文档内容
篇首寄语
《2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》
是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分
为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点
在于综合全面，精炼高效，实用性强。
单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏
俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝
贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学创作社
2024年5月15日
2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列
第八单元数学广角——搭配（二）·单元复习篇1. 解决数的排列问题，关键要做到不重复、不遗漏，可以用列举的方法，先考
虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
2. 解决搭配问题的方法：可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按
顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法
3. 解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考
虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
【高频考题一】数字搭配问题。
1．红红妈妈的电话是159344347□□，最后两位数是7和5，你知道红红妈妈的
电话可能是多少吗？
【答案】15934434775或15934434757【分析】根据题意可知，电话号码的最后一位数可能是7，也可能是5，依此解
答即可。
【详解】根据分析可知，红红妈妈的电话可能是15934434775或15934434757。
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
2．保险箱的密码是个两位数，十位是1、3、5中的一个数字，个位是0、2、
4、6、8中的一个数字。密码共有多少种可能？
【答案】15种
【分析】根据题意，十位数字从1、3、5中选1个，有3种选法。当十位数字
选1时，能够组成的两位数有5种；当十位数字选3时，能够组成的两位数有5
种；当十位数字选5时，能够组成的两位数有5种，那么共有3个5种可能，据
此解答。
【详解】 （种）
组成的两位数有：10、12、14、16、18，30、32、34、36、38，50、52、54、
56、58，共15个。
答：密码共有15种可能。
【点睛】本题是一道有关搭配中的学问的题目，熟练掌握并灵活运用。
【高频考题二】服饰搭配问题。
1．晓晓在购物网上看中了下面这些服装。
（1）晓晓想搭配一套服装，共有多少种不同的方案？
（2）她最后决定买一套最便宜的，还领了一个1.8元的红包，她实际支付了多
少钱？
【答案】（1）6种
（2）133.6元
【分析】（1）观察图中可知有2件上衣和3条裙子（裤子），从2件上衣中选
一件有2种选法，从3条裙子（裤子）中选一条有3种选法，然后根据乘法原
理解答即可；
（2）买一套最便宜的，就是买单价最低的上衣和单价最低的裤子，用两件衣服的总钱数减去1.8元就是实际支付的钱数。
【详解】（1）2×3＝6（种）
答：共有6种不同的方案。
（2）88.5＋46.9＝135.4（元）
135.4－1.8＝133.6（元）
答：她实际支付了133.6元。
【点睛】本题考查了利用搭配问题和小数加减法的意义解决问题，需准确分析
题意，正确列式解答。
2．爸爸出差带了3件衬衣和2条领带，会议期间必须穿衬衣打领带。
（1）可以怎样搭配？请你用不同的符号表示衬衣和领带，并试着连一连。
（2）一共有( )种不同的搭配。
【答案】（1）见详解；
（2）6
【分析】（1）根据题意，每条领带分别与每件衬衣分别搭配一次，用△表示衬
衣，用○表示领带，连线如下。
（2）根据题意，一件上衣分别与2条领带分别搭配一次，就有2种搭配方法，
3件上衣与2条领带，就有（3×2）中搭配方法。
【详解】（1）用△表示衬衣，用○表示领带，连线如下：
（2）3×2＝6（种）
所以，一共有6种不同的搭配。
【点睛】熟练掌握搭配问题的解题方法，是解答此题的关键。
【高频考题三】握手问题。
1．8个小朋友握手，每人都要与其他人握一次手，他们共要握多少次？
【答案】28次
【分析】8个小朋友，每个人都要和其余的7位小朋友握手，看似是8乘7得到56次，但由于握手是两个人，重复计算，所以要除以2。
【详解】
（次）
答：他们共要握28次。
【点睛】握手问题相当于是单循环比赛的问题，可以利用公式计算，
。
2．6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
【答案】15次
【分析】因为两个人握手是相互的，6个朋友每两人握手一次，握手次数只与
握手的两个人的选取有关而与两个人的顺序无关，所以这是个组合问题。
【详解】由组合数公式知：
（次）
答：一共握手 次。
【点睛】本题考查的是组合问题，n个人每两人握手一次，总的握手次数为
。
【高频考题四】比赛场次问题。
1．有8支球队进行淘汰赛（2支球队进行比赛，输的退出不再进行比赛，赢的
再与其他赢的球队比赛），决出冠军队一共要进行多少场比赛？
【答案】7场
【分析】8只球队第一轮进行比赛，两两比赛，一共需要进行4场。其中4支队
伍取得胜利，4支队伍被淘汰。然后进行第二轮比赛，一共需要进行2场。其
中，2支队伍取得胜利，2支队伍被淘汰。这时，还剩下两支队伍，只需要进行
1场比赛即可。然后将几轮比赛场次加起来即可。
【详解】第一轮：8÷2＝4（场）
第二轮：4÷2＝2（场）
第三轮：1场一共需要进行的比赛场数：4＋2＋1＝7（场）
答：决出冠军队一共要进行7场比赛。
2．2022年世界杯的举办国是卡塔尔，这是世界杯首次在中东国家举行。请你
运用本学期学过的解决问题的策略，解决下面世界杯小组赛中的问题。
（1）在世界杯小组赛中，每个小组都有4支球队，每两支球队都要比赛一场。
H组是葡萄牙队、加纳队、韩国队和乌拉圭队。这个小组一共要比赛多少场？
（2）小组赛的每场比赛，胜队记3分，败队记0分，平局时两队各记1分。如
果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，那么本小组赛中会有另一个队的得
分是7分吗？
【答案】（1）6场；
（2）不会
【分析】（1）由于每个球队都要和另外的3个球队赛一场，一共要赛12场；
又因为两个球队只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。
（2）根据题意，每个球队进行3场比赛，如果有一个队在小组赛中的最终得分
是9分，那么这个球队就获胜了3场，本小组中其他的三个队中成绩最好的球
队，最多也只能胜2场比赛，根据积分规则，最多得6分，所以本小组赛中不
会有另一个队的得分是7分。据此解答即可。
【详解】（1）（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：这个小组一共要比赛6场。
（2）每个球队进行3场比赛，如果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，那
么这个球队就获胜了3场，本小组中其他的三个队中成绩最好的球队，最多也
只能胜2场比赛，根据积分规则，最多得6分，所以本小组赛中不会有另一个
队的得分是7分。
【点睛】（1）本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，
如果球队比较少可以用枚举法解答，如果球队较多可以用公式：比赛场数＝n
（n－1）÷2解答。
（2）根据题意，结合逻辑推理的方法，解答即可。【高频考题五】车票数量问题。
1．G58是绍兴东站到北京南站的一趟高铁列车，绍兴东站开车时间为08：
13，预计到达北京南站的时间为14：43，途经浙江省的站点依次是：绍兴东
站、绍兴北站、杭州东站、长兴站。
（1）东东从绍兴东站到北京南站，需要花多长时间？
（2）请问铁路局为这4个站点共需要准备多少种不同的省内车票？
【答案】（1）6小时30分钟
（2）12种
【分析】（1）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，代入数据计算即可。
（2）任意一个站都与其它另外3个站各准备一张往返票，这4个站点共准备
（3×4）种不同的车票。
【详解】（1）14时43分－8时13分＝6小时30分钟
答：从绍兴东站到北京南站只用了6小时30分钟。
（2）（4－1）×4
＝3×4
＝12（种）
答：共需要准备12种不同车票。
【点睛】解答此题的关键是掌握经过时间＝结束时刻－开始时刻这个公式。本
题考查了排列组合的实际应用，如果站点比较少可以用枚举法解答，如果站点
比较多可以用公式：往返票的种类＝站点数×（站点数－1）。
2．高铁G334次列车，在济南到北京的铁路沿线上共有5站（如下图）。请问
铁路部门要为这趟列车准备多少种单程车票？
【答案】10种
【分析】从济南出发有4种单程票；
从济南西出发有3种单程票；
从德州东出发有2种单程票；
从沧州西出发1种单程票；因此将这些单程票的种类加起来即可。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（种）
答：铁路部门要为这趟列车准备10种单程车票。
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
3．深圳地铁5号线东起罗湖区黄贝岭站，途径龙岗区、福田区、南山区，西至
前海片区赤湾站。线路总长55.311千米，共有34个站点。下图是它的部分站
点，从赤湾站到前海湾站共有8个站，单程需要准备多少种不同的车票？
【答案】28种
【分析】本题是搭配问题，具体如下：
站点①搭配：②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧，共7种；
站点②搭配：③、④、⑤、⑥、⑦、⑧，共6种；
站点③搭配：④、⑤、⑥、⑦、⑧，共5种；
站点④搭配：⑤、⑥、⑦、⑧，共4种；
站点⑤搭配：⑥、⑦、⑧，共3种；
站点⑥搭配：⑦、⑧，共2种；
站点⑦搭配：⑧，共1种；
最后把每种搭配的车票数量加起来就是单程需要准备多少种不同的车票，据此
解答。
【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝13＋5＋4＋3＋2＋1
＝28（种）
答：单程需要准备28种不同的车票。
【点睛】搭配问题在选择搭配方案时要有顺序，并做到不重不漏。
一、填空题。1．（22-23三年级下·河南南阳·期末）从1、2中任选一个数作分子，从3、5、
7、9中任选一个数作分母，一共可以组成( )个不同的分数。
【答案】8
【分析】当选择1作分子时，一共可以组成4个不同的分数，还可以用2作分
子，因此一共可以组成（4×2）个不同的分数，依此解答。
【详解】4×2＝8（个）
一共可以组成8个不同的分数。
2．（22-23三年级下·湖南娄底·期末）春季运动会，三年级四个班进行拔河比
赛，每两个班比赛一场，一共要比( )场。
【答案】6
【分析】两两之间进行比赛，每个班就要与其余3个班进行比赛，则进行3场
比赛。4个班就要进行（4×3）场比赛，但每两个班之间只进行1场比赛，则实
际进行了（4×3÷2）场比赛。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
因此，三年级四个班进行拔河比赛，每两个班比赛一场，一共要6场。
【点睛】本题考查搭配问题，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可
以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n×（n－1）÷2解
答。
3．（22-23三年级下·江西宜春·期末）有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这
些硬币中取出不同钱数的情况共有( )种。
【答案】7
【分析】一共有3种硬币各一枚，可以分情况来思考。如果只取其中一枚硬
币，那么就有1角、5角、1元共3种可能。如果取其中两枚硬币，那么就有1
角和5角（合起来是6角）、1角和1元（合起来是1元1角）、5角和1元
（合起来是1元5角），共3种可能。如果三枚硬币都取，那么就是1元6角。
最后把它们加起来即可。
【详解】3＋3＋1＝6＋1＝7（种）故有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有7
种。
4．（22-23三年级下·甘肃庆阳·期末）机器人社团有6名同学，若每两人握一次
手，则他们一共握了( )次手。
【答案】15
【分析】由于每位同学都要和另外的5位同学握一次手，则一共要握：6×5＝30
（次）；又因为每两个人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只有
（30÷2）次，据此解答。
【详解】6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
他们一共握了15次手。
5．（22-23三年级下·河南南阳·期末）三年级毕业典礼上，5位好朋友每2人拥
抱一次，一共要拥抱( )次；他们站一排合影时，李华站在最右边，其
他人位置可自由安排，共有( )种不同的站法。
【答案】 10 24
【分析】第1位小朋友要拥抱4次，第2位小朋友要拥抱3次，第3位小朋友要
拥抱2次，第4位小朋友要拥抱1次，将次数相加即可；假设其他四位小朋友
为甲、乙、丙、丁，那么第1种可以排列为甲、乙、丙、丁、李华，第2种可
以排列为甲、乙、丁、丙、李华，第3种可以排列为甲、丙、乙、丁、李华，
第4种可以排列为甲、丙、丁、乙、李华，第5种可以排列为甲、丁、乙、
丙、李华，第6种可以排列为甲、丁、丙、乙、李华，甲排在最左边有6种排
列方法，乙、丙、丁各排在最左边都有6种排列方法，那么一共有（6×4）种不
同站法；据此解答。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（次）
所以一共要拥抱10次。
6×4＝24（种）
所以共有24种不同的站法。
二、判断题。
6．（22-23三年级下·甘肃庆阳·期末）用0、5、7可以组成5个没有重复数字的两位数。( )
【答案】×
【分析】用0、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数，0不能放在十位，当
5在十位上时，可以写出50、57，当7在十位上时，可以写出70、75；由此解
答即可。
【详解】据分析可得：
用0、5、7可以组成没有重复数字的两位数有：50、57、70、75，一共4个；
所以原题的说法错误。
故答案为：×
7．（23-24五年级上·河南周口·期末）亮亮有四本不同的书，分别是《草房
子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6 种
不同的借法。( )
【答案】√
【分析】将4本书编号1、2、3、4，每两本书进行搭配，列举出所有情况即
可。
【详解】1号书可以搭配成12、13、14，有3种情况；2号书可以搭配成23、
24，有2种情况；3号书可以搭配34，有1种情况，3＋2＋1＝6种，有6种搭
配方式，即有6种不同的借书方法，原题说法正确。
故答案为：√
8．（22-23六年级上·河南驻马店·期末）有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两
名同学之间进行一场比赛，一共要比赛28场。( )
【答案】√
【分析】共8名同学，每位同学都要与其他（8－1）名同学进行一场比赛，共
进行8×（8－1）场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2即可。
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
有8名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要
比赛28场，所以原题说法正确。
故答案为：√【点睛】关键是想明白重复计算的场次，也可以按顺序先确定1名同学的场
次，依次递减，即（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）场。
9．（21-22三年级下·山东临沂·期末）红红有2件上衣和3条裙子，她有6种不
同的穿法。( )
【答案】√
【分析】从3条裙子中选一件有3种选法，从2件上衣中选一件有2种选法，根
据乘法原理可得，共有3×2＝6种不同穿法；据此解答即可。
【详解】3×2＝6（种）
所以，有6种不同的穿法。
故答案为：√
【点睛】此题考查了搭配问题，掌握做题方法是解题关键。
三、选择题。
10．（21-22三年级下·河南信阳·期末）用3、5、7、4组成没有重复数字的两位
数，能组成( )个个位是单数的两位数。
A．3 B．6 C．9
【答案】C
【分析】当个位上的数是3时，此时可以组成3个个位是单数的两位数；个位
上的数还可以是5、7，因此一共可以组成（3×3）个个位是单数的两位数；依
此计算。
【详解】3×3＝9（个）
能组成9个个位是单数的两位数。
故答案为：C
11．（22-23五年级上·河南洛阳·期末）用下面2个偏旁和4个汉字，一共可以
组成( )个新的汉字。
A．4 B．6 C．8
【答案】C
【分析】一个偏旁和4个汉字可以组成4个新的汉字，两个偏旁就能组合成2
组4个汉字，表示2个4是多少，用乘法计算即可。
【详解】2×4＝8（个）一共可以组成8个新的汉字。
故答案为：C
12．（22-23三年级下·福建漳州·期末）“六一”儿童节期间凭宣传单购书享受
优惠。
百变工程 动画之旅 环游世界 疯狂数学
从以上推荐的4本书里选择2本买，共有( )种选法。
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【分析】百变工程搭配动画之旅，百变工程搭配环游世界，百变工程搭配疯狂
数学；动画之旅搭配环游世界，动画之旅搭配疯狂数学；环游世界搭配疯狂数
学；据此相加求和即可。
【详解】据分析可得：
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
从以上推荐的4本书里选择2本买，共有6种选法。
故答案为：B
13．（22-23三年级下·湖南永州·期末）小明有2件不同的上衣，3条不同的裤
子，要搭配成一套服装（一件上衣和一条裤子是一套服装），共有( )
种不同的方法。
A．4 B．6 C．5 D．9
【答案】B
【分析】每件上衣都可以和3条裤子搭配在一起，有3种搭配方法。上衣有2
件，则2件上衣和3条裤子搭配在一起，有（2×3）种搭配方法。
【详解】2×3＝6（种）
共有6种不同的搭配方法。
故答案为：B
四、解答题。
14．（23-24五年级上·河南周口·期末）五年级（1）班、（2）班和（3）班在
平时4×100米接力赛训练和比赛中成绩相当。这三个班要进行一场4×100米接力赛，请你写一写比赛可能出现的每一种结果（不并列）。
【答案】见详解
【分析】五（1）班为第一时，如果五（2）班第二，五（3）班第三；如果五
（3）班第二，五（2）班第三；依次列举出五（2）班为第一时的结果，以及五
（3）班为第一时的结果即可。
【详解】五（1）班第一、五（2）班第二、五（3）班第三；
五（1）班第一、五（3）班第二、五（2）班第三；
五（2）班第一、五（1）班第二、五（3）班第三；
五（2）班第一、五（3）班第二、五（1）班第三；
五（3）班第一、五（2）班第二、五（1）班第三；
五（3）班第一、五（1）班第二、五（2）班第三。
15．（22-23三年级下·江西南昌·期末）雯雯要参加“六一”文艺演出，她想选
1条裙子和1双鞋子。一共有( )种搭配方法。连一连，填一填。
【答案】6；图见详解
【分析】穿第1种鞋子可以搭配上面三条裙子中的任何一条，所以穿第1种鞋
子就有三种搭配的方法，穿第2种鞋子也可以搭配三条裙子中的任何一条，所
以穿第2双鞋子也有三种搭配的方法，共有3＋3＝6种搭配的方法，再画图连
接即可。
【详解】雯雯要参加“六一”文艺演出，她想选1条裙子和1双鞋子。一共有
（6）种搭配方法。16．（22-23三年级下·山东临沂·期末）把5个苹果全部分给小王、小张和小
红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。
【答案】6种
【分析】把5个苹果全部分给小丽、小明、小红，每个人都分到苹果，至少有1
个，最多3个，然后把5拆分成三个数的和即可。
【详解】每个人都分到苹果，至少有1个苹果，最多3个苹果，这样有：（1，
1，3）、（1，2，2）、（1，3，1）、（2，1，2）、（2，2，1）、（3，1，
1），共6种分法。
答：有6种分法。
【点睛】明确列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写是解决本题关键。
17．（21-22三年级下·内蒙古赤峰·期末）有5个人玩象棋，每2个人玩一局，
一共要玩多少局？（写清解答这个问题的过程）
【答案】10局；过程见详解
【分析】第一次当1号同学选择对手时，此时可以玩4局；第二次当2号同学
选择对手时，此时可以玩3局；第三次当3号同学选择对手时，此时可以玩2
局；第四次当4号同学选择对手时，此时可以玩1局；此时每个人都已经玩了
一局，依此解答。
【详解】1号同学和2号同学玩一局，1号同学和3号同学玩一局，1号同学和4
号同学玩一局，1号同学和5号同学玩一局，共4局；
2号同学和3号同学玩一局，2号同学和4号同学玩一局，2号同学和5号同学
玩一局，共3局；
3号同学和4号同学玩一局，3号同学和5号同学玩一局，共2局；
4号同学和5号同学玩一局，共1局；
即一共玩了：4＋3＋2＋1＝10（局）答：一共要玩10局。
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
18．（21-22三年级下·湖南益阳·期末）刺绣是针线在织物上绣制各种装饰图案
的总称，在中国至少有三千年的历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门
类。下面是一家刺绣店的几款刺绣。
（1）如果买两个不同的绣屏，有几种不同的买法？
（2）如果买一个荷花绣屏和一个锦鲤绣屏，一共要付多少元？
【答案】（1）6种；（2）93.2元
【分析】（1）如果买两个不同的绣屏，就相当于4选2，根据握手问题的计算
方法：握手次数＝人数×（人数－1）÷2，代入数据计算即可。
（2）求买一个荷花绣屏和一个锦鲤绣屏，一共要付多少元，把两种物品的单价
相加即可。
【详解】（1）4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：如果买两个不同的绣屏，有6种不同的买法。
（2）23.7＋69.5＝93.2（元）
答：如果买一个荷花绣屏和一个锦鲤绣屏，一共要付93.2元。
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果
数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：握手次数＝人数×
（人数－1）÷2解答解答。
