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8.1数学广角——搭配问题（同步练习）
一、选择题
1．把5支铅笔分给3个小朋友，每个小朋友至少分到1支铅笔，一共有（ ）种分法。
A．3 B．4 C．6
2．体育室有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室借两种球，
有（ ）种借法。
A．20 B．10 C．5
3．明明从海洋馆到百鸟园，有（ ）种不同的走法。
A．3 B．4 C．12
4．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（ ）
场。
A．5 B．6 C．7
5．从2、3、4中选一个数字作分子，从5、6中选一个数字作分母，可以组成（ ）
个分数。
A．4 B．5 C．6
二、填空题
6．有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有(
)种。
7．机器人社团有6名同学，若每两人握一次手，则他们一共握了( )次手。
8．将数字0，3，5填到□□.□，可以组成( )个不同的小数，其中最小的是(
)。
9．华带100元去文具店购买书包和文具盒。买一个书包和一个文具盒，最多剩下( )元，最少剩下( )元。
10．聪聪选择一个素菜和一个荤菜搭配，他有( )种不同的选择。
素菜：家常豆腐 干煸四季豆
荤菜：鱼香肉丝 红烧肉 莴笋炒肉
三、解答题
11．从100到500的整数中，有多少个十位和个位相同的数？
12．小明想把4块巧克力放入两个同样的盒子里，允许有的盒子空着不放，你知道一
共有多少种不同的放法么？
13．有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？
14．从A站到B站的高铁经过4个车站（A站－C站－D站－B站），一共要为这条线
路准备多少种不同的车票？15．坐火车需要检票，从入口再进安检口有多少种不同的选择？连一连，数一数。
一共有（ ）种不同的选择。参考答案：
1．C
【分析】
把5支铅笔分给3个小朋友，每个小朋友至少分到1支铅笔、最多3支，这样分发有：
（1，2，2）、（2，2，1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3）共
6种，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：把5支铅笔分给3个小朋友，每个小朋友至少分到1支铅笔，
一共有6种分法。
故答案为：C
2．B
【分析】体育室有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室借两种
球，每种球都和另外的4个球组合一次，5种球共组合5×4＝20（次），由于每两种球的组
合，应算作一次，去掉重复的情况，实际只组合了20÷2＝10（次），据此解答。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10
即有10种借法。
故答案为：B
3．C
【分析】从图中可知，明明从海洋馆到桥有3种走法，再从桥到百鸟园有4种走法，所以
一共有（3×4）种不同的走法。
【详解】3×4＝12（种）
明明从海洋馆到百鸟园，有12种不同的走法。
故答案为：C
【点睛】本题考查搭配问题，需要多步骤完成任务，可以用乘法原理解答。
4．B
【分析】由于每人都要和另外的（4－1）人比赛一次，则一共要比赛：4×3＝12（场）；又
因为每两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）场，据此解答。【详解】4－1＝3（人）
4×3＝12（次）
12÷2＝6（场）
一共要比赛6场。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
5．C
【分析】选5作分母时，分别选2、3、4作分子，可以组成3个不同的分数，同理选6作
分母时，分别选2、3、4作分子，也可以组成3个不同的分数，所以一共可以组成3×2＝6
（个）分数，据此即可解答。
【详解】3×2＝6（个），可以组成6个分数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。
6．7
【分析】一共有3种硬币各一枚，可以分情况来思考。如果只取其中一枚硬币，那么就有
1角、5角、1元共3种可能。如果取其中两枚硬币，那么就有1角和5角（合起来是6
角）、1角和1元（合起来是1元1角）、5角和1元（合起来是1元5角），共3种可能。
如果三枚硬币都取，那么就是1元6角。最后把它们加起来即可。
【详解】3＋3＋1＝6＋1＝7（种）
故有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有7种。
7．15
【分析】由于每位同学都要和另外的5位同学握一次手，则一共要握：6×5＝30（次）；又
因为每两个人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只有（30÷2）次，据此解答。
【详解】6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
他们一共握了15次手。
8． 4 30.5
【分析】当把3放在十位上时和当把5放在十位上时，列举出可以组成不同的所有小数；
然后根据小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数
部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数字大的那个小数就大；如果第一位上的数字相同，就比较第二位上的数字……，进行比较，找出最小的即可。
【详解】当把3放在十位上时，可以组成不同的小数有：30.5；35.0；
当把5放在十位上时，可以组成不同的小数有：50.3；53.0；一共4个不同的小数；
30.5＜35.0＜50.3＜53.0；
所以其中最小的是30.5。
9． 43 21
【分析】要想剩下的钱最多，也就是买最便宜的书包和文具盒，要想剩下的钱最少，也就
是买最贵的书包和文具盒，先用加法求出买一个书包和一个文具盒需要多少钱，然后根据
求剩余问题的方法，用减法；据此可解此题。
【详解】100－（48＋9）
＝100－57
＝43（元）
100－（55＋24）
＝100－79
＝21（元）
据此可知买一个书包和一个文具盒，最多剩下43元，最少剩下21元。
10．6
【分析】每种素菜都可以与3种荤菜中的一种搭配在一起，有3种选择，素菜有2种，与3
种荤菜搭配在一起，有（2×3）种选择。
【详解】2×3＝6（种）
他有6种不同的选择。
【点睛】本题考查搭配问题，将素菜的种数乘荤菜的种数即可。
11．41个
【分析】尾数为00的有100、200、300、400、500，共5个，尾数为11的有111、211、
311、411，共4个，尾数为22的有122、222、322、422，共4个，…，尾数为99的有
199、299、399、499，共4个；所以从100到500的整数中，个十位和个位相同的数有5＋
9×4＝41（个）。
【详解】5＋9×4
＝5＋36
＝41（个）
答：有41个十位和个位相同的数。【点睛】先分析十位和个位相同的数有哪些，再作进一步解答。
12．3种
【分析】由于两个盒子是同样的，且允许有的盒子空着不放，那么可以从一个盒子取0开
始枚举，求出所有的可能。
【详解】分类枚举如下：
答：一共有3种。
【点睛】由于不考虑顺序，所以相当于是数的分拆的问题，可以按照一定的顺序进行分拆，
注意不能重复。
13．6次
【分析】每次通话需要两个人参与，每位小朋友要和其他三位小朋友通话。
【详解】
（次）
答：他们一共打了6次电话。
【点睛】打电话问题跟握手问题、单循环比赛是一样的，因为涉及到重叠情况，都要除以
2。
14． 种
【分析】A站到另外三个车站有3种车票，C站到D站和B站有2种车票，最后D站到B
站有1种车票，所以共有3＋2＋1＝6（种）车票，每个车站到另一个车站往返车票不同，
所以共有6×2＝12（种）不同的车票，据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
6×2＝12（种）
答：一共要为这条线路准备12种不同的车票。
15．连一连见详解；6
【分析】根据题意，经过分析，将每个入口都与每个安检口相连，即每个入口都可以和2
个安检口相连，一共有3个入口，数一数连线的条数即可解答。
【详解】由题意一共有6种不同的选择。
