？先画一
画，再计算。
12．用4、7、9、这三个数字可以组成多少个不同的三位数（不含重复数字）？再把它们
按照从大到小的顺序排列．
13．爸爸、妈妈和晶晶每人从苹果、梨、香蕉三种水果中挑选了一种不同的水果，他们有
几种不同的挑法？参考答案
一．选择题
1．【分析】有3种饮料和5种点心，由于每种饮料和点心都只能选一种，根据乘法原理，
共有 种搭配，据此解答即可．
【解答】解： （种
答：有15种不同的搭配方法．
故选： ．
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不
同的方法，做第二步有 种不同的方法， ，做第 步有 种不同的方法，那么完成这
件事共有 种不同的方法．
2．【分析】从4种菜中选一种有4种选法，从3种肉中选一种有3种选法，然后根据乘法
原理解答即可。
【解答】解： （种
答：有12种不同的搭配。
故选： 。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不
同的方法，做第二步有 种不同的方法， 做第 步有 种不同的方法，那么完成这
件事共有 种不同的方法。
3．【分析】从3件上衣中选一件有3种选法，从3条裤子中选一条有3种选法，根据乘法
原理可知共有 （种 不同的穿法。
【解答】解： （种
答：共有9种不同搭配方法。故选： 。
【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成 个步骤，做第
一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法， ，做第 步有 种不同的方
法，那么完成这件事就有 种不同的方法。
4．【分析】排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有
种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，做第 步有 种不同的方法，那么完成这
件事共有 种不同的方法。
【解答】解： （种
答：有8种不同的选法。
故选： 。
【点评】排列组合的乘法原理是解答此类题目的捷径。
5．【分析】排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有
种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，做第 步有 种不同的方法，那么完成这
件事共有 种不同的方法；
3不同颜色的上衣和2条不同款式的裤子，配与一套衣服时选一件上衣有3种可能，选一条
裤子有2种可能，一共有 （种 可能，能搭配成6套衣服。
【解答】解：1件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，3件不同颜色的上衣和2条不同款式的
裤子可以搭配成6套衣服。
故选： 。
【点评】运用排列组合的乘法原理是解答此类问题的捷径。
二．填空题
6．【分析】体育课只能安排在第三节，那么体育课只有1种排法，则剩下的三科分别有
3、2、1种排法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解： （种
答：星期一上午可以有6种上课顺序。
故答案为：6。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不
同的方法，做第二步有 种不同的方法， ，做第 步有 种不同的方法，那么完成
这件事共有 种不同的方法。
7．【分析】用6、0、8这3个数能组成68、60、86、80。列加法算式为 ， ，
。
【解答】解：用6、0、8这3个数能组成4个不同的两位数。任意选取这三个数中的2个
数求和，得数有3种可能。
故答案为：4；3。
【点评】本题考查简单的排列组合和100以内加法的计算。注意计算的准确性。
8．【分析】把两车站之间的路程看作线段，先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数。
【解答】解：根据线段的定义：
可知图中共有线段有 、 、 、 、 、 、 、 ， 、 ，共10
条，有10种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“ ”与“ ”票价相同，但车票不同，
（种
需准备20种车票。
故答案为：10，20。
【点评】本题考查了简单的排列组合，运用数学知识解决生活中的问题。解题的关键是需
要掌握正确数线段的方法。
9．【分析】根据题意，利用加法原理计算即可。
【解答】解： （张
答：能拍出6张不同的三人合照。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查加法原理的应用。
10．【分析】把4个高铁站看作握手问题解答，由于每个高铁站都要和另外的2个握一次手，一共要： （次 ；又因为两个火车站只握一次，去掉重复计算的情况，单程
实际只有： （次 ，据此解答。
【解答】解：
（种
答：单程需要准备6种不同的车票。
故答案为：6。
【点评】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多
可以用公式： 解答。
三．解答题
11．【分析】1件上衣与3条不同的裤子有3种搭配方案，2件上衣与3条裤子有
（种 不同的搭配方案。
【解答】解：根据题意画图如下，
（种
答：一共有6种不同的搭配方案。
【点评】本题属于简单的排列组合问题，画图法形象直观，本题可用画图法解答。
12．【分析】按照一定顺序列举，先列举数字7开头的，再列举数字4开头的，最后列举
数字9开头的，然后按从大到小的顺序排列即可．
【解答】解：用7、4、9这三个数可以组成：
749，794，479，497，974，947，共6个三位数．按从大到小的顺序排列：
．
【点评】在列举时，应注意按一定顺序进行，防止遗漏．
13．【分析】将三个人挑选的方法依次列举出来即可解答．
【解答】解：爸爸、妈妈和晶晶三个人挑选的水果依次为：
苹果、梨、香蕉；
苹果、香蕉、梨；
梨、苹果、香蕉；
梨、香蕉、苹果；
香蕉、苹果、梨；
香蕉、梨、苹果．
一共有6种方法．
答：他们有6种不同的挑法．
【点评】注意在列举时要有顺序，做到不重不漏．
