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教学笔记
第 3 课时 鸽巢问题（3）
教学内容
教科书P69例3，完成教科书P70“练习十三”中第3、4题。
教学目标
1.进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思考，
掌握“抽屉原理”的反向求法。
2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实
践操作的学习方法。
3.培养学生自己动手操作、动脑思考的习惯，体会数学与日常
生活的联系，了解数学的价值。
教学重点
引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出“抽屉”有几
个，再利用“抽屉原理”进行逆向推理。
教学难点
理解“抽屉问题”中的一些基本原理，正确辨析“鸽巢问题”
中被分的物品。
教学准备
课件。
教学过程
一、创设生活情境，导入新课
课件出示有趣的生活情境。
【学情预设】学生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只……
师：同学们通过思考，都有了自己比较满意的答案，但正确的答
案只有一个，只要认真学习今天的知识，相信你一定能找到正确的
答案。下面就让我们一起来继续研究“鸽巢问题”吧！［板书课题
鸽巢问题（3）］ 【设计
1意图】有趣的教学情境不仅能营造愉悦的教学氛围，及时集中学生 教学笔记
的注意力，而且在数学与生活实际之间架起了桥梁，使学生对新知
的学习充满了期待。
二、合作探究，学习新知
1.呈现问题，引出探究。
课件出示教科书P69例3。
师：大家来猜测一下答案是什么？
【学情预设】学生可能猜测出的答案有2个、3个、5个。
师：同学们对答案进行了猜测，你们有什么方法能验证自己的
猜测是否正确？想一想，可以在小组内合作研究。
学生汇报交流，验证答案，课件配合出示。
【学情预设】预设1：至少摸2个球就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现以上三种
情况，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。
预设2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：
2把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2=2……1，所以摸出
5个球时，至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。
预设3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。 【教学提示】
本 环 节
是本节课的
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为3÷2=1……1，
重点，让学
所以摸出3个球时，至少有2个球是同色的。
生猜一猜答
师：通过大家的猜测和验证，我们知道了只要摸出的球数比它
案后，教师
们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。为什么摸出2个和5个
可提出让学
都不是正确答案呢？请大家再和同桌互相说一说。
生自己用画
【设计意图】数学学习需要有大胆猜测与充分验证的思维过程，
一画、写一
本环节正是建立在这种数学思维过程中，让学生主动参与知识的形
写等方法来
成过程，有效激发学生思维的灵活性。
说明理由。
2.分析推理，把实际问题转化为“抽屉问题”。
结合学生的
师：同学们用自己的方法验证了自己的猜测，如果我们用“抽
个性化表达
屉原理”来对上题进行分析,你会怎样想?学生思考并汇报交流。
教师进行展
【学情预设】引导学生说出：可以把颜色数看作“抽屉”数，要
示，通过分
保证一个“抽屉”里至少有2个球，要分的物体数必须比“抽屉”
析逐步消除
数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2+1=3（个），所以
学生的各种
至少摸出3个球，就能保证有2个球同色。
错误认识，
师：同学们请根据“抽屉原理”研究出反向解决问题的方法，
让学生形成
谁能用自己的语言总结一下这种方法?
对这类问题
师小结：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”
中“抽屉”
看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，把
的模型结构
“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体个数比抽屉
的初步感知。
个数多1，就能保证有一个抽屉至少有2个球”。
师：你能用这种方法解决小红取袜子的问题吗？说说自己怎么
想的?
教学笔记
3【学情预设】引导学生分析并说出，把两种颜色看作2个“抽
屉”，要保证1个“抽屉”里至少有2只袜子，要分的物体数必须 教学笔记
比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2＋1
＝3（只），所以至少摸出3只袜子，就能保证有2只颜色相同的袜
子。［教师板书算式：2＋1＝3（只）］
【设计意图】用分析推理的方法让学生得出正确的规律与结论
是学生学习数学的重要途径之一，积极引导学生去思考、去表达、
去总结，全面提升其学习能力。
3.拓展思维。
师：同学们总结了“鸽巢原理”反向解决问题的方法，试一试，
下面这个问题你能解决吗?
课件出示习题。
小组讨论后汇报交流。
【学情预设】学生说出：把3种颜色看作3个“抽屉”，要使至
少1个“抽屉”里有2个球，所分的球应为3＋1＝4（个），所以至
少要摸出4个球，就能保证至少有2个球同色。［教师板书算式：3
＋1＝4（个）］
师小结：我们在用“抽屉原理”反向解决问题时，最重要的就
是确定“抽屉”数，要保证至少1个“抽屉”放2个物体，所分的
物体数就应是“抽屉”数＋1。（板书）
【设计意图学情预设】引导学生将实际问题转化为“抽屉问
题”，解决问题时要思考可以把什么看作“抽屉”，“抽屉”有几
个，怎么用“抽屉原理”的思考方法去解决，并且以“抽屉”数增
加的问题，引导学生进行深度学习，让学生真正掌握方法，提升学
习能力。
三、巩固运用，促进内化
1.完成教科书P69“做一做”第1、2题。
学生独
4立思考后，汇报交流。 教学笔记
【学情预设】第1题：“六年级至少有2个人在同一天过生日”
的说法是正确的。因为如果一年当中每天都有1名学生过生日（闰
年366天），则366名学生的生日都不在同一天，还剩下1名学生，
【教学提示】
剩下的1名学生的生日在哪一天，那一天就有2个人过生日，所以
这 两 道
六年级的367名学生里至少有2个人的生日是同一天。用算式表示
题分别是顺
为367÷366＝1（个）……1（个），1＋1＝2（个）。“六（2）班至少有4
向思考和逆
个人在同一个月过生日”这个说法是正确的。一年有 12个月，
向思考的问
37÷12＝3（个）……1（个），如果平均每个月都有3个人出生，还剩
题，在解决
下1个人。剩下的1个人在哪个月出生，那个月就有3＋1＝4（个）
问题中，引
人出生，所以六（2）班中至少有4个人在同一个月过生日。
导学生说出
第2题：思路一是把4种颜色的球看作4个“抽屉”，要保证1
具体问题中
个“抽屉”里有2个同色的球，取出球的个数要比“抽屉”数多
谁 是 “ 抽
1；思路二是从最不利的情况去考虑，假设我们每种颜色的球都拿1
屉”，“抽
个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，
屉”有多少
所以至少取4＋1＝5（个）球。
个，待分的
2.小组内完成教科书P70“练习十三”第3、4题。
物体是已知
完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。
的还是要求
【学情预设】第3题：这道题是带有梯度的一道逆向应用题，第
的，学会灵
一问学生比较容易解决，从中最少拿出4根才能保证一定有2根同
活解决“抽
色的筷子。第二问学生可能会觉得困难，教师注意指导学生思考：
屉问题”。
可以在第一问的基础上再深入思考，假设已经拿到一双同色的筷子
最少是4根，如2红、1蓝、1黄，接下去，最不利的情况是再拿1根
红色的，接下去不管拿到什么颜色，都能保证有2双筷子了，所以
从中最少要拿出6根筷子。
第4题：引导学生这样思考：设有一个奇数抽屉，一个偶数抽屉，
现在将三个自然数放进两个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有两个
偶数或者两个奇数，那么它们的和就是偶数。也可采用直观罗列的
方式：三个自然数，只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”
5教学笔记
四种情况，因为奇+奇=偶，偶+偶=偶，不管哪种情况，一定有两个数
的和是偶数。
【设计意图】在解决类似问题时，注意提醒学生需要考虑最不利
的情况，有时解决问题还可以用直观罗列的方法，在合作交流中提
升能力。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说解决“鸽巢问
题”要注意什么？
【学情预设】引导学生小结：解决这一类问题，确定什么是“抽
屉”，“抽屉”有几个是关键。
板书设计
教学反思
本课以解决生活中的实际问题“取袜子”引入新课，让学生真
实感受到问题的存在与有趣。其次，以教科书提供的情境，让学生
经历系统性的探究过程，从猜测验证到分析推理，再到拓展提升等
活动，让学生操作、讨论、运用、总结，引导学生学以致用,解决生活
中的实际问题,让学生实现知识的内化，提升学生对“鸽巢原理”
的系统性认识与运用能力。少数学生在将实际问题转化为“抽屉问
题”还存在困难，特别是反向思考的时候，题目中有些多余信息给
学生造成干扰，需要抓住学生错误的原因进行分析。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里)。
1. 有3个兴趣小组，每个兴趣小组有5人，至少抽( )人，才
A.2
能保证有2人来自同一个兴趣小组。
6B.3 C.4 教学笔记
2. 在1，2，3，…，20中，至少取出( )个不同的数，才能
保证取出的数中一定有一个数能被2整除。
A.2 B.10 C.11
二、一个鱼塘里有4种鱼，分别为红帽鱼、珍珠鱼、紫龙鱼、绒球
鱼四个品种。至少捞出多少条鱼才能保证有3条鱼是同一品种？
参考答案
一、1.C 2. C
二、4×2+1=9(条)
7
